平面與平面垂直的判定教學設計

1、精選文檔2.3.2平面與平面垂直的判定教學設計 安陽市第三十六中學 王 璐2.3.2平面與平面垂直的判定的教學設計普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學2 必修人民教育出版社 A版一、教材地位和作用新課程中立體幾何的內(nèi)容更加注重定義、定理的產(chǎn)生和聯(lián)系，從而形成完整的知識結(jié)構(gòu)體系。而平面與平面的垂直是兩個平面的一種重要的位置關系，是繼教材直線與直線的垂直、直線與平面的垂直之后的遷移與拓展。因此這一節(jié)的學習對理順學生的知識架構(gòu)體系、提高學生的綜合能力起著十分重要的作用。二、教學目標1、知識目標（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念。（2）使學生

2、掌握兩個平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。2、能力目標（1）借助對圖片、實例的觀察、類比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定義，滲透類比遷移的思想。（2）通過直觀感知、操作確認，歸納出二面角平面角的定義，平面與平面垂直的判定定理，提高學生的抽象概括能力。（3）通過運用定理的過程，培養(yǎng)學生降低空間維數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3、情感目標（1）讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的全過程，體驗探索的樂趣。（2）通過有趣的、貼近學生生活的數(shù)學活動，使學生體會數(shù)學存在于現(xiàn)實生活周圍，從中激發(fā)學生積極思維，增強學習數(shù)學的興趣。三、教學重點、難點重點：（1）二面角及其平面角概念的形成

3、過程；（2）面面垂直的判定定理的運用。難點： 二面角的平面角的形成過程及尋找方法。四、學法與教學用具學法：實物觀察，直觀感知，操作確認，類比歸納，語言表達。教學用具：二面角模型，折疊紙，多媒體軟硬件設備等。五、教學基本流程(總體設計)從人類生產(chǎn)實踐的需要引入二面角的有關概念構(gòu)建二面角的的平面角概念探究平面與平面垂直的判定方法平面與平面垂直的判定定理的應用課堂檢測課堂小結(jié)布置作業(yè)六、教學情境設計（一）創(chuàng)設情景問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢拋出

4、問題：直線與直線相交成一定的角，直線與平面也相交成一定的角，那么平面與平面相交是否也成一定角？下面我們共同來觀察,研探。（二）建構(gòu)理論1、二面角的引入和構(gòu)建通過多媒體請同學們觀察圖片，發(fā)射人造衛(wèi)星時要根據(jù)需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度；修筑水壩時為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?；建造房屋時墻面，地面，屋頂也會成一定的角度。問題3：這樣的角有何特點呢？設計意圖：從實際背景出發(fā)，增加學生對二面角的感性認識.讓學生感受生活中處處有數(shù)學,數(shù)學用途廣泛,增強學數(shù)學的興趣.問題4:類比初中所學角的概念，能否歸納出二面角的概念？從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面

5、角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. 教師通過折疊一張紙給學生演示二面角設計意圖：概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括，對已有知識的類比模仿,設置學生的最近思維發(fā)展區(qū)，不將書中的定義生硬地教給學生，而是通過自制模具的演示，采用類比的思想將二面角的概念移植過來。問題5：能否舉出實際生活中一些二面角的例子？問題6：如何表示二面角？設計意圖：讓學生在此基礎上再舉一些二面角角的例子.如教室的門在打開的過程中與墻面成一定的角度；書本翻開的過程中，兩張紙面呈一定的角度等.以知識填空的形式呈現(xiàn)，使學生了解二面角的數(shù)學符號表述。2、二面角的度量問題1：我們常說“把門開得大些”，是指哪個角

6、大些，我們應該怎樣刻畫二面角的大?。浚ɑ叵?異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？）引導學生動手操作-翻開教科書成二面角形狀,觀察書頁底部邊沿所成的平面角隨著翻動幅度的改變(二面角)而改變的情況。引導學生進分析書頁底部邊沿所成的平面角的特點：平面角的頂點在棱上；平面角的兩邊分別在二面角的兩個平面內(nèi)；兩邊分別垂直于棱。問題2：如果平面角的兩邊不垂直于棱行嗎？設計意圖：引導學生用“平面化”的思想來思考問題. 捕捉創(chuàng)造適宜于學生領悟的問題情境，讓學生動手操作，直觀感受數(shù)學活動形象而生動的特點，生成知識。問題3:根據(jù)平面角的特點與作法,你能歸納出二面角的平面角的概念嗎?在二面角的棱上任

