六年級數(shù)學下冊 第六章 整式的乘除 2冪的乘方與積的乘方課件 魯教版五四制 課件

1、2冪的乘方與積的乘方 一、冪的乘方一、冪的乘方1.1.計算計算a a2 2a a2 2a a2 2=_=_.=_=_.根據乘方的意義根據乘方的意義,a,a2 2a a2 2a a2 2可以寫可以寫成成(a(a2 2) )_ _, ,所以可得所以可得(a(a2 2) )3 3=_=a=_=a2 2_ _. .2.2.根據根據1 1中結論可知中結論可知: :(a(a2 2) )n n=a=a2 2_ _=_,(a=_,(am m) )3 3=_.=_.a a2+2+22+2+2a a6 63 3a a6 63 3n na a2n2na a3m3m【歸納歸納】由此可得冪的乘方法則由此可得冪的乘方法則

2、: :冪的乘方冪的乘方, ,底數(shù)底數(shù)_,_,指數(shù)指數(shù)_._.用公式表示為用公式表示為:(a:(am m) )n n=_(=_(m,nm,n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).【點撥點撥】(a(am m) )n n p p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p都是正整數(shù)都是正整數(shù)),),此公式可靈活運用此公式可靈活運用, ,即即a amnpmnp=(a=(amnmn) )p p=(a=(ampmp) )n n=(a=(anpnp) )m m=(a=(am m) )n n p p. .不變不變相乘相乘a amnmn二、積的乘方二、積的乘方1.1.計算計算ababababab=(aab=(aa aa)

3、a)(b(bb bb)=_,b)=_,根據乘方的意根據乘方的意義義,ab,ababababab可以寫成可以寫成(ab)(ab)3 3, ,所以可得所以可得(ab)(ab)3 3=_.=_.2.2.同理可知同理可知:(ab):(ab)4 4=_,(ab)=_,(ab)5 5=a=a5 5b b5 5. .【歸納歸納】由此可得積的乘方法則由此可得積的乘方法則: :積的乘方等于積的乘方等于_,_,用公式表示為用公式表示為(ab)(ab)n n=_(=_(n n是正整數(shù)是正整數(shù)).).a a3 3b b3 3a a3 3b b3 3a a4 4b b4 4每一個因數(shù)乘每一個因數(shù)乘方的積方的積a an

4、nb bn n【預習思考預習思考】(abc(abcz)z)n n的結果是什么的結果是什么? ?提示提示: :(abc(abcz)z)n n=a=an nb bn nc cn nz zn n. . 冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方【例例1 1】(8(8分分) )計算計算: :(1)-(a(1)-(a3 3) )4 4. .(2)(b(2)(b2 2) )5 5b b3 3. .(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2. . (4)(-2x (4)(-2x2 2yzyz3 3) )3 3. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)-(a(1)-(a3 3) )4 4=-a=-a3 34 4=-a=-a1

5、212. .2 2分分(2)(b(2)(b2 2) )5 5b b3 3=b=b2 25 5b b3 3=b=b1010b b3 3=b=b1010+3+3=b=b1313. .2 2分分(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2= =(-5)(-5)2 2a a2 2c c2 2= =25a25a2 2c c2 2. .2 2分分(4)(-2x(4)(-2x2 2yzyz3 3) )3 3= =(-2)(-2)3 3(x(x2 2) )3 3y y3 3(z(z3 3) )3 3=-8x=-8x6 6y y3 3z z9 9. .2 2分分【互動探究互動探究】冪的乘方與積的乘方公式中底數(shù)冪的

6、乘方與積的乘方公式中底數(shù)a a可以表示什么可以表示什么? ?提示提示: :底數(shù)底數(shù)a a可以表示數(shù)可以表示數(shù), ,可以表示字母可以表示字母, ,可以表示單項式可以表示單項式, ,也可以也可以表示多項式表示多項式. .【規(guī)律總結規(guī)律總結】如何應用冪的乘方與積的乘方如何應用冪的乘方與積的乘方1.1.運用冪的乘方計算時運用冪的乘方計算時, ,要先分清底數(shù)和指數(shù)分別是什么要先分清底數(shù)和指數(shù)分別是什么, ,再根再根據法則據法則: :底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相乘進行計算指數(shù)相乘進行計算. .2.2.運用積的乘方計算時運用積的乘方計算時, ,要先分清的是底數(shù)中有哪些因數(shù)要先分清的是底數(shù)中有哪些因數(shù), ,注

7、意注意拆分拆分, ,然后分別乘方然后分別乘方. .當積的系數(shù)是負數(shù)時當積的系數(shù)是負數(shù)時, ,一定要特別注意符號一定要特別注意符號問題問題. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.(20121.(2012泉州中考泉州中考)(a)(a2 2) )4 4等于等于( () )(a)2a(a)2a4 4(b)4a(b)4a2 2(c)a(c)a8 8(d)a(d)a6 6【解析解析】選選c.c.根據公式根據公式(a(am m) )n n=a=amnmn得得(a(a2 2) )4 4=a=a8 8. .2.(20122.(2012安徽中考安徽中考) )計算計算(-2x(-2x2 2) )3 3的結果是的結果是( ()

8、 )(a)-2x(a)-2x5 5(b)-8x(b)-8x6 6(c)-2x(c)-2x6 6(d)-8x(d)-8x5 5【解析解析】選選b.(-2xb.(-2x2 2) )3 3=(-2)=(-2)3 3(x(x2 2) )3 3=-8x=-8x6 6. .3.3.計算計算:(1) (2)-m:(1) (2)-m2 2(-m)(-m)3 3. .【解析解析】 (2)-m(2)-m2 2(-m)(-m)3 3=-m=-m2 2(-m(-m3 3)=m)=m2 2m m3 3=m=m5 5. .2231(a b ) .3 22332323661111 (a b )() (a ) (b )a b

