控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述方法

1、HEILONGJIANG UNIVERSITY 1 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 引言引言 2-1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程 2-2 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化 2-3 拉普拉斯變換及其應(yīng)用拉普拉斯變換及其應(yīng)用 2-4 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2-5 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 2-6 一般反饋控制系統(tǒng)一般反饋控制系統(tǒng) 小結(jié)小結(jié) HEILONGJIANG UNIVERSITY 2 引言引言 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系 統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型 建模建模 深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它

2、們深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們 的數(shù)學(xué)模型稱建模的數(shù)學(xué)模型稱建模 HEILONGJIANG UNIVERSITY 3 一、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法一、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 n解析法解析法對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分 析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。 n實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基 本輸出響應(yīng)。本輸出響應(yīng)。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 4 二、常用數(shù)學(xué)模型二、常用數(shù)學(xué)模型 n設(shè)定常系統(tǒng)設(shè)定常系統(tǒng) 輸入輸入/ /輸出（輸出（I/OI/O）模型：用系統(tǒng)的輸入、輸）模型：用系統(tǒng)

3、的輸入、輸 出信號(hào)或其變換式所表示的數(shù)學(xué)模型。出信號(hào)或其變換式所表示的數(shù)學(xué)模型。 當(dāng)當(dāng)I/OI/O為：時(shí)域信號(hào)為：時(shí)域信號(hào) 、 微分方程微分方程 復(fù)數(shù)域信號(hào)復(fù)數(shù)域信號(hào) 、 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻域信號(hào)頻域信號(hào) 、 頻域特性頻域特性 )(tR)(tC )(sR)(sC )(jR)(jC HEILONGJIANG UNIVERSITY 5 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，一般是以時(shí)間控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，一般是以時(shí)間t為自為自 變量，采用線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述的：變量，采用線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述的： 2-1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) ( )(1)(1) 110 ( )(

4、)( )( ) nn n ytayta yta y t ()(1)(1) 110 ( )( )( )( ), mm mm b utbutbutb u t nm 滿足上述方程的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。滿足上述方程的系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 6 線性定常系統(tǒng)滿足以下性質(zhì)：線性定常系統(tǒng)滿足以下性質(zhì)： n 線性線性可加性可加性 n 參數(shù)參數(shù)定常定常性性 x(t)=ax1(t)+bx2(t) y(t)=ay1(t)+ by2(t) 系統(tǒng)的參數(shù)或者說(shuō)元件的參數(shù)均為常數(shù)。系統(tǒng)的參數(shù)或者說(shuō)元件的參數(shù)均為常數(shù)。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 7 2-

5、1-1 電學(xué)系統(tǒng)電學(xué)系統(tǒng) n電路分析中的基本元件：電阻電路分析中的基本元件：電阻R、電容、電容C、 電感電感L，它們的，它們的V-I關(guān)系遵循廣義歐姆定律關(guān)系遵循廣義歐姆定律: n電阻：電阻： n電容：電容： n電感：電感： 1 ( )( ) cc utit dt C ( ) ( ) L L dit utL dt n 遵循元件約束和網(wǎng)絡(luò)約束。遵循元件約束和網(wǎng)絡(luò)約束。 ( )( ) RR utR it n 電網(wǎng)絡(luò)的基本約束為電網(wǎng)絡(luò)的基本約束為基爾霍夫定律基爾霍夫定律。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 8 2-1-2 力學(xué)系統(tǒng)力學(xué)系統(tǒng) n古典力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)定律是古典力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)定律

6、是牛頓定律牛頓定律： n平移運(yùn)動(dòng)：平移運(yùn)動(dòng)： i Fma 2-1-3 復(fù)合系統(tǒng)復(fù)合系統(tǒng) n 幾種不同類型的物理系統(tǒng)，在符合傳輸關(guān)系幾種不同類型的物理系統(tǒng)，在符合傳輸關(guān)系 的條件下，以不同方式連接構(gòu)成的系統(tǒng)。的條件下，以不同方式連接構(gòu)成的系統(tǒng)。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 9 建立系統(tǒng)微分方程的一般方法建立系統(tǒng)微分方程的一般方法 1、確定系統(tǒng)的輸入確定系統(tǒng)的輸入 和輸出和輸出 ； )(tx )(ty 2、將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開 始，按信號(hào)傳遞的順序，依據(jù)各變量始，按信號(hào)傳遞的順序，依據(jù)各變量 所遵循的物理學(xué)定律，所遵循的物理學(xué)定律，列

7、寫各環(huán)節(jié)的列寫各環(huán)節(jié)的 輸出輸出/輸入關(guān)系；輸入關(guān)系； 3、消去中間變量消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸，寫出僅包含輸入、輸 出變量的微分方程式。出變量的微分方程式。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 10 2-1-1 2-1-1 電學(xué)系統(tǒng)電學(xué)系統(tǒng) 例例2-12-1 如圖如圖2-22-2所示，寫出所示，寫出ui為輸入，為輸入，uo為輸出的微分方為輸出的微分方 程。程。 解：由回路電壓定律解：由回路電壓定律 因?yàn)殡娙蓦娏饕驗(yàn)殡娙蓦娏? )i t ( ) o du t RC dt 有有 令令 T=RC ( ) o du t T dt 有有 ooi Tuuu即即 圖圖2-22-2 (

