2011版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準(1)

1、2011版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準 第一部分前言 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信 息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客 觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在 人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技 術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作 為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需

2、要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作 用。 一、課程性質(zhì) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué) 課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生 的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課 程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 二、課程基本理念 1 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展 的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)

3、學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的 結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實 際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果 的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接 經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。 3教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教 師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣， 調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考， 鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性 思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生

4、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自 主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實 驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因 材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用， 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主 動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本 的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 4 學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改

5、進 教師教學(xué)。應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重 視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平， 也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情 感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。 5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué) 課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的 整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐 富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與 學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

6、 三、課程設(shè)計思路 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律 和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，弓I發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn) 數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗， 使學(xué)生體驗 從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。 按以上思路具體設(shè)計如下。 （一）學(xué)段劃分 為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生 理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（13年級）、第二學(xué)段（46 年級）、第三學(xué)段（79年級）。 （二）課程目標 義務(wù)

7、教育階段數(shù)學(xué)課程目標分為總目標和學(xué)段目標，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情 感態(tài)度等四個方面加以闡述。 數(shù)學(xué)課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表 述，過程目標使用 經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄 1）。 （三）課程內(nèi)容 在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)”圖形與幾何”統(tǒng)計與概率”綜合與 實踐”。綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問 題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實 問題的能力。 數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)

8、量的估計；字母 表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。 圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形 的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置 和運動。 統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制 統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信 息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。 綜合與實踐”是一類以問題為載體、 以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。 在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生 將綜合運用數(shù)與代數(shù)”圖形與幾何”統(tǒng)計與概率”等知識和方

9、法解決問題。 綜合與實踐”的 教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、 符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、 運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要， 數(shù)學(xué)課程還要特別 注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生 理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以 進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學(xué)生理解符號

10、的使用是數(shù)學(xué) 表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖 形等。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡 明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)， 在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析 做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù) 問題的背景

11、選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到 的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生 理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí) 和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事 實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實 （包 括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯 推理

12、的法則證明和計算。 在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推 理用于證明結(jié)論。 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程 包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表 示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助 于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的 現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題； 另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān) 的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問

13、題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 在整個數(shù)學(xué)教育的過程中 都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā) 現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律， 并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育 的始終。 第二部分 課程目標 一、總目標 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本 活動經(jīng)驗。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間

14、的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方 式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 總目標從以下四個方面具體闡述： 知 識 技 能 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知 識和基本技能。 經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與 概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題

15、的數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗。 數(shù) 建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象一 學(xué) 思維。 體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。 在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能 力，清晰地表達自己的想法。 學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 問 題 解 決 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題， 增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。 學(xué)會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。 情 感 態(tài) 度 積極參與

16、數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。 養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣， 形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。 總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。 在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)， 是學(xué) 生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、 問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目 標的實現(xiàn)。 二、學(xué)段目標 第一學(xué)段（13年級

17、） 知識技能 1 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解 常見的量；體會四則運算的意義， 掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。 2 經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的 平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和 畫圖的技能。 3. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。 數(shù)學(xué)思考 1 在運用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過 程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空

18、間 觀念。 2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。 3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。 4會獨立思考問題，表達自己的想法。 問題解決 1 能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。 2. 了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。 3. 體驗與他人合作交流解決問題的過程。 4嘗試回顧解決問題的過程。 情感態(tài)度 1 對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。 2 在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。 3了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。 4能傾聽別人的

19、意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實。 第二學(xué)段（46年級） 知識技能 1體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義， 了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡 單的方程。 2探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗 簡單圖形的運動過程， 能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些 基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。 3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和 事件發(fā)生的等可能性。 4能借助計算器解決簡單的應(yīng)

20、用問題。 數(shù)學(xué)思考 1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。 2進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。 3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比 較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。 4. 會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。 問題解決 1嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。 2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。 4能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。 情感態(tài)度 1愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，

21、主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。 2在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。 3在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值。 4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。 第三學(xué)段（79年級） 知識技能 1體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、 函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用 代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。 2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明 方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認識投

22、影與視圖；探 索并理解平面直角坐標系，能確定位置。 3 體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程； 進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。 數(shù)學(xué)思考 1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符 號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助 圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。 2了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。 3體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活 動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。 4 能獨立思

23、考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 問題解決 1初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方 法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。 2. 經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性， 掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。 3. 在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。 4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。 情感態(tài)度 1. 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 2. 感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備 學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 3.

