《公因數(shù)和最大公因數(shù)》

1、公因數(shù)和最大公因數(shù)說課張店區(qū)凱瑞小學(xué) 張鳳【說教材】（一）教材分析 本節(jié)課是青島版教材四年級下冊第七單元 分?jǐn)?shù)加減法 中的內(nèi) 容。在三年級（下冊）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念， 會找 10 以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)， 100 以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本節(jié)課繼續(xù)教 學(xué)因數(shù)的知識，要理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會找兩個數(shù)最 大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行約分學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因 數(shù)的意義。 探索找公因數(shù)的方法， 會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大 公因數(shù)。2、學(xué)生親歷知識的形成過程，培養(yǎng)自主探究、交往的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生能用自己的語言表達(dá)自

2、己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 利用規(guī)律解決問題的能力。本課教學(xué)的重點是讓學(xué)生自主探究知識， 親歷知識的形成過程并 在自主學(xué)習(xí)和探究交流中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 為此，針對本課時學(xué) 習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的實際主要采取了以下的教學(xué)策略：1、提供富有生活味的情境導(dǎo)入新課，并在練習(xí)中與解決生活問 題相聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識源于生活用于生活的思想。2、采用動手操作與交流合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。（二）教學(xué)重難點教學(xué)重點 ; 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點: 會求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（三）教具準(zhǔn)備：多媒體課件，寫有概念的紙張。學(xué)具準(zhǔn)備：一個長 18厘米、寬 12厘米的長方形紙片， 6個邊

3、長 6厘 米的正方形紙片， 12個邊長 4 厘米的正方形紙片。【說教法】1、情境教學(xué)法 有效的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握知識和技能，而 且可以使學(xué)生更好地體驗內(nèi)容中的情感內(nèi)涵， 從而使原本枯燥， 抽象 的數(shù)學(xué)知識變得生動形象有趣， 激發(fā)學(xué)生的求知欲望， 本節(jié)課我創(chuàng)設(shè) 了王叔叔家裝修小陽臺的情境，讓學(xué)生在情境中去操作、探索，從而 體會公因數(shù)的意義。2、引導(dǎo)歸納法學(xué)生認(rèn)識了公因數(shù)的意義后， 我就讓他們自己去尋找求公因數(shù)的 方法，再適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察找出最大公因數(shù)。 突出了學(xué)生的主體地位， 讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的小主人。3、直觀演示法認(rèn)識了公因數(shù)和最大公因數(shù)后， 我利用多媒體生動地展示集合圈

4、圖，讓學(xué)生直觀地體會公因數(shù)和最大公因數(shù)，突破重點，化解難點， 以求達(dá)到良好的教學(xué)效果?！菊f學(xué)法】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依靠模仿 與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 基于以上理念的理解，在課堂中我充分發(fā)揮數(shù)學(xué)資源輔助教學(xué)功能， 讓學(xué)生通過動手操作、 認(rèn)真觀察來認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)。 教完新 課，我還安排了“學(xué)號游戲” ，將數(shù)學(xué)知識活動化，讓學(xué)生在玩中學(xué)， 學(xué)中玩，在輕松愉快的氛圍中鞏固新知識?！菊f教學(xué)設(shè)計】 依據(jù)學(xué)校的實際情況和學(xué)生的認(rèn)知水平， 本節(jié)課我設(shè)計了以下四個環(huán) 節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，準(zhǔn)備交往 （出示課件）王叔叔家搬進(jìn)了一座新房子，可漂亮

5、了，他家有一個長 18 分米，寬 12 分米的小陽臺，現(xiàn)在王叔叔要為他家的小陽臺鋪上地 磚，請問要用邊長是幾分米長的正方形地磚才能正好鋪滿呢？今天就 請小朋友們幫幫王叔叔解決這個問題。（設(shè)計思路： 通過創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課， 為學(xué)生創(chuàng)造良好的求知氛圍。 ）二、活動探究，初步交往動手操作師：現(xiàn)在老師把王叔叔家的陽臺縮小 10 倍，變成了一個長 18 厘 米，寬 12 厘米的長方形，（板書）請你拿出準(zhǔn)備好的小長方形紙片， 分別用邊長 6 厘米和邊長 4 厘米的正方形紙片去鋪這個長方形， 看看 哪種紙片能將長方形正好鋪滿。通過學(xué)生的操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形的邊長與長方形的長、寬 之間的關(guān)系，讓學(xué)生看看正