8、) R ut ( ) e u t ( ) i u t R ( ) C ut ( ) i u t ( )i t( ) C ut ( ) i u t ( ) , C dut C dt ( ) o u t( ) C ut ( ) o u t ( ) i u t ( ) o u t ( ) i u t HEILONGJIANG UNIVERSITY 11 例例2-2 2-2 如圖如圖2-32-3所示，寫出所示，寫出ui為輸入，為輸入，uo為輸出的微分方為輸出的微分方 程。程。 解：對(duì)解：對(duì)L1有有 1R u 對(duì)對(duì)L2有有 1R u 2R u 1C u 圖圖2-32-3 2R u 1C u i u 2C

9、 u 1C u 11 Ri 22 Ri 2C u 12 1 1 ()ii dt C 2 2 1 o i dtu C 1 i 2 i 12 ii 1 L 2 L HEILONGJIANG UNIVERSITY 12 2 00 11221122120 2 () i d udu R C R CR CR CR Cuu dtdt 111222312 ,TR CTR CTR C設(shè)時(shí)間常數(shù)設(shè)時(shí)間常數(shù) 2 00 121230 2 () i d udu T TTTTuu dtdt 12012300 () i T T uTTTuuu HEILONGJIANG UNIVERSITY 13 解：由加速度定律解：由加速

10、度定律 ma F k Fkx 彈性阻力彈性阻力 f dx Ff dt 粘滯阻力粘滯阻力 2 2 i d xdx mkxfF dtdt 2 2 i d xdx mfkxF dtdt 2-1-2 2-1-2 力學(xué)系統(tǒng)力學(xué)系統(tǒng) 例例2-3 2-3 如圖如圖2-42-4所示，寫出所示，寫出Fi為輸入，為輸入，x為輸出的微分方為輸出的微分方 程。程。 圖圖2-42-4 F 2 2 d x m dt k F f F i F HEILONGJIANG UNIVERSITY 14 2-2 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化 n非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化 對(duì)于數(shù)學(xué)上滿足基本條件對(duì)于數(shù)學(xué)上滿足

11、基本條件(連續(xù)、可導(dǎo)連續(xù)、可導(dǎo))的非線性的非線性 系統(tǒng)，確定其在工作點(diǎn)鄰域的線性關(guān)系，稱為非系統(tǒng)，確定其在工作點(diǎn)鄰域的線性關(guān)系，稱為非 線性系統(tǒng)的線性化。線性系統(tǒng)的線性化。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 15 n非線性系統(tǒng)線性化的步驟：非線性系統(tǒng)線性化的步驟： n首先確定系統(tǒng)輸入首先確定系統(tǒng)輸入-輸出之間的函數(shù)輸出之間的函數(shù) 。 n在工作點(diǎn)在工作點(diǎn) 鄰域?qū)⑧徲驅(qū)?展開為泰勒級(jí)數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù) )(xfy )(ty 0 x 2 00 00 0 )( ! 2 1 )()()(xxxfxxxfxfxfy p16p16 HEILONGJIANG UNIVERSITY 16 增量增量

12、較小時(shí)略去其高次冪項(xiàng)，則有較小時(shí)略去其高次冪項(xiàng)，則有 令令 則線性化方程為則線性化方程為 y=kxy=kx 式中式中 是比例系數(shù)，是函數(shù)在是比例系數(shù)，是函數(shù)在x x0 0點(diǎn)切線的點(diǎn)切線的 斜率。斜率。 0 xxx )()()( 00 00 xxxfxfxfyy 0 yyy )( 0 xx )( 0 xfK HEILONGJIANG UNIVERSITY 17 2-3 拉普拉斯變換及其應(yīng)用拉普拉斯變換及其應(yīng)用 2-3-1 拉氏變換定義拉氏變換定義 已知時(shí)域函數(shù)已知時(shí)域函數(shù) f(t) ，如果滿足相應(yīng)的收斂條件如果滿足相應(yīng)的收斂條件 則則 f(t) 的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作的拉氏變換存在，其表達(dá)

13、式記作 dtetftfLsF st 0 )()()( P19P19 HEILONGJIANG UNIVERSITY 18 2-3-2 常用信號(hào)的拉氏變換常用信號(hào)的拉氏變換 HEILONGJIANG UNIVERSITY 19 2-3-3 拉氏變換的基本定理拉氏變換的基本定理 1212 ( )( )( )( )L f tf tF sF s n 卷積定理卷積定理 0 lim( )lim( ) ts f tsF s n 終值定理終值定理 0 lim( )lim( ) ts f tsF s n 初值定理初值定理 1 ( )(0) ( ) F sf Lf t dt ss n 積分定理積分定理 ( )(

14、)(0)L f tsF sf n 微分定理微分定理 ( )() at L e f tF sa n 衰減定理衰減定理 s ()e( )L f tF s n 延遲定理延遲定理 1212 ( )( )( )( )L af tbf taL f tbL f t n 線性定理線性定理 HEILONGJIANG UNIVERSITY 20 2-3-4 拉氏反變換拉氏反變換 在控制理論中，常遇到的象函數(shù)在控制理論中，常遇到的象函數(shù)F(s)形形 式如下式如下 1 011 1 11 ( ) ( )() ( ) mm mm nn nn b sbsbsbB s F smn A ssa sasa 12 ( )( ) (

