柱殼切向開孔接管結(jié)構(gòu)彈塑性有限元分析

1、柱殼切向開孔接管結(jié)構(gòu)彈塑性有限元分析摘 要：概述了國(guó)內(nèi)外有關(guān)壓力容器切向開孔接管結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀，以及有限元法的基本理論和ANSYS在應(yīng)力分析計(jì)算中的應(yīng)用。采用ANSYS軟件，設(shè)計(jì)了開孔率不同、壁厚比不同的切向開孔接管模型。并在不同內(nèi)壓等級(jí)作用下，對(duì)切向開孔接管結(jié)構(gòu)連接處的環(huán)向和經(jīng)向應(yīng)力的分布狀況展開了對(duì)比研究，分別得到不同尺寸參數(shù)下的接管連接處的環(huán)向與經(jīng)向應(yīng)力集中系數(shù)分布規(guī)律，并把正交接管和切向接管的應(yīng)力分布及應(yīng)力大小做了對(duì)比。最后，對(duì)切向接管圓柱內(nèi)壓容器的彈性應(yīng)力分布、應(yīng)力集中系數(shù)等問題做了初步探討。計(jì)算結(jié)果表明切向接管內(nèi)壓圓柱容器在接管與容器的連接處存在明顯的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力是在筒體與接

2、管相切處接管內(nèi)壁上，且最大應(yīng)力集中系數(shù)小于經(jīng)驗(yàn)公式算出的應(yīng)力集中系數(shù)。關(guān)鍵詞：切向接管 壓力容器 應(yīng)力集中系數(shù) 有限元法The elastic-plastic analysis of cylindrical vessel with tangential nozzle by finite element methodAbstract：Firstly, this paper presents the review of the study status of tangential openings of pressure vessel in both the domestic and abroad

3、. It also gives the summary of the applications of the basic principles of finite element method and ANSYS on the study of the stress analysis. Using the finite element program ANSYS, some tangential opening nozzle structure models with different opening ratio and with different thickness ratio were

4、 designed. Based on these models, the contrast study of circumferential and longitudinal stresses at the connection zone of tangential opening nozzle under different inner pressure levels was performed. The distribution rule of the stress concentration factors at the junction between the nozzles and

5、 the cylinders under the influences of various size parameters was obtained, and the differences in stress distribution and stress intensity between tangential nozzle and intersection nozzle were also obtained. In conclusion, the elastic stress distribution and stress concentration factor were discu

6、ssed. The results show that the stress concentration occurs obviously on the hillside intersection. The maximum stress of hillside intersection occurs in the tangent section. It is found that the maximum stress concentration factor is largely less than the stress concentration factor given by empiri

7、cal equation.Key words：Tangential nozzle Pressure vessel Stress concentration factor Finite element method目 錄1 前言41.1 課題研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)41.2 切向接管開孔區(qū)應(yīng)力集中的形成原因與影響因素51.3 工程上求解開孔區(qū)最大應(yīng)力的方法51.4 非線性有限元技術(shù)及其在開孔接管問題中的應(yīng)用71.5 有限元方法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的作用81.6 課題研究的主要工作92 單元考核102.1 平面單元選擇102.1.1不同內(nèi)壓下平面單元比較112.1.2 平面單元選擇結(jié)論142.1.3

8、平面單元描述152.2 固體單元選擇152.2.1 不同內(nèi)壓下固體單元比較162.2.2 固體單元選擇結(jié)論192.2.3 固體單元描述193 有限元分析模型213.1 幾何模型結(jié)構(gòu)及其尺寸213.2 材料性質(zhì)213.3 網(wǎng)格劃分213.4 載荷和邊界條件233.5 模型考核233.5.1 例題對(duì)照233.5.2 不同內(nèi)壓下柱殼切向開孔接管區(qū)應(yīng)力分布的對(duì)比314 計(jì)算結(jié)果與分析344.1 開孔率對(duì)切向開孔接管區(qū)應(yīng)力的影響344.2 接管壁厚與筒體壁厚比對(duì)切向開孔接管區(qū)應(yīng)力的影響374.3 切向接管與正交接管的比較404.4 塑性區(qū)的擴(kuò)展情況414.4.1 材料的非線性彈性和彈塑性及非線性問題的有

9、限元法414.4.3 切向接管區(qū)的塑性擴(kuò)展435 最大應(yīng)力集中系數(shù)的對(duì)比466 結(jié)論48參考文獻(xiàn)49致謝501 前言1.1 課題研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)壓力容器是國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門廣泛使用的重要設(shè)備。在核工業(yè)、石油化工、輕工、電廠、化學(xué)化工、制藥等工業(yè)生產(chǎn)中，廣泛存在著壓力容器開孔接管形式，一般采用正交開孔接管或斜接管連接形式，但由于工藝條件需要，還存在著許多壓力容器切向開孔接管形式，即在壓力容器筒體上開孔與接管切向連接的結(jié)構(gòu)形式。壓力容器切向開孔接管形式，其較小的開孔接管也易成為大開孔結(jié)構(gòu)（開孔率大于0.5），使筒體幾何不連續(xù)性加劇，引起開孔附近區(qū)域應(yīng)力集中，在筒體上造成局部高應(yīng)力，從而嚴(yán)重影響筒體