24、在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體 會數(shù)學(xué)的價值。 4. 敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形 成實事求是的科學(xué)態(tài)度。 第三部分內(nèi)容標準 第一學(xué)段（13年級） 一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的認識 1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù) 或事物的順序和位置。 （參 2. 能說出各數(shù)位的名稱， 理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù) 見例1）。 3. 理解符號,=,的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。 4. 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估

25、計（參見例3）。 5. 能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。 6. 能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。 7. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例4）。 （二）數(shù)的運算 1. 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5 ）。 2. 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位 數(shù)。 3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù) 的除法。 4. 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。 5. 會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小

26、數(shù)的加減運算。 6. 能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。 7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。 8. 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋（參見例 7）。 （三）常見的量 1. 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。 2. 能認識鐘表，了解 24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例8）。 3. 認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。 4. 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。 5. 能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。 （四）探索規(guī)律 探索簡單的變化規(guī)律（參見例9,例10）。 二

27、、圖形與幾何 （一）圖形的認識 1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。 2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。 3. 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。 5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 6. 結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。 7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）。 （二）測量 1. 結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。 2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘

28、米，知道分米、毫米，能進行簡單的 單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12 ）。 3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。 4. 結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13），探索并掌握長方形、 正方形 的周長公式。 5. 結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2,能進行簡單的單位換算。 6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例14） （三）圖形的運動 1. 結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。 2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。 3. 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。 （四）圖形與位置 1. 會用

29、上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。 2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、 東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。 三、統(tǒng)計與概率 1. 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準 的關(guān)系（參見例18）。 2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己 的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。 3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參 見例20） 四、綜合與實踐 1 通過實踐活動，感

30、受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所學(xué)的知識和方法解決簡 單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 2. 在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。 3. 經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。 （參見例21,例22，例23） 第二學(xué)段（46年級） 一、數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的認識 1. 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。 2. 結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。 3. 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。 4. 知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在 1100的自然數(shù)中，能找

31、出 10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找 出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 6. 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。 7. 結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例26）；會進行小數(shù)、 分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。 8. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。 9在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。 （二）數(shù)的運算 1. 能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。 2認識中括號，能進

32、行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。 3探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分 配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。 4在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。 5 能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步 為主，不超過三步）。 6能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。 7. 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價 擻量、路程=速度 時間，并能解決簡單 的實際問題。 在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。 推理能力的培養(yǎng)：把推理能力的培養(yǎng)有機地

33、融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中；推理能力的 培養(yǎng)落實到各個領(lǐng)域之中； 通過學(xué)生熟悉的生活情境發(fā)展學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的推理 能力，要注意層次性和差異性。 一個凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域一一“探索規(guī)律”備課解讀與難點透視 探索規(guī)律作為小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的部分，也需要系統(tǒng)的眼光，構(gòu)建一個適 合學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。 從在一個單位時間設(shè)計一個教學(xué)活動的教學(xué)角度看，教材的編寫和課堂教 學(xué)設(shè)計都是選擇的藝術(shù)。教學(xué)目標的多元化也促使教學(xué)時要更注重效率。 3. 統(tǒng)計與概率 “統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描 繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)

34、據(jù)中提取信息 并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。 核心概念： 數(shù)據(jù)分析包括： 了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作岀判斷，體會 數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的； 體驗數(shù)據(jù)是隨機的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同 的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法， 需要根據(jù)問題的背景選擇合適 的方法。 統(tǒng)計觀念： 能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題； 能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計 對決策的作用； 能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)

35、疑。 統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)： 使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他 們真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進 行交流、評價與改進，從“有所體驗一一經(jīng)歷一一從事”。 使學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會統(tǒng)計對決策的影響。 在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果 是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián) 系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。 4. 綜合與實踐 綜合與實踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。針對問題情景，學(xué)生借助所學(xué)

36、的知識和生活經(jīng)驗， 獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過 程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系， 激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。 這種類型的課程對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。合理地設(shè)計課 程內(nèi)容以及教學(xué)方法是達到教學(xué)目標的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗、能夠啟 發(fā)學(xué)生思考，也要考慮問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種類型的課程 對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，同時， 教師又應(yīng)努力幫助學(xué)生整理清楚

37、自己的思路， 指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示自己的 成果或報告自己的工作。 這種類型的課程應(yīng)當(dāng)貫徹 少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。它可以在 課堂上完成，也可以將課內(nèi)外相結(jié)合。 應(yīng)用意識 主要變現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng) 用； 面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略； 面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。 從認識層面上，知道數(shù)學(xué)知識來源于生活，并能用于指導(dǎo)生活。 從操作層面，認識到收集、整理、描述等重要的數(shù)據(jù)處理方法的應(yīng)用價值； 從思維層面上，理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數(shù)學(xué)思維

