2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 理 新人教版

1、第第8 8節(jié)函數(shù)與方程節(jié)函數(shù)與方程考綱展示考綱展示結(jié)合二次函數(shù)的圖象結(jié)合二次函數(shù)的圖象, ,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系, ,判斷一元判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)二次方程根的存在性與根的個數(shù). .知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.函數(shù)的零點是函數(shù)圖象與函數(shù)的零點是函數(shù)圖象與x x軸交點嗎軸交點嗎? ?提示提示: :函數(shù)的零點不是點函數(shù)的零點不是點, ,而是使函數(shù)值為而是使函數(shù)值為0 0的值的值, ,也就是函數(shù)圖象與也就是函數(shù)圖象

2、與x x軸交點軸交點的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo). .2.2.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=y=f(xf(x) )在在( (a,ba,b) )內(nèi)有零點時內(nèi)有零點時, ,是否一定有是否一定有f(a)f(bf(a)f(b)0?)0?提示提示: :當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=y=f(xf(x) )在在( (a,ba,b) )內(nèi)有零點時內(nèi)有零點時, ,不一定有不一定有f(a)f(a)f(bf(b)0,)0.f(1)0.3.3.函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )在在 a,ba,b 上圖象是連續(xù)不斷的、單調(diào)的上圖象是連續(xù)不斷的、單調(diào)的, ,且且f(a)f(a)f(bf(b)0,)0)+bx+c(a0)的圖象與零點的關(guān)系的圖象與零點的關(guān)系00=

3、0=000)(a0)的圖象的圖象與與x x軸的交點軸的交點(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)(x(x1 1,0),0)無交點無交點零點個數(shù)零點個數(shù)2 21 10 0【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.1.若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)y=f(x)一定有零點一定有零點. .特別是特別是, ,當(dāng)當(dāng)y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上單調(diào)時上單調(diào)時, ,它僅有一個零點它僅有一個零點. .2.2.由函數(shù)由函數(shù)y=f

4、(x)(y=f(x)(圖象是連續(xù)不斷的圖象是連續(xù)不斷的) )在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上有零點不一定能推出上有零點不一定能推出f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,如圖所示如圖所示, ,所以所以f(a)f(a)f(b)0f(b)0是是y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,ba,b上有零點的上有零點的充分不必要條件充分不必要條件. .雙基自測雙基自測 1.(1.(20172017福建三明月考福建三明月考) )函數(shù)函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 2x- x- 的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為( ( ) )(A)(0,1)(A)(0,1)(B)(1,2)(B)(1,2)(C)(

5、2,3)(C)(2,3)(D)(3,4)(D)(3,4)B B1xB B2.(2.(20172017海南省?？谝恢匈|(zhì)檢海南省海口一中質(zhì)檢) )下列方程在區(qū)間下列方程在區(qū)間(-1,1)(-1,1)內(nèi)存在實數(shù)解的是內(nèi)存在實數(shù)解的是( () )(A)x(A)x2 2+x-3=0 +x-3=0 (B)e (B)ex x-x-1=0-x-1=0(C)x-3+ln(x+1)=0(C)x-3+ln(x+1)=0(D)x(D)x2 2-2-2x+1x+1=0=0解析解析: :A.A.設(shè)設(shè)f(x)=xf(x)=x2 2+x-3,+x-3,則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)內(nèi)先減后增內(nèi)先減后

6、增,f(-1)=-30,f(-1)=-30,則則f(1)=1+1-3=-10,f(x)f(1)=1+1-3=-10,f(x)在在(-1,1)(-1,1)內(nèi)不存在零點內(nèi)不存在零點;B.;B.由由e ex x-x-1=0,-x-1=0,解得解得x=0,x=0,在在區(qū)間區(qū)間(-1,1)(-1,1)內(nèi)內(nèi), ,滿足題意滿足題意;C.;C.設(shè)設(shè)f(x)=x-3+ln(x+1),f(x)=x-3+ln(x+1),則函數(shù)在則函數(shù)在(-1,1)(-1,1)上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增,f(1)0,f(x),f(1)-1=0,x-1時時,x,x2 22-1,-1,正確命題是正確命題是. . 12答案答案: :4.4.導(dǎo)學(xué)