10、的承載能力，該部位很有可能成為設(shè)備的破壞源，因此對(duì)切向開孔接管部位作較詳細(xì)的應(yīng)力分析和強(qiáng)度評(píng)定是確保壓力容器安全運(yùn)行必不可少的內(nèi)容。迄今為止，各國(guó)學(xué)者對(duì)壓力容器正交開孔接管問題進(jìn)行了大量研究，但對(duì)壓力容器切向開孔接管的研究則很少見文獻(xiàn)報(bào)道。具有徑向接管的圓筒形容器己成為壓力容器及管道系統(tǒng)中最常用的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)在工程實(shí)踐中可能承受某種基本載荷，如內(nèi)壓及管系熱膨脹作用在接管上的軸向推力，彎矩及扭矩等，或者承受以上基本載荷的組合。由于結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、制造方法及其施加載荷種類的變化，使得開孔接管區(qū)變形和局部應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算變得十分復(fù)雜。因此，對(duì)開孔接管結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)全面的分析成為一個(gè)頗受重視的課題。近年來

11、，許多研究者對(duì)開孔接管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究工作，并發(fā)表了關(guān)于這個(gè)課題的研究成果。Bijjlaard于1955年最先提出了關(guān)于圓簡(jiǎn)形容器在接管外載荷作用下所產(chǎn)生的局部應(yīng)力的計(jì)算方法。Mokhtarian報(bào)導(dǎo)了關(guān)于兩個(gè)截交圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力計(jì)算方法。Khan等人提出了在接管力矩作用下開孔接管區(qū)應(yīng)力分析的結(jié)果。圓柱殼開孔接管是壓力容器設(shè)計(jì)中最常遇到的問題，一般來說分兩種情況：容器開孔接管和大型管道三通。不管何種情況，結(jié)構(gòu)承受的載荷不外乎以下幾種：（a）內(nèi)壓；（b）接管外載荷（包括三個(gè)外力分量與三個(gè)外力矩分量）；（c）作用在主管道（容器）上的三個(gè)外力分量與三個(gè)外力矩分量。從原則上分析

12、，壓力容器上的開孔接管對(duì)容器所引起的問題主要有三方面，第一是因開孔而造成了容器承載材料的削弱；第二是由于開孔而造成孔邊的應(yīng)力集中；第三是接管和殼體的連接構(gòu)成了不連續(xù)結(jié)構(gòu)，從而在接管的一定范圍和殼體的孔邊附近引起附加的不連續(xù)應(yīng)力。由于這三個(gè)方面的問題，對(duì)壓力容器所引起的綜合效果是在開孔接管區(qū)的局部范圍其應(yīng)力將大大超過容器在正常設(shè)計(jì)條件下的應(yīng)力水平通常為材料的許用應(yīng)力值)，因而在靜載荷下可能引起局部大的變形或破壞，或在交變載荷下可能逐步萌發(fā)疲勞裂紋直至破壞。由于圓柱殼開孔接管問題在壓力容器設(shè)計(jì)中的普遍性與重要性，以及為解決此問題在力學(xué)分析上所遇到的困難，使它從五十年代起便成了壓力容器技術(shù)界共同關(guān)注

13、的問題之一，歐美各國(guó)曾為此投入了許多人力物力從事分析與實(shí)驗(yàn)工作。進(jìn)入八十年代以后，超級(jí)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使采用有限元法解此問題原則上不存在困難。開孔接管問題的解決，可以從兩種途徑進(jìn)行：其一是運(yùn)用彈性分析，計(jì)算各種載荷下的彈性名義應(yīng)力予以疊加，將不同類的應(yīng)力進(jìn)行分類，并合理選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；其二是尋求容器開孔接管的塑性極限承載能力，但當(dāng)各類外載聯(lián)合作用時(shí)，仍必須考慮設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的問題。筆者對(duì)壓力容器切向開孔接管進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，采用ANSYS軟件，設(shè)計(jì)了開孔率不同、壁厚比不同的切向開孔接管模型。并在不同內(nèi)壓等級(jí)作用下，對(duì)切向開孔接管結(jié)構(gòu)連接處的環(huán)向和經(jīng)向應(yīng)力的分布狀況展開了對(duì)比研究，分別得到不同尺寸參數(shù)下的

14、接管連接處的環(huán)向與經(jīng)向應(yīng)力集中系數(shù)分布規(guī)律，并把正交接管和切向接管的應(yīng)力分布及應(yīng)力大小做了對(duì)比。最后，對(duì)切向接管圓柱內(nèi)壓容器的彈性應(yīng)力分布、應(yīng)力集中系數(shù)等問題做了初步探討。計(jì)算結(jié)果表明切向接管內(nèi)壓圓柱容器在接管與容器的連接處存在明顯的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力是在筒體與接管相切處接管內(nèi)壁上，且最大應(yīng)力集中系數(shù)小于經(jīng)驗(yàn)公式算出的應(yīng)力集中系數(shù)。為了正確地進(jìn)行開孔切向接管的應(yīng)力分析，我國(guó)現(xiàn)行壓力容器的標(biāo)準(zhǔn)是有不足之處的。為了保證容器的安全運(yùn)行，常規(guī)設(shè)計(jì)已經(jīng)解決不了此問題，一般將采用新的設(shè)計(jì)觀點(diǎn)應(yīng)力分析法進(jìn)行承壓部件的設(shè)計(jì)，部件設(shè)計(jì)，即根據(jù)各類應(yīng)力在導(dǎo)致部件破壞中所起的作用，視應(yīng)力的不同性質(zhì)區(qū)別對(duì)待。隨著彈塑

