接力隊選拔策略

1、2011數(shù)學建模模擬競賽題目：接力隊選拔策略摘要游泳比賽中，參賽選手的合理選拔是取得比賽優(yōu)秀成績的關(guān)鍵。因此，研究游泳比賽接力隊隊員的選拔問題在實際應用中具有重要的理論意義和現(xiàn)實價值。根據(jù)選拔的特點和要求，選拔出最優(yōu)秀的隊員參加比賽，分析每個小問的特點，我們對問題一用0-1規(guī)劃的方法解決；對問題二也由0-1規(guī)劃方法求解。對于問題一，要求如何選出4100米混合泳接力隊，這要求每一種泳姿選擇的隊員的百米成績總和在所有的可能組合中最短。于是，我們建立了0-1規(guī)劃模型i，結(jié)合所給數(shù)據(jù)并借助0-1規(guī)劃的算法和lingo 軟件編程求解，得到模型i的最佳組合結(jié)果：選擇甲、乙、丙、丁分別參加自由泳、蝶泳、仰泳

2、和蛙泳等項目。對于問題二，在對模型i改進的基礎(chǔ)上建立了模型ii。對模型進行了合理化的假設(shè)，做了理論推理和證明，由0-1規(guī)劃模型的算法，lingo編程求解，得到模型ii的最佳組合結(jié)果：選擇乙、丙、丁、戊分別參加蝶泳、仰泳、蛙泳和自由泳等項目。關(guān)鍵詞 接力隊選拔 整數(shù)規(guī)劃 0-1規(guī)劃 lingo一、 問題重述游泳比賽中，參賽選手的合理選拔是取得比賽優(yōu)秀成績的關(guān)鍵。如何實現(xiàn)科學的配置，做出合理的安排是人力資源管理長期以來亟待解決的重要問題。游泳比賽接力隊參賽隊員選拔時，常常根據(jù)每名候選隊員各種泳姿的百米成績，怎樣進行合理的組合配置，使比賽的總用時最短，在選拔之前，對各候選隊員各種泳姿的百米成績統(tǒng)計如

3、下表：丙114”2106”8仰泳甲乙丁戊蝶泳57”2118”110”107”4115”6106”107”8111”蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”4模型一中：如何選拔隊員組成4100米混合泳接力隊?模型二中：丁的蛙泳成績退步到1152；戊的自由泳成績進步到575, 組成接力隊的方案是否應該調(diào)整？二、問題分析2.1模型一的問題分析和建模思路考慮問題的題設(shè)和要求，我們需要解決的問題是如何在五名候選隊員中挑選四名參加比賽，是參加比賽的總用時最短。對該類問題，我們從候選隊員的已知成績出發(fā)，由0-1規(guī)劃模型，若選隊員j參加第i種泳姿的比賽，

4、記=1，否則=0；由目標函數(shù)：min z=；求解。2.2模型二的問題分析和建模思路問題二的問題分析:其模型與模型一的建立相同，丁的蛙泳成績退步，戊的自由泳成績進步，在這種情況下是否調(diào)整模型一選出來的組合，只需將變化的成績代入模型一中，看原來選出的結(jié)果有無變化，若有變化并且原來組合不是最優(yōu)組合就應該調(diào)整。三、模型假設(shè)1.各個選拔隊員在選拔時，測試時間相互獨立，互不影響。2.選拔隊員時體現(xiàn)公平原則。3.各個隊員在選拔時都能正常發(fā)揮。4.在選拔隊員時按甲，乙，丙，丁，戊的順序依次編號為1,2,3,4，5，泳姿方式按蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳依次編號為1,2,3,4.,四、符號說明五、模型的建立與求解5

5、.1模型i的建立：模型的求解：問題一要求選拔隊員組成米混合泳接力隊。這就要求這四種泳姿所對應的參賽隊員的百米成績最短。本題運用0-1規(guī)劃建立模型。目標函數(shù)其中包含120種組合情況。這其中包含一個人可以參加多種泳姿和一種泳姿有多人選擇，為將其篩除，我們列出目標函數(shù)的約束條件. 代表每一種泳姿只能有一人選擇。表示沒一個人只能參加一種泳姿的選拔。最后將求出的所有可能情況取其最小值即為米混合泳接力隊的最佳組合。由lingo軟件求解，求解結(jié)果如下（見附件1）：米混合泳接力隊的組合方案泳姿蝶泳仰泳蛙泳自由泳隊員乙丙丁甲5.2模型ii的建立：對于模型ii的建立我們與模型i相同。模型的求解：在模型i的求解基礎(chǔ)

6、上，我們將中的數(shù)據(jù)做修改。將丁的蛙泳成績改為115”2。戊的自由泳成績改為57”5，看其百米成績是否為最短，若百米成績與第一問求得的結(jié)果相同。則組成接力隊的方案不需要調(diào)整，若結(jié)果不同，則將其做調(diào)整。經(jīng)過求解需要調(diào)整，調(diào)整后的接力隊方案，由lingo軟件求解為（程序見附件2）：米混合泳接力隊的組合方案泳姿蝶泳仰泳蛙泳自由泳隊員乙丙丁戊六、模型的評價與推廣6.1模型i的優(yōu)點（1）模型綜合運用了lingo軟件，求解0-1規(guī)劃簡單精確，在運用lingo時，充分利用了它的符號編輯優(yōu)勢；（2）在解決第二問時，利用連著之間的聯(lián)系，在模型i的基礎(chǔ)上只將變化的數(shù)據(jù)改變，較容易的得到了結(jié)果。（3）此模型經(jīng)過實際測

7、量的數(shù)據(jù)驗證，結(jié)果確切，對接力隊員選拔有較高的實用性。6.2模型ii的缺點此模型對少量數(shù)據(jù)的操作可行性較高，但在實際中有例如隊員與隊員之間更換時可能會加長時間，使結(jié)果出現(xiàn)誤差。6.3模型的改進 模型采用的0-1規(guī)劃方法，解決0-1規(guī)劃問題使用lingo比較簡單。6.4模型的推廣 我們建立的模型的思想可以想多領(lǐng)域推廣，不僅僅是接力隊選拔，而且可以用0-1規(guī)劃解決籃球，足球隊員選拔及指派問題。七、參考文獻【1】 胡運權(quán).運籌學教程（第三版）.清華大學出版社.2007（4）【2】 lingo教程. 八、附件1. 程序如下：model:sets: hang/1.4/; lie/1.5/; links(

8、hang,lie):x,t;endsetsdata: t=66.8 57.2 78 70 67.4 75.6 66 67.8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 59.4 57.2 62.4;enddatamin=sum(links:t*x);for(lie(j): sum(hang(i):x(i,j)=1;);for(hang(i): sum(lie(j):x(i,j)=1;);for(links:bin(x);end 2.程序如下：model:sets:h/1.4/;l/1.5/;links(h,l):x,t;endsetsdata:t=66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.675