38、方法是分析問題、探究 規(guī)律的重要方法，并能運用到解決問題的過程中。 培養(yǎng)策略： 問題情境一一從真實中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值（注重數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，從實際生活引 入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和形成正確的數(shù)學(xué)觀，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來自生活。教師 組織、處理和開發(fā)教學(xué)資源，向?qū)W生呈現(xiàn)與生活相聯(lián)系具有較為真實的現(xiàn)實背景的教學(xué)內(nèi)容。 教學(xué)過程一一讓學(xué)生為解決問題而探索（任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)設(shè)計使數(shù)學(xué)應(yīng)用能真正貫穿其 中，問題解決的思路，不斷用數(shù)學(xué)的過程，一個主動探究、主動建模的過程、策略的豐富性、方 法的多樣性。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識總是問題解決的過程中不斷得到體現(xiàn)與發(fā)展）。 應(yīng)用拓展一一努力構(gòu)建“用數(shù)學(xué)”的通道。

39、解決問題，一個亟待思考和解決的問題 認識：真正符合 解決問題”內(nèi)涵的情況并非全部（并非所有問題具有明顯的 障礙性。） 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是也不可能所有問題都是典型的問題”或 解決問題”它必 然需要有意義的接受一一思維訓(xùn)練。 解決問題狹義的理解：根據(jù)數(shù)學(xué)情境，理解與簡化信息，綜合運用數(shù)學(xué)知識， 分析問題結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)量關(guān)系與方法模型，獲得問題結(jié)果或解決程序，積累數(shù)學(xué) 經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。 解決問題如何更好地承載學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的任務(wù)： 解決問題內(nèi)容定位：為讓學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷解決問題的過程，獲 得解決問題的模型、方法和策略，提高解決問題的能力，發(fā)展思維而設(shè)計。 目標：（信息獲取與篩選能力

40、；解決問題的模型與策略、思維的方法與品質(zhì)） 一解決問題的經(jīng)驗 數(shù)學(xué)模型一一基于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)（模擬、簡化、典型化） 提供適度數(shù)學(xué)化（加工度）的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效提取問題情境 中的數(shù)學(xué)問題的方法，學(xué)會分析信息之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。 通過交流與提煉，把握解決問題的基本模型，學(xué)會把握解決問題的關(guān)鍵（思 維連接點）。 根據(jù)解決問題的心理過程，引導(dǎo)學(xué)會對數(shù)學(xué)問題及數(shù)量關(guān)系進行表達（符 號、圖式），讓學(xué)生掌握解決問題的基本程序（理解一一轉(zhuǎn)換一一實施一一反思）。 結(jié)合解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，難點是思維的深刻性與靈活 性。 關(guān)注解決問題過程中兩種思維方法的訓(xùn)練（綜合法與分析法）。 綜合一一從相關(guān)

41、信息一一必定或可能的結(jié)果 分析一一從相關(guān)問題一一必需或可能的要素 努力讓不同水平的學(xué)生經(jīng)歷真正解決問題的過程。 整體了解把握教材，努力體現(xiàn)解決問題教學(xué)的知識要求、思維要求、方法 模型要求的階段性和連貫性，使教學(xué)具有全局性。 重視知識、方法的溝通與內(nèi)容的適度拓展（關(guān)注經(jīng)驗、淡化類型，知識技 能還有能力素養(yǎng)。 把握解決問題的四個階段 一下一一二下：提出問題、解決問題、感悟體驗 三上一一四上：情境信息與問題結(jié)果之間的中間環(huán)節(jié) 五上一一：方程思想及解決問題的程序 六上 數(shù)學(xué)化、模型化及方法溝通 把握教學(xué)要求：一步基礎(chǔ)，兩步重點，三步提出要求。 總體目標 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠： 1、獲得

42、適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本 活動經(jīng)驗。 2、體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方 式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提岀問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 3、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本 活動經(jīng)驗。 這一目標闡述中，對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化一一數(shù)學(xué)知識不僅包括“客觀性知識”， 即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實，即數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能和

43、基本思想；而且還 包括學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（學(xué)生的 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反映了他對數(shù)學(xué)的真實理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣 性方法等，它們僅僅從屬于特定的學(xué)習(xí)自己， 反映的是他在某個學(xué)習(xí)階段對相應(yīng)數(shù)學(xué)對象的認識， 是經(jīng)驗性的、不那么嚴格的，是可錯的）。 實踐：教學(xué)內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的 認知規(guī)律。 它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗、思考與探索。 內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情 境化與知識系統(tǒng)