15、性力學(xué)理論的進(jìn)一步發(fā)展，實(shí)驗(yàn)應(yīng)力測(cè)量技術(shù)的不斷完善，高速電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益普及，使我們有可能通過理論和實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力分析進(jìn)行精密的計(jì)算和測(cè)量，使應(yīng)力分析方法得到越來越廣泛的應(yīng)用。并隨著計(jì)算機(jī)和相應(yīng)軟件的迅速發(fā)展，有限單元法已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外工程界解決壓力容器應(yīng)力分析問題的主要手段。1.2 切向接管開孔區(qū)應(yīng)力集中的形成原因與影響因素在壓力容器上，由于各種工藝要求或結(jié)構(gòu)上的要求，需要開孔或安裝接管。例如人孔、手孔、清掃孔以及裝卸料口和各種介質(zhì)的出入口等。 容器開孔以后，一方面由于器壁材料被削弱，會(huì)引起應(yīng)力增加和容器強(qiáng)度的減弱；另一方面，由于結(jié)構(gòu)的連續(xù)性被破壞，在開孔和接管處將產(chǎn)生較大的附加彎曲應(yīng)力。

16、結(jié)果在開孔和接管處的局部地區(qū)，應(yīng)力可能達(dá)到很大的數(shù)值。這樣大的局部應(yīng)力，再加上有時(shí)在接管上還有外部載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力及熱應(yīng)力，此外，還有材質(zhì)和制造缺陷等各種因素的綜合作用，開孔和接管附近就成為容器的薄弱部位1。但引起孔附近應(yīng)力集中現(xiàn)象的基本原因是由于結(jié)構(gòu)的連續(xù)性破壞，在開孔接管處，殼體和接管的變形不一致。為了使二者在連接之后的變形協(xié)調(diào)一致，連接處便產(chǎn)生了附加的內(nèi)力分量，主要是附加彎矩。由此產(chǎn)生附加彎矩力，形成連接處局部地區(qū)的應(yīng)力集中。接管的分析是很重要的，對(duì)于容器來講，應(yīng)力集中通常都發(fā)生在接管和母材（筒體、封頭、錐體等）相貫部位，往往這里的局部細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)是設(shè)備整體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。而通過有限元的分析

17、，這里的應(yīng)力分布情況一目了然，這樣可以幫助工程師設(shè)計(jì)出的設(shè)備更安全，更經(jīng)濟(jì)。開孔區(qū)的應(yīng)力集中不僅與載荷大小有關(guān)，而且與載荷作用處的局部結(jié)構(gòu)形狀和尺寸相關(guān)，很難甚至無法對(duì)其進(jìn)行理論分析。在大多數(shù)情況下，只能通過大量的實(shí)驗(yàn)、有限元等方法來整理、歸納。 另外，實(shí)驗(yàn)表明局部應(yīng)力的最大值在接管根部?jī)?nèi)外側(cè)處，為了減少此處的應(yīng)力集中，可在接管內(nèi)側(cè)用25%50%的容器壁厚、外側(cè)用與此相同的半徑作過渡圓弧。在同樣的開孔條件下，用有限元計(jì)算和光彈性試驗(yàn)就能發(fā)現(xiàn)接管根部?jī)?nèi)外側(cè)圓角大小不一樣，其應(yīng)力也不一樣。當(dāng)圓角半徑較大時(shí)，容器和接管間的過渡平坦，這就減少連接處的彎曲效應(yīng)。當(dāng)圓角半徑很少時(shí)，則容器和接管連接處的過渡

18、為突變過程，使此處的彎曲效應(yīng)大大增加，從而也就提高了應(yīng)力峰值2。1.3 工程上求解開孔區(qū)最大應(yīng)力的方法自從有限元數(shù)值計(jì)算技術(shù)問世以來的三十多年以來，人們己經(jīng)非常成功地用有限元方法完成各式各樣的工程問題的計(jì)算，由此產(chǎn)生和帶來了巨大的社會(huì)與經(jīng)效益。通過建立實(shí)際物理問題的合理數(shù)學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算可以發(fā)揮很大的作用，這是因?yàn)椋囼?yàn)的方法有時(shí)會(huì)受到一定的限制，如：試驗(yàn)設(shè)備制造費(fèi)用、試驗(yàn)消耗費(fèi)用巨大，試驗(yàn)工作量較大、周期較長(zhǎng)，一個(gè)研究項(xiàng)目很難完全應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的手段完成；有的實(shí)驗(yàn)工況相當(dāng)復(fù)雜或相當(dāng)理想化，很難用實(shí)驗(yàn)來模擬。而數(shù)值計(jì)算的方法具有成本低、能模擬較復(fù)雜或較理想的工況等優(yōu)點(diǎn)，它可以拓寬試驗(yàn)研究的范圍，減少