15、 ) ( )()()() n B sB s F s A sssssss 式中，式中，s1,s2,.sn稱為稱為A(s)=0的根，或的根，或F(s)的極點(diǎn)，它的極點(diǎn)，它 們可以是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。們可以是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。 將將F(s)分母分母A(s)進(jìn)行進(jìn)行因式分解，可寫成因式分解，可寫成 HEILONGJIANG UNIVERSITY 21 應(yīng)用部分分式法進(jìn)行拉氏反變換：應(yīng)用部分分式法進(jìn)行拉氏反變換： n分母分母A(s)全部為單根全部為單根 12 12 ( ) n n CCC F s ssssss 其中其中 為復(fù)變函為復(fù)變函 數(shù)數(shù)F(s)對(duì)于極點(diǎn)對(duì)于極點(diǎn)s=si的留數(shù)。則拉氏反變換為的留數(shù)。則拉

16、氏反變換為 ( )()|,1,2, i iis s CF s ssin 1 ( ) i n s t i i f tC e F(s)可以分解為：可以分解為： HEILONGJIANG UNIVERSITY 22 11 12 ( ) ( ) 23 f tLF sL ss 例例2-10 求求 的拉氏反變換。的拉氏反變換。 解解 2 1 ( ) 56 s F s ss 2 1 ( ) 56 s F s ss 1 C 2 C 因此因此 1 (2)(3) s ss 1 2 C s 2 3 C s 2 ( )(2)sF s s 2 1 | 3 s s s 1 3 ( )(3)sF s s 3 1 | 2 s

17、 s s 2 2t e2 3t e HEILONGJIANG UNIVERSITY 23 分母分母A(s)有重根有重根 F(s)有重極點(diǎn)，假若有重極點(diǎn)，假若F(s)有有m重極點(diǎn)重極點(diǎn)s2，簡(jiǎn)單極，簡(jiǎn)單極 點(diǎn)點(diǎn)s1，那么，那么， 2(1) 212221 12 12222 ( ) ()()() m m mm C CCCC F s ssssssssss 2 2 2 22 2(1)2 (1) 212 (1) ( )() ( )() 1 ( )() (1)! m ms s m ms s m m s s m CF s ss d CF s ss ds d CF s ss mds 其中其中 12221 2 1

18、22 ( ) () CCC F s ssssss 2 2 2 222 2 212 ( )() ( )() s s s s CF s ss d CF s ss ds HEILONGJIANG UNIVERSITY 24 因?yàn)橐驗(yàn)?2 11 2 11 ()(1)! s tm m Lte ssm 12 11 2 1 ( ) ( ) (1)! s ts tm m C f tLF sC ete m 222 2(1)2 2221 (2)! ms ts ts tm C teC teC e m 所以，拉氏反變換為所以，拉氏反變換為 2 1 2 2 1 () s t Lte ss HEILONGJIANG UN

19、IVERSITY 25 例例2-11 求求 的拉氏反變換。的拉氏反變換。 解解 2 2 ( ) (3)(1) s F s s ss ( )F s 1 C 32 C 系數(shù)系數(shù)C32, C31對(duì)應(yīng)二重根對(duì)應(yīng)二重根 1 C s 2 (3) C s 3231 2 (1)(1) CC ss 2 C 1 2 0 2 (3)(1) s s s s ss 2 3 1 2 3 2 (3) (3)(1) s s s s ss 1 12 31 C 1 2 2 1 2 (1) (3)(1) s s s s ss 1 2 1 2 2 1 2 (1) (3)(1) s s s s ss 3 4 HEILONGJIANG

20、UNIVERSITY 26 于是，于是，F(xiàn)(s)分解為分解為 2 2 1111131 ( )()()() 312 (3)24 (1)(1) F s ssss ( )f t 拉氏反變換為：拉氏反變換為： 2 1( ) 3 t -3 1 12 t e - 1 2 t te - 3 4 t e HEILONGJIANG UNIVERSITY 27 2-3-5 拉氏變換法求解微分方程拉氏變換法求解微分方程 n用拉普拉斯變換用拉普拉斯變換求解線性微分方程求解線性微分方程，可將，可將 經(jīng)典數(shù)學(xué)中的經(jīng)典數(shù)學(xué)中的微分運(yùn)算微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算， 又能夠單獨(dú)地表明初始條件的影響，并有又能夠單獨(dú)地表

21、明初始條件的影響，并有 變換表可供查找，因而是一種較為簡(jiǎn)便的變換表可供查找，因而是一種較為簡(jiǎn)便的 工程數(shù)學(xué)方法。工程數(shù)學(xué)方法。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 28 拉氏變換法求解微分方程的步驟：拉氏變換法求解微分方程的步驟： 1、方程兩邊作拉氏變換；、方程兩邊作拉氏變換； 2、將給定的初始條件與輸入信號(hào)代入方程；、將給定的初始條件與輸入信號(hào)代入方程； 2、寫出輸出量的拉氏變換；、寫出輸出量的拉氏變換； 3、作拉氏反變換求出系統(tǒng)輸出的時(shí)間解。、作拉氏反變換求出系統(tǒng)輸出的時(shí)間解。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 29 例例2-13 RC濾波網(wǎng)絡(luò)如圖，輸入電壓濾波網(wǎng)

