《理論力學》課后習題解答(赫桐生版)

1、第一章 習題1-1畫出下列指定物體的受力圖。 (1)囲粧0 (2)桿 AB (4)桿 AB (5)剛架 (6)起重桿AB 眇)枝A (8)桿 AR B A (7)軒 AE(S)桿 AB3）較a 習題1-2畫出下列各物系中指定物體的受力圖。 B Q)桿AB.輪C (2)輪 C，桿 AB 構件ACS構件BC (5)曲柄0A、滑塊B (6)起Ml、梁AK、整體 (4)梁AC、梁CB、整體 (7)折梯整體.AC環(huán) BC部分 整體 解: (2)輪 C，桿 AB 構件ACS構件BC (4)梁AC、梁CB*整體 (7)折梯整體、AC部分、EC卿 (8機梁AB、立柱AE、整體 習題1-3畫出下列各物系中指定物

2、體的受力圖。 解: (1)輪 B、桿 AB （2）輪0、剛架AB 滑輪重物、軒DE、桿EC、 桿AC （連局滑輪、整體 （4）軒AE （連同鹹）、桿AB （不連滑輪）、整體 XA （3）滑輪重物、桿DE、桿EC、 桿AC：（連同髒）、整體 （4）桿AE （連同滑輪、桿AB （不連滑輪）、整體 第二章 : 習題2-1鉀接薄鋼板在孔心A、B和C處受三力作用如圖，已知P】=100N沿鉛 垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求該力系的合成結 果。 解：屬平面匯交力系; =耳 + = 50 x + 50 = 80 yr= P. Sintt + =50 X J +100 =140iV

3、i -x/62 + 82 合力大小和方向： R =+ 近” =7802 + 1402 = 161JV T Y140 6 =arctg = arcts= 60.3 昱X80 習題2-2圖示簡支梁受集中荷載P=20kN,求圖示兩種情況下支座A、B的約束 反力。 受力分析: 解：(1)研究AB, 畫力三角形: 相似關系: 幾何關系: 約束反力: CE=-BD = lm 2 CD=BC = 2m ED = -AD = -47z = 2.24m 2 2 CE1 弘=xP =x20WV sCD2.83 ED2 24 Ra=xP = x20=15.8W CO2.83 RD2q = arct= arete-=

4、 26.6 AB4 (2)研究AB,受力分析: 畫力三角形: 相似關系: vACDE CD CE ED 幾何關系: ED = VCZ2 + CE2 = 1.58/n 2 約束反力: CE 0.71 弘=xP =x20=10.1fcJV sCD1.41 ED1.58 Ra =xP =x 20 = 22.4/cJV CD1.41 CE = 45 - arctg = 18.3 CD 習題2-3.電機重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以錢鏈固定，B端以 推桿BC支持。求撐桿BC所受的力。 解：(1)研究整體, (2)畫力三角形: (3)求BC受力 習題2-4簡易起重機用鋼絲繩吊起重量G=2kN

5、的重物，不計桿件自重.磨擦及 滑輪大小，A、B、C三處簡化為較鏈連接；求桿AB和AC所受的力。 解：(1)研究較A,受力分析(AC. AB是二力桿，不計滑輪大小): 建立直角坐標Axy,列平衡方程: 2 = 0:-% +Scos45?-Tsin30 = 0 另y = 0: SAC sin45 一 TCOS30-G=0 T = G=2kN 解平衡方程: S血=2.73創(chuàng) S曲=5.28fcJV AB桿受拉，BC桿受壓。 (2)研究較A,受力分析(AC、AB是二力桿, 不計滑輪大小): T 備 建立直角坐標Axy,列平衡方程: 30 = -縱 +Gsin30-r sin 45 = 0 另y=0:

6、曜 - YcoQ-GcoaO T = G = 2kN 解平衡方程: =-0.41fcjV =3.15fciV AB桿實際受力方向與假設相反，為受壓；BC桿受壓。 習題2-5三較門式剛架受集中荷載P作用，不計架重；求圖示兩種情況下支座 A、B的約束反力。 cP 叫C 解：(1)研究整體，受力分析(AC是二力桿)； 畫力三角形: P Q即4嚴 sa 求約束反力: xP = 0.71P (2)研究整體，受力分析(BC是二力桿); 2 畫力三角形: 幾何關系: AE , 0.5/ “ = arete=arctg=18.4 DE1.51 瓦 _ SP sin 45sin a sin(135 一 a) 求