19、實(shí)驗(yàn)的工作量。從某種意義上說，在特定參數(shù)下進(jìn)行一次數(shù)值計(jì)算相當(dāng)于進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)。但是，這并不是說可以拋棄實(shí)驗(yàn)研究，相反，一個(gè)數(shù)學(xué)模型建立的是否合理，需要用大量的實(shí)驗(yàn)研究來驗(yàn)證。而經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，確定為合理的數(shù)學(xué)模型又可以在一定范圍內(nèi)或條件下，用來進(jìn)行模擬試驗(yàn)研究。但由于時(shí)間和條件限制，筆者在此僅用有限元方法對(duì)開孔接管問題進(jìn)行研究。由于幾何形狀及尺寸的突變，受內(nèi)壓柱殼與接管連接處附近的局部范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較高的不連續(xù)應(yīng)力。對(duì)這類應(yīng)力的求解相當(dāng)復(fù)雜。工程上常用應(yīng)力集中系數(shù)法、數(shù)值解法、實(shí)驗(yàn)測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算局部應(yīng)力。（1） 應(yīng)力集中系數(shù)法在計(jì)算殼體與接管連接處的最大應(yīng)力時(shí)，常采用應(yīng)力集中系數(shù)法。受內(nèi)壓殼體

20、與接管連接處的最大彈性應(yīng)力max與該殼體不開孔時(shí)的環(huán)向應(yīng)力之比稱為應(yīng)力集中系數(shù)k，即k=max。為了方便設(shè)計(jì)，通過理論計(jì)算，往往將不同直徑、不同厚度的殼體，帶不同直徑與厚度的接管的應(yīng)力集中系數(shù)綜合成一系列曲線，即應(yīng)力集中系數(shù)曲線，利用這種曲線可以方便地計(jì)算出最大應(yīng)力。（2） 經(jīng)驗(yàn)公式法大量的試驗(yàn)研究、數(shù)值和理論分析表明，受內(nèi)壓殼體與接管連接處的應(yīng)力集中系數(shù)k一般可表示為三個(gè)無因次參量的函數(shù)。這三個(gè)無因次參數(shù)是：接管中面直徑d與殼體中面直徑D之比d/D，接管厚度t與殼體厚度T之比t/T和殼體中面直徑D與其厚度T之比D/T。到目前為止，已提出了許多應(yīng)力集中系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)圓柱殼上的徑向接管，常用的

21、經(jīng)驗(yàn)公式有下面二個(gè)3-5。a.Rodabaugh公式k=2.8(DT)0.182(dD)0.367(tT)-0.382(r0t)-0.148 (1.1)適用范圍為D/T100，0.09t/T4.3，0.5r0t12.5b.Decock公式k=2+2dDdDT+1.25dDDT1+TdDT (1.2)適用范圍為1.4D/T240，0.048/T2.8，0.04d/D1.0（3） 應(yīng)力指數(shù)法與應(yīng)力集中系數(shù)曲線不同的是，應(yīng)力指數(shù)法考慮了連接處的三個(gè)應(yīng)力：經(jīng)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力；應(yīng)力指數(shù)是所考慮的各應(yīng)力分量與殼體在無開孔接管時(shí)的環(huán)向應(yīng)力之比。應(yīng)力指數(shù)法已列入中國(guó)、美國(guó)、日本等國(guó)家壓力容器分析設(shè)計(jì)

22、標(biāo)準(zhǔn)。（4） 數(shù)值計(jì)算應(yīng)力數(shù)值計(jì)算的方法比較多，如差分法、變分法、有限單元法和邊界元法等。但目前使用最廣泛的是有限單元法。有限單元法的基本思路：將連續(xù)體離散為有限個(gè)單元的組合體，以單元結(jié)點(diǎn)的參量為基本未知量，單元內(nèi)的相應(yīng)參量用單元結(jié)點(diǎn)上的數(shù)值插值，將一個(gè)連續(xù)體的無限自由度問題變成有限自由度的問題，再利用整體分析求出未知量。顯然，隨著單元數(shù)量的增加，解的近似程度將不斷改進(jìn)，如單元滿足收斂要求，近似解也最終收斂于精確解。（5） 應(yīng)力測(cè)試a. 電測(cè)法電測(cè)法是利用電阻的變化與應(yīng)變有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過電阻應(yīng)變儀測(cè)得相應(yīng)變，利用虎克定律或其它公式，就可求得應(yīng)力值。 b. 光彈性法光彈性法是一種光學(xué)的應(yīng)力

23、測(cè)試方法。采用一種具有雙折射性能的透明塑料，制成與被測(cè)試結(jié)構(gòu)幾何形狀相似的模型，模擬實(shí)際零件的受載情況，將受載后的塑料模型置于偏振光場(chǎng)中，即可獲得干涉條紋圖。根據(jù)光彈性原理，算出模型中各點(diǎn)的應(yīng)力大小及其方向，而實(shí)際被測(cè)試結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力可根據(jù)模型相似理論換算得到6。1.4 非線性有限元技術(shù)及其在開孔接管問題中的應(yīng)用當(dāng)有限元法引入線性問題后，立刻就被發(fā)現(xiàn)，此法也可以成功的用于難以求解的非線性問題。這不僅是學(xué)術(shù)界感興趣的課題，而且工業(yè)界也需要非線性分析的結(jié)果。在非線性有限元技術(shù)發(fā)展的最初十年中，就被核工業(yè)、化學(xué)工業(yè)和宇航工業(yè)等廣泛采用。40多年以來，有限元理論不斷完善。隨著理論分析方法的成熟和計(jì)算機(jī)技