22、絡(luò)如圖，輸入電壓ui(t)=5V， 電容的初始電壓電容的初始電壓uc(0)分別為分別為0V和和1V，求，求uc(t)。 解解 RC濾波網(wǎng)絡(luò)的微分方程為濾波網(wǎng)絡(luò)的微分方程為： ( ) ( )( ) C Ci dut RCutu t dt RC 將將R，C， 代入代入 5 ( ) i Us s 0.1(0)5 ( ) (0.11) C C us Us ss 方程兩邊拉氏變換方程兩邊拉氏變換 ( )(0) CC sUsu( ) C Us( ) i Us HEILONGJIANG UNIVERSITY 30 5 ( ) (0.11) C Us ss (0)0 C uV(1) ( ) C ut 0.15

23、 ( ) (0.11) C s Us ss (0)1 C uV (2) ( ) C ut 0.1(0)5 ( ) (0.11) C C us Us ss 55 (10)ss 5 1( ) t 10 5 t e 5 s 4 (10)s 5 1( ) t 10 4 t e HEILONGJIANG UNIVERSITY 31 例例2-14 已知微分方程為已知微分方程為 輸入信號(hào)輸入信號(hào) ，初始條件為，初始條件為 求系統(tǒng)的輸出求系統(tǒng)的輸出 。 解解 方程兩邊拉氏變換方程兩邊拉氏變換 ( )2 ( )2 ( )( )y ty ty tu t ( )( )u tt(0)0,(0)0y y ( )y t

24、2 ( )(0)(0)s Y ssyy 2 1 ( ) 22 Y s ss ( )sin t y tet 反變換反變換 代入初始值代入初始值 2 2 1( )(0)sY sy( )Y s HEILONGJIANG UNIVERSITY 32 2-4-1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下， 系統(tǒng)輸出信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換拉氏變換與輸入信號(hào)的與輸入信號(hào)的拉氏變換拉氏變換之比。之比。 ( ) X( ) Y s s 零初始條件 輸出信號(hào)的拉氏變換 傳遞函數(shù) 輸入信號(hào)的拉氏變換 p32 2-4 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) H

25、EILONGJIANG UNIVERSITY 33 n式中式中y(t) 為輸出變量，為輸出變量，u(t) 為輸入變量；為輸入變量；ai和和bj 是是與與 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。的常系數(shù)。 n設(shè)設(shè)y(t)和和u(t)及其各階系數(shù)在及其各階系數(shù)在t=0時(shí)的值均為零，即時(shí)的值均為零，即 零初始條件零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換， 并令并令Y(s)=Ly(t)， U(s)Lu(t)，可得，可得s的代的代 數(shù)方程為：數(shù)方程為： 設(shè)描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為設(shè)描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為 p42 ( )(1)(1) 110 nn n yay

26、a ya y ()(1)(1) 110 , mm mm b ububub unm HEILONGJIANG UNIVERSITY 34 于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 1 110 1 110 ( ) ( ) ( ) mm mm nn n b sbsbsbY s G s U ssasa sa 1 110 () ( ) nn n sasa sa Y s 1 110 () ( ) mm mm b sbsbsb U s HEILONGJIANG UNIVERSITY 35 2-4-2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1、傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)只適用于線性定常系

27、統(tǒng)。 2、傳遞函數(shù)是在零初始條件之下定義的。傳遞函數(shù)是在零初始條件之下定義的。 3、傳遞函數(shù)可以是有量綱的。傳遞函數(shù)可以是有量綱的。 4、傳遞函數(shù)表示的關(guān)系：傳遞函數(shù)只表示了系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的關(guān)系：傳遞函數(shù)只表示了系統(tǒng) 的端口關(guān)系，不明顯表示系統(tǒng)內(nèi)部部件的信息。的端口關(guān)系，不明顯表示系統(tǒng)內(nèi)部部件的信息。 n 同一個(gè)物理系統(tǒng)，由于描述不同的端口關(guān)同一個(gè)物理系統(tǒng)，由于描述不同的端口關(guān) 系，其傳遞函數(shù)可能不同。系，其傳遞函數(shù)可能不同。 n 不同的物理系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可能相同。不同的物理系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可能相同。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 36 5 5、傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)

28、的參數(shù)模型。、傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)的參數(shù)模型。 物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)：物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)： ;nmn1 n 系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)或?yàn)閷?shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)。系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)或?yàn)閷?shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)。 6、傳遞函數(shù)的信息關(guān)系。、傳遞函數(shù)的信息關(guān)系。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 37 2-4-3 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1、復(fù)數(shù)阻抗、復(fù)數(shù)阻抗 R R i R u 電阻 C i C u 電容 C L i L u 電感 L ( )( ) RR utR it 1 ( )( ) CC utit dt C ( )( ) LL utLit ( )( ) RR UsR Is ( ) ( ) (

29、) R R R Us Zs Is R 1 ( )( ) CC UsIs Cs ( ) ( ) ( ) C C C Us Zs Is 1 Cs ( )( ) LC UsLsIs ( ) ( ) ( ) L L L Us Zs Is Ls HEILONGJIANG UNIVERSITY 38 例例2-18 RCL網(wǎng)絡(luò)如圖，用復(fù)數(shù)阻抗法求該網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)如圖，用復(fù)數(shù)阻抗法求該網(wǎng)絡(luò) 的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。 ( ) ( ) o i Us U s ( ) ( ) o i Us U s 2 ( )1 ( ) ( )1 o i Us G s U sLCsRCs 代入各復(fù)數(shù)阻抗得代入各復(fù)數(shù)阻抗得 解：由復(fù)數(shù)阻抗法可