7、號導(dǎo)學(xué)號 38486047 38486047 給出下列命題給出下列命題: :函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-1-1的零點是的零點是(-1,0)(-1,0)和和(1,0);(1,0);函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點( (函數(shù)圖象連續(xù)不斷函數(shù)圖象連續(xù)不斷),),則一定有則一定有f(a)f(a)f(b)0;f(b)0;二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)在在b b2 2-4ac0-4ac0時沒有零點時沒有零點; ;若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上單調(diào)且上單調(diào)且f(a)f(a)f(b)

8、0,f(b)0.f(2)0.正確正確. .當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac0-4ac0時時, ,二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸無交點軸無交點, ,從而二次函數(shù)沒有零點從而二次函數(shù)沒有零點. .錯誤錯誤. .答案答案: : 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 函數(shù)零點所在區(qū)間函數(shù)零點所在區(qū)間【例例1 1】 (1)( (1)(20172017長沙調(diào)研長沙調(diào)研) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ln x-( )f(x)=ln x-( )x-2x-2的零點為的零點為x x0 0, ,則則x x0 0所在的區(qū)間是所在的區(qū)間是( () )(A)(0,1)(A)(0,1)(B)

9、(1,2)(B)(1,2)(C)(2,3)(C)(2,3)(D)(3,4)(D)(3,4)12答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=xy=x3 3與與y=( )y=( )x-2x-2的圖象的交點為的圖象的交點為(x(x0 0,y,y0 0),),若若x x0 0(n,n+1),nN,(n,n+1),nN,則則n=n=. . 解析解析: :(2)(2)令令f(x)=xf(x)=x3 3-( )-( )x-2x-2, ,則則f(xf(x0 0)=0,)=0,易知易知f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù), ,且且f(1)f(1)0,0,所以所以x x0 0所在的區(qū)間是所在的區(qū)間是(1

10、,2).(1,2).故故n=1.n=1.答案答案: :(2)1(2)11212反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)-g(x)y=f(x)-g(x)有零點有零點函數(shù)函數(shù)y=f(x)-g(x)y=f(x)-g(x)與與x x軸有交點軸有交點方程方程f(x)-g(x)=0f(x)-g(x)=0有根有根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的圖象有交點的圖象有交點. .(2)(2)函數(shù)零點所在區(qū)間的判定方法函數(shù)零點所在區(qū)間的判定方法端點函數(shù)值異號判斷法端點函數(shù)值異號判斷法; ;圖象交點法圖象交點法: :畫出兩函數(shù)畫出兩函數(shù)y=f(x),y=g(x)y=f(x),y=

11、g(x)的圖象的圖象, ,其交點的橫坐標(biāo)是函數(shù)其交點的橫坐標(biāo)是函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)F(x)=f(x)-g(x)的零點的零點, ,以此來判斷函數(shù)零點所在區(qū)間以此來判斷函數(shù)零點所在區(qū)間. .轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法: :方程方程f(x)-g(x)=0f(x)-g(x)=0的根就是函數(shù)的根就是函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)F(x)=f(x)-g(x)的零點的零點. .(2)(2)導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486048 (201838486048 (2018菏澤一中月考菏澤一中月考) )若方程若方程ln x+x-4=0ln x+x-4=0在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)(a,b(a,bZ Z, ,且且b-a

12、=1)b-a=1)上有一根上有一根, ,則則a a的值為的值為( () )(A)1 (A)1 (B)2(B)2(C)3 (C)3 (D)4(D)4解析解析: :(2)(2)方程方程ln x+x-4=0ln x+x-4=0的根為函數(shù)的根為函數(shù)f(x)=ln x+x-4f(x)=ln x+x-4的零點的零點.f(x).f(x)的定義域的定義域為為(0,+), f(x)(0,+), f(x)在定義域上單調(diào)遞增在定義域上單調(diào)遞增. .因為因為f(2)=ln 2-20,f(3)=ln 3-f(2)=ln 2-20,10,所以所以f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)(2,3)有一個零點有一個零點, ,則

