小學(xué)四年級奧數(shù)-豎式迷

1、豎式迷(一)1.在下列豎式的里填上合適的數(shù)：2.在下列各除法豎式的里填上合適的數(shù)，使豎式成立：3.在下列各式的中填入合適的數(shù)字：4.在下面的豎式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是709。請?zhí)钌细髦械臄?shù)字。答案與提示1. 7865755055；2.56077=8013.提示：(1)先確定乘數(shù)是11。(2)先確定乘數(shù)的十位數(shù)是7，再確定被乘數(shù)的十位數(shù)是1，最后確定乘數(shù)的個位是3。4.提示：由題意和豎式知，被除數(shù)除數(shù)709213685，再由豎式知，被除數(shù)除數(shù)213，所以，除數(shù)213除數(shù)685，除數(shù)226853682，除數(shù)6822231。被除數(shù)為31213654。填法如右式。豎式迷(二)（一）一位數(shù)的乘

2、、除法豎式數(shù)字謎問題。例1 在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解：由于積的個位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個位數(shù)中，一個是5，另一個是奇數(shù)。因為乘積大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9(這是問題的“突破口”)，被乘數(shù)的個位數(shù)是5。因為797089，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是9(見右上式)。例2 在左下邊除法豎式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。分析與解：由488=6即86=48知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4，8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1=商的個位8知，兩位數(shù)1能被8除盡，只有168=2，推知被除數(shù)的個位填

3、6，商的個位填2。填法如右上式。例2是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例3 在右邊除法豎式的中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。分析與解：從已知的幾個數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是5，推知除數(shù)5，且被除數(shù)個位填5。由于商4時是除盡了的，所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2，且由于34=12，84=32，推知，除數(shù)必為3或8。由于已經(jīng)知道除數(shù)5，故除數(shù)=8。(這是關(guān)鍵！)從84=32知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位應(yīng)填0。從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，88=64，83=24，這說明商的千位只能填8或3。試算知，8和3都可以。所以，此題有下面兩種填法。（二）兩位數(shù)的豎式數(shù)字謎問題例1 在下列乘法豎式的中填入合適的

4、數(shù)字：分析與解：(1)為方便敘述，將部分用字母表示如左下式。第1步：由A4B6的個位數(shù)為0知，B=0或5；再由A4BC=5，推知B5。第2步：由A45610知，A只可能為2或3。但A為3時，34562070，不可能等于10，不合題意，故A=2。第3步：由245C=5知，乘數(shù)C是小于5的奇數(shù)，即C只可能為1或3。當(dāng)C取1時，245168，不合題意，所以C不能取1。故C3。至此，可得填法如上頁右下式。從上面的詳細(xì)解法中可看出：除了用已知條件按一定次序(即幾步)來求解外，在分析中常應(yīng)用“分枝”(或“分類”)討論法，如第2步中A分“兩枝”2和3，討論“3”不合適(即排除了“3”)，從而得到A2；第3步

5、中，C分“兩枝”1和3，討論“1”不合適(即排除了“1”)，從而得到C3。分枝討論法、排除法是解較難的數(shù)字問題的常用方法之一。練1： 下面我們再應(yīng)用這個方法來解第(2)題。分析：為方便敘述，將部分用字母表示如下式。第1步：在 AB964中，因為積的個位是4，所以B6。第2步：在A6964中，因為積的首位是6，所以A7。第3步：由積的個位數(shù)為8知，D8。再由ABC=76C68知C3或8。當(dāng)C=3時，76368，不合題意，所以C8。至此，A，B，C都確定了，可得上頁右式的填法。例2 在左下式的中填入合適的數(shù)字。解：由2=48知，除數(shù)=24。又由豎式的結(jié)構(gòu)知，商的個位為0。故有右上式的填法。練2：在

6、左下式的中填入合適的數(shù)字。分析與解：將部分用字母表示如右上式。第1步：在A6B8中，積的個位是 8，所以B只可能是3或8。由811知，8是108或118，因為108和118都不是8的倍數(shù)，所以B8，B3。又因為只有108是3的倍數(shù)，108336，所以A3。第2步：由 A6C36C=知，C只能是1或2。當(dāng)C=1時，36311116；當(dāng)C2時，36321152。所以，本題有如下兩種填法：豎式迷(三)例1.在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0 （ ）（ ）+ 2（ ）1 5 - 3 （ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2A、B、C、D分別代表4個不同

7、的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。A B C D A C D+ C D1 9 8 9例3A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時同上面的算式成立？A B C D - C D C A B C例4下面的算式中的“數(shù)”、“學(xué)”、“俱”、“樂”、“部”這五個漢字各應(yīng)代表什么數(shù)字？ 1 數(shù) 學(xué) 俱 樂 部 3 數(shù) 學(xué) 俱 樂 部 1例5下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同，當(dāng)這些字母代表什么數(shù)時，算式成立？ A B C D C B E A F A G H F I G A A 1（ ）（ ）（ ） ）1（ ）21（ ） 7 （ ）（ ）（ ）

8、0例6在括號里填數(shù)，使下面的豎式成立。 例7.下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。新新春春=新年年新豎式迷(四)例1在五個3之間，添上適當(dāng)?shù)倪\算符號+,-,和（ ），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6例2將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個不同的數(shù)字分別填在中，使下面三個算式成立。 + = = = 例3在1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中，添上+、-兩種運算符號，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4在下面的式子里加上括號，使等式成立。（1）79+123-2=23（2）79+123-2=75練習(xí)與思考1從+、-、（ ）中選出合適的符號，添入下列算式的五個數(shù)字之間，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3 = 1 （2）3 3 3 3 3 = 5 （3）5 5 5 5 5 = 10 （1）9 9 9 9 9 = 202把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)字填到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個數(shù)字只能用一次）。+= -= =3在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使結(jié)果等于99（數(shù)的順序不能改變）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994把一個乘號和七個加號添在下面算式合適的地方，使結(jié)果等于100（數(shù)的順序不能改變）。1