30、以寫出分壓公式為：解：由復(fù)數(shù)阻抗法可以寫出分壓公式為： ( ) ( )( )( ) C RLC Zs ZsZsZs 1 Cs 1 1RLsCs HEILONGJIANG UNIVERSITY 39 2、典型環(huán)節(jié)、典型環(huán)節(jié) n任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，總是由若干典型環(huán)節(jié)組合而成。任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，總是由若干典型環(huán)節(jié)組合而成。 熟悉這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，對(duì)于了解與研究系統(tǒng)會(huì)帶來(lái)熟悉這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，對(duì)于了解與研究系統(tǒng)會(huì)帶來(lái) 很大的方便。典型環(huán)節(jié)有很大的方便。典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)微分環(huán) 節(jié)節(jié)、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)和和延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)等。下面分別介紹等。下面分

31、別介紹 這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導(dǎo)。這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導(dǎo)。 教材教材36頁(yè)頁(yè) HEILONGJIANG UNIVERSITY 40 （1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) 具有比例關(guān)系的元件稱為比例環(huán)節(jié)。具有比例關(guān)系的元件稱為比例環(huán)節(jié)。 K( ) i Us 0 ( )Us 0 ( )( ) i utK ut 運(yùn)算關(guān)系為：運(yùn)算關(guān)系為： 0 ( ) ( ) ( ) i Us G sK Us 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： K為環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)。為環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)。 方框圖為：方框圖為： HEILONGJIANG UNIVERSITY 41 （2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié) 凡具有積分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。凡具

32、有積分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。 ( ) i Us 0 ( )Us 1 Ts 方框圖為：方框圖為： 0 1 ( )( ) i u tu t dt T 運(yùn)算關(guān)系為：運(yùn)算關(guān)系為： 0 ( )1 ( ) ( ) i Us G s TsUs 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 式中式中T為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 42 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量為輸入量對(duì)時(shí)間輸出量為輸入量對(duì)時(shí)間 的累積，輸出幅值呈線性增長(zhǎng)，的累積，輸出幅值呈線性增長(zhǎng)， 如圖所示積分環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)如圖所示積分環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān) 系。對(duì)階躍輸入，輸出要在系。對(duì)階躍輸入，輸出要在t= T時(shí)才能

33、等于輸入，故有滯后時(shí)才能等于輸入，故有滯后 作用。作用。 ( )1( ) i u tt 1 ( ) i U s s ( ) o Us 1 ( )(0) o u ttt T 0 圖5.14 ( ) i u t ( ) o ut ( ) o ut ( ) i u t 1 Ts 1 s 2 1 Ts 例：例： HEILONGJIANG UNIVERSITY 43 （3）微分環(huán)節(jié)）微分環(huán)節(jié) 凡具有微分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)。凡具有微分運(yùn)算關(guān)系的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)。 ( ) i Us 0 ( )Us s 式中，式中， 為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。 方框圖為：方框圖為： 0 d( ) (

34、 ) d i u t u t t 運(yùn)算關(guān)系為：運(yùn)算關(guān)系為： 0 ( ) ( ) ( ) i Us G ss Us 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： HEILONGJIANG UNIVERSITY 44 （4）一階慣性環(huán)節(jié)）一階慣性環(huán)節(jié) 0 0 ( ) ( )( ) i du t Tu tu t dt 運(yùn)算關(guān)系為：運(yùn)算關(guān)系為： 0 ( )1 ( ) 1( ) i Us G s TsUs 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 式中，式中，T為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)一般包含一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。對(duì)慣性環(huán)節(jié)一般包含一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。對(duì) 于突變形式的輸入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出

35、總于突變形式的輸入來(lái)說(shuō)，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出總 落后于輸入。落后于輸入。 ( ) i Us 0 ( )Us s 1 1Ts 方框圖為：方框圖為： 2 HEILONGJIANG UNIVERSITY 45 例：例：求如圖所示低通濾波器的傳遞函數(shù)。求如圖所示低通濾波器的傳遞函數(shù)。ui(t)為輸為輸 入電壓，入電壓，u0(t)為輸出電壓，為輸出電壓，R為電阻，為電阻，C為電容。為電容。 解：解： 式中式中T=RC為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。 本系統(tǒng)之所以成為慣性環(huán)節(jié)，是由于含有容性本系統(tǒng)之所以成為慣性環(huán)節(jié)，是由于含有容性 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件C和阻性耗能元件和阻性耗能元件R。 0( )

36、 11 ( ) ( )11 i UssC G s U sRsCRCs HEILONGJIANG UNIVERSITY 46 （5）二階振蕩環(huán)節(jié)）二階振蕩環(huán)節(jié) 2 200 0 2 d( )d( ) 2( )( ) dd i u tu t TTu tu t tt 運(yùn)算關(guān)系為：運(yùn)算關(guān)系為： 22 1 ( ) 21 G s T sTs 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： T為為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)， 為阻尼比。為阻尼比。 ( ) i Us 0 ( )Us 1 Ts 22 1 21T sTs 方框圖為：方框圖為： HEILONGJIANG UNIVERSITY 47 例：例： 如圖所示為電感如圖

