(完整版)初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)

1、1七年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容第一章有理數(shù)一、知識框架5有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 ?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；二.知識概念ft-* .:餐t -:沁你:is紳:1* 1 1*片1有理數(shù)：（1）凡能寫成q（p,q 為整數(shù)且 p 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)P稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 注意：0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-

2、a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù); 不是有理數(shù)；正整數(shù)正有理數(shù)十正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)的分類：有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)伯負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是 0;相反數(shù)的和為 0a+b=0 a、b 互為相反數(shù)4.絕對值：（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0 的絕對值是 0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；（2）絕對值可表示為:a (a 0)0 (a 0)或 aa (a 0)a (a 0) a (a0);

3、絕對值的問題經(jīng)常分類討論;2-（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù)V0.16互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 沒有倒數(shù)；若0，那么 a 的倒數(shù)是；若 ab=1 a、ab 互為倒數(shù)；若 ab=-1a、b 互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2) 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3 )一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù).8. 有理數(shù)加法的運算律：(1 )加法的交換律：a+b=b+a ； ( 2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；

4、即a-b=a+ (-b).10 有理數(shù)乘法法則：(1 )兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：(1 )乘法的交換律：ab=ba； (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .a12 有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即-無意義.013. 有理數(shù)乘方的法則：(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時

5、：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n,當(dāng) n 為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14. 乘方的定義：(1) 求相同因式積的運算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 ax10n的形式， 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫 科學(xué)記數(shù)法.16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位17. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18. 混合運算法則：先乘方，后乘除，

6、最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充 分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。3-第二章整式的加減一.知識框架二.知識概念1 單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類 代數(shù)式叫單項式2 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單

7、項式的系數(shù)；系數(shù)不 為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)3 多項式：幾個單項式的和叫多項式4 多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項 式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和 去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的

8、依據(jù)是分 配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。4 能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué) 生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。第三章 一元一次方程一.知識框架4-1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程2 .一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O ( x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 0).3 .一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項系數(shù)化為 1(檢驗方程的解

9、)4 .列一元一次方程解應(yīng)用題：(1). 讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程(2) 畫圖分析法：. 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分 具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間 的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) 11.列方程解應(yīng)

10、用題的常用公式:(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;(1)行程問題:(2)工程問題:(3)比率問題:距離=速度時間工作量=工效工時部分=全體比率速度工效比率距離時間工作量工時部分全體時間全體距離速度工時部分比率工作量工效5-(6)周長、面積、體積冋題：C圓=2nR, S圓=nR2, C長方形=2(a+b), S長方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=n(R2-r2)V長方體=abc V正方體=a3,V圓柱=nR2h V圓錐=一nR2h3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激 起學(xué)生對數(shù)

11、學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生 在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。(5 )商品價格問題:售價=定價折訃，利潤=售價-成本,利潤率售價成本成本100% ;6-第四章圖形的認(rèn)識初步一、知識框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角1分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖

12、形的 各種可能性。2方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3圖形變換思想。在研究角的概念時， 要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。本章書涉及的數(shù)學(xué)思想: ”“w”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合

13、在一起，就組成6了 一個一元一次不等式組。7定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等 式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精 神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。-13第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫

14、做全面調(diào)查。2抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個 端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和 生產(chǎn)中的作用，增強學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視

15、調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。14-八年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章全等三角形一.知識框架二.知識概念1全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3三角形全等的判定公理及推論有：(1)邊角邊”簡稱“SAS(2)角邊角”簡稱“ASA(3)邊邊邊”簡稱“SSS(4)角角邊”簡稱“AAS(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形( HL )。4角平分線推論

16、：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件(包括隱含條件，女口 公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。等邊三珊帶23-15實數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（1,

17、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）2負(fù)分?jǐn)?shù)（丄,2（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）一.知識框架二.知識概念1對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2 ）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3. 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4. 等腰三角形的

18、頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5等腰三角形的判定：等角對等邊。6等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60 ,7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是 60的三角形是等邊三角形。8直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美,正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實數(shù)一.知識框架第十二章軸對稱整數(shù)自然數(shù)（0,

19、1, 2,負(fù)整數(shù)（1,2,16-1算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 x2 3=a,那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作.a。0 的算術(shù)平方根為 0;從定義可知，只有當(dāng) a 0 時,a 才有算術(shù)平方根。2平方根：一般地，如果一個數(shù)x 的平方根等于 a,即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方一根。3正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0 只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。5數(shù) a 的相反數(shù)是-a, 個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0a b ,

20、ab a 0,b 0a（a 0, b 0）Vb b實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大??；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則 及運算律。第十四章一次函數(shù)一.知識框架2 正比例函數(shù)一般式：y=kx （k豐0），其圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。3 正比例函數(shù) y=kx （kz0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x23-171.一次函數(shù)：若兩個變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k豐0）的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)（

