全概率習(xí)題-文檔資料

1、AABAB AB( )()P BP ABAB()()P ABP AB( ) (|)( ) (|)P A P B AP A P B A全概率公式全概率公式解解 因?yàn)?AB ，且與互不相容，所以AB()()()P BP ABP AB()()()()PA P B APA P B A6546109109 0.6 一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求第二次取到白球地每次任取只，連取次，求第二次取到白球的概率的概率例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球 B=B=第二次取到白球第二次取到白球 甲箱中有甲箱中有3個(gè)白球，個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱中

2、有個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)白個(gè)白球，球，3個(gè)黑球?，F(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱個(gè)黑球?，F(xiàn)從甲箱中任取一球放入乙箱中，再從乙箱任意取出一球。問從乙箱中取中，再從乙箱任意取出一球。問從乙箱中取出白球的概率是多少？出白球的概率是多少？答案：8/25)(,51)|(,41)|(,31)(APBAPBAPBPAB試試求求是是兩兩隨隨機(jī)機(jī)事事件件，已已知知設(shè)設(shè)答案：23/30 兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02。加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，求任意取出的零件時(shí)合格品的概率。答案：0.97333BA1一等A2二等A3三

3、等A4四等任選一顆種子所結(jié)的穗含有任選一顆種子所結(jié)的穗含有5050粒以上麥粒粒以上麥粒例例 設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四個(gè)等級(jí)的種子，分別各占個(gè)等級(jí)的種子，分別各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等種子長出的穗含用一等，二等，三等，四等種子長出的穗含50顆以上顆以上麥粒的概率分別為麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這批種子，求這批種子所結(jié)的穗含有所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率顆以上麥粒的概率 答案：0.4825 例例 設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各

4、車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25 %， 35%， 40%，而且各車間的次品率依次，而且各車間的次品率依次為為 5% ，4%， 2%現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率 次品（B）甲（A1）乙（A2）丙（A3）)()()()()()()(1111iiABPAPABPAPBPBAPBAP 例例 設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25 %， 35%， 40%

5、，而且各車間的次品率依次為，而且各車間的次品率依次為 5% ，4%， 2%現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率是由甲車間生產(chǎn)的概率解解 設(shè)設(shè)1 ，2 ，3 分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，表示產(chǎn)品為次品間生產(chǎn)，表示產(chǎn)品為次品 顯然，顯然，1 ，2 ，3 構(gòu)成完備事件組依題意，有構(gòu)成完備事件組依題意，有 (1) 25% , (2)= 35% , (3) 40%,(|1) 5% , (|2)4% , (|3) 2%(1|) )AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P3322

6、11110.25 0.050.25 0.050.35 0.040.4 0.020.362 已知在所有男子中有已知在所有男子中有5%，在所有女子中有，在所有女子中有0.25%患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，問其為男子的概率是多少？（設(shè)男子和癥，問其為男子的概率是多少？（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等）。女子的人數(shù)相等）。解：設(shè)解：設(shè)A=“男子男子”，B =“女子女子” C=“患有色盲患有色盲”答案：20/21討論討論 某一地區(qū)患有癌癥的人占某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反，

7、正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為應(yīng)是陽性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)，現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大?則則 表示表示“抽查的人不患癌癥抽查的人不患癌癥”. C設(shè)設(shè)A=試驗(yàn)結(jié)果是陽性試驗(yàn)結(jié)果是陽性，C C=抽查的人患有癌癥抽查的人患有癌癥,求求 P(C|A).已知已知 P(C)=0.005,P( C)=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| C )=0.04現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義. .由由貝葉斯公式貝葉斯公式，可得，可得 )|()()|()()|()()|(CAPCPCAPCPC

8、APCPACP代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得 P(CA)= 0.1066 2. 檢出陽性是否一定患有癌癥檢出陽性是否一定患有癌癥? 1. 這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有無意義？這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有無意義？已知已知 P(C)=0.005,P( C)=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| C )=0.04求求 P(C|A). 如果不做試驗(yàn)如果不做試驗(yàn),抽查一人抽查一人,他是患者的概率他是患者的概率患者陽性反應(yīng)的概率是患者陽性反應(yīng)的概率是0.95，若試驗(yàn)后得陽性反應(yīng)，若試驗(yàn)后得陽性反應(yīng)則根據(jù)試驗(yàn)得來的信息，此人是患者的概率為則根據(jù)試驗(yàn)得來的信息，此人是患者的概率為從從

9、0.005增加到增加到0.1066,將近增加約將近增加約21倍倍.1. 這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有意義這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥有意義.P(CA)= 0.1066 P(C)=0.005 試驗(yàn)結(jié)果為陽性試驗(yàn)結(jié)果為陽性 , 此人確患癌癥的概率為此人確患癌癥的概率為 P(CA)=0.1066 2. 即使你檢出陽性，尚可不必過早下結(jié)論你有即使你檢出陽性，尚可不必過早下結(jié)論你有癌癥，這種可能性只有癌癥，這種可能性只有10.66% (平均來說，平均來說，1000個(gè)人中大約只有個(gè)人中大約只有107人確患癌癥人確患癌癥)，此時(shí)醫(yī)，此時(shí)醫(yī)生常要通過再試驗(yàn)來確認(rèn)生常要通過再試驗(yàn)來確認(rèn). njjj

10、iiiABPAPABPAPBAP1)()()()()|(貝葉斯公式貝葉斯公式在貝葉斯公式中，在貝葉斯公式中，P(Ai)和和P(Ai |B)分別稱為分別稱為原因的原因的先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率和和后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率.P(Ai)(i=1,2,n)是在沒有進(jìn)一步信息（不是在沒有進(jìn)一步信息（不知道事件知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí)事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí). 當(dāng)有了新的信息（知道當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對(duì)諸發(fā)生），人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小事件發(fā)生可能性大小P(Ai | B)有了新的估計(jì)有了新的估計(jì).貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化貝葉斯公式從

11、數(shù)量上刻劃了這種變化 在不了解案情細(xì)節(jié)在不了解案情細(xì)節(jié)(事件事件B)之前，偵破人員根據(jù)過去之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對(duì)他們作案的可的前科，對(duì)他們作案的可能性有一個(gè)估計(jì)，設(shè)為能性有一個(gè)估計(jì)，設(shè)為比如原來認(rèn)為作案可能性較小的某甲，比如原來認(rèn)為作案可能性較小的某甲，現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個(gè)案件，懷疑對(duì)象有甲、例如，某地發(fā)生了一個(gè)案件，懷疑對(duì)象有甲、乙、丙三人乙、丙三人.甲甲乙乙丙丙P(A1) P(A2) P(A3)但在知道案情細(xì)但在知道案情細(xì)節(jié)后節(jié)后, 這個(gè)估計(jì)這個(gè)估計(jì)就有了變化就有了變化.P(A1 | B)知道知道B發(fā)生后發(fā)生后P(A2 | B) P(A3 | B)最大最大偏小偏小全概率公式全概率公式Bayes公式公式條件概率條件概率乘法公式乘法公式孩子與狼思考題： 有個(gè)放羊的孩子，每天帶著羊群上山，晚上趕著羊群回來。他覺得挺無聊，想玩?zhèn)€把戲作弄作弄人。 這天早上，他又趕著羊群上山。到了中午，他放開咽喉大喊：“狼來啦！”山下的人一聽，慌慌