44、性的關(guān)系。 教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用 數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問 題的能力。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位與促進學(xué)生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認識自己所生活的環(huán)境 與社會”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，即運用數(shù)學(xué)的知識、方法去分析事物、思考問題，增強發(fā)現(xiàn)問 題和提岀問題的能力、分析問題和解決問題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識”為基本目 標的“學(xué)科體系為本” 的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)， 將讓位于“促進學(xué)生發(fā)展” 為基本目標的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

45、的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好 的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。 作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純視為抽象的符號運算、圖形分解與證明， 它反映的是現(xiàn)實情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文 化價值、思維價值、應(yīng)用價值等。 數(shù)學(xué)課程是為每一個學(xué)生所設(shè)的，每一個身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù) 學(xué)，達到標準提出的目標，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 從現(xiàn)實情境出發(fā)，通過一個充滿探索、思考和合作的過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知 識，收獲的將是自信心、責(zé)任感、求實態(tài)度、創(chuàng)新意識、實踐能力等。 “總體目標具體闡述如下： 知識與技能：基礎(chǔ)知識與基本技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，此外包括一些

46、以往未受關(guān)注的 知識、技能或數(shù)學(xué)思想方法 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本 技能。 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與 幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。 經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程, 掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單實際問 題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本 技能。 數(shù)與代數(shù)的教育價值： 能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)的價值，有利于 培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和能力。 在數(shù)

47、的運算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動中，通過對現(xiàn) 實世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索， 促進學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生提高 思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。 正數(shù)與負數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊涵著對立 統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊涵著運動、 變化的思想，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于 學(xué)生用科學(xué)的觀點認識現(xiàn)實世界。 教學(xué)實踐： 加強通過實際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的意義：讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個 實際的情景，讓學(xué)生在實際情景中通過活動體會數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)。 加強通過實際情景對數(shù)的意義的認識 強調(diào)對運算的意義和價值的理解 強調(diào)在具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示

48、的意義 強調(diào)在現(xiàn)實情景中表述、理解變量和變量之間的關(guān)系 強調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型：從數(shù)學(xué)模型的角度看待數(shù)與代數(shù)，體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)和現(xiàn)實世界的聯(lián)系， 也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)去刻畫和解決實際問題的方法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)” 走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R。例如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過程， 而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”的過程。 強調(diào)通過學(xué)生自主探究活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生 在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得 廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 （強調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 強調(diào)數(shù)與

49、形的結(jié)合：用圖形表示變量之間的關(guān)系。 強調(diào)運用計算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段：計算器等現(xiàn)代技術(shù)手段的運用，可以幫助學(xué)生探索 一些有趣的數(shù)和計算的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，同時發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 強調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價轉(zhuǎn) 化、比例推理） 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ) 知識和基本技能。 教育價值： 有利于學(xué)生更好地認識和理解人類的生存空間。 幾何直覺是增進數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精 神。 有助于學(xué)生獲得必需的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學(xué)會推 理。 有助于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與

50、圖形不僅包括推理論證和 相關(guān)的計算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、 學(xué)習(xí)情感等。 教學(xué)實踐： 強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，展示豐富多彩的 幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實的、有意義的、富有 挑戰(zhàn)性。 靈活運用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實踐操作、測量，突岀探究性活動，使學(xué)生親歷“做數(shù) 學(xué)”的過程。 加強幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。 （注重學(xué)生經(jīng) 歷從實際背景中抽象岀數(shù)學(xué)模型、 從現(xiàn)實的生活空間中抽象岀幾何圖形的過程， 注重探索圖形性 質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。 ） 經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展初步的

51、合情推理和演繹推 理能力。 純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理， 更多地強調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進 行合情推理；從單純強調(diào)幾何的推理價值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值，特別 在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進行合情推理等方 面過程性”的教育價值。 突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點，豐富學(xué)生的直觀體驗，獲 得感性認識。 突出文化價值。例如七巧板材料的合理運用。 經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程， 掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。 學(xué)會處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代 每一個公民基本素養(yǎng)的一部分

52、教育價值： 統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，逐步形 成統(tǒng)計觀念，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。 統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機的觀點來理解世界，形成正確 的世界觀與方法論。 統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。 統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的情感體驗、終身學(xué)習(xí)的 愿望和能力。 教學(xué)實踐： 強調(diào)統(tǒng)計與概率過程性目標的達成：學(xué)生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是 真正投入到統(tǒng)計的全過程：發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行收集和整理數(shù) 據(jù)，運用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對自己的 結(jié)果進行交流、評價與改進等。 對隨機現(xiàn)象

