(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何49拋物線課時(shí)作業(yè)文

1、課時(shí)作業(yè) 49拋物線一、選擇題1過(guò)點(diǎn) P( 2,3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()2924A y 2x 或 x 3y2924B y 2x 或 x 3yC y2 9x 或 x2 4y232924D y 2x 或 x 3y229解析： 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y kx 或 x my，代入點(diǎn) P( 2,3) ，解得 k 2， m43， y2 92x 或 x2 43y，選 A.答案： A2(2016 湖北八校聯(lián)考) 拋物線 C： y2 2px( p0) 的焦點(diǎn)為F， M為拋物線C 上一點(diǎn)，若 OFM的外接圓與拋物線C 的準(zhǔn)線相切 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) ，且外接圓的面積為9，則p()A2B4C6D8解析： OF

2、M的外接圓與拋物線C 的準(zhǔn)線相切，OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，圓面積為9，圓的半徑為3. 又圓心在OF的垂直平分線上，| OF|pp p 2， 2 4 3， p 4. 故選 B.答案： B3(2016 山東煙臺(tái)模擬 ) 已知直線 l過(guò)拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn) F，交拋物線于A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離分別為， ，則 2 的最小值為 ()A Bm nm nA 42B6 2C 4D 6解析： 拋物線 y2 4x 的焦點(diǎn) F(1,0) ，準(zhǔn)線方程為x 1，由于直線l 過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn) F，交拋物線于A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A， B 到 y 軸的距離分別為m，n，所以由拋物線

3、的定義得 m n 2| AB| ，其最小值即為通徑長(zhǎng)2p 4. 故選 C.答案： Cx2y24(2016 重慶渝中區(qū)一模) 雙曲線 C： a2b2 1( a0， b0) 的離心率為2，雙曲線C1 / 9與拋物線y22px( p0) 交于 A， B 兩點(diǎn)， OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn) ) 的面積為4，則拋物線的方程為 ()A y2 8xB y2 4xC y2 2xD y2 43xx2y2解析： 雙曲線C： a2 b2 1( a0， b0) 的離心率為2， 雙曲線C 為等軸雙曲線，即 ab， 雙曲線的漸近線方程為y x. 又 雙曲線與拋物線y2 2px 交于 A， B 兩點(diǎn)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A( x， y

4、) ， | OM|x， | AM| y. 又 OAB的面積為xy 4， x 2， y2. 又點(diǎn) A 在拋物線上， 22 2p2，解得 p 1， 拋物線的方程為 y2 2x. 故選 C. 答案： C5已知點(diǎn) P是拋物線 y2 2x 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn) P 在 y 軸上的射7影是 M，點(diǎn) A 2， 4 ，則 | PA| | PM|的最小值是 ()7B 4A. 29D 5C. 221， 07解析： 設(shè)拋物線 y 2x 的焦點(diǎn)為 F，則 F 2.又點(diǎn) A， 4在拋物線的外側(cè)，拋物線211的準(zhǔn)線方程為 x 2，則 | PM| d2.又 | | | |5，所以 | | 9.PA dPA

5、PFAFPAPM2答案： C2 / 9x2y26 (2016 江西上饒重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考) 已知雙曲線 a2 b21( a0， b0) 的兩條漸近線與拋物線y22 (p0) 的準(zhǔn)線分別交于，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2， pxAAOB的面積為3，則 p ()3B. 2A 1D 3C 22p2 c2解析： 拋物線 y2px( p0) 的準(zhǔn)線方程為x 2，雙曲線的離心率為2，則 e a21b2b3，漸近線方程為y3x，求出交點(diǎn)p3pp3p a2 4， aA2， 2，B 2， 2，S1p3 23，則 p 2，故選 C.23p 2 4p AOB答案： C7 (2016 東北三校聯(lián)考 ) 已知拋物

