2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專題復(fù)習(xí)第11講空間幾何體空間中的位置關(guān)系課件理

1、第11講空間幾何體、空間中的位置關(guān)系真知真題掃描考點(diǎn)考法探究教師備用習(xí)題真知真題掃描高考年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2020棱錐的基本計(jì)算t3三視圖t7三視圖、空間幾何體的表面積t82019與三棱錐有關(guān)的外接球問(wèn)題t12空間幾何體的點(diǎn)、線、面問(wèn)題(數(shù)學(xué)文化)t16空間中兩直線的位置關(guān)系t82018空間幾何體中的最短距離問(wèn)題、三視圖t7正方體的截面問(wèn)題t12異面直線所成的角t9圓錐的側(cè)面積t16三視圖t3幾何體的體積問(wèn)題t10真知真題掃描1.2020全國(guó)卷 圖m4-11-1是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為n,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()a

2、.eb.fc.gd. ha解析 由題可知該幾何體是由兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼接而成,如圖所示,顯然選a. 圖m4-11-1真知真題掃描c圖m4-11-2真知真題掃描3.2020全國(guó)新高考卷 如圖m4-11-3,日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為o),地球上一點(diǎn)a的緯度是指oa與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)a處的水平面是指過(guò)點(diǎn)a且與oa垂直的平面,在點(diǎn)a處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)a處的緯度為北緯40,則晷針與點(diǎn)a處的水平面所成角為()a.20 b.40 c.50 d.90b圖m4-11-3解析 晷面與赤道所在平面

3、平行,晷針與點(diǎn)a處的水平面所成角與點(diǎn)a處的緯度大小相等,為40.真知真題掃描b圖m4-11-4真知真題掃描真知真題掃描5.2020全國(guó)卷 已知a,b,c為球o的球面上的三個(gè)點(diǎn),o1為abc的外接圓.若o1的面積為4,ab=bc=ac=oo1,則球o的表面積為 ()a.64 b.48 c.36 d.32a真知真題掃描b真知真題掃描d真知真題掃描d真知真題掃描8.2019全國(guó)卷 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐,利用3d打印技術(shù)制作模型,如圖m4-11-5,該模型為長(zhǎng)方體abcd -a1b1c1d1挖去四棱錐o -efgh后所得的幾何體,其中o為長(zhǎng)方體的中心,e,f,g,h分別為所在棱的中點(diǎn),ab=bc=6 c

4、m,aa1=4 cm.3d打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為g. 118.8圖m4-11-5真知真題掃描圖m4-11-5考點(diǎn)考法探究例 1 一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖m4-11-6所示,下列選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是()c空間幾何體的三視圖與直觀圖圖m4-11-6圖m4-11-7解析 本題中給出了錐體的正視圖與側(cè)視圖,故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,側(cè)視圖與俯視圖寬相等來(lái)求解.a中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則;b中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則;c中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則;d中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則.故選c.考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】三

5、視圖的長(zhǎng)度特征為:長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫法.考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究b圖m4-11-8考點(diǎn)考法探究例 2 (1)斗拱是中國(guó)古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一,并為中國(guó)所特有,圖m4-11-9,是北京故宮太和殿斗拱實(shí)物圖,圖是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體,圖中的斗是由棱臺(tái)與長(zhǎng)方體形凹槽(原長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體,其中小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相等,寬和高分別為原長(zhǎng)方體的一半)組成.若棱臺(tái)兩底面的面積分別是400 cm2,900 cm2,高為9 cm,長(zhǎng)方

6、體形凹槽的高為12 cm,斗的密度是0.50 g/cm3,那么這個(gè)“斗”的質(zhì)量是()a.3990 gb.3010 gc.6900 gd.6300 gc空間幾何體的表面積與體積 圖m4-11-9考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究d考點(diǎn)考法探究(3)2020浙江卷 已知圓錐的側(cè)面積(單位:cm2)為2,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位:cm)是.考點(diǎn)考法探究解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則由題意可得2=rl,2r=l,解得r=1,l=2.1【規(guī)律提煉】在空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算中,熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用面積公式及體積公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵.考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探

7、究b2.玉琮是中國(guó)古代玉器中重要的禮器,神人紋玉琮王是新石器時(shí)代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遺址.玉琮王通高8.8 cm,孔徑4.9 cm,外徑17.6 cm.琮體四面各琢刻一完整的獸面神人圖像.獸面的兩側(cè)各淺浮雕鳥紋.器形呈扁矮的方柱體,內(nèi)圓外方,上下端為圓面的射,中心有一上下垂直相透的圓孔,如圖m4-11-10所示.試估計(jì)該神人紋玉琮王的體積為(單位: cm3)()a.6250 b.3050c.2850 d.2350考點(diǎn)考法探究d圖m4-11-10考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究d多面體與球圖m4-11-11考點(diǎn)考法探究圖m4-11-11b考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考

8、法探究途徑1:正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體.途徑2:同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長(zhǎng)方體和正方體.途徑3:若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系,則可將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.途徑4:若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,則可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究c2.已知正四棱錐p-abcd的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上,該正四棱錐的五個(gè)面所在的平面截球面所得圓的大小相同,若正四棱錐p-abcd的高為2,則球o的表面積為()a.8b.9 c.12 d.16考點(diǎn)考法探究b考點(diǎn)考法探究3.已知三棱錐s-abc的所