24、術(shù)的發(fā)展，科技人員將有限元理論、數(shù)值計(jì)算技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)等相結(jié)合，開發(fā)出一系列通用的大型有限元分析設(shè)計(jì)軟件。采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)已經(jīng)逐漸有減少的趨勢(shì)。無論在國(guó)際還是在國(guó)內(nèi)，各行各業(yè)中越來越多的有限元應(yīng)用促進(jìn)了產(chǎn)品設(shè)計(jì)和水平的提高。有限元在工程分析中的作用已從分析、校核擴(kuò)展到優(yōu)化設(shè)計(jì)并和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）技術(shù)相結(jié)合。這些軟件功能強(qiáng)大、使用方便、結(jié)果可靠。成為解決涉及機(jī)械、土木、冶金、氣象、宇航等工程問題強(qiáng)有力和靈活通用的工具，其計(jì)算結(jié)果已經(jīng)成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和性能分析的重要依據(jù)。其中比較常用的有：SAP、ADINA、ANSYS、ALGOR、NASTRAN、ABAQUS、COSMO

25、S、MARC等7。有限元法是根據(jù)變分原理來求解問題的數(shù)值計(jì)算方法，它通過“離散化”，用統(tǒng)一的插值函數(shù)來代替整個(gè)求解區(qū)域的解析函數(shù)。在解決力學(xué)問題時(shí)，它具有明確的物理意義。在固體力學(xué)中，無論是線性問題還是非線性問題，都有三個(gè)基本控制方程：本構(gòu)方程、幾何運(yùn)動(dòng)方程和平衡方程。本構(gòu)方程主要描述結(jié)構(gòu)材料各參數(shù)之間的關(guān)系，如應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率、載荷作用時(shí)間和溫度等參數(shù)。幾何運(yùn)動(dòng)方程是描述結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)與應(yīng)變函數(shù)之間關(guān)系的方程。在非線性問題控制方程的推導(dǎo)過程中，平衡方程的使用與線性問題沒有本質(zhì)的區(qū)別，但對(duì)另外兩個(gè)方程卻采用完全不同的理論，從而建立了各類非線性問題的方程。非線性問題有幾何非線性、材料非線性及材

26、料和幾何耦合的非線性。幾何非線性就是指物體受力后雖然應(yīng)變較小，但是位移較大，這時(shí)描述物體微元的平衡方一程必須用克希荷夫方程式，同時(shí)也要考慮由于大位移而引起作用在物體的載荷方向和大小的改變，這類物體本構(gòu)關(guān)系是線性的，應(yīng)變和位移關(guān)系是非線性的。材料非線性是指材料本構(gòu)關(guān)系是非線性的，而變形梯度是小的，即可以不考慮變形對(duì)平衡方程的影響，平衡方程簡(jiǎn)化成線性的了，同時(shí)應(yīng)變和位移的關(guān)系也是線性的了。彈性和塑性最顯著的區(qū)別在于應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的不同，在塑性區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變之間不存在彈性范圍的廣義虎克定律那樣明確的關(guān)系。1.5 有限元方法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的作用在壓力容器行業(yè)，有限元法的采用也越來越受到重視。

27、尤其是在1995年，全國(guó)鍋爐壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)（原全國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)）發(fā)布了JB4732后，有限元的應(yīng)用更是上了一個(gè)臺(tái)階8。JB4732和GB150最大的區(qū)別是：設(shè)計(jì)者可以不再受常規(guī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的束縛，可以從結(jié)構(gòu)形式上進(jìn)行大膽的創(chuàng)新，即使是屬于常規(guī)設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)的容器，也可以用分析設(shè)計(jì)的手段來進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣，可以保證設(shè)備更安全，更經(jīng)濟(jì)，更適合工藝的要求，可以進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)而不再受常規(guī)設(shè)計(jì)的很多束縛。而進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的最有效和最實(shí)用的工具就是通過有限元應(yīng)力分析。ANSYS程序由美國(guó)匹茲堡SASI公司開發(fā)，是能夠同時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)和耦合場(chǎng)分析于一體的軟件，另外還提供目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)

28、化、拓?fù)鋬?yōu)化、概率有限元設(shè)計(jì)、二次開發(fā)（參數(shù)設(shè)計(jì)語言APDL）、子結(jié)構(gòu)子模型、單元法、疲勞斷裂計(jì)算等先進(jìn)技術(shù)。同時(shí)具備良好的前處理和后處理功能，在分析非常規(guī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，ANSYS是強(qiáng)大、實(shí)用的計(jì)算工具，是第一個(gè)通過ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型分析設(shè)計(jì)類軟件。在國(guó)內(nèi)第一個(gè)通過了中國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)認(rèn)證并在國(guó)務(wù)院17個(gè)部委推廣使用9。三維有限元已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外工程界解決壓力容器應(yīng)力分析問題的主要手段。有限元在壓力容器中的主要應(yīng)用：（1） 分析設(shè)計(jì)：由于產(chǎn)品的安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求，這種應(yīng)用需求是最廣泛的。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)計(jì)者可以借助有限元來解決容器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性及壽命（疲勞）的設(shè)計(jì)問題