6、線y2 2px( p0) 的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P1( x1， y1) ， P2( x2，y2) ，3(x3，3 ) 在拋物線上，且22x1x3，則有 ()PyxA | FP1| | FP2| | FP3|B | FP1| 2| FP2| 2 | FP3| 2C 2| FP2| | FP1| | FP3|D | FP2| 2 | FP1| |FP3|ppp解析： 拋物線的準(zhǔn)線方程為x 2，由定義得 | FP1| x1 2， | FP2| x2 2， | FP3| x3p3| ppx13p,2|2|2 2p，由 2x2x13，得 2|2| ，則| 1| |1 3 FPFPxx2xFPxxFP22|

7、FP1| | FP3| ，故選 C.答案： C8 (2016 四川綿陽(yáng)月考 ) 拋物線 y2 2x 上一點(diǎn) M 到它的焦點(diǎn)F 的距離為 3，O 為坐標(biāo)2原點(diǎn)，則 MFO的面積為 ()22B.4A. 211D. 4C. 22313解析： 拋物線 y 2x 上一點(diǎn)M( x， y) 到它的焦點(diǎn)F 的距離為 2， x 2 2， x1.當(dāng) x 1 時(shí)， y 2， OFM的面積為11 2 2. 故選 B.2243 / 9答案： B9 (2016 湖南益陽(yáng)模擬 ) 如圖所示，已知直線l： (x 1)(k0) 與拋物線：y2ykC4x 相交于 A， B兩點(diǎn)，且 A， B 兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M，

8、N，若 |AM| 2| BN| ，則 k的值是()21B.3A. 322D22C.3解析：設(shè) (1，1)， (2，y2) ，A xyB xy2 4x，聯(lián)立方程組消去 x，得 ky2 4y 4k0. y k x1 ，因?yàn)橹本€與拋物線相交，所以有 42 44 16(1 k2)0.(*)kk4y1， y2 是方程 的兩個(gè)根，所以有y1y2 k，y1y24. 又因?yàn)?| 2| ，所以y12y2. AMBN解由 組成的方程組，得22k.32222把 k3 代入 (*) 式檢驗(yàn)，不等式成立，所以k 3，故選 C.答案： C10 (2016 四川 涼山州模擬 ) 設(shè)點(diǎn)( 3,2 3) 是拋物線y2 2(p0

9、) 準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)Mpx4 / 9該拋物線焦點(diǎn)F 的直線與它交于A，B 兩點(diǎn)，若 FM FA0，則 MAB的面積為 ()B203A 323D162C 243解析： 設(shè) A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，因?yàn)辄c(diǎn)M( 3,23) 是拋物線y2 2px( p0) 準(zhǔn)線上一p2點(diǎn)，所以2 3，解得p 6，則拋物線的方程是y12x，焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 (3,0)因?yàn)?23 03FM FA0，所以 FM FA，則 kFM kAB 1，由 kFM 3 3 3 ，得 kAB3，所以直線AB的方程是 y223( x3) ，代入 y12x，得 x 10x 9 0，則 x x 10，所以 | AB|

10、 x112x | 622 3 24 3，所以 的面積S2 6 16. 由FM FA，得 FM AB，且 |FMMAB11 2|AB| |FM| 2164 3 32 3，故選 A.答案： A二、填空題11 (2016 河南洛陽(yáng)統(tǒng)考 ) 已知 F1、F2 分別是雙曲線3x2y23a2( a0) 的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y2 8與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|1| |2| 12，則拋物線的準(zhǔn)線方程為axPFPF_ x2y2x 2a，聯(lián)立解析： 將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得a2 3a2 1 ，拋物線的準(zhǔn)線為x2y2 1，|PF1| |PF2| 12，a23a2? x 3a，即點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為3a. 而由? |P

11、F|PF1| |PF2| 2a2y28ax 6 a. |2| 3 2 6，得 1，PFaaaa拋物線的準(zhǔn)線方程為x 2.答案： x 212設(shè)F為拋物線y2 4 的焦點(diǎn)， ，C為該拋物線上三點(diǎn)，若 FAFB FC 0，則xA B_.| FA| FB| | FC|5 / 9解析： 焦點(diǎn) F 坐標(biāo)為 (1,0)，設(shè) A， B， C坐標(biāo)分別為 A( x ， y ) ， B( x ， y )， C( x ， y ) 112233112233 FA ( x 1， y ) ， FB ( x 1， y)，F(xiàn)C( x 1， y ) FA FB FC 0， x 1 x 1 x1 0.123 x1 x2 x3 3，