9、有頂點(diǎn)均在球o的球面上,sa平面abc,abc是等腰直角三角形,sa=ab=ac=2,d是bc的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)d作球o的截面,則截面面積的最小值是() a. b.2 c.3 d.4考點(diǎn)考法探究b角度2內(nèi)切球例 4 在九章算術(shù)中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬.如圖m4-11-12,若四棱錐p-abcd為陽(yáng)馬,側(cè)棱pa底面abcd,且pa=3,bc=ab=4,設(shè)該陽(yáng)馬的外接球半徑為r,內(nèi)切球半徑為r,則r=;內(nèi)切球的體積v=.考點(diǎn)考法探究圖m4-11-12考點(diǎn)考法探究圖m4-11-12【規(guī)律提煉】一個(gè)多面體與它的內(nèi)切球有以下特點(diǎn)與方法:1.內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等,外接

10、球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等;2.正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合;3.正棱錐的內(nèi)切球和外接球的球心都在高線上,但不重合;4.基本方法:構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理;5.體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法.考點(diǎn)考法探究自測(cè)題 九章算術(shù)中將底面是直角三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為“塹堵”,現(xiàn)有一“塹堵”形石材,其底面邊長(zhǎng)分別為3,4,5,若此石材恰好可以加工成一個(gè)最大的球體,則其高為 ()a.4b.3c.2d.1考點(diǎn)考法探究c考點(diǎn)考法探究例 5 (1)已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()a.若mn,n,則mb.若m,n,則mnc.若mn,n,則md.若

11、m,n,m,n,則b空間位置關(guān)系解析對(duì)于a,若mn,n,則直線m與平面可能平行、相交或m,故a錯(cuò)誤;對(duì)于b,若m,則m或m,又n,所以mn,故b正確;對(duì)于c,若mn,n,則m或m,故c錯(cuò)誤;對(duì)于d,若m,n,m,n,則與相交或平行,故d錯(cuò)誤.故選b.c考點(diǎn)考法探究c考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究真題類推1.2016全國(guó)卷 ,是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào)) 考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究解析 對(duì)于,mn,m,n,則,的位置關(guān)系無(wú)法確定,故錯(cuò)

12、誤;對(duì)于,因?yàn)閚,所以可過(guò)直線n作平面與平面相交于直線c,則nc,因?yàn)閙,所以mc,所以mn,故正確;對(duì)于,由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知其正確;對(duì)于,由線面所成角的定義和等角定理可知其正確.故正確的有.考點(diǎn)考法探究c考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】在近幾年的高考題中,空間中的位置關(guān)系:如線面平行、線線垂直和面面垂直都有考查,一般是將直線或平面放在正方體中,這樣比較直觀.解決幾何體截面問(wèn)題的關(guān)鍵是確定截面圖形的位置、形狀、經(jīng)過(guò)的點(diǎn),然后根據(jù)有關(guān)數(shù)量或位置關(guān)系計(jì)算.考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)考法探究解析 連接b1d1,與a1c1交于點(diǎn)o1(圖略),由題意知b1d1a1c1,又aa1b1d1,而a1c1aa1=a1,b1

13、d1平面aa1c1c.連接ao1,則b1ao1即為直線ab1與平面acc1a1所成的角,故b1ao1=.aca1c1,d1ca為直線cd1與直線a1c1所成的角,即d1ca=.d考點(diǎn)考法探究d2.已知平面和三條不同的直線m,n,l.給出下列六個(gè)論斷:m;m;ml;n;n;nl.以其中兩個(gè)論斷作為條件,使得mn成立.這兩個(gè)論斷可以是.考點(diǎn)考法探究解析 若m,n,則由線面垂直的性質(zhì)定理得mn;若ml,nl,則由平行公理得mn.這兩個(gè)論斷可以是(或).(或)考點(diǎn)考法探究解析 連接bd,設(shè)acbd=o,連接po,則po平面abcd,平面pac平面abcd,又boac,平面pac平面abcd=ac,bo

14、平面abcd,bo平面pac,過(guò)m作mtbo,分別交棱pb,pd于點(diǎn)t,l,則mt平面pac,由題意知mt且平面與截面pac相交所得線段的長(zhǎng)為2.考點(diǎn)考法探究圖1圖2考點(diǎn)考法探究圖1圖2備選理由 例1考查了線面垂直的性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、球的表面積公式、錐體的體積公式,考查范圍較廣,可以檢測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)的情況,屬于中檔題.例2的難度不大,但涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正棱柱的外接球和內(nèi)切球的球心位置的確定以及其半徑的求解,兩球上動(dòng)點(diǎn)間距離的最值,需要一定的知識(shí)遷移能力.例3考查立體幾何的體積的求法,結(jié)合相似三角形的知識(shí)點(diǎn),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題,亮點(diǎn)在于將立體圖形平面化.例4考查學(xué)生對(duì)于幾何體的認(rèn)識(shí),考查問(wèn)題的多個(gè)角度,也符合新高考對(duì)于新增加