7、約束反力: Ra = sin 45。 sin(133 -) xP = 0.79P sina 血(135 - a) xP = 0.35P 習題2-6四根繩索AC、CB. CE、ED連接如圖，其中B. D兩端固定在支架上， A端系在重物上，人在E點向下施力P,若P=400N, a =4,求所能 吊起的重量G。 Tde Tec 由圖知： Tec = P- ciga (2)研究較C,受力分析，畫力三角形： 由圖知: G=Tcl ctg = Tlc - ctga = P-舷 = 400 xr4 = 81.8JcJV 習題2-7夾具中所用的兩種連桿增力機構如圖所示，書籍推力P作用于A點, 夾緊平衡時桿AB

8、與水平線的夾角為；求對于工件的夾緊力Q和當 a=10時的增力倍數(shù)Q/P。 由圖知: sina 研究AB桿（二力桿）和滑塊B,受力分析，畫力三角形: 由圖知: Q- SA cosct = costt = Petgu. sina （2）研究較A,受力分析，畫力三角形: 由圖知: 撲P S = =- “ sima 2 sina 研究AB桿（二力桿）和滑塊B, 受力分析，畫力三角形: 由圖知: Q- SA cosa = co9 = f=?=T=- 習題 2- If 將心向下平移一段距離d,使?jié)M足: 最后簡化為一個力R,大小等于R%其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的矩形面積，作 用點通過矩形的形心。

9、(2)取八點為簡化中心，平行力系的主矢是: 用=J晉啟=2如 平行力系對A點的主矩是： 向A點簡化的結果是一個力R.,.和一個力偶W,且： 出=R = 如圖所示； 將R.向右平移一段距離d,使?jié)M足: J 3 最后簡化為一個力R,大小等于心。其幾何意義是：R的大小等于載荷分布的三角形面積, 作用點通過三角形的形心。 習題3-3.求下列各梁和剛架的支座反力，長度單位為m。 X 解：(1) 列平衡方程: 乞 X = 0: - + 2X00845=0 乞T = 0：-乙 +% 2x5145 = 0 2) = 0： 近 x 6 1.5叫 x2 = 0 解方程組: XA =1.411WV Ya =1.09

10、kN Nb = 2.500 反力的實際方向如圖示。 校核: 另叫（F） = mVg x4-2xsin45x6=0 結果正確。 (2)研究AB桿, 受力分析，將線性分布的載荷簡化成一個集中力，畫受力圖: 列平衡方程: 乞叫（巧“：2xl-1.5xl-7Vs x2 = 0 另叫（F） = 0:2x3 + 1.5xl-iVxx2 = 0 解方程組: Ra =3.75kN Nb =0.25kN 反力的實際方向如圖示。 校核： 乞卩=-2+匕-15-耳=0 結果正確。 (3)研究ABC,受力分析，將均布的載荷簡化成一個集中力，畫受力圖: 列平衡方程： = o = 0 另y=o -12-5 + 場=0 乞

11、叫（旳=0：-12x1.5-5 x3 + M = 0 解方程組： XA =0 Ya = 17kN Ma 二 33kNm 反力的實際方向如圖示。 校核： =12x1.5-5x3 = 0 結果正確。 習題34重物懸掛如圖，已知G=l. 8kN,其他重量不計；求錢鏈A的約束反 力和桿BC所受的力。 列平衡方程: 2 = 0 也F Sccos45 = 0 另y 二 0 打 - G+ Sc sin45二 0 另加乂(F) = 0:Tx0.1-Gx0.3+ Scsin45x 0.6 = 0 T = G 解方程組: XA = 2MN Ya = 1.2kN Ma = 0.848 冊 反力的實際方向如圖示。 習

12、題3-5.圖示鉆井架，G=177kN,鉛垂荷載P=1350kN,風荷載q=l. 5kN/m,水 平力F=50kN；求支座A的約束反力和撐桿CD所受的力。 列平衡方程: 2 = 0 Xx + 50 + L5x41.4-sinl7 = 0 xl7.2=0 另 y = 0 a -177 - 1350 -仏 COS17二 0 mA (F) = 0 ： 50 x 22.6-1.5x41.4x 20.7 + SD sin 17 解方程組： XA = 2kN Ya =19861JV Sd = 4801 反力的實際方向如圖示。 習題36.圓柱0重G=1000N放在斜面上用撐架支承如圖；不計架重，求較鏈 解：