53、的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻 率的關(guān)系。 強調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的 例子，在經(jīng)歷收集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對有關(guān)概念的理解。 強調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合：運用計算器或計算機來處理較為復(fù)雜的數(shù) 據(jù)，以使學(xué)生有更多的精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的思想方法。對于有條件的地方，標 準提出要充分開發(fā)和利用計算機的作用。 強調(diào)統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系：強調(diào)統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)為發(fā) 展和運用比、分數(shù)、百分數(shù)、度量、圖像等概念提供活動背景，為培養(yǎng)學(xué)生綜合 運用知識來解決問題提供機會。 強調(diào)避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語進行嚴格表述。

54、 參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單實際問 題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 教育價值： 實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計 的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式岀現(xiàn)，有利于發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué) 課本面貌有可能發(fā)生改變。 對于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中接觸到一些有研究和探 索價值的題材和方法，幫助學(xué)生全面的認識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來 的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。 對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力具有較強的促進作用，同時使新的數(shù) 學(xué)課程具有了一定彈性和開放性。 “實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本要

55、求：幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探 索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決 問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分 內(nèi)容之間的聯(lián)系。 實踐與綜合應(yīng)用在（標準）中的不同呈現(xiàn)形態(tài)：第一學(xué)段以 實踐活動”為主題； 第二學(xué)段以 綜合應(yīng)用”為主題；第三學(xué)段以 課題學(xué)習(xí)”為主題 標準對不同學(xué)段的要求 ：第一學(xué)段，強調(diào)“實踐”，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗的聯(lián)系。第 二學(xué)段，在繼續(xù)強調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上， 增加了 “綜合應(yīng)用”的要求。第三學(xué)段，強調(diào)了以“課 題”為標志的研究性學(xué)習(xí)方式。 實踐與綜合應(yīng)用包括的幾個階

56、段：進入問題情境階段、實踐體驗階段、解決問題階段和表 達和交流階段。 實踐與綜合應(yīng)用的基本特點： 1、密切聯(lián)系實際：收集生活中常見的數(shù)，在課堂上列舉岀來，說明數(shù)的相關(guān)單位；列舉 與數(shù)有關(guān)的事物，如車票、錢幣、收據(jù)、樓層、車流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、 洗衣粉的盒子等；探討數(shù)的現(xiàn)實意義，如大小、高矮、長短、價格、尺碼等 2、綜合應(yīng)用知識：數(shù)學(xué)各部分知識與表達方式之間的綜合；數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的綜合； 形數(shù)結(jié)合； 收集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；解決實際問題；數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的聯(lián) 系。 3、以探索為主線：分階段適當(dāng)安排一些綜合實踐活動，以提高學(xué)生的綜合運用知識解決實 際問題的能力

57、。設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決讓學(xué)生積極展開思維活動。 4、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動手做等 數(shù)學(xué)思考：并非單純指向純粹的數(shù)學(xué)活動本身，確切地說，它應(yīng)當(dāng)直接指向?qū)W生在與數(shù)學(xué) 相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學(xué)和進行數(shù)學(xué)的思考。 體會代數(shù)表示運算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號意識和 空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。 了解數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機觀念。 在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理 和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。 學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 體會代數(shù)表示運

58、算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號意識和 空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。 這一目標的含義主要在于能夠用數(shù)學(xué)的語言 （比如代數(shù)表示運算、幾何直觀） 去刻畫現(xiàn)實世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。 相關(guān)概念理解：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解 決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題 變得簡明、形象。幾何直觀不僅在 圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用， 并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感 覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述

59、具體情景中的數(shù)量關(guān)系。 符號意識：指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進 行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思 考的重要形式。 空間觀念 是指根據(jù)物體特征抽象岀幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象岀所描述的實際物體；能 夠想象岀空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫岀圖形等。 教學(xué)策略：經(jīng)歷從具體的事物一一學(xué)會個性化的符號表示一一學(xué)會數(shù)學(xué)地表示（代數(shù)表 示運算和幾何直觀） 要準確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗積累，喚醒符號意識，由此作 為發(fā)展的生長點。（例如：找規(guī)律） 注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通

60、過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問題，通過個體自主觀察、思考、 群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌） 學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標。（例如：汽車運行圖） 了解數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機觀念。 統(tǒng)計的意識和方法應(yīng)當(dāng)為每一個未來公民所必備，這一個目標所關(guān)注的正是 這一點。把 統(tǒng)計”列為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，從某種意義上說，是小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)的一大突破性的變化，是使小學(xué)生的思想和觀念由確定性數(shù)學(xué)”進入到 隨 機性數(shù)學(xué)”的一個重要臺階。 概念理解： 隨機現(xiàn)象：事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進行試驗，每次結(jié)果未必相