29、。（2） 標(biāo)準(zhǔn)研究：借助于有限元，可對(duì)現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了具體的專項(xiàng)研究。（3） 超規(guī)范結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)局部驗(yàn)算：如大開孔問題、特殊結(jié)構(gòu)（如夾套，切向接管等結(jié)構(gòu)），整個(gè)容器結(jié)構(gòu)可以按照常規(guī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，但局部仍需要進(jìn)行有限元分析得到其應(yīng)力強(qiáng)度得分布，強(qiáng)度上滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。 （4） 在役設(shè)備壽命的評(píng)估：當(dāng)發(fā)現(xiàn)在役設(shè)備有缺陷后，是否可以繼續(xù)使用？是否可降低條件使用？還可以用多少年等？是很多老企業(yè)所關(guān)心的問題。借助有限元分析就可以解決這些問題。（5） 設(shè)計(jì)優(yōu)化：使得壓力容器的設(shè)計(jì)做到更安全、更經(jīng)濟(jì)、效率更高。ANSYS具有很高的計(jì)算精度和強(qiáng)大的分析功能，可作為化工機(jī)械設(shè)計(jì)輔助分析的強(qiáng)有力工具10。在壓力容器行業(yè)，

30、占據(jù)了國(guó)內(nèi)95%以上的市場(chǎng)份額，成為壓力容器分析設(shè)計(jì)的事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)。有限元在壓力容器行業(yè)中的應(yīng)用還局限于線彈性分析，沒有發(fā)揮有限元軟件強(qiáng)大的功能，應(yīng)用的只是有限元的一些基本功能。國(guó)內(nèi)的壓力容器分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)JB4732也涉及到了極限載荷等分析方法，國(guó)外的標(biāo)準(zhǔn)也涉及到了這方面的內(nèi)容。以后應(yīng)該在這方面進(jìn)行更多的工作，以使設(shè)備設(shè)計(jì)的更安全、更合理、更經(jīng)濟(jì)?？梢灶A(yù)見，隨著現(xiàn)代力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的發(fā)展，有限元法作為一個(gè)具有鞏固理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用效力的數(shù)值分析工具，在壓力容器的設(shè)計(jì)制造等各個(gè)環(huán)節(jié)將發(fā)揮著重要作用，有限元必將得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮更大的作用。1.6

31、 課題研究的主要工作最近一、二十年來，隨著石油化學(xué)工業(yè)的發(fā)展，特別是原子能工業(yè)的興起，容器的開孔不僅不可避免，而且由開小孔逐步向開大孔的方向發(fā)展。因此，迫切需要解決開孔所提出的一系列理論和實(shí)際問題。本文將以下四方面研究切向接管容器在內(nèi)壓作用下，開孔區(qū)的應(yīng)力分布規(guī)律；I 在其它一切條件不變的情況下，研究開孔率(r/R)不同時(shí)，開孔區(qū)的應(yīng)力分布；II 在其它一切條件不變的情況下，研究接管壁厚與容器壁厚之比(t/)不同時(shí)，開孔區(qū)的應(yīng)力分布；III 在其它一切條件不變的情況下，研究正交接管和切向接管開孔區(qū)的應(yīng)力分布和應(yīng)力強(qiáng)度。并且研究隨著內(nèi)壓的升高，接管塑性區(qū)的擴(kuò)展情況，并確定結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力集中系數(shù)，

32、為大開孔切向接管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一些基礎(chǔ)性的數(shù)據(jù)。2 單元考核彈性連續(xù)體的有限元法最著名的是位移法7，其基本思想和作法11可歸納如下：（1） 物體離散化：將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個(gè)子域（單元）的計(jì)算模型，這一步稱為單元剖分。離散后單元之間通過其邊界上的節(jié)點(diǎn)相連接成組合體。（2） 單元特性分析：用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場(chǎng)變量。每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)用未知場(chǎng)變量函數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)表示。由于在連接相鄰單元的節(jié)點(diǎn)上，場(chǎng)變量函數(shù)應(yīng)具有相同的數(shù)值，因而將它們用作數(shù)值求解的基本未知量，將求解原函數(shù)的無窮多自由度問題轉(zhuǎn)換為求解場(chǎng)變量函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有

33、限自由度問題。（3） 單元組集：利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程。（4） 求解未知節(jié)點(diǎn)位移：通過和原問題數(shù)學(xué)模型（基本方程、邊界條件）等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量（場(chǎng)變量函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值）的代數(shù)方程組或常微分方程組，應(yīng)用數(shù)值方法求解，從而得到問題的解答。結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)分析中得到的基本未知量是節(jié)點(diǎn)位移，其它一些未知量如應(yīng)力、應(yīng)變、支座反力等都可以通過節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算得到。ANSYS能夠完成的結(jié)構(gòu)分析有：（1） 結(jié)構(gòu)靜力分析：用來計(jì)算在固定不變的外載荷作用下結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等響應(yīng)。一般不考慮系

