2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 新人教A版必修4

1、1.2.21.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課標(biāo)要求課標(biāo)要求: :1.1.理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系:sin:sin2 2+cos+cos2 2=1, =tan.=1, =tan.2.2.能靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行化簡、求值、證明能靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行化簡、求值、證明. .sincos自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.1.平方關(guān)系平方關(guān)系: :sinsin2 2+cos+cos2 2=1.=1.這個(gè)關(guān)系對于任意角都是成立的這個(gè)關(guān)系對于任意角都是成立的. .現(xiàn)在用正、余弦函數(shù)的定義證明如下現(xiàn)在用正、余弦函數(shù)的定義證明如下: :知識探究知識探究2k

2、3.3.對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解(1)(1)注意注意“同角同角”, ,這里這里“同角同角”有兩層含義有兩層含義, ,一是一是“角相同角相同”, ,二是對二是對“任任意意”一個(gè)角一個(gè)角( (在使函數(shù)有意義的前提下在使函數(shù)有意義的前提下) )關(guān)系式都成立關(guān)系式都成立, ,即與角的表達(dá)形式無即與角的表達(dá)形式無關(guān)關(guān), ,如如sinsin2 23+cos3+cos2 23=13=1成立成立, ,但是但是sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1就不一定成立就不一定成立. .(2)sin(2)sin2 2是是(sin )(sin )2 2的簡寫的簡寫, ,讀作讀作

3、“sin sin 的平方的平方”, ,不能將不能將sinsin2 2寫成寫成sin sin 2 2, ,前者是前者是的正弦的平方的正弦的平方, ,后者是后者是2 2的正弦的正弦, ,兩者是不同的兩者是不同的, ,要弄清它要弄清它們的區(qū)別們的區(qū)別, ,并能正確書寫并能正確書寫. .1.1.化簡化簡 的結(jié)果是的結(jié)果是( ( ) )自我檢測自我檢測C CD D21sin53.3.設(shè)設(shè)A A是是ABCABC的一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)內(nèi)角, ,且且sin A+cos A= ,sin A+cos A= ,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是( ( ) )(A)(A)銳角三角形銳角三角形(B)(B)鈍角三角形鈍角三角形(C)

4、(C)等邊三角形等邊三角形(D)(D)等腰直角三角形等腰直角三角形B B4.4.化簡化簡: =: =.sincostan123答案答案: :cos cos 答案答案: :-1-1題型一題型一 已知角的一個(gè)三角函數(shù)值已知角的一個(gè)三角函數(shù)值, ,求其他三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值課堂探究課堂探究題型二題型二 已知角的正切值已知角的正切值, ,求同角三角函數(shù)式的值求同角三角函數(shù)式的值【例例2 2】 設(shè)設(shè)tan =2,tan =2,求下列各式的值求下列各式的值: :(2)2sin(2)2sin2 2-3sin cos +5cos-3sin cos +5cos2 2.方法技巧方法技巧 化切求值的方法化切求

5、值的方法(2)(2)對于對于asinasin2 2+bsin cos +ccos+bsin cos +ccos2 2的求值的求值, ,可看成分母是可看成分母是1,1,利用利用1=1=sinsin2 2+cos+cos2 2進(jìn)行代替后分子分母同時(shí)除以進(jìn)行代替后分子分母同時(shí)除以coscos2 2,得到關(guān)于得到關(guān)于tan tan 的式的式子子, ,從而可以求值從而可以求值. .(2)cos(2)cos2 2x-sin xcos x.x-sin xcos x.題型三題型三 sin sin cos cos 與與sin cos sin cos 之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系(2)(2)求求sin -cos sin

6、-cos 的值的值. .誤區(qū)警示誤區(qū)警示 在利用在利用sin sin cos cos 與與sin cos sin cos 的關(guān)系求值時(shí)的關(guān)系求值時(shí), ,一定注一定注意判斷它們的符號意判斷它們的符號, ,否則就會出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解否則就會出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解. .答案答案: :-2-2題型四題型四 三角函數(shù)式的化簡與證明三角函數(shù)式的化簡與證明題后反思題后反思 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡的方法利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡的方法化切為弦化切為弦, ,減少函數(shù)名稱減少函數(shù)名稱, ,便于約分化簡便于約分化簡; ;對含根號的對含根號的, ,應(yīng)先把被開方應(yīng)先把被開方式化為完全平方式化為完全平方, ,去掉根號去掉根號, ,為防止出錯(cuò)為防止出錯(cuò), ,去掉根號后首先用絕對值號表示去掉根號后首先用絕對值號表示, ,然后考慮正負(fù)然后考慮正負(fù),