12、| FA| FB| FC|x112 y21x2 12 y2x3 1 2 y23x1 12x2 12x31 2 x11 x2 1 x31 6.答案： 613 (2016 山東煙臺(tái)模擬 ) 已知拋物線C：y2 2px( p0) 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x 軸交于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M且斜率為 k 的直線 l與拋物線 C交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 | AM| 45| AF| ，則 k 的值為_(kāi) 00p，0.解析： 設(shè) A( x， y ) ，又 M2p由拋物線定義得| AF| x0 2，5因?yàn)閨 AM| |AF|，4p5p所以x0 22y204x0 2，兩邊平方并化簡(jiǎn)得y02 9x0 p 2，1626 / 9y03

13、即p ，x0 24所以 ky033p 4，故答案為 4.x0 23答案： 414 (2016 江蘇鹽城模擬 ) 已知過(guò)點(diǎn) P(4,0)的直線與拋物線y2 4x 相交于 A( x1， y1) ，B( x2，y2) 兩點(diǎn)，則 y12 y2的最小值是 _解析： 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x 4，代入 y2 4x，得交點(diǎn)為 (4,4)，(4， 4) ， y21y2 1616 32；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y k( x 4)，與 y2 4x 聯(lián)立，消去 x 得 ky24y 16k 0，4由題意知 k0，則 y1 y2 k， y1y2 16.21y2 (y1 2) 221 216 3232.

14、yyy yk2綜上， ( y12 y2) min 32.答案： 32三、解答題15 (2016 廣東百所高中聯(lián)考 ) 已知拋物線：22(p0) 的焦點(diǎn)為，點(diǎn)( 1,0)C ypxFK為直線 l 與拋物線 C準(zhǔn)線的交點(diǎn)，直線l 與拋物線 C相交于 A，B兩點(diǎn)(1) 求拋物線 C的方程；8(2) 設(shè) FAFB 9，求直線 l的方程p 2.解： (1) 依題意知 1，解得2p所以拋物線C的方程為 y2 4x.(2) 設(shè) A( x1，y1) ， B( x2， y2) ，且設(shè)直線 l 的方程為 xmy 1( m0) 將 x my 1 代入 y2 4x，并整理，得y2 4my4 0.由0，得21，從而y1

15、24 ， 1 24.mym y y2所以 x1 x2 ( my1 1) ( my2 1) 4m 2，2x1x2( my1 1)( my2 1) my1y2m( y1 y2) 1 1.xx2 1，2) ，因?yàn)?FA (11， 1)，F(xiàn)B(yy 1)(2 FB ( x1x2 1) y1y2 x1x2 ( x1 x2) 1 4 84m， FA7 / 92842故 8 4m9，解得 m 3滿足 m1.4所以直線 l 的方程為 x 3y 1.即 3x 4y3 0 或 3x 4y3 0.16 (2016 安徽安慶模擬 ) 已知拋物線y22(p0) ，四邊形內(nèi)接于拋物線，如pxABCD圖所示(1)若直線， ，AD的斜率均存在，分別記為k1，2，3，4，求證：11 ABCD BCkkkk1k211k3 k4.(2)若直線 AB、 AD 的斜率互為相反數(shù)，且弦AC x 軸，求證：直線BD 與拋物線在點(diǎn)C處的切線平行證明： (1) 設(shè) A( x1， y1) ，B( x2， y2) ， C( x3， y3) ， D( x4， y4) y1 y2 k1， y12 2px1， y22px2，2p k1 y1 y2.2p1 1 y1 y2 y3y4同理： k2 y3 y4，故 k1 k22p，11y1 y2 y3 y4同理：2p，從而得證k3k4(2)由 x軸，有x13，1y3，設(shè)以C為切點(diǎn)的切線