13、方程則方程ln x+x-4=0ln x+x-4=0在區(qū)間在區(qū)間(2,3)(2,3)有有一根一根, ,所以所以a=2,b=3.a=2,b=3.故選故選B.B.考點二考點二 函數(shù)零點的求法及零點個數(shù)的判斷函數(shù)零點的求法及零點個數(shù)的判斷【例例2 2】 (1)( (1)(20172017忻州一模忻州一模) )函數(shù)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x|log|log0.50.5x|-1x|-1的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為( () )(A)1(A)1 (B)2(B)2(C)3(C)3 (D)4(D)4答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(20172017包頭質(zhì)檢包頭質(zhì)檢) )函數(shù)函數(shù)f(x)= f(x)=

14、 的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是. . 22,0,26ln ,0 xxxx x答案答案: :(2)2(2)2反思?xì)w納反思?xì)w納 函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)(1)直接求零點直接求零點: :令令f(x)=0,f(x)=0,若能求出解若能求出解, ,則有幾個解就有幾個零點則有幾個解就有幾個零點; ;(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間a,ba,b上是連續(xù)不斷的曲線上是連續(xù)不斷的曲線, ,且且f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,還必須還必須結(jié)合函數(shù)的具體圖象與性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的具體圖象與性質(zhì)( (如單調(diào)性、奇偶性如單調(diào)性、奇偶性) )才能確定函數(shù)有多少個零點才能

15、確定函數(shù)有多少個零點; ;(3)(3)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法: :將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象易作出的函數(shù)將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象易作出的函數(shù), ,畫出兩個函畫出兩個函數(shù)的圖象數(shù)的圖象, ,看其交點的個數(shù)看其交點的個數(shù), ,有幾個交點有幾個交點, ,就有幾個零點就有幾個零點. .一般地一般地, ,涉及三角函涉及三角函數(shù)、指、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)零點個數(shù)常用數(shù)形結(jié)合法數(shù)、指、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)零點個數(shù)常用數(shù)形結(jié)合法. .特別注意特別注意: :判定零點個數(shù)一般用數(shù)形結(jié)合法判定零點個數(shù)一般用數(shù)形結(jié)合法, ,或者選特殊區(qū)間驗證或者選特殊區(qū)間驗證, ,一般不直一般不直接求解零點接求解零點. .跟蹤訓(xùn)練跟

16、蹤訓(xùn)練2:2:(1)(1)(20172017合肥八中質(zhì)檢合肥八中質(zhì)檢) )函數(shù)函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 2(x+4)-3(x+4)-3x x的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為( () ) (A)0 (A)0 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3(D)3解析解析: :(1)(1)在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中, ,畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=3y=3x x與函數(shù)與函數(shù)y=logy=log2 2(x+4)(x+4)的圖象的圖象, ,由圖由圖象知象知, ,函數(shù)圖象交點為函數(shù)圖象交點為2 2個個, ,故函數(shù)的零點為故函數(shù)的零點為2 2個個. .故選故選C.C.答案答案: :(1)C(1)C(2)

17、(2)(20172017銀川一模銀川一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= f(x)= 若若f(0)=-2,f(-1)=1,f(0)=-2,f(-1)=1,則函則函數(shù)數(shù)g(x)=f(x)+xg(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為. . 22,0,0,xxbxc x答案答案: :(2)3(2)3考點三考點三 函數(shù)零點的應(yīng)用函數(shù)零點的應(yīng)用反思?xì)w納反思?xì)w納 根據(jù)已知函數(shù)的零點或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍根據(jù)已知函數(shù)的零點或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍, ,先判斷函數(shù)的單調(diào)性先判斷函數(shù)的單調(diào)性, ,再利用零點存在性定理再利用零點存在性定理, ,建立參數(shù)所滿足的不等式建立參數(shù)所滿足的不等

18、式, ,解解不等式不等式, ,即得參數(shù)的取值范圍即得參數(shù)的取值范圍. .考查角度考查角度2:2:已知函數(shù)零點或方程根的個數(shù)已知函數(shù)零點或方程根的個數(shù), ,求參數(shù)范圍求參數(shù)范圍【例例4 4】 ( (20172017新鄉(xiāng)質(zhì)檢新鄉(xiāng)質(zhì)檢) )若函數(shù)若函數(shù)f(x)=|2f(x)=|2x x-2|-b-2|-b有兩個零點有兩個零點, ,則實數(shù)則實數(shù)b b的取值的取值范圍是范圍是. . 解析解析: :由函數(shù)由函數(shù)f(x)=|2f(x)=|2x x-2|-b-2|-b有兩個零點有兩個零點, ,可得可得|2|2x x-2|=b-2|=b有兩個不等的根有兩個不等的根, ,從從而可得函數(shù)而可得函數(shù)y=|2y=|2x