34、統(tǒng)慣性和阻尼，但可以分析那些固定不變的慣性載荷（重力、離心力）對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。（2） 結(jié)構(gòu)非線性分析：結(jié)構(gòu)非線性包括幾何非線性（大變形，大應(yīng)變，應(yīng)力強(qiáng)化等）、材料非線性（接觸問題、鋼筋混凝土單元等）。ANSYS能夠分析靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題。（3） 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析：用來求解在隨時(shí)間變化的載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜反應(yīng)分析。在實(shí)際的工程仿真計(jì)算中，需要做的第一件事就是單元的選取，合理的單元選取不僅有助于簡(jiǎn)化分析，更有助于結(jié)果的正確性，選擇單元時(shí)一般遵循下列原則：（1） 所選擇單元類型，應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何形狀有良好的逼近程度；（2） 要真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)；（3

35、） 根據(jù)計(jì)算精度的要求，并考慮計(jì)算量的大小，恰當(dāng)?shù)赜镁€性元或高階元。目前，ANSYS已經(jīng)開發(fā)了175種單元用于各種分析。在化工裝備中，結(jié)構(gòu)的分類往往比較單一，主要涉及平面單元和實(shí)體單元。用ANSYS軟件計(jì)算三維靜力學(xué)問題常用單元有六面體單元和四面體單元，在此論文中主要考慮六面體單元（SOLID45、SOLID185、SOLID95、SOLID186），對(duì)于部分過渡單元將采用SOLID92，對(duì)于同種材料二維靜力學(xué)問題常用的平面單元，本文也給予詳細(xì)的論述。2.1 平面單元選擇材料：20鋼；溫度：室溫。筒體壁厚t=10mm；內(nèi)直徑Di=200mm；筒體長(zhǎng)度L=50mm；E2/E1=(0.003-0.

36、01)12,13取E2/E1=0.008；求出切線模量E2=1704MPa；徑比K=R0/Ri=110/100=1.1。表2.1 20鋼的力學(xué)性能E2/E10.0030.0112,13b14t10mm390MPat16mm410MPas14245MPa14t10mm130MPat16mm137MPaE1152.13e5MPa150.282根據(jù)公式得出結(jié)構(gòu)許用載荷PiK2-1K2+1=1301.12-11.12+1=12.35MPa (2.1)三種單元的網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格各邊長(zhǎng)度均為1mm)、載荷、尺寸等均相同。2.1.1 不同內(nèi)壓下平面單元比較載荷小于許用載荷時(shí)：取Pi=10MPa。=101.12

37、-1=47.62MPa (2.2)表2.2 圓筒的筒壁應(yīng)力值3受力情況位置應(yīng)力分析僅受內(nèi)壓P0=0任意半徑r處內(nèi)壁處r=Ri外壁處r=R03Pik2-11-R02r2-Pi01Pik2-11+R02r2Pik2+1k2-1Pi2k2-12Pi1k2-1應(yīng)力值和理論值的關(guān)系圖值和理論值的局部放大圖單元環(huán)向應(yīng)力比較單元經(jīng)向應(yīng)力比較單元徑向應(yīng)力比較圖2.1 載荷小于許用載荷時(shí)各單元應(yīng)力的比較如圖2.1分析所示：低于許用載荷時(shí)，選取PLANE183計(jì)算得出的各向應(yīng)力值與理論值的分布規(guī)律均是一致的。當(dāng)載荷等于許用載荷時(shí)：取Pi=12.35MPa。=12.351.12-1=58.81MPa (2.3)各向

38、應(yīng)力值和理論值的關(guān)系圖值和理論值的局部放大圖單元環(huán)向應(yīng)力比較單元經(jīng)向應(yīng)力比較單元徑向應(yīng)力比較圖2.2 載荷等于許用載荷時(shí)各單元應(yīng)力的比較如圖2.2分析所示：等于許用載荷時(shí)，選取PLANE183計(jì)算得出的各向應(yīng)力值與理論值的分布規(guī)律均是一致的。當(dāng)載荷大于許用載荷時(shí)：取Pi=14MPa。筒體一端鉸支，另一端加應(yīng)力=141.12-1=66.67MPa (2.4)應(yīng)力值和理論值的關(guān)系圖值和理論值的局部放大圖單元環(huán)向應(yīng)力比較單元經(jīng)向應(yīng)力比較單元徑向應(yīng)力比較圖2.3 載荷大于許用載荷時(shí)各單元應(yīng)力的比較如圖2.3分析所示：大于許用載荷時(shí)，選取PLANE183計(jì)算得出的各向應(yīng)力值與理論值的分布規(guī)律均是一致的。

39、2.1.2 平面單元選擇結(jié)論由上述分析可知：不論取Pi值大于、等于或者小于許用載荷，相比PLANE42和PLANE182，選取PLANE183計(jì)算得出的各應(yīng)力值與理論值的分布規(guī)律總是一致的。PLANE183是高階的8節(jié)點(diǎn)2-D單元。其單元的幾何形狀、節(jié)點(diǎn)位置和坐標(biāo)系如下圖所示。PLANE183有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的網(wǎng)格（例如那些被不同CAD/CAM系統(tǒng)拉長(zhǎng)的）。單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，每節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)自由度，分別是沿x、y軸方向的位移。單元適用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變和廣義平面變形）或軸對(duì)稱單元。此單元具有塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變特性。此單元還具有模擬一

