高考理科數(shù)學模擬試題

1、2018 年 6 月 1 日 15:00 絕密 啟用前2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（模擬）理科數(shù)學（全國III卷）考試時間： 120 分鐘，滿分： 150 分第卷（共60 分）一、選擇題：共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（）A.B.C.D.2設復數(shù)，則（）A.B.C.D.3 已知 Sn 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an 的前 n 項和， a764 ， a1a5a320 ，則 S5 （）A. 31B. 634設 x, y 滿足約束條件C. 16D. 127x2 y0，則 y2 的最大值為（）xy20xy20x2A.

2、 14C.12B.D.3525函數(shù)+1（，）的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A. 關于點對稱B. 關于直線對稱C.關于點對稱D. 關于直線對稱6.圖 1 是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖, 第 1 次到第 14 次的考試成績依次記為A1， A2 , A14 , 圖 2 是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖.那么程序框圖輸出的結果是A.7B.8C.9D.107. 已知，點在圓上運動，若的面積的最小值為，則實數(shù)的值為A.或B.或C.或D.或-1-/118已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示

3、，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.9.已知是邊長為1 的正三角形，若點滿足，則的最小值為（）A.B. 1C.D.10. 若雙曲線 C ： x2y21 a 0, b 0的一條漸近線被拋物線y 4x2所截得的弦長為3 ，則雙曲a2b22線 C 的離心率為（）A 3B 2C 5D 311. 為迎接中國共產(chǎn)黨 97 歲生日，某校舉辦了“共產(chǎn)黨好！ ”的詩歌朗誦比賽 . 該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7 名學生中選派 4 名學生參加，要求甲、乙、丙這3 名同學中至少有1 人參加，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4 名學生不同的朗誦順序的種數(shù)為（）A 720B 768C.810D 69

4、6212. 若函數(shù) f ( x)axln xx有三個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍是 ()ln xxA. (1, e1)B. 1,e 1C. (1e ,1)D. 1e ,1e 1 ee 1 ee e 1e e 1第卷（共90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分 .13. 在等差數(shù)列an中，若 a44, a3a5a715 ，則前 12 項和 S12_ 14. 若 ( ax2b) 6的展開式中 x3項的系數(shù)為20，則 a 2b2的最小值為x15九章算術是我國古代的數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器的下面是一個底面積為 、高為

5、 的圓柱，上面是一個底面積為 、高為 的圓錐，若該容器有外接球，則外接球的體積為16. 1已知函數(shù) fxx3ax 2bx c, gxfx, 曲線 C : ygx 關于直線 x1 對稱 , 現(xiàn)給出如結論：其中正確結論有 a2；若 c1，則不等式 gx1gx 的解集為1 ，；2若1c0 ，且 ykx 是曲線 C : ygx( x0)的一條切線 , 則 k 的取值范圍是27, 2 .若4c0 , 則存在 x00 ，使 f (x0 )0 ；三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在 ABC 內(nèi)，角 A ， B ， C 所對的邊分別為a， b，c，且 b cos Ac cosBca co

6、sB -2-/11（ 1）求角 B 的值；（ 2）若 ABC 的面積為 3 3 ， b13 ，求 ac的值18如圖，在正四棱錐 S ABCD 中，底邊 AB 2 ，側(cè)棱 SA 3 ， P 為側(cè)棱 SD 上的點 .（ 1）若 SD平面 PAC ，求二面角PACD 的余弦值的大小；（ 2）若 SP2PD ，側(cè)棱 SC上是否存在一點E ，使得 BE / / 平面 PAC ，若存在，求 SE : EC 的值；若不存在，試說明理由.19. 某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量y （單位：kg ）和與它“相近”葡萄的株數(shù)x 具有線性相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過1m ），并分

7、別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關數(shù)據(jù)如下：x123567（ 1）求該葡萄每株收獲量 y 關于它“相近”葡萄的株數(shù) x 的線性回歸方y(tǒng)1513121097程及 y 的方差 s2 ；（ 2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000 株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2 株計算，當年的葡萄價格按10元 /kg 投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟收入為多少萬元；（精確到 0.01 ）（ 3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為1m2 ，現(xiàn)在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學期

8、望. （注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）n(xi x)( yiy) 附：參考公式： bi 1, ay b xnx)2( xii12220. 已知橢圓 C ： xy1( ab0) 的長軸長為6，且橢圓 C與圓M：( x 2)2y240 的公共弦長a 2b 29為4 10.（1）求橢圓C的方程.（ ）過點 P(0, 2)作斜率為 k ( k0) 的直線l與橢圓C交于兩點A，B，32試判斷在 x 軸上是否存在點D ，使得ADB 為以 AB 為底邊的等腰三角形.若存在，求出點D 的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.21. 已知函數(shù) f xln xaa0. （）若