19、 x-2|-2|與函數(shù)與函數(shù)y=by=b的圖象有兩個交點的圖象有兩個交點, ,則則0b2.0b2.答案答案: :(0,2)(0,2)反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)已知函數(shù)零點或方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)零點或方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍, ,先對解先對解析式變形析式變形, ,再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象, ,數(shù)形結(jié)合求解數(shù)形結(jié)合求解. .(2)(2)形如形如g(x)=f(x)-mg(x)=f(x)-m的零點問題可轉(zhuǎn)化為的零點問題可轉(zhuǎn)化為f(x)=mf(x)=m求解求解. .反思?xì)w納反思?xì)w納 涉及函數(shù)周期性、奇偶性以及根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參

20、數(shù)的綜合涉及函數(shù)周期性、奇偶性以及根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的綜合問題時問題時, ,可根據(jù)題目特征可根據(jù)題目特征, ,作出滿足題意的函數(shù)圖象作出滿足題意的函數(shù)圖象, ,利用數(shù)形結(jié)合思想求解利用數(shù)形結(jié)合思想求解. .答案答案: :1010反思?xì)w納反思?xì)w納 求函數(shù)的多個零點求函數(shù)的多個零點( (或方程的根以及直線或方程的根以及直線y=my=m與函數(shù)圖象的多個與函數(shù)圖象的多個交點橫坐標(biāo)交點橫坐標(biāo)) )的和時的和時, ,應(yīng)考慮函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)考慮函數(shù)的性質(zhì), ,尤其是對稱性特征尤其是對稱性特征( (這里的對稱性主這里的對稱性主要包括函數(shù)本身關(guān)于點的對稱要包括函數(shù)本身關(guān)于點的對稱, ,直線的對稱等直線的對稱等)

21、.).備選例題備選例題 【例例1 1】 ( (20172017邯鄲二模邯鄲二模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x+x,g(x)=log+x,g(x)=log2 2x+x,h(x)=xx+x,h(x)=x3 3+x+x的零的零點依次為點依次為a,b,c,a,b,c,則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( () )(A)abc(A)abc(B)acb(B)acbc(C)abc(D)cab(D)cab解析解析: :由函數(shù)特點由函數(shù)特點,a,b,c,a,b,c分別為分別為y=2y=2x x,y=log,y=log2 2x,y=xx,y=x3 3與與y=-xy=-x交點的橫

22、坐標(biāo)交點的橫坐標(biāo), ,作作出四個函數(shù)的圖象出四個函數(shù)的圖象, ,易知易知acb.acb.故選故選B.B.【例【例2 2】 ( (20172017南寧質(zhì)檢南寧質(zhì)檢) )若定義在若定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(x+2)=f(x),f(x+2)=f(x),且且當(dāng)當(dāng)x0,1x0,1時時,f(x)=x,f(x)=x,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)-logy=f(x)-log3 3|x|x|的零點有的零點有( () )(A)(A)多于多于4 4個個 (B)4(B)4個個 (C)3 (C)3個個 (D)2 (D)2個個解析解析: :因為偶函數(shù)因為偶函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(x+

23、2)=f(x),f(x+2)=f(x),故函數(shù)的周期為故函數(shù)的周期為2.2.當(dāng)當(dāng)x0,1x0,1時時, ,f(x)=x,f(x)=x,故當(dāng)故當(dāng)x-1,0 x-1,0時時,f(x)=-x.,f(x)=-x.函數(shù)函數(shù)y=f(x)-logy=f(x)-log3 3|x|x|的零點的個數(shù)等的零點的個數(shù)等于函數(shù)于函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logy=log3 3|x|x|的圖象的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù). .在同一個坐標(biāo)系在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)中畫出函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logy=log3 3|x|x|的圖象的圖象, ,如圖所示如圖所示: :顯然函數(shù)顯然函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logy=log3 3|x|x|的圖象有的圖象有4 4個交點個交點. .故選故選B.B. 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼函數(shù)圖象不準(zhǔn)確而致誤函數(shù)圖象不準(zhǔn)確而致誤【典例典