高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 12 21導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念3 3(2)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)記作在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)記作f(x)或或y.4 42導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)上點(diǎn)_處的處的_ (瞬時(shí)速瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為相應(yīng)地，切線方程為_

2、P(x0，y0)切線的斜率切線的斜率yy0f(x0)(xx0)5 53基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式6 64.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若若f(x)，g(x)存在，則有存在，則有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)7 75復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為數(shù)間的關(guān)系為yx_，即，即y對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于_的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與_的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積yuuxy對(duì)對(duì)uu對(duì)對(duì)x8 8【思考辨析思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確判斷下

3、面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”“”或或“”)(1)f(x0)與與(f(x0)表示的意義相同表示的意義相同()(2)求求f(x0)時(shí)，可先求時(shí)，可先求f(x0)再求再求f(x0)()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)()(4)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線()(5)函數(shù)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是f(x)cos x()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)9 9【答案答案】 B10102如圖所示為函數(shù)如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，的導(dǎo)函數(shù)的圖象，

4、那么那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是的圖象可能是()11111212【解析解析】 由由yf(x)的圖象知的圖象知yf(x)在在(0，)上單調(diào)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)遞減，說明函數(shù)yf(x)的切線的斜率在的切線的斜率在(0，)上也單調(diào)上也單調(diào)遞減，故可排除遞減，故可排除A，C.又由圖象知又由圖象知yf(x)與與yg(x)的圖象在的圖象在xx0處相交，說處相交，說明明yf(x)與與yg(x)的圖象在的圖象在xx0處的切線的斜率相同，故處的切線的斜率相同，故可排除可排除B.故選故選D.【答案答案】 D1313【答案答案】 D14144(2016課標(biāo)全國(guó)課標(biāo)全國(guó))已知已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)為偶函數(shù)

5、，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)ex1x，則曲線，則曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是處的切線方程是_【解析解析】 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，x0，f(x)ex1x，而，而f(x)f(x)，所以，所以f(x)ex1x(x0)，點(diǎn)，點(diǎn)(1，2)在曲線在曲線yf(x)上，易知上，易知f(1)2，故曲線，故曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程處的切線方程是是y2f(1)(x1)，即，即y2x.【答案答案】 y2x1515【答案答案】 (1，1)1616171718181919【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)

6、，這樣可以減少運(yùn)算量，提變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量則化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量(2)復(fù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元時(shí)可換元2020跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (1)f(x)x(2 016ln x)，若，若f(x0)2 017，則，則x0等于等于()Ae2B1Cln 2 De(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足滿足f(1

7、)2，則，則f(1)等于等于()A1 B2C2 D02121【答案答案】 (1)B(2)B222223232424【答案答案】 (1)C(2)C2525命題點(diǎn)命題點(diǎn)2未知切點(diǎn)的切線方程問題未知切點(diǎn)的切線方程問題【例例3】 (1)與直線與直線2xy40平行的拋物線平行的拋物線yx2的切線的切線方程是方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10(2)(2017威海質(zhì)檢威海質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線，若直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(0，1)，并且與曲線，并且與曲線yf(x)相切，則直線相切，則直線l的方程為的方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102626【解

8、析解析】 (1)對(duì)對(duì)yx2求導(dǎo)得求導(dǎo)得y2x.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，則切線斜率為則切線斜率為k2x0.由由2x02得得x01，故切線方程為，故切線方程為y12(x1)，即，即2xy10.(2)點(diǎn)點(diǎn)(0，1)不在曲線不在曲線f(x)xln x上，上，設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)2727【答案答案】 (1)D(2)B28282929【答案答案】 A3030命題點(diǎn)命題點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系【例例5】 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x0)，過點(diǎn)過點(diǎn)E作作OB的垂線的垂線l.記記AOB在直線在直線l左側(cè)部分的面積為左側(cè)部分的面積為S，則

9、函數(shù)，則函數(shù)Sf(x)的圖象為下圖中的的圖象為下圖中的()31313232【解析解析】 函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，)，當(dāng)，當(dāng)x0，2時(shí)，時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量在單位長(zhǎng)度變化量x內(nèi)面積變化量?jī)?nèi)面積變化量S大于大于0且越來越大，即且越來越大，即斜率斜率f(x)在在0，2內(nèi)大于內(nèi)大于0且越來越大，因此，函數(shù)且越來越大，因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的，且圖象是下凸的；的圖象是上升的，且圖象是下凸的；當(dāng)當(dāng)x(2，3)時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量x內(nèi)面積變化量?jī)?nèi)面積變化量S大大于于0且越來越小，即斜率且越來越小，即斜率f(x)在在(2，3)內(nèi)大于內(nèi)大于0且越來越小，且越來越小，因此，函

10、數(shù)因此，函數(shù)Sf(x)的圖象是上升的，且圖象是上凸的；的圖象是上升的，且圖象是上凸的；3333當(dāng)當(dāng)x3，)時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量x內(nèi)面積變化量?jī)?nèi)面積變化量S為為0，即斜率，即斜率f(x)在在3，)內(nèi)為常數(shù)內(nèi)為常數(shù)0，此時(shí)，函數(shù)圖，此時(shí)，函數(shù)圖象為平行于象為平行于x軸的射線軸的射線【答案答案】 D3434【方法規(guī)律方法規(guī)律】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0)求斜率求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率已

11、知斜率k，求切點(diǎn)，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程，即解方程f(x1)k.353536363737(2)(2017鄭州二測(cè)鄭州二測(cè))如圖，如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線是曲線yf(x)在在x3處的切線，令處的切線，令g(x)xf(x)，其，其中中g(shù)(x)是是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)_383839394040【答案答案】 (1)C(2)04141易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列4求曲線的切線方程條件審視不準(zhǔn)致誤求曲線的切線方程條件審視不準(zhǔn)致誤【典例典例】 (12分分)若存在過點(diǎn)若存在過點(diǎn)O(0，0)的直線的直線l與曲線與曲線yx33x22x和和yx

12、2a都相切，求都相切，求a的值的值【易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析】 由于題目中沒有指明點(diǎn)由于題目中沒有指明點(diǎn)O(0，0)的位置情的位置情況，容易忽略點(diǎn)況，容易忽略點(diǎn)O在曲線在曲線yx33x22x上這個(gè)隱含條件，上這個(gè)隱含條件，進(jìn)而不考慮進(jìn)而不考慮O點(diǎn)為切點(diǎn)的情況點(diǎn)為切點(diǎn)的情況424243434444【溫馨提醒溫馨提醒】 對(duì)于求曲線的切線方程沒有明確切點(diǎn)的對(duì)于求曲線的切線方程沒有明確切點(diǎn)的情況，要先判斷切線所過點(diǎn)是否在曲線上；若所過點(diǎn)在曲情況，要先判斷切線所過點(diǎn)是否在曲線上；若所過點(diǎn)在曲線上，要對(duì)該點(diǎn)是否為切點(diǎn)進(jìn)行討論線上，要對(duì)該點(diǎn)是否為切點(diǎn)進(jìn)行討論.4545 方法與技巧方法與技巧1f(x0)代表函數(shù)代表函

13、數(shù)f(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函是函數(shù)值數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)一定是一個(gè)常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)一定為為0，即，即(f(x0)0.2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不則在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤必要的運(yùn)算失誤46463未知切點(diǎn)的曲線切線問題，一定要先設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)未知切點(diǎn)的曲線切線問題，一定要先設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示切線的斜率建立方程數(shù)的幾何意義表示切線的斜率建立方程 失誤與防范失誤與防范1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要正確分解函數(shù)的