利用圖形計(jì)算器計(jì)算猜數(shù)字游戲

1、利用圖形計(jì)算器計(jì)算猜數(shù)字游戲猜數(shù)字（又稱 Bulls and Cows ）是一種20世紀(jì)中期的益智類小游戲。一般由兩個(gè)人玩，也可以由一個(gè)人和電腦玩，在紙上、在網(wǎng)上都可以玩。這種游戲規(guī)則簡(jiǎn)單，但可以考驗(yàn)人的嚴(yán)謹(jǐn)和耐心。 所在省市： 天津市 作者姓名： 李元亨 摘要：本文選擇“猜數(shù)字游戲”，通過(guò)數(shù)學(xué)分析完成其優(yōu)化策略的生成。作者在進(jìn)行猜數(shù)字游戲的同時(shí)，突發(fā)奇想，是否可以把猜數(shù)字游戲利用圖形計(jì)算器的編程功能推廣到圖形計(jì)算器之中并且求解出其優(yōu)化策略。關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算器 最優(yōu)策略 編程 猜數(shù)字游戲一編寫猜數(shù)字程序（一）簡(jiǎn)單背景介紹 猜數(shù)字（又稱 Bulls and Cows ）是一種古老的益智類游戲。通

2、過(guò)多次對(duì)數(shù)字的猜測(cè)和對(duì)數(shù)字位置的提示，完成數(shù)字。這種游戲規(guī)則簡(jiǎn)單，但可以考驗(yàn)人的嚴(yán)謹(jǐn)和耐心。游戲規(guī)則如下：一般兩個(gè)人玩，一方出數(shù)字，一方猜。出數(shù)字的人要想好一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，不能讓猜得人知道。猜的人就可以開始猜。每猜一個(gè)數(shù)字，出數(shù)者就要根據(jù)這個(gè)數(shù)字給出幾A幾B，其中A前面的數(shù)字表示位置正確的數(shù)的個(gè)數(shù)，而B前的數(shù)字表示數(shù)字正確而位置不對(duì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，接著猜的人再根據(jù)出題者的幾A幾B繼續(xù)猜，直到猜中為止。 （二）編程計(jì)劃1） 首先用隨機(jī)變量生成一個(gè)四位數(shù)（要求每一位都不同）2） 將此四位數(shù)各位分開并存儲(chǔ)在不同的變量中3） 要求用戶輸入一個(gè)四位均不相同的四位數(shù)4） 首先對(duì)比各位中有無(wú)相同的數(shù)字

3、，并統(tǒng)計(jì)其個(gè)數(shù)5） 其次篩選其中位置錯(cuò)誤而數(shù)字正確的個(gè)數(shù)6） 輸出結(jié)果，等待用戶輸入7） 循環(huán)直至輸入結(jié)果正確為止（3） 操作過(guò)程我們所使用的圖形計(jì)算器的型號(hào)為Casio CG-20計(jì)算器（為便于理解，將操作語(yǔ)言調(diào)至中文）首先打開圖形計(jì)算器，進(jìn)入程序并新建文件（注意cg20的函數(shù)不能手動(dòng)輸入，只能通過(guò)按shift+vars進(jìn)入）步驟一：用隨機(jī)變量生成一個(gè)四位數(shù)（要求每一位都不同）程序如下此時(shí)的K輸出只用于測(cè)試，請(qǐng)務(wù)必刪除（否則答案自動(dòng)輸出了）步驟二：分離各位數(shù)字我們可以發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算四位數(shù)中是否有重復(fù)數(shù)字時(shí)，已分離出四位其中：千位為A、百位為B、十位為C、個(gè)位為D步驟三：要求用戶輸入一個(gè)四位均不

4、相同的四位數(shù)（必須判斷是否為無(wú)重復(fù)、有意義的四位數(shù)），并記錄輸入次數(shù)1） 輸入數(shù)字2)分離各位數(shù)字其中：千位為E、百位為F、十位為G、個(gè)位為H3） 判斷是否符合要求 4) 若不符合，繼續(xù)循環(huán)，等待輸入步驟四：核心計(jì)算1） 建立統(tǒng)計(jì)變量Y（加在輸入循環(huán)體之前）2) 判斷數(shù)字和位置均符合的個(gè)數(shù)(統(tǒng)計(jì)變量W)將相同的值賦值為0.1為了將來(lái)判斷數(shù)字相同而位置不對(duì)的個(gè)數(shù)3） 判斷數(shù)字對(duì)而位置不對(duì)的（統(tǒng)計(jì)變量X）4) 輸出結(jié)果5） 判斷是否正確若是，退出循環(huán)；反之，繼續(xù)直到出現(xiàn)正確結(jié)果或錯(cuò)誤大于15次加入循環(huán)嵌套與標(biāo)識(shí)變量下面是判斷語(yǔ)句6） 輸出嘗試次數(shù)步驟五：程序測(cè)試程序原代碼：ProgramMode:

5、RUNClrTextDoRanInt#(0,9999)-SS-KInt (S/1000)-AS-1000*A-SInt (S/100)-BS-100*B-SInt (S/10)-CS-10*C-DIf B=A Or B=C Or B=D Or A=C Or A=D Or C=DThen RanInt#(0,9999)-SElse BreakLpWhile 1KDisps0-YDo1-VDoPlease input a number?-NInt (N/1000)-EN-E*1000-NInt (N/100)-FN-100*F-NInt (N/10)-GN-10*G-H0-ZIf E=F Or E

6、=G Or E=H Or F=G Or F=H Or G=H Or E9 Or Int HHThen Sorry!Please retryDisps1-ZElse BreakIfEndLpWhile Z=10-WIf A=EThen W+1-W0.1-EIfEndIf B=FThen W+1-W0.1-FIfEndIf C=GThen W+1-W0.1-GIfEndIf D=HThen W+1-W0.1-HIfEnd0-XIf E=A Or E=B Or E=C Or E=DThen X+1-XIfEndIf F=A Or F=B Or F=C Or F=DThen X+1-XIfEndIf

7、G=A Or G=B Or G=C Or G=DThen X+1-XIfEndIf H=A Or H=B Or H=C Or H=DThen X+1-XIfEndNumber & PositionDispsWDispsOnly NumberDispsXDispsY+1-YIf W=4Then CongratulationsDispsBreakIfEndIf Y15Then Sorry,you have tried so many times-the answer isDispsKDispsBreakIfEndLpWhile 0=0Times you have triedDispsYDisps2

8、 統(tǒng)計(jì)分析猜數(shù)字游戲的最佳算法（1） 查閱資料我們有以下幾種策略可供選擇，包括簡(jiǎn)單策略每次都猜可能答案中的第一個(gè)、啟發(fā)式策略通過(guò)計(jì)算可能集縮小的大小分為最壞情況指標(biāo)、平均情況指標(biāo)、預(yù)期步數(shù)指標(biāo)。（來(lái)源于百度百科） （2） 利用圖形計(jì)算器統(tǒng)計(jì)學(xué)分析經(jīng)過(guò)多次練習(xí)，作者可以熟練掌握幾種常見的策略，故利用Casio CG-20的統(tǒng)計(jì)功能選擇幾組最擅長(zhǎng)的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)、評(píng)估每種算法的優(yōu)劣，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)，包括最大值、最小值、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差來(lái)綜合統(tǒng)計(jì)每一種算法的好壞（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有一部分來(lái)源于作者親身試驗(yàn)并且舍棄極端值）主要統(tǒng)計(jì)以下幾種算法：1） 簡(jiǎn)單策略2） 平均情況指標(biāo)策略3） 最壞

9、情況指標(biāo)策略（3） 實(shí)際操作實(shí)際操作中有大量的數(shù)據(jù)需要處理、篩選，經(jīng)過(guò)多次認(rèn)真篩選，得到以下三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。1）簡(jiǎn)單策略實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456789實(shí)驗(yàn)結(jié)果5476653852） 平均情況指標(biāo)策略（后三組數(shù)據(jù)為程序計(jì)算）實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456789實(shí)驗(yàn)結(jié)果4554645363) 最壞情況指標(biāo)策略（全部為程序計(jì)算）實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456789實(shí)驗(yàn)結(jié)果5766456531）首先打開圖形計(jì)算器，進(jìn)入統(tǒng)計(jì)2）輸入數(shù)據(jù)并計(jì)算簡(jiǎn)單策略最大值最小值中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差83555.44285平均情況指標(biāo)策略最大值最小值中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差6354，54.67204最壞情況指標(biāo)策略最大值最小值中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差7355，65.22253（四）數(shù)據(jù)分析顯然，平均情況指標(biāo)擁有最小的方差，即其穩(wěn)定性最好、其次是最壞情況指標(biāo)、最后是簡(jiǎn)單策略。平均情況指標(biāo)同時(shí)擁有最小的平均數(shù)，即其試驗(yàn)次數(shù)最少，不失是一種最有效算法；在眾數(shù)上的表現(xiàn)也略好于其他兩組，而統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中沒有體現(xiàn)的是其所需時(shí)間較長(zhǎng)，大約是簡(jiǎn)單策略的兩倍。而最壞情況指標(biāo)，無(wú)論從時(shí)間、穩(wěn)定性、有效性都不太優(yōu)秀，不過(guò)根據(jù)軟件統(tǒng)計(jì)資