9、 .3327 冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法冪的乘方、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法 的綜合應用的綜合應用【例例2 2】(6(6分分) )計算計算:(1)(-2x:(1)(-2x2 2) )3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4. .(2)(2a(2)(2a2 2) )4 4+(2a)+(2a)2 2 3 3-a-a2 2(a(a2 2) )3 3. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(-2x(1)(-2x2 2) )3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4= =-8x-8x6 6- -x x6 6= =-9x-9x6 6. .3 3分分(2)(2a(2)(2a2 2) )4 4+(2a)+(2

10、a)2 2 3 3-a-a2 2(a(a2 2) )3 3= =16a16a8 8+ +64a64a6 6- -a a8 8= =15a15a8 8+64a+64a6 6. .3 3分分【規(guī)律總結規(guī)律總結】多種冪的運算的三點注意多種冪的運算的三點注意1.1.順序順序: :一定要按先乘方一定要按先乘方, ,再乘除再乘除, ,最后加減的運算順序計算最后加減的運算順序計算. .2.2.區(qū)分區(qū)分: :要分清各種運算的區(qū)別與聯(lián)系要分清各種運算的區(qū)別與聯(lián)系, ,不能混淆法則不能混淆法則. .3.3.逆用逆用: :對于一些特殊的題目對于一些特殊的題目, ,要注意靈活逆用公式要注意靈活逆用公式. .【跟蹤訓練

11、跟蹤訓練】4.(20124.(2012貴港中考貴港中考) )計算計算(-2a)(-2a)2 2-3a-3a2 2的結果是的結果是( () )(a)-a(a)-a2 2 (b)a(b)a2 2 (c)-5a(c)-5a2 2 (d)5a (d)5a2 2【解析解析】選選b.(-2a)b.(-2a)2 2-3a-3a2 2=4a=4a2 2-3a-3a2 2=a=a2 2. .5.5.若若a an n=3,b=3,bn n=2,=2,則則(a(a3 3b b2 2) )n n= =. .【解析解析】(a(a3 3b b2 2) )n n=a=a3n3nb b2n2n=(a=(an n) )3 3(

12、b(bn n) )2 2=3=33 32 22 2=108.=108.答案答案: :108108【變式備選變式備選】已知已知2 2m m=3,2=3,2n n=5,=5,求求2 23m+2n3m+2n的值的值. .【解析解析】2 23m+2n3m+2n=2=23m3m2 22n2n=(2=(2m m) )3 3(2(2n n) )2 2=3=33 35 52 2=675.=675.6.6.計算計算:(1)(a:(1)(a2 2) )3 3-(-3a-(-3a3 3) )2 2+a+aa a2 2a a3 3. .(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2) )2 2(-

13、x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3. .【解析解析】(1)(a(1)(a2 2) )3 3-(-3a-(-3a3 3) )2 2+a+aa a2 2a a3 3=a=a6 6-9a-9a6 6+a+a6 6=-7a=-7a6 6. .(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2) )2 2(-x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3=8x=8x6 6y y3 3+8x+8x4 4x x2 2(-y(-y3 3) )=8x=8x6 6y y3 3-8x-8x6 6y y3 3=0.=0.1.(20121.(2012義烏中考義烏中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是

14、( () )(a)a(a)a3 3a a2 2=a=a6 6(b)a(b)a2 2+a+a4 4=2a=2a2 2(c)(a(c)(a3 3) )2 2=a=a6 6(d)(3a)(d)(3a)2 2=a=a6 6【解析解析】選選c.ac.a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5,a,a選項錯誤選項錯誤;a;a2 2和和a a4 4不是同類項不是同類項, ,不能合不能合并并,b,b選項錯誤選項錯誤;(3a);(3a)2 2=9a=9a2 2,d,d選項錯誤選項錯誤. .2.(20122.(2012蘇州中考蘇州中考) )若若3 39 9m m2727m m=3=32121, ,則則

15、m m的值是的值是( () )(a)3(a)3(b)4(b)4(c)5(c)5(d)6(d)6【解析解析】選選b.3b.39 9m m2727m m=3=33 32m2m3 33m3m=3=31+2m+3m1+2m+3m=3=32121, ,所以所以1+5m=21,1+5m=21,解得解得m=4.m=4.3.3.化簡化簡y y3 3(y(y3 3) )2 2-2(y-2(y3 3) )3 3= =. .【解析解析】y y3 3(y(y3 3) )2 2-2(y-2(y3 3) )3 3=y=y3 3y y6 6-2y-2y3 33 3=y=y9 9-2y-2y9 9=-y=-y9 9. .答案

16、答案: :-y-y9 94.4.有一道計算題有一道計算題:(-a:(-a4 4) )2 2, ,李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法: :(-a(-a4 4) )2 2=(-a=(-a4 4)(-a)(-a4 4)=a)=a4 4a a4 4=a=a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=-a=-a4 42 2=-a=-a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=(-a)=(-a)4 42 2=(-a)=(-a)8 8=a=a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=(-1=(-1a a4 4) )2 2=(-1)=(-1)2 2(a(a4 4) )2 2=a=a8 8. .你認為其中完全正確的是你認為其中完全正確的是( (填序號填序號) ). .【解析解析】正確正確, ,錯誤錯誤. .對于對于,(-a,(-a4 4) )2 2=a=a4 42 2=a=a8 8. .對于對于, ,因為負號不是底數(shù)因為負號不是底數(shù)a a的的, ,所以正確解答應為所以正確解答應為(-a(-a4 4) )2 2=(-1)=(-1)2 2a a4 42 2=a=a8 8. .答案答案: :5.5.先化簡先化簡, ,再求值再求值:x:x3