40、些幾乎不可被壓縮的彈性材料和完全不可被壓縮的超彈性材料的變形能力。圖2.4 PLANE183單元示意圖2.1.3 平面單元描述平面單元的描述如下表2.3所示表2.3 平面單元描述相同點(diǎn)：可用于平面單元或者軸對(duì)稱的單元，每節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)自由度，分別是沿x、y軸方向的位移，單元有可塑性，應(yīng)力強(qiáng)化，大變形和大應(yīng)變等特性。PLANE42由4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，單元有蠕變，膨脹特性。并有一個(gè)選項(xiàng)可以支持附加位移模式。PLANE1828節(jié)點(diǎn)的單元有變形協(xié)調(diào)能力，更適合于彎曲邊界模型和自由網(wǎng)格劃分的不規(guī)則混合邊界（四邊形三角形）。單元有蠕變，膨脹特性，超彈性。PLANE183有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的

41、網(wǎng)格（例如那些被不同CAD/CAM系統(tǒng)拉長(zhǎng)的）。單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。單元有超彈性、蠕變特性，可用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變和廣義平面變形）。2.2 固體單元選擇本文將采用ANSYS模擬計(jì)算厚壁圓筒的應(yīng)力分布，并與理論計(jì)算比較來確定將選取哪種固體單元來模擬柱殼開孔接管（三維結(jié)構(gòu)）。厚壁圓筒與薄壁圓筒相比，承受壓力和溫度載荷作用時(shí)，厚壁圓筒所產(chǎn)生的應(yīng)力不僅有經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力，還應(yīng)考慮徑向應(yīng)力，是三向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)采用三向應(yīng)力分析；周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚不是均勻分布，而出現(xiàn)應(yīng)力梯度。這種應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力分布的改變，可解釋為厚壁圓筒是由許多同心的薄壁圓筒組成，在承受壓力和溫度載荷時(shí)不像獨(dú)立的薄壁圓

42、筒，變形是自由的，組成厚壁圓筒的每個(gè)薄圓筒，它的變形既受到內(nèi)層圓筒的約束，又受到外層圓筒的限制，變形不再是自由的了。由于各層圓筒的變形受到約束和限制是不一樣的，因此每個(gè)薄圓筒所受內(nèi)外側(cè)壓力也是不相同的，造成應(yīng)力在沿壁厚的公布也不均勻。1833年拉美（Lam）首次對(duì)厚壁圓筒進(jìn)行應(yīng)力分析，提出的應(yīng)力計(jì)算式3，稱為L(zhǎng)am公式：環(huán)向應(yīng)力：=PiRi2-P0R02R02-Ri2+(Pi-P0)Ri2R02R02-Ri21r2 （2.5）徑向應(yīng)力：r=PiRi2-P0R02R02-Ri2-(Pi-P0)Ri2R02R02-Ri21r2 （2.6）軸向應(yīng)力：z=PiRi2-P0R02R02-Ri2 （2.7

43、）式中：Pi：圓筒所受內(nèi)壓，MPaP0：圓筒所受外壓，MPa Ri：圓筒內(nèi)半徑，mm R0：圓筒外半徑，mmr：圓筒上任意點(diǎn)半徑，mm2.2.1 不同內(nèi)壓下固體單元比較材料：20鋼；溫度：室溫。筒體壁厚t=10mm；內(nèi)直徑Di=100mm；筒體長(zhǎng)度L=50mm；取E2/E1=0.008；求出切線模量E2=1704MPa；徑比K=R0/Ri=60/50=1.2。圖2.5 模型的網(wǎng)格劃分固體單元主要選擇solide45、solide92、solide95、solide185、solide186共五種單元。網(wǎng)格劃分主要采用體掃掠網(wǎng)格劃分，沿壁厚方向中劃分為三層；比較時(shí)除了固體單元選擇不同外，材料和網(wǎng)

44、格劃分都是相同的。內(nèi)壓Pi=5MPa時(shí)軸向力為11.36MPa，網(wǎng)格劃分如上圖2.5所示，采用solide95固體單元在內(nèi)壓Pi=5MPa時(shí)得出各向應(yīng)力云圖如下圖2.6、2.7、2.8所示。 圖2.6 solide95單元內(nèi)壓Pi=5MPa圓筒 2.7 solide95單元內(nèi)壓Pi=5MPa圓筒經(jīng)環(huán)向應(yīng)力云圖 向應(yīng)力云圖 圖2.8 solide95單元內(nèi)壓Pi=5MPa圓筒 圖2.9 從圓筒內(nèi)壁到外壁的各向應(yīng)力分布曲徑向應(yīng)力云圖 線圖(Pi=5MPa)圖中S1表示環(huán)向應(yīng)力，S2表示軸向應(yīng)力，S3表示徑向應(yīng)力。從圖2.9中可見，僅在內(nèi)壓作用下，筒體中的應(yīng)力分布規(guī)律可歸納為：環(huán)向應(yīng)力及軸向應(yīng)力均為拉應(yīng)力，而徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力。在數(shù)值上，內(nèi)壁周向應(yīng)力有最大值，而在外壁處減至最小，內(nèi)外壁周向應(yīng)力之差約為；徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為-5.005MPa，非常接近于內(nèi)壓值，隨著r增加，徑向應(yīng)力絕對(duì)值逐漸減少，在外壁處為0.005MPa，非常接近于0MPa；軸向應(yīng)力為一常量。以上結(jié)果與理論值完全吻合，因此完全可以采用