（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 8.6 利用空間向量證明空間中的位置關(guān)系課件 新人教B版

1、第六節(jié)利用空間向量證明空間中的位置關(guān)系內(nèi)容索引內(nèi)容索引必備知識自主學(xué)習(xí)核心考點精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測評【教材【教材知識梳理】知識梳理】1.1.直線的方向向量與平面的法向量直線的方向向量與平面的法向量(1)(1)直線的方向向量：如果表示非零向量直線的方向向量：如果表示非零向量a的有向線段所在直線與直線的有向線段所在直線與直線l_或或_，則稱此向量，則稱此向量a為直線為直線l的方向向量的方向向量. .(2)(2)平面的法向量：直線平面的法向量：直線l，取直線，取直線l的的_向量向量a，則向量，則向量a叫做平面叫做平面的的法向量法向量. .平行平行重合重合方向方向2.2.空間位置關(guān)系的向量表示空間位置關(guān)

2、系的向量表示位位 置置 關(guān)關(guān) 系系向向 量量 表表 示示直線直線l1 1，l2 2的方向向量分別為的方向向量分別為n1 1，n2 2l1 1l2 2n1 1n2 2_l1 1l2 2n1 1n2 2_直線直線l的方向向量為的方向向量為n，平面，平面的法向的法向量為量為m mlnm_lnm_平面平面，的法向量分別為的法向量分別為n，mnm_nm_n1 1=n2 2n1 1n2 2=0=0nm=0=0n=mn=mnm=0=0【常用結(jié)論】【常用結(jié)論】1.1.確定平面的法向量確定平面的法向量(1)(1)直接法：觀察是否有垂直于平面的法向量，若有可直接確定直接法：觀察是否有垂直于平面的法向量，若有可直接

3、確定. .(2)(2)待定系數(shù)法：取平面的兩條相交向量待定系數(shù)法：取平面的兩條相交向量a，b，設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為n=(x=(x，y y，z)z)，由，由 解方程組求得解方程組求得. .2.2.方向向量和法向量均不為零向量且不唯一方向向量和法向量均不為零向量且不唯一. .00，n an b【知識點辨析】【知識點辨析】( (正確的打正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”)”)(1)(1)一個平面的法向量是唯一確定的一個平面的法向量是唯一確定的. . ( () )(2)(2)每一條直線都有兩個方向向量每一條直線都有兩個方向向量. .( () )(3)(3)若兩平面的法向量垂直，則兩平面

4、平行若兩平面的法向量垂直，則兩平面平行. . ( () )(4)(4)若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行. .( () )(5)(5)若直線的一個方向向量與平面的一個法向量垂直，則此直線與該平面若直線的一個方向向量與平面的一個法向量垂直，則此直線與該平面平行平行. . ( () )提示：提示：(1)(1). .一個平面有無數(shù)個法向量，它們都是共線向量一個平面有無數(shù)個法向量，它們都是共線向量. .(2)(2). .每一條直線都有無數(shù)個方向向量每一條直線都有無數(shù)個方向向量. .(3)(3). .若兩平面的法向量平行，則兩平面平行若兩平面的法向量平行，則

5、兩平面平行. .(4).(4).(5)(5). .此直線也可能在該平面內(nèi)此直線也可能在該平面內(nèi). .【易錯點索引】【易錯點索引】序號序號易錯警示易錯警示典題索引典題索引1 1忽略方向向量與法向量的任意性致誤忽略方向向量與法向量的任意性致誤考點一、考點一、T1,2T1,22 2忽略線面、面面垂直判定定理的向量表示忽略線面、面面垂直判定定理的向量表示法的應(yīng)用法的應(yīng)用考點二、角度考點二、角度1,21,2【教材【教材基礎(chǔ)自測】基礎(chǔ)自測】 1.(1.(選修選修2-1 P922-1 P92練習(xí)練習(xí)AT5AT5改編改編) )若直線若直線l的方向向量為的方向向量為a, ,平面平面的法向量為的法向量為n, ,能

6、能使使l的是的是 ( () )A.A.a=(1,0,0),=(1,0,0),n=(-2,0,0)=(-2,0,0)B.B.a=(1,3,5),=(1,3,5),n=(1,0,1)=(1,0,1)C.C.a=(0,2,1),=(0,2,1),n=(-1,0,-1)=(-1,0,-1)D.D.a=(1,-1,3),=(1,-1,3),n=(0,3,1)=(0,3,1)【解析】【解析】選選D.D.若若l,則則an=0,=0,經(jīng)驗證知經(jīng)驗證知D D滿足條件滿足條件. .2.(2.(選修選修2-1 P93 2-1 P93 練習(xí)練習(xí)BT3BT3改編改編) )設(shè)設(shè)u=(-2,2,t),=(-2,2,t),v

7、=(6,-4,4)=(6,-4,4)分別是平面分別是平面,的法的法向量向量. .若若,則則t=t=( () )A.3A.3 B.4 B.4 C.5 C.5 D.6 D.6【解析】【解析】選選C.C.因為因為,則則uv=-2=-26+26+2(-4)+4t=0,(-4)+4t=0,所以所以t=5.t=5.3.(3.(選修選修2-1P942-1P94習(xí)題習(xí)題3-1AT93-1AT9改編改編) )已知平面已知平面,的法向量分別為的法向量分別為n1 1=(2,3,5),=(2,3,5),n2 2=(-3,1,-4),=(-3,1,-4),則則( () )A.A. B. B.C.,C.,相交但不垂直相交

8、但不垂直D.D.以上均不對以上均不對【解析】【解析】選選C.C.因為因為n1 1n2 2, ,且且n1 1n2 2=2=2(-3)+3(-3)+31+51+5(-4)=-230,(-4)=-230,所以所以,既不平行既不平行, ,也不垂直也不垂直. .4.(4.(選修選修2-1 P1052-1 P105練習(xí)練習(xí)AT4AT4改編改編) )設(shè)設(shè)u, ,v分別是平面分別是平面,的法向量的法向量, ,u=(-2,2,5),=(-2,2,5),當(dāng)當(dāng)v=(3,-2,2)=(3,-2,2)時時,與與的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_;_;當(dāng)當(dāng)v=(4,-4,-10)=(4,-4,-10)時時,與與的位置的位置關(guān)系為關(guān)系