兩條直線的交點坐標(biāo)_兩點間距離

1、思考:已知兩條直線相交,如何求這兩條直線交點的坐標(biāo)?, 0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl1、兩直線的交點 用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標(biāo),只需寫出這兩條直線的方程,然后聯(lián)立求解.一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組, 0111CyBxA. 0222CyBxA （1）若方程組有唯一解,則兩條直線相交,此解就是交點坐標(biāo) （2）若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行.解解:例例1 求下列兩條直線的交點坐標(biāo):解方程組解得. 022:, 0243:21yxlyxl. 022 yx, 0243 yx, 2x. 2y所以, 與 的交點是M(-2,2)1l2l如何不解方程組來

2、判斷兩條直線的關(guān)系是相交，還是平行，或重合?1212121212/,AACCllBBBB 121212AAllBB 與 相交1212121212,AACCllBBBB ， 重合11122200A BCA B C且, 0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl例例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系111:0,:340,:3450,lxylxylxy(1)(2)(3). 01086:; 026:; 01033:222yxlyxlyxl相交相交平行平行重合重合二者方程可以化為相同形式二者方程可以化為相同形式?0)22(243 ,圖形有何特點表示什么圖形方程變化時當(dāng)yxyx=0時，方程為3x+4

3、y-2=0 xy=1時，方程為5x+5y=0l2=-1時，方程為x+3y-4=00l1l3上式可化為：(3+2)x+(4+)y+2-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點的直線束（直線集合）2、共點直線系方程、共點直線系方程:經(jīng)過直線經(jīng)過直線 與直線與直線的交點的直線系方程為的交點的直線系方程為:1111:0l Ax By C2222:0l Ax By C111222()() 0Ax By CAx B y C為待定系數(shù)例3：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y1=0，2xy7=0得x

4、=3y= 1這兩條直線的交點坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中經(jīng)整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直線方程為3xy10=0.013020332:4的方程平行的直線的交點且與直線和求經(jīng)過兩直線例lyxyxyx. 01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程為平行與直線交點為解.013020332:5的方程平行的直線的交點且與直線和求經(jīng)過兩直線例lyxyxyx

5、. 016515,211,1321332,013. 03232, 02332:yxlyxlyxyxyxl的方程為則直線解得平行與直線直線變形為的方程為設(shè)直線解2、兩點間的距離兩點 間的距離公式),(),(222111yxPyxP22122121|()() .PPxxyy特別地,原點O(0,0)與任一點P(x,y)間的距離.|22yxOP解解:例例1 已知點 ,在x軸上求一點P,使 ,并求|PA|的值.)7, 2(),2 , 1(BA |PBPA 設(shè)所求點為 ,于是有)0 ,(xP, 52)20() 1(|222xxxPA,114)70()2(|222xxxPB由 得|PBPA ,1145222

6、xxxx解得 x=1. 例例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.E(, )22ab cE(0,0)AE是是AC中點中點(, )C ab c 1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)幾何圖形的特點，盡量使圖 形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，或使較多的點落在坐標(biāo)軸上 （目的是使點的坐標(biāo)簡單，減少字母變量的數(shù)量）用代數(shù)方法研究幾何問題的步驟用代數(shù)方法研究幾何問題的步驟: 2、設(shè)出幾何圖形中的點的坐標(biāo)，用兩點間距離公式 計算所需邊的長度. 3、證明幾何問題 4、將代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系例例2 設(shè)P為矩形ABCD所在平面上任意一點， 求證: 2222|PDPBPCPA),(yxP建立坐標(biāo)系，并設(shè)各點坐標(biāo)為A(a，b)，B(a，b)，C(a，b)，D(a，b)，P(x，y)則 證明證明:222222)()()()(|byaxybxaPCPA)(22222yxba222222)()()()(|b