9、函數(shù)f x 有零點 ,求實數(shù) a 的取值范圍；x（）證明 : 當 a2 ， b1時 ,f ln b1 .eb請考生在22 、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分。22選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為x1 c os（為參數(shù)） ，曲線 C2 的參數(shù)方程為ysin-3-/11xcosO 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （ 1）求曲線 C1 和y1（為參數(shù)），以坐標原點sin曲線 C2的極坐標方程； （ 2 ）已知射線l1 :（2），將射線 l1 順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 l2 ：66，且射線 l1 與曲線 C1 交于 O,

10、P 兩點，射線 l 2 與曲線 C2交于 O,Q 兩點，求 | OP | |OQ |的最大值 .623. 選修 4-5 ：不等式選講 .已知函數(shù) f ( x)| 2x1| | x 1| . （ 1）在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)yf (x) 的圖象，并由圖象找出滿足不等式f ( x)3 的解集；（ 2）若函數(shù) yf ( x) 的最小值記為 m ，設 a,bR ，且有 a2b2m ，試證明：1418 .a2 1b2 172018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（模擬）理科數(shù)學答案1【解析】因為或，所以，又因為，則，故選 C.2【解析】 z=， z=故選： A 3.【解析】設公比為q(q 0)，

11、 因 為 a1a5 a320 ， 所 以 a32a3 20 0, 即a3 5a3 4 0, a3 0, a34,a7 64,a7 a3q464， q2，a1 1.所以 S5= 1-25=31. 故選 A.1-24. 【解析】畫出可行域如圖所示：4x2 y0x42. y23，則B,表示可行域內(nèi)點 x, y聯(lián)立 y2，解得x0233x2y3與 2,2連線的斜率，從圖像可以看出，經(jīng)過點B4, 2時， y2 有最大值4故選 B.33x255由于函數(shù)最小正周期為,所以,即.向左平移得到為偶函數(shù) ,故2=，=-， f ( x) sin(2 x) 1, f () sin12 故為函數(shù)的對稱軸 ,選 D.+3

12、266326. 由流程圖知輸出結果是考試成績大于90 的次數(shù)，由莖葉圖知大于90 的次數(shù)有 10 次，故選 D.7.【解析】直線 AB ：，即，若的面積最小， 則點到直線 AB的距離 d 最短，-4-/11，又的面積的最小值為，即或，故選：B8【解析】由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的表面積為：322（） +=，故選： D+39. 【解析】以為原點，以為軸，建立坐標系，為邊長為的正三角形，故選 C.10.【解析】雙曲線C ： x2y21 a0,b0 的一條漸近線方程不妨設為： bxay 0，與拋物線方a2b2bxay0y ，得 4ax2x1

13、x2b程聯(lián)立，bx0 ，所以4a，所以所截得的弦長為y4 x2，消去x1 x201b2b23 ，化簡可得bc3 ，bc 23a2 ， c2a2 c212a4 ，e4e2 120，得 e24a216a224a 22或 - 3 （舍），所以雙曲線 C 的離心率 e2 故選： B11.【解析】分類：（ 1）甲乙丙都參加時先 4 選 1，再將丙與另1 人先排列，最后甲乙插空排列： C41A22A3248（ 2）選甲乙丙中選1 人，其余選3 人后全排列： C43C31A44288 （ 3）選甲乙同時參加，其余選2 人后全排列， 先選排好另外 2 人，然后甲乙插空排列：C42A22A3272 。（ 4）甲

14、乙中僅一人參加時，丙也參加，則還需從另外4 人中選2 人全排列：C21 C42A44288. 所以共計： 48+288+432+288=696 故選： D12.【解析】由題意可得axxln x , x(0,) 有 3 個不同解，令 g( x)xln x ,ln xxxln xxx(0,), 則 g (x)1ln x1 ln xln x(1 ln x)(2 x ln x) , 當 x(0,) 時，令 y2xln x ，則( x ln x) 2x2x2 ( x ln x)2y 212 x11), y 1), y0, y 遞增，則xx,當 x(0,0, y 遞減；當 x ( ,22ymin1ln 1

15、1ln 20, 則當 x(0,) 時，恒有 2xln x 0.令g (x)0, 得 x1 或2xe,且x(0,1)時, g (x)0, g( x) 遞減； x(1,e)時, g (x)0, g( x) 遞增； x (e,) 時，g ( x) 0, g ( x)-5-/11遞減，則 g ( x) 的極小值為 g(1) 1, g( x) 的極大值為 g (e)e1 , 結合函數(shù)圖象可得實數(shù)a 的取值范圍是e 1e(1,e1) . 答案 Ae1e13. 【解析】在等差數(shù)列a n 中，若 a4 4, a3 a5 a715 ，可得 a5 =5，則 d1,a1 1=9，則前 12 項和S12 12 1+1