37、所示為電感L、電容、電容C及電阻及電阻R的串、并聯(lián)的串、并聯(lián) 電路，電路，ui為輸入電壓，為輸入電壓，u0為輸出電壓。求其傳遞函為輸出電壓。求其傳遞函 數(shù)。數(shù)。 令令 ， ，有，有 0 1 ( )1 ( ) 1 ( ) 1 i UsRCs G s U s Ls RCs 2 1 1 L LCss R TLC 1 2 L RC 22 1 ( ) 21 G s T sT s HEILONGJIANG UNIVERSITY 48 （6）延遲環(huán)節(jié)）延遲環(huán)節(jié) 式中，式中， 為延遲時(shí)間。為延遲時(shí)間。 0( ) () i u tu t運(yùn)算關(guān)系為：運(yùn)算關(guān)系為： 0( ) ( ) ( ) s i Us G se

38、U s 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： ( ) i Us 0 ( )Us s s e 方框圖為：方框圖為： HEILONGJIANG UNIVERSITY 49 2-5 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 n結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖是一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束下有向線圖。是一種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束下有向線圖。 它清楚地表明了系統(tǒng)的組成和信號(hào)的傳遞它清楚地表明了系統(tǒng)的組成和信號(hào)的傳遞 方向，并且清楚地表示出系統(tǒng)信號(hào)傳遞過(guò)方向，并且清楚地表示出系統(tǒng)信號(hào)傳遞過(guò) 程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。所以結(jié)構(gòu)圖也程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。所以結(jié)構(gòu)圖也也是一種也是一種 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型，而且是一種將控制系統(tǒng)圖形化，而且是一種將控制系統(tǒng)圖形化 了的數(shù)學(xué)模型。了的數(shù)學(xué)模型。 HEILON

39、GJIANG UNIVERSITY 50 框框方方 G ( s) R( s)C( s) 信信號(hào)號(hào)線線 （2）信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的）信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的 流向，在直線旁標(biāo)記信號(hào)的拉氏函數(shù)。流向，在直線旁標(biāo)記信號(hào)的拉氏函數(shù)。 結(jié)構(gòu)圖元素結(jié)構(gòu)圖元素 （1）函數(shù)方框：表示輸入到輸出單向傳輸間的傳）函數(shù)方框：表示輸入到輸出單向傳輸間的傳 遞函數(shù)關(guān)系。遞函數(shù)關(guān)系。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 51 （3）相加點(diǎn)）相加點(diǎn)(綜合點(diǎn)或比較點(diǎn)綜合點(diǎn)或比較點(diǎn))：兩個(gè)或兩個(gè)以上的：兩個(gè)或兩個(gè)以上的 輸入信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。輸入信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。 “+”表示相加，表

40、示相加，“-”表示相減。表示相減?！?”號(hào)可省略不號(hào)可省略不 寫。寫。 注意：進(jìn)行相加減的量，注意：進(jìn)行相加減的量， 必須具有相同的量剛。必須具有相同的量剛。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 52 （4）分支點(diǎn)）分支點(diǎn)(引出點(diǎn)引出點(diǎn))：表示同一信號(hào)向不同：表示同一信號(hào)向不同 方向的傳遞。方向的傳遞。 注意：同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全一樣。注意：同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全一樣。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 53 2-5-1 結(jié)構(gòu)圖的建立結(jié)構(gòu)圖的建立 例例2-25 HEILONGJIANG UNIVERSITY 54 2-5-2 結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)

41、 常用的結(jié)構(gòu)圖變換有兩種方法：常用的結(jié)構(gòu)圖變換有兩種方法：一是一是環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié)的 （三種）（三種）合并合并，二是二是信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的（兩個(gè)（兩個(gè) 移動(dòng)移動(dòng)。 對(duì)于錯(cuò)綜復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖，為便于求系統(tǒng)的總對(duì)于錯(cuò)綜復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖，為便于求系統(tǒng)的總 的傳遞函數(shù)，就得利用一些基本規(guī)則對(duì)系統(tǒng)的結(jié)的傳遞函數(shù)，就得利用一些基本規(guī)則對(duì)系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)圖進(jìn)行變換。構(gòu)圖進(jìn)行變換。 結(jié)構(gòu)圖變換必須遵守結(jié)構(gòu)圖變換必須遵守一個(gè)原則：一個(gè)原則：等效等效，即變，即變 換前、后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間的關(guān)系換前、后有關(guān)部分的輸入量、輸出量之間的關(guān)系 保持不變。保持不變。 HEILONGJIANG UNIVERS

42、ITY 55 （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 123 ( ) ( )( )( )( ) ( ) Y s G s G s G sG s X s 結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所 有傳遞函數(shù)的乘積。有傳遞函數(shù)的乘積。 R R( (s s) )C C( (s s) ) （a a） )( 1 sU)( 2 sU )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG X(s) Y(s) R R( (s s) ) G G( (s s) ) C C( (s s) ) （b b） X(s) Y(s) HEILONGJIANG UNIVERSITY 56 （2 2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接 1

43、23 ( ) ( )( )( )( ) ( ) Y s G sG sG sG s X s 結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于 所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 （a a） R R( (s s) ) C C( (s s) )( 2 sG )( 1 sG )( 3 sG )( 2 sC )( 1 sC )( 3 sC X(s) Y(s) G G( (s s) ) （b b） R R( (s s) ) C C( (s s) ) X(s)Y(s) HEILONGJIANG UNIVERSITY 57 （3 3）反饋連接）反饋連接 結(jié)論：反饋環(huán)節(jié)