7、取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角。BAO問題4:對于確定的二面角而言,滿足上述特點的平面角有多少個?請在二面角模型上任意作兩個平面角, 平面角的大小與頂點在棱上的位置有無關系?歸納:二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。二面角的取值范圍為0,180平面角是直角的二面角叫做直二面角。設計意圖：提高學生數(shù)學表達、歸納能力。讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，使得學生對概念的認識不斷深化。C

8、1D1A1DCB1例1：在正方體中(1)求二面角的大小(2)求二面角的大小思維方法：BA（1）找出或作出二面角的平面角（2）證明其符合定義（垂直于棱）（3）計算設計意圖: 通過例1加強學生對二面角的平面角的理解并歸納出求二面角的方法。3、探究平面與平面垂直的判定定理問題1：教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？問題2：類比線線垂直的定義，如何用二面角的平面角的大小給面面垂直下一個定義？引導學生歸納面面垂直的定義。兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.設計意圖：采用類比遷移的思想歸納面面垂直的定義，提高學生的抽象概

9、括能力和知識遷移能力。問題3：在工程建設中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。緊貼墻面的線？這句話的實質(zhì)意義是什么？（學生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）由此實際問題如何抽象為數(shù)學問題呢？（學生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則平面垂直）引導學生，畫出圖形。并轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言歸納生成兩個平面垂直的判定定理： 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直設計意圖：教師站在稍稍超前于學生智力發(fā)展的邊界上通過問題引領，來促成學生形成面面垂直的判定定理。通過學生交流討論，把實際問題抽象成數(shù)學問題，

10、并賦予抽象的數(shù)學符號和表達方式。問題4：演示開門、關門的過程：門與地面始終垂直嗎？為什么？將課本打開，直立放在桌面上，每頁紙張與桌面是否垂直？為什么？（用判定定理解釋）問題5：判定面面垂直的本質(zhì)和關鍵是什么？設計意圖：用判定定理解釋生活中的常見現(xiàn)象，讓學生意識到數(shù)學來源于生活，服務于生活，也體現(xiàn)了從特殊到一般再到特殊的知識認知過程。促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌握降維的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法。4、平面與平面垂直的判定定理的應用例2:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：證明：設O所在平面為，由已知條件，PA，BC在內(nèi)，所以，PA

11、BC，因為，點C是不同于A，B的任意一點，AB為O的直徑，所以，BCA90，即BCCA又因為PA與AC是PAC所在面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC平面PAC，又因為BC在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC平面PBC。設計意圖：通過例2加強學生對面面垂直的判定定理的理解，從而進一步體會垂直關系的相互轉(zhuǎn)化。雖然多媒體的使用方便快捷，但不能完全代替板書，因此教師一定要對證明過程進行規(guī)范、完整的板書，引導學生注意證明過程的規(guī)范性和嚴謹性，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。（三）檢測反饋檢測一：1、正方體中，平面與正方體的各個面所成二面角的大小分別是多少？（學生自己根據(jù)題意畫圖）2、正方體中，在圖中作出二面角的平面角。檢測二:1、如圖所示，已知ABC(1)四個面的形狀怎樣？(2) 有哪些直線與平面垂直？(3)有哪些平面互相垂直？ D2、如圖，正方體，求證設計意圖：檢驗學生的學習目標達成情況。（四）回顧反思學生通過總結(jié)自己的收獲和存在的問題，教師提煉深化內(nèi)容，讓學生從中體會到數(shù)學學習中的合作探究精神和實踐能力。七、作業(yè)分層設計基礎題：課本 P73 習題2.3A組3,4.拓展題:課本 P69 例3 在四面體P