24.1.4 圓周角 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)(含答案)

24.1.4圓周角知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理例1．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的弦 B．SKIPIF1<0是圓心角C．SKIPIF1<0是圓周角 D．SKIPIF1<0變式2．如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．120° D．130°3．AB是⊙O的直徑，C.D是圓上兩點(diǎn)，∠BDC＝32°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．32° B．64° C．116° D．128°知識(shí)點(diǎn)2同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等例4．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°變式5．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如圖CD是⊙O的直徑，CD=10，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD=30°，B為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）A．5SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角例7．如圖，半徑為5的SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)SKIPIF1<0的優(yōu)弧上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式8．如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝_____度．9．如圖，扇形OAB的圓心角為124°，C是弧SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則∠ACB＝_______．課堂練習(xí)10．如圖，在⊙O中，AC=SKIPIF1<0AB，直徑BC=2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AD=___．11．如下是小華設(shè)計(jì)的“作SKIPIF1<0的角平分線”的尺規(guī)作圖過程，請(qǐng)幫助小華完成尺規(guī)作圖并填空（保留作圖痕跡）．步驟作法推斷第一步在SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，SKIPIF1<0為半徑作半圓，分別交射線SKIPIF1<0于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0，理由是②第二步過點(diǎn)C作SKIPIF1<0的垂線，交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，交SKIPIF1<0于點(diǎn)ESKIPIF1<0，SKIPIF1<0③第三步作射線SKIPIF1<0射線SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0射線SKIPIF1<0為所求作．12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），設(shè)∠OAB＝α，∠C＝β，（1）當(dāng)α＝35°時(shí)，求β的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給以證明．13．如圖所示，已知AB為圓O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC.OC.BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求圓O的直徑．14．如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，連接OC，BC分別交AD于點(diǎn)F，E．（1）求證：∠ABD＝2∠C．（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)弦、圓心角、圓周角的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A.點(diǎn)C不在SKIPIF1<0上，所以AC不是SKIPIF1<0的弦，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.因?yàn)辄c(diǎn)O是圓心，所以∠BOC是圓心角，故正確，符合題意；C.點(diǎn)C不在SKIPIF1<0上，所以∠C不是圓周角，故錯(cuò)誤，故不符合題意；D.當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí)，則OC=OA=OB，若SKIPIF1<0成立，則AC+OC＜OA+OB，∴AC＜OA，與題干矛盾，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查弦、圓心角、圓周角的概念，熟練掌握弦、圓心角、圓周角的概念是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D，連接AD.CD，由∠AOC=100°求出∠ADC=SKIPIF1<0∠AOC，根據(jù)四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D，連接AD.CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=SKIPIF1<0∠AOC=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-50°=130°，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．3．C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠AOC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可求∠AOC的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，C.D是圓上兩點(diǎn)，∠BDC＝32°∴∠BOC=2∠D=2×32°=64°∴∠AOC=180°-∠BOC=116°故選：C【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理．理解圓周角定理是關(guān)鍵．4．C【分析】先根據(jù)圓周角定理可得∠EOD＝2∠A＝40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝∠A＝20°，由三角形外角定理即可得出答案．【詳解】解：∵∠A＝20°，∴∠EOD＝2∠A＝40°，又∵SKIPIF1<0，∴∠ADB＝∠A＝20°，∴∠AFC＝∠EOD＋∠ADB＝40°＋20°＝60°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝55°，再由圓周角定理得出∠ADC＝∠B＝55°即可．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】首先作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接BQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理解答．本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，把題目的問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時(shí)AP+PB=QP+PB=QB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，連接OQ，OB，∵B為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴∠BOD=∠ACD=30°，∴∠QOD=2∠QCD=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直徑CD=10，∴OB=SKIPIF1<0CD=SKIPIF1<0×10=5，∴BQ=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=5SKIPIF1<0，即PA+PB的最小值為5SKIPIF1<0．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查圓周角定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用．7．A【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0可得CD是SKIPIF1<0的直徑，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，再利用圓周角定理得出∠CDO的度數(shù)，進(jìn)而利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)SKIPIF1<0與x軸的交點(diǎn)為D，連接CD．SKIPIF1<0∴CD是SKIPIF1<0的直徑，∵SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了圓周角定理及其推論以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．8．70【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，則可計(jì)算出∠B=110°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠CDA的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，∴∠B=540°-430°=110°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°-110°=70°．故答案為70．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．118°【分析】在⊙O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理求出∠D的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，在⊙O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠AOB＝124°，∴∠ADB＝SKIPIF1<0∠AOB＝SKIPIF1<0×124°＝62°．∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＝180°﹣62°＝118°．故答案為：118°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓心角與它的圓周角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.10．SKIPIF1<0【分析】過D點(diǎn)作DE⊥AB交AB于E，連接BD，DC，根據(jù)SKIPIF1<0和BC是直徑可以得到，∠DAB=∠DAC=45°=∠DBC=∠DCB，即可得到AE=DE，利用勾股定理先求出AB，BD再求出AE，即可求出AD.【詳解】解：如圖所示，過D點(diǎn)作DE⊥AB交AB于E，連接BD，CD∵BC是圓的直徑∴∠BAC=90°=∠BDC∵SKIPIF1<0∴∠DAB=∠DAC=45°=∠DBC=∠DCB∴BD=DC∵DE⊥AB∴∠AED=90°∴∠EDA=∠DAB=45°∴AE=DE在Rt△ABC中，AC=SKIPIF1<0AB，BC=2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)AE=DE=x，則BE=4-x在Rt△DEB中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴AE=DE=3∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是90°，勾股定理，等腰三角形的判定等等，大角對(duì)大邊，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.11．見解析；①90；②直徑所對(duì)的圓周角是直角；③SKIPIF1<0【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，和同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論【詳解】解：補(bǔ)全的圖形如圖1所示．①∵OQ是直徑∴∠OPQ=90°故答案為：90；②故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；③∵CE⊥PQ∴由垂徑定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理的推論，垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論是關(guān)鍵12．（1）55°；（2）α+β=90°，證明見解析．【分析】（1）連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBA=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理計(jì)算．【詳解】解：（1）連接OB，∵∠OAB=α=35°，∴∠OBA=35°，∴∠AOB=110°，∴β=SKIPIF1<0∠AOB=55°；（2）結(jié)論：α+β=90°．證明：∵∠AOB=180°-2α，β=SKIPIF1<0∠AOB∴β=90°-α，∴α+β=90°．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13．（1）翙解析；（2）圓O的直徑為10cm．【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理即可得SKIPIF1<0，然后由圓周角定理可得∠BCD=∠BAC，又由OA=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠BAC=∠ACO，繼而證得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑．【詳解】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，