44、的等效傳遞函數(shù)等于結(jié)論：反饋環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于 該環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。該環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 （a a） C C( (s s) )R R( (s s) ) G(s) H(s) E E( (s s) ) B B( (s s) ) X(s) Y(s) （b b） R R( (s s) ) C C( (s s) ) X(s) Y(s) HEILONGJIANG UNIVERSITY 58 - - 1 1 R 2 1 R sC 1 1 sC 2 1 ) (sU c) (sU r - - - sC 2 1 1 R 2 1 R sC 1 1 sC 2 1 ) (sU c) (sU r 1 1 RsC

45、1 1 2 1 R sC 2 1 ) (sU r ) (sU c HEILONGJIANG UNIVERSITY 59 （4）相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)）相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng) 有關(guān)移動(dòng)中，有關(guān)移動(dòng)中，“前前”、“后后”的定義：的定義： 按信號(hào)流向定義，也即信號(hào)從按信號(hào)流向定義，也即信號(hào)從“前面前面”流向流向 “后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 60 n相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)前移 HEILONGJIANG UNIVERSITY 61 n分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移 HEILONGJIANG UNIVERSITY 62 例例2-26 HEILONG

46、JIANG UNIVERSITY 63 HEILONGJIANG UNIVERSITY 64 HEILONGJIANG UNIVERSITY 65 其中其中T1=R1C1, T2=R2C2 ， ， T3=R1C2 。 。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 66 總結(jié)總結(jié) 方塊圖的簡(jiǎn)化：方塊圖的簡(jiǎn)化： 一一個(gè)原則個(gè)原則等效原則等效原則 二二個(gè)轉(zhuǎn)移個(gè)轉(zhuǎn)移相加點(diǎn)和分支點(diǎn)相加點(diǎn)和分支點(diǎn) 三三種合并種合并串聯(lián)、并聯(lián)、反饋串聯(lián)、并聯(lián)、反饋 HEILONGJIANG UNIVERSITY 67 2-6 一般反饋控制系統(tǒng)一般反饋控制系統(tǒng) 2-6-1 一般系統(tǒng)一般系統(tǒng) ( )G s ( )H s

47、C(s)系統(tǒng)的輸出信號(hào)系統(tǒng)的輸出信號(hào) R(s)系統(tǒng)的輸入信號(hào)系統(tǒng)的輸入信號(hào) G(s)稱為前向通道傳遞函數(shù)，即稱為前向通道傳遞函數(shù)，即 H(s)稱為反饋通道傳遞函數(shù)，即稱為反饋通道傳遞函數(shù)，即 ( ) ( ) C s E s ( ) ( ) B s C s HEILONGJIANG UNIVERSITY 68 1單位反饋控制系統(tǒng)單位反饋控制系統(tǒng) HEILONGJIANG UNIVERSITY 69 反饋信號(hào)反饋信號(hào)B(s)與偏差與偏差E(s)之比定義為系統(tǒng)的開環(huán)之比定義為系統(tǒng)的開環(huán) 傳遞函數(shù)，即傳遞函數(shù)，即 2、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù) ( ) open Gs B(S) ( ) ( ) B s

48、 E s ( )( )G s H s 前向通路傳遞函數(shù) 反饋回路傳遞函數(shù) HEILONGJIANG UNIVERSITY 70 3、閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)系統(tǒng)輸出輸出C(s)與系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)輸入R(s)之比，定義為系之比，定義為系 統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gclose(s)，即即 ( ) close Gs B(S) ( ) ( ) C s R s ( )( ) 1( ) ( ) G s H s H s G s 1 前向通路傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù) HEILONGJIANG UNIVERSITY 71 4、系統(tǒng)的輸出、系統(tǒng)的輸出 C(s)=Gclose(s)R(s) 5、時(shí)域誤差

49、與變換域誤差、時(shí)域誤差與變換域誤差 時(shí)域誤差：時(shí)域誤差：e(t)=r(t)-c(t); 變換域誤差：變換域誤差：E(s)=R(s)-C(s) B(S) HEILONGJIANG UNIVERSITY 72 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差E(s)與系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)輸入R(s)之比，定義為系統(tǒng)之比，定義為系統(tǒng) 的誤差傳遞函數(shù)的誤差傳遞函數(shù)GE(s)，即，即 6、誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)GE(s) ( )( )( )( )1 ( )11( ) ( )( )( )1( )( ) Eclose E sR sC sC s GsGs R sR sR sG s H s ( ) ( )( ) ( ) 1( )( ) E R s

50、 E sGs R s G s H s B(S) HEILONGJIANG UNIVERSITY 73 2-6-2 一般控制作用一般控制作用 1控制系統(tǒng)的一般控制方式控制系統(tǒng)的一般控制方式 HEILONGJIANG UNIVERSITY 74 2自動(dòng)控制中的基本控制作用：自動(dòng)控制中的基本控制作用： （1）比例控制）比例控制P控制器控制器 ( ) i Us 0 ( )UsK方框圖：方框圖： ( )( ) oi UsK Us運(yùn)算關(guān)系：運(yùn)算關(guān)系： ( )G sK傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： HEILONGJIANG UNIVERSITY 75 （2）積分控制）積分控制I控制器控制