6、方形每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？說明為什么？（根據(jù)學(xué)生的回答出示課件） （設(shè)計思路：讓學(xué)生經(jīng)歷操作思考的過程，認(rèn)識公因數(shù)。 ）三、明晰概念，廣泛深入交往接下來讓學(xué)生思考還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形也能鋪滿 大長方形？學(xué)生思考后回答邊長是 1厘米、2 厘米、3 厘米的正方形 也能鋪滿大長方形。引導(dǎo)學(xué)生說出只要邊長既是 18 的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)，就能正好鋪滿。從而引出公因數(shù)的概念，再強(qiáng)調(diào)因為一個數(shù) 的因數(shù)個數(shù)是有限的， 所以兩個數(shù)的公因數(shù)個數(shù)也是有限的 （最小是 1）。（設(shè)計思路： 這一環(huán)節(jié)引出公因數(shù)的概念， 使公因數(shù)這個抽象的概念 變得非常具體、直觀，學(xué)生摸得著、看得見，從而增強(qiáng)

7、了感知事實， 讓學(xué)生在自主參與、 發(fā)現(xiàn)、歸納的基礎(chǔ)上認(rèn)識并建立公因數(shù)的概念。 ）3、反例教學(xué)：讓學(xué)生說明 4是 12和18的公因數(shù)嗎？為什么？ 學(xué)生通過上面的一正一反教學(xué)總結(jié)：公因數(shù)要同時是兩個數(shù)的因數(shù)。 （設(shè)計目的：通過具體的操作和交流活動，幫助學(xué)生理解公因數(shù)，使 知識不在枯燥無味。讓學(xué)生感受到成功的喜悅。 ）4、歸納小結(jié)1、2、3和6既是 12的因數(shù)，也是 18的因數(shù)，它們是 12和 18 的 公 因 數(shù) 。（ 兩 個 數(shù) 公 有 的 因 數(shù) 叫 做 這 兩 個 數(shù) 的 公 因 數(shù) 。）四、自主探究，求最大公因數(shù) :學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)掌握了公因數(shù)的概念， 但如何找出兩個數(shù)的公因數(shù) 呢？學(xué)生獨立思

8、考，自主探究解決問題的方法，然后小組交流。1. 具體的運用，鞏固公因數(shù)的概念。讓學(xué)生說說怎樣找 8和 12的公 因數(shù)。預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說三種方法，一是分別找出 8和 12的因數(shù)，再找出 相同的因數(shù)。二是先找出 8 的因數(shù)，在 8的因數(shù)中找出 12的因數(shù)， 三是先找出 12的因數(shù)，再從 12 的因數(shù)中找出 8的因數(shù)。2、比較三種方法，讓學(xué)生感受哪種方法比較簡捷。讓學(xué)生選擇自己 喜歡的方式來找出兩個數(shù)的公因數(shù)。（設(shè)計目的： 鼓勵學(xué)生嘗試運用多種角度思考問題， 體現(xiàn)解決問題策 略的多樣化。并在學(xué)生感悟、理解的基礎(chǔ)上，可由學(xué)生進(jìn)行方法的優(yōu) 化。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的靈活性。 ）3、介紹集合圈：（出示課件

9、）學(xué)生思考，教師再引導(dǎo)。（設(shè)計目的：讓學(xué)生懂得公因數(shù)和最大公因數(shù)還可以用不同的形式來 表示，幫助學(xué)生更加直觀地理解概念，讓抽象的知識形象化。通過學(xué) 生自主學(xué)習(xí)， 弄清怎樣用集合圈來表示兩個數(shù)的公因數(shù)， 真正體現(xiàn)出 了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 ）五、鞏固深化，評價交往1. 基本練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2. 完成練一練：先讓學(xué)生在圖上畫一畫，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)， 按要求填寫在課本上。 （小組討論，全班交流）3. 接著是讓學(xué)生完成練習(xí)五第 1-3 小題。學(xué)生獨立完成后交流。 （練習(xí)的設(shè)計是從認(rèn)識到理解，再到拓展應(yīng)用，逐層加深，培養(yǎng)學(xué)生 抽象概括能力和合作意識。 ）4. 學(xué)號小游戲： 任選班上的兩名同學(xué)， 利用他們的學(xué)號找公因數(shù)和最 大公因數(shù)進(jìn)行練習(xí)，例如： 12號和 30號同學(xué)，哪幾位同學(xué)的學(xué)號是 他們的公因數(shù)，請起立。接著又問：誰又是他們的最大公因數(shù)？ （設(shè)計目的：學(xué)以致用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，真切地體 會到數(shù)學(xué)的價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感。問題激情有趣，又鞏固了所 學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，真正體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 ）六、全課小結(jié)，過程回顧（出示課件）這節(jié)課我們認(rèn)識了什么？怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和 最