16、2111 78 ，故答案為 78214. 【解析】x3的系數(shù)為 C63a3b320, ab 1, a2b22ab, 故 a2b2的最小值為 2.15【解析】設圓柱的底面圓的半徑為，則由題意可得，解得由題意可得該幾何體的外接球既是圓錐的外接球，也是圓柱的外接球，故外接球的球心是圓柱上、下底面圓心連線的中點，設外接球的半徑為，則，由圓錐內(nèi)接于球可知外接球的球心到圓錐頂點的距離等于，即所以，解得（負值舍去），所以，故該容器的外接球的體積為16.【解析】由題意得 fx 過點1,0 ，且 f10,f x3x22ax b, f所以1abc0, 62 a0a3, b2 c ，因此錯誤f xx33x22 c

17、x c31 c x 1 ， f0c ，x 1若 c1，則 gxfxx31 c x 1，此時1fx3x121c0,圖像如圖所示，因此不等式gx1gx等價于 x12xx1 ，即不等式2gx1gx 的解集為1 ，；因此正確。設切點為x0 , y0,( x0 0)，則23，x6x2a,gx3x21 ck3x021c ，因為 ky0x011 c11x0x0x0131 c x0121 c 1 cx01312x0= 3 x0 13x0 x0k21 c3 x012322 x033 x0 1x0 13x0 x0 11 ，由 1c01cx033x0x02x01210,1x01 ,011 =2x02x01327 ,

18、 2 ，若 1 c 0所以3 , 1 , k 2 x0 124x01，所以-6-/11f x3 x 120x 11c1 c3ykxgxx131cx1 ,( x0),c 0 ,fxx31 cx10x1, x11cx0 11 c 0, f x00.117.1bcos Ac cos Bcacos Bsin B cos Asin C cos Bsin Csin Acos B 1sin AcosBcos A sin B2sin C cosBsinAB2sin C cos B 3ABCsinABsin C 40Ccos B15B，B620321Bb2a2c22ac cosBa2c2ac83S1 ac si

19、n B3 3 9ac12102b 13a c 7 1218.1BDACBDOSOABCDACBDOS,OB, OCOOB , OC, OSx, y, zO xyz . AB2SA3SO7 .11S0,0,7D2,0,0C 0,2,0OC0, 2,0DS2,0,72SDPACPACDS2,0,73DACOS0,0,74cosDS ,OSDSOS7775DSOS93 PACD7632SCEBE/PACSCEEB-7-/11PACnx, y, zDP1 DS2 ,0,7A 0,2,0333B2,0,0AC0, 22,0APADDP2,2,02 ,0,72 2 ,2,783333nAC22 y0y0x

20、1n1,0, 2 142 149n AP2 2x2y7 z 0zx7733CEtCSBEBCCEBCtCS2,2,0t0,2,72,2 1t , 7tBE / /PACBE n0t1112SE: EC1:1BE/PAC.1219.1 x11235674y1 1513121097111666=342xixyiy34221111 2234i162222122232xi3128x23i16xixyiy3417bi 1461 xix22814iayb x1117111y “ ” x4717 x11114y.5147ys21 15112212112102911 271127613 111162y17 x

21、111x2y172111941471477941010001000013.43.773x2,3,4.1 2x2y13.42y13x3y5111117112x4y3411177111471412.21y777x2,3,4y13,12,118P y 13 P x 241P y 1281164P x 3216-8-/114110P y 11 P x 4164yE y131 12111 112 .1242420.12a6a3.CM (x2) 2y24041093MC(2,210 )4401b28.399b2Cx2y21.4982lykx2A( x , y ), B(x, y)ABE(x, y) .D

22、(m,0)112200ykx2,ADBABDEAB.22(89k2) x236kx360xy1,98x1x236kx018ky0kx0216869k289k 289k211601m2k2DEABkDE9k 28988k18kmk9k 29k9k 28kk09k82 9 81222m0k09k8122k12k0m21112xED2 ,0)(0,2 12121221.()f xln xa0,.xfxln x a ,fx1axa .1xxx2x2a0 , x0, a,f x0;xa, f x0 .fx0, a,a,.-9-/11xa,f xminln a1.3ln a1 0 ,0a1 ,f 1ln1

23、 aa0 ,fx.ea0,1 .5e( )h xx ln x a ,h xln x 1. 0 x1 , fx0 ; x1 ,f x0 .eehx0, 1,1 ,. x1 ,hxmin1a .eeee, a2 ,h x1a1 .7eeexxe x ,xe xxe xe x 1 x. 0 x1 ,x0 ; x 1 ,x 0 .x0,1,1,.x1,x1maxe,x0,x1 .9e,.x 0, a2 ,xln xaxe x .10eb1,ln b0.ln b lnln ba ln b e ln b .lnln ba1 ,fln b1 .12ln bbb221C1(x1) 2y21C12 cos2C2x 2( y1) 21C22sin42P(1,)12 cosQ(2 ,)22sin()66|OP | |OQ |122 cos2 sin() 4 cos( 3 sin1 cos)62223 sincos2 cos23 sin 2cos 212sin( 2)1682526666262|OP |OQ |1.103-10-/113x, x1,23.【解析】（ 1）因為 f (x)| 2x1| x1|x2,1x1 ,23x, x1 .2所以作出圖象如圖所