51、器 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 1 ( )G s Ts ( ) i Us 0( ) Us 1 Ts 方框圖：方框圖： 1 ( )( ) oi u tu t dt T 運(yùn)算關(guān)系：運(yùn)算關(guān)系： 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： HEILONGJIANG UNIVERSITY 76 （3）比例積分控制）比例積分控制PI控制器控制器 ( ) i Us 0( ) Us 1 Ts K 方框圖：方框圖： 1 ( )(1)G sK Ts 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： HEILONGJIANG UNIVERSITY 77 （4）微分控制）微分控制D控制器控制器 ( ) i Us 0( ) Us s 方

52、框圖：方框圖： ( )( ) oi utut 運(yùn)算關(guān)系：運(yùn)算關(guān)系： ( )G ss傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： HEILONGJIANG UNIVERSITY 78 （5）比例微分控制）比例微分控制PD控制器控制器 ( ) i Us 0( ) Us s K 方框圖：方框圖： ( )(1)G sKs傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： HEILONGJIANG UNIVERSITY 79 （6）比例積分微分控制）比例積分微分控制PID控制器控制器 ( ) i Us 0 ( )Us 1 Ts K s 方框圖：方框圖： 1 ( )(1)G sKs Ts 傳遞函數(shù)：

53、傳遞函數(shù)： 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： HEILONGJIANG UNIVERSITY 80 小結(jié)小結(jié) n掌握線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的微分方程描述掌握線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)的微分方程描述 n掌握拉氏變換的基本定理、拉氏反變換掌握拉氏變換的基本定理、拉氏反變換 n掌握典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)掌握典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) n掌握結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)和基本傳遞函數(shù)掌握結(jié)構(gòu)圖的化簡(jiǎn)和基本傳遞函數(shù) HEILONGJIANG UNIVERSITY 81 解析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟：解析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟： n1、建立、建立物理模型物理模型。 n2、列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶?、列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶?如牛頓定律、基爾

54、霍夫電流和電壓定律等）如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律等） n3、選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量，消去中間、選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量，消去中間 變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ?。變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ汀?HEILONGJIANG UNIVERSITY 82 實(shí)驗(yàn)法基于系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法實(shí)驗(yàn)法基于系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法 黑黑 匣匣 子子 輸輸入入（已已知知） 輸輸出出（已已知知） n已知知識(shí)和辨識(shí)目的已知知識(shí)和辨識(shí)目的 n實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-選擇實(shí)驗(yàn)條件選擇實(shí)驗(yàn)條件 n模型階次模型階次-適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次 n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)-最小二乘法最小二乘法 n模型驗(yàn)證模型驗(yàn)證將實(shí)際輸出與

55、模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較， 系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近 HEILONGJIANG UNIVERSITY 83 物理模型物理模型 n任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它 作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。 簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。 n簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和求解的精簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和求解的精 確要求，來(lái)確定出合理

56、的物理模型。確要求，來(lái)確定出合理的物理模型。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 84 牛頓定律牛頓定律 n牛頓第一定律牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 n牛頓第二定律牛頓第二定律 運(yùn)動(dòng)的變化和作用力成正比并且發(fā)生在力的方運(yùn)動(dòng)的變化和作用力成正比并且發(fā)生在力的方 向上。向上。 n牛頓第三定律牛頓第三定律 作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、 作用在同一條直線上。作用在同一條直線上。 HEILONGJIANG

57、UNIVERSITY 85 基爾霍夫電流、電壓定律基爾霍夫電流、電壓定律 n基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL) 對(duì)于電路中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，在任一瞬時(shí)，對(duì)于電路中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，在任一瞬時(shí)， 流過(guò)此節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。流過(guò)此節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。 n基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL) 在電路的任何一個(gè)回路中，任一瞬時(shí)，沿著任在電路的任何一個(gè)回路中，任一瞬時(shí)，沿著任 意選定的回路參考方向計(jì)算，各支路電壓的代意選定的回路參考方向計(jì)算，各支路電壓的代 數(shù)和恒等于零。數(shù)和恒等于零。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 86 最小二乘法法最小二乘法法 n最小二

58、乘法最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò) 最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳 函數(shù)匹配。函數(shù)匹配。 HEILONGJIANG UNIVERSITY 87 n求如圖所示求如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 方法二：方法二： 1、同方法一第、同方法一第1步；步； 2、對(duì)每個(gè)物理方程進(jìn)行拉、對(duì)每個(gè)物理方程進(jìn)行拉 氏變換；氏變換； 3、繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；、繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； 4、結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)傳、結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)傳 遞函數(shù)。遞函數(shù)。 方法一：方法一： 應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗列寫代數(shù)應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗列寫代數(shù) 方程；方程； 1、根據(jù)物理定律列寫物理、根據(jù)物理定律列寫物理 方程；方程； 2、消去中間變量得到微分、消去中間變量得到微分 方程；方程； 3、對(duì)微分方程兩端進(jìn)行拉、對(duì)微分方程兩端進(jìn)行拉 氏變換；氏變換； 4、得到傳遞函數(shù)、得到傳遞函數(shù) R R( (s s) ) G G( (s s) ) C C( (s s) ) （b b） X(s) Y(s) R R( (s s) )C C( (s s) ) （a a） )( 1 sU)( 2 sU )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG X(s) Y(s) 123 ( ) ( )( )( )( ) ( ) Y s G s G s G sG s X s