全概率習(xí)題-文檔資料

1、AABAB AB( )()P BP ABAB()()P ABP AB( ) (|)( ) (|)P A P B AP A P B A全概率公式全概率公式解解 因為 AB ，且與互不相容，所以AB()()()P BP ABP AB()()()()PA P B APA P B A6546109109 0.6 一個盒子中有只白球、只黑球，從中不放回一個盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求第二次取到白球地每次任取只，連取次，求第二次取到白球的概率的概率例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球 B=B=第二次取到白球第二次取到白球 甲箱中有甲箱中有3個白球，個白球，2個黑球，乙箱中

2、有個黑球，乙箱中有1個白個白球，球，3個黑球?，F(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱個黑球?，F(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱中，再從乙箱任意取出一球。問從乙箱中取中，再從乙箱任意取出一球。問從乙箱中取出白球的概率是多少？出白球的概率是多少？答案：8/25)(,51)|(,41)|(,31)(APBAPBAPBPAB試試求求是是兩兩隨隨機(jī)機(jī)事事件件，已已知知設(shè)設(shè)答案：23/30 兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02。加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，求任意取出的零件時合格品的概率。答案：0.97333BA1一等A2二等A3三

3、等A4四等任選一顆種子所結(jié)的穗含有任選一顆種子所結(jié)的穗含有5050粒以上麥粒粒以上麥粒例例 設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四個等級的種子，分別各占個等級的種子，分別各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等種子長出的穗含用一等，二等，三等，四等種子長出的穗含50顆以上顆以上麥粒的概率分別為麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這批種子，求這批種子所結(jié)的穗含有所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率顆以上麥粒的概率 答案：0.4825 例例 設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各

4、車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25 %， 35%， 40%，而且各車間的次品率依次，而且各車間的次品率依次為為 5% ，4%， 2%現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率出一個次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率 次品（B）甲（A1）乙（A2）丙（A3）)()()()()()()(1111iiABPAPABPAPBPBAPBAP 例例 設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25 %， 35%， 40%

5、，而且各車間的次品率依次為，而且各車間的次品率依次為 5% ，4%， 2%現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個次品，試判斷它現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率是由甲車間生產(chǎn)的概率解解 設(shè)設(shè)1 ，2 ，3 分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，表示產(chǎn)品為次品間生產(chǎn)，表示產(chǎn)品為次品 顯然，顯然，1 ，2 ，3 構(gòu)成完備事件組依題意，有構(gòu)成完備事件組依題意，有 (1) 25% , (2)= 35% , (3) 40%,(|1) 5% , (|2)4% , (|3) 2%(1|) )AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P3322

6、11110.25 0.050.25 0.050.35 0.040.4 0.020.362 已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，問其為男子的概率是多少？（設(shè)男子和癥，問其為男子的概率是多少？（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等）。女子的人數(shù)相等）。解：設(shè)解：設(shè)A=“男子男子”，B =“女子女子” C=“患有色盲患有色盲”答案：20/21討論討論 某一地區(qū)患有癌癥的人占某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對一種試驗，患者對一種試驗反應(yīng)是陽性的概率為反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對這種試驗反，

7、正常人對這種試驗反應(yīng)是陽性的概率為應(yīng)是陽性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個人，試驗，現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大?則則 表示表示“抽查的人不患癌癥抽查的人不患癌癥”. C設(shè)設(shè)A=試驗結(jié)果是陽性試驗結(jié)果是陽性，C C=抽查的人患有癌癥抽查的人患有癌癥,求求 P(C|A).已知已知 P(C)=0.005,P( C)=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| C )=0.04現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義. .由由貝葉斯公式貝葉斯公式，可得，可得 )|()()|()()|()()|(CAPCPCAPCPC

8、APCPACP代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得 P(CA)= 0.1066 2. 檢出陽性是否一定患有癌癥檢出陽性是否一定患有癌癥? 1. 這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？已知已知 P(C)=0.005,P( C)=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| C )=0.04求求 P(C|A). 如果不做試驗如果不做試驗,抽查一人抽查一人,他是患者的概率他是患者的概率患者陽性反應(yīng)的概率是患者陽性反應(yīng)的概率是0.95，若試驗后得陽性反應(yīng)，若試驗后得陽性反應(yīng)則根據(jù)試驗得來的信息，此人是患者的概率為則根據(jù)試驗得來的信息，此人是患者的概率為從從

9、0.005增加到增加到0.1066,將近增加約將近增加約21倍倍.1. 這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有意義這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有意義.P(CA)= 0.1066 P(C)=0.005 試驗結(jié)果為陽性試驗結(jié)果為陽性 , 此人確患癌癥的概率為此人確患癌癥的概率為 P(CA)=0.1066 2. 即使你檢出陽性，尚可不必過早下結(jié)論你有即使你檢出陽性，尚可不必過早下結(jié)論你有癌癥，這種可能性只有癌癥，這種可能性只有10.66% (平均來說，平均來說，1000個人中大約只有個人中大約只有107人確患癌癥人確患癌癥)，此時醫(yī)，此時醫(yī)生常要通過再試驗來確認(rèn)生常要通過再試驗來確認(rèn). njjj

10、iiiABPAPABPAPBAP1)()()()()|(貝葉斯公式貝葉斯公式在貝葉斯公式中，在貝葉斯公式中，P(Ai)和和P(Ai |B)分別稱為分別稱為原因的原因的先驗概率先驗概率和和后驗概率后驗概率.P(Ai)(i=1,2,n)是在沒有進(jìn)一步信息（不是在沒有進(jìn)一步信息（不知道事件知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對諸是否發(fā)生）的情況下，人們對諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識. 當(dāng)有了新的信息（知道當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對諸發(fā)生），人們對諸事件發(fā)生可能性大小事件發(fā)生可能性大小P(Ai | B)有了新的估計有了新的估計.貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化貝葉斯公式從

11、數(shù)量上刻劃了這種變化 在不了解案情細(xì)節(jié)在不了解案情細(xì)節(jié)(事件事件B)之前，偵破人員根據(jù)過去之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對他們作案的可的前科，對他們作案的可能性有一個估計，設(shè)為能性有一個估計，設(shè)為比如原來認(rèn)為作案可能性較小的某甲，比如原來認(rèn)為作案可能性較小的某甲，現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有甲、例如，某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有甲、乙、丙三人乙、丙三人.甲甲乙乙丙丙P(A1) P(A2) P(A3)但在知道案情細(xì)但在知道案情細(xì)節(jié)后節(jié)后, 這個估計這個估計就有了變化就有了變化.P(A1 | B)知道知道B發(fā)生后發(fā)生后P(A2 | B) P(A3 | B)最大最大偏小偏小全概率公式全概率公式Bayes公式公式條件概率條件概率乘法公式乘法公式孩子與狼思考題： 有個放羊的孩子，每天帶著羊群上山，晚上趕著羊群回來。他覺得挺無聊，想玩?zhèn)€把戲作弄作弄人。 這天早上，他又趕著羊群上山。到了中午，他放開咽喉大喊：“狼來啦！”山下的人一聽，慌慌