21、x 為自變量，y為因變量）。 特別地，當(dāng) b=0時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。b.01k 0b02b03b.01k 0b02b0318-的增大而增大， 當(dāng) k0 時,y隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時,a-P的值一定是正的；當(dāng) an）.在應(yīng)用時需要注意以下幾點1法則使用的前提條件是同底數(shù)幕相除”而且 0 不能做除數(shù)，所以法則中 az0.2任何不等于 0 的數(shù)的 0 次幕等于 1,即a 1（a），如1001，（-2.50=1），則 00無意義.任何不等于 0 的數(shù)的-p 次幕（p 是正整數(shù)），等于這個數(shù)的ap 的次幕的倒數(shù)，即丄Pa（ az0,p 是正整數(shù)），而(-2)-21(2)3-19

22、運算要注意運算順序20-7 .整式的除法單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加 8分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法： 1.提公共因式法 2.運用公式法 3十字相乘法 分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；(4) 因式分解

23、的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；(5) 因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體 驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。-21八年級數(shù)學(xué)（下）知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章 分式一.知識框架良比分二.知識概念1分式：形如 A/B , A、B 是整式，B 中含有未知數(shù)且 B 不等于 0 的整式叫做分式（

24、fraction）。其中 A 叫做分 式的分子，B 叫做分式的分母。2分式有意義的條件：分母不等于03約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A- C/BM （A,B,C 為整式，且 00）5最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分 式化為最簡分式6. 分式的四則運算： 1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變

25、， 把分子相加減.用字 母表示為：a/c /c=a /c2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分 式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b /d=ad b/bd3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的 分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd4分式的除法法則：（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b c/d=ad/bc（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b /d=a/b*d/c7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程8.分式方程的解

26、法：去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.( 0 時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而減小;當(dāng) kv0 時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大。4. |k |的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進行對比性學(xué)習(xí)。在做題時， 培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)

27、合的思想。第十八章勾股定理一.知識框架1（直角三角形邊低計算）呻- =曲展毎頊1主其世罠中的免憂例關(guān)嚴(yán)-*反比純函尬軸：直線 y=x 和 y=-x。對稱中心是：原點-23t*（罡宜倉三肯形r-24-二知識概念1勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為 c,那么 a2+ b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c 滿足 a2+ b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的 逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形

28、具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解 決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受第十九章四邊形一.知識框架1平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3平行四邊形的判定 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABAC. AD

29、J-BCAb =ncAJO=C口BM3O知識概念A(yù)-256矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。-26-7矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD8矩形判定定理：.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2對角線相等的平行四邊形是矩形。3有三個角是直角的四邊形是矩形。9菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11. 菱形的判定定理：O1組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3四條邊相等的四邊形是菱形。12.S 菱形=1/2xab （a、b 為兩條對角線

30、）13. 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14. 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。15. 正方形判定定理：1鄰邊相等的矩形是正方形。16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17. 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18. 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。 因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己

31、總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識框架平均貌樂9L方建二.知識概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。 權(quán)的理解：反映了某個數(shù)據(jù)在整-27個數(shù)據(jù)中的重要程度。2. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置 的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（media n）;如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，

32、數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能 力。在教學(xué)過程中，以生活實例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章二次根式二.知識概念二次根式：一般地，形如Va（a0的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0 時，Va表示 a 的算數(shù)平方根，其中V0=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：1）是非負(fù)數(shù)；（

33、刀二*；（ 4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5. 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知識框架-29二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式 ax2+bx+c=0 （0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0 （a 工 0）后，其中 ax2是二次項，a 是二次項系數(shù)；bx 是一次項，b 是一

34、次項系數(shù)；c 是常數(shù)項.本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。（1）運用開平方法解形如（x+m）2=n （n0）的方程；領(lǐng)會降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（2） 配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為（x+p）2=q 的形式，如果 q 0，方程的根是 x=-pVq；如果 qv0,方程無實根.介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如!的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如：的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如

35、2例說明一元二次方程可以化為形如； -的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1 的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。（3）一元二次方程 ax2+bx+c=0 （0）的根由方程的系數(shù) a、b、c 而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng) b2-4ac 0 時，？將 a、b、c 代入式子b b24acx=就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、2a乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性

36、與和諧性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.-30-第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識框架:平猜互狐性酹t一i:誦對故灼哽1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定 點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖 形的大小和形狀沒有改變。）2旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度

37、叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0大于 360。3 .中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。4.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進一步發(fā)展空間觀察， 培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗

38、數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。-31第二十四章圓.知識框架1圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2. 圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱 為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3. 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個 交點的角叫做圓周角。4. 內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角 形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5. 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖

39、形叫做扇形。6. 圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7. 圓和點的位置關(guān)系：以點P 與圓 0 的為例（設(shè) P 是一點，則 PO 是點到圓心的距離），P 在OO 外,P0 r; P 在OO 上，PO= r; P 在OO 內(nèi)，POXr。8. 直線與圓有 3 種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9. 兩圓之間有 5 種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共 點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距

40、離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R 和 r，且 R r，圓心距為 P:外離 P R+r;外切 P=R+r;相交 R-rXPXR+r;內(nèi)切 P=R-r ;內(nèi)含 PXR-r。10. 切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11. 切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12. 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。-32-13. 有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.14. 圓的計算公式1.圓的周長 C=2nr=nd 2.圓的面積 S=nrA2; 3. 扇形弧長 l=nnr/18015. 扇形面積 S=n（RA2-rA2 ） 5.圓錐側(cè)面積 S=nrl第二十五章概率知識框架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中