13、由力三角形得: -xG=600IV 5 圖中的幾何關系是: 1 2 = 36.87 1.6 (3)列平衡方程 SX = O 兀挖十WJco串巧cos眥十卩)=0 遲F = 0 -YA-NZ) Fsinp +S5sin(+p)= 0 2/fF) = 0： f 0.4+ %0盼12=0 NDr=ND =6MN (4) 解方程組： XA = 400 冊 Ya = 150 冊 SD = 250倒 庾力實際方向如圖示； (5) 研究BC桿，是二力桿，畫受力圖： 由圖知： Sc=SDf=SD=25ON 習題3-7.靜定多跨梁的荷載及尺寸如圖所示，長度單位為m；求支座反力和 中間較處壓力。 I .3 r 6

14、 20kNi 40kNni 1 解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖: 20kNm 列平衡方程： 另X = 0 XB -JVcsin30 = 0 另y 二 0 E + JVc COS30-20 x6 = 0 另叫（巧=0: Nc cos30 x6-20 x6x3 = 0 解方程組： Xs =34.64 kN Ys = 60 師 Nc = 69.28 韌V 研究BC桿，受力分析，畫受力圖: 列平衡方程: S=o xo。 S(F) = O：閥40姙啜 3=0 X嚴兀 =s 解方程組： XA = 34.64綁 Ya = 60kN MA = 220盤Mw 研究CD桿, 受力分析，畫受力圖: 列平衡

15、方程: 列平衡方程: 37 = 0 蛉十 JVa-2.5x2 = 0 另(Q = 0：x4-5-2.5x2xl=0 解方程組: Yc =2.5kN ND = 2.5kN 研究AC桿，受力分析，畫受力圖: 遲 V=0 -E-5 十 M-2.5x2-附=0 22(F) = O： -5x1 + 2 %2-25x2x3耳 x4 = 0 解方程組： YA=2.5kN N3 =15kN (3)研究BC桿，受力分析，畫受力圖： 6WJ.n. 列平衡方程： S=o -嶺十化 另叫（F） = 0: JVC x4-6 = 0 解方程組： YB=1.5kN Nc =1.5kN 研究較B,受力分析，畫受力圖: 另y=

16、o 1計時-4=0 解方程： 乙”=2.5師 研究AB桿，受力分析，畫受力圖： 列平衡方程: 2F) = 0: MA-YAx4=0 解方程組： YA=2.5kN Ma = lOliV/M 習題3 由幾何關系知： Q DH JC24“os6(T sintp sin 60sin 60 c w Va2 +Z2 -2tfjcos60 := 5152N 2/sin 60 第四章 = 習題4一1.用圖示三腳架ABCD和絞車E從礦井中吊起重30kN的30的重物， ABC為等邊三角形，三腳架的三只腳及繩索DE均與水平面成60角， 不記架重；求當重物被勻速吊起時各叫所受的力。 解：較鏈D為研究對象，坐標系如圖示

17、，受力分析為一空間匯交力系，0為D在 水平面上的投影。 平衡方程為： SX = 0 F2D -cos60 -COS1200 十 cosl20 - cos60 - cos60 十 Fcd cos60 = 0 = 0 F才 遲Z = 0耳-COS300 - cos30 -cos30 +-COS300 -Jg cos-(pj (3) 當T與R垂直時，T取得最小值，此時有： o.十少靡=3十a(chǎn) = =arctgf T=Gsin( + J 習題5-2欲轉動一放在V形槽中的鋼棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知 棒料重400N,直徑為25cm；求棒料與槽間的摩擦系數(shù)f。 解：(1)研究鋼棒料，受力分

18、析(支承面約束用全反力斤表示),畫受力圖: (2) 由力三角形得: 盡=琢 dn(45屮 K2 =MTcos(45-(pw) (3) 列平衡方程: = 0 :- M + -RjSmq) xf+盡 sin 9 x r = 0 由、(3)得: M =護sin(45。一q J十 cos(45 -(p%)x/-x sin(p戰(zhàn) =嗆sin(p戰(zhàn) x2sin45co9(p戰(zhàn) 任 w = 網(wǎng)sin2(p冬 2 5廠警4243 叭=12.35。 (4) 求摩擦系數(shù): 習題5-3尖劈頂重裝置如圖所示，尖劈A的頂角為a,在B塊上受重物Q的作 用，A. B塊間的摩擦系數(shù)為f (其他有滾珠處表示光滑)；求：(1) 頂起重物所需力P之值；(2)取支力P后能保證自鎖的頂角a之 值。 oo 解：(1)研究整體，受力分析，畫受力圖： 列平衡方程 2X=o： -Q+y = o * = Q (2)研究尖劈A, 受力分析，畫受力圖 (Hip 由