新課標高考試題目分析三角函數(shù)理

1、省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題安徽20119.本題考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間和不等式等知識，題干中對含有絕對值的不等式的轉(zhuǎn)化是一個難點，綜合性較強14. 本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應用，考查利用公式求三角形面積【解析】若對恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，下略?！窘馕觥吭O三角形的三邊長分別為，最大角為，由余弦定理得，所以三邊長為6,10,14，易得abc的面積。9.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（a）（b）（c） （d）14已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_省市年度命題立意及考查的知識點簡

2、要過程及評析原 題安徽201016.本題考查兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系、特殊三角函數(shù)的值、向量的數(shù)量積、余弦定理、三角形的面積等1. 已知條件中所給等式的化簡策略；2. 的轉(zhuǎn)化；3. 求的策略.16、（本小題滿分12分） 設是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題北京20119.本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、正弦定理，屬于容易題目（難度適中）15.本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的周期、給定區(qū)間上求三角函數(shù)的最值，難度中等，但對基本技能要求較高.9.【解析】由 ，正弦定理可得。15.（1），函數(shù)

3、的最小正周期為；（2），當即時，函數(shù)取得最大值2；當即時，函數(shù)取得最小值；9.在中，若，則_，_.15.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。北京201015.本題考查三角函數(shù)式化簡過程中二倍角公式的應用、用配方法求三角函數(shù)式的最值問題，對基本技能的要求同樣較高難度中等.解：（i） （ii） = =, 因為， 所以，當時，取最大值6；當時，取最小值15（本小題共13分）www.ks 已知函數(shù)。（）求的值；（）求的最大值和最小值。省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題福建20113.本題考查了二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于簡單題14.本題考查了等

4、腰三角形、直角三角形、正余弦定理等知識，難度中等，重在識圖能力和轉(zhuǎn)化能力.16.本題考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎知識，考查了函數(shù)與方程的思想，難度中等.1.常規(guī)題，求齊次正余弦除式的值；2.略；3.略.3若，則的值等于 a2 b3c4d614如圖，abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，adc=45，則ad的長度等于_16(本小題滿分13分) 已知等比數(shù)列的公比，前3項和() 求數(shù)列的通項公式；() 若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式福建201019.本題考查解三角形、二次函數(shù)等基礎知識，考查了推理論證能力、抽象概括能力、運算能力等；考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、劃歸與轉(zhuǎn)

5、化、分類和整合等思想，難度較大.19.（1）【解析】如圖，由（1）得而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，故輪船與小艇不可能在a、c（包含c）的任意位置相遇，設，od=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為和，所以，解得，從而值，且最小值為，于是當取得最小值，且最小值為。此時，在中，故可設計航行方案如下：航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇。19（本小題滿分13分）。，輪船位于港口o北偏西且與該港口相距20海里的a處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇。（1）

6、若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題廣東201116.本題考查同角三角函數(shù)的誘導公式和兩角和的余弦公式，屬于容易題目.16.（本小題滿分12分）（2）設，求的值.廣東201016.本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)（周期、對稱性、最值），同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、二倍角的余弦等；考差了恒等變形、運算求推理運算等能力；，來16、已知函數(shù)在時取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求

7、的解析式；(3)若(+)=,求sin來源:高考資源網(wǎng)ks5u.com省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題湖北20113.本題考查了輔助角公式、簡單的三角不等式，屬于中等難度，對基礎知識、基本技能的要求極高16.本題考查了正余弦定理、解三角形等基礎知識，難度中等.解析：由條件得，則，解得，所以選b.解析：（）的周長為.（），,故為銳角，.3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為a. b. c. d. 16（本小題滿分10分）設的內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（）求的周長；（）求的值.湖北201016.本題考查解三角形、二次函數(shù)等基礎知識，考查了推理論證能力、抽象概括能力、運算能力等；考查函數(shù)

8、與方程、數(shù)形結合、劃歸與轉(zhuǎn)化、分類和整合等思想，難度較大.16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題湖南201111.本題考查圓、等邊三角形的有關性質(zhì)等，屬于中等難度17.本題考查了正弦定理的應用、三角形邊角的關系、三角函數(shù)的恒等變換和求等，難度中等.11. 解析：由題可知，,得,，又，所以解析：（i）由正弦定理得17.因為所以（ii）由（i）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時11.如圖2，是半圓周上的兩個三等分點，直徑

9、，,垂足為d, 與相交與點f，則的長為 。答案：17（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為且滿足（i）求角的大?。唬╥i）求的最大值，并求取得最大值時角的大小湖南201016.本題考查三角函數(shù)的降冪公式、輔助角公式、三角函數(shù)的最值、函數(shù)的零點以及已知三角函數(shù)值求角等基礎知識及推理演算的能力，幾乎考查了所有的基礎知識和基本技能，難度中等.16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值；（ii）求函數(shù)的零點的集合。省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題江蘇20117.本題主要考查三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)的基本關系式，正弦余弦函數(shù)的誘導公式，兩角和與差的正弦余弦正切，二倍角的

10、正弦余弦正切及其運用，中檔題9.本題主要考查正弦余弦正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，的圖像與性質(zhì)以及誘導公式，數(shù)形結合思想,中檔題.15.本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式、和差角公式、正余弦定理及有關運算求解能力，容易題7.9.解析：由圖可知： 由圖知：15.（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.7.已知 則的值為_.9.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則15.（本小題滿分14分）在abc中，角a、b、c所對應的邊為（1）若 求a的值；（2）若，求的值.江蘇201010.本題主要考查函數(shù)和方程的思想；能力方面，考查分析問題解決問題的能力，難度中等偏高；13.本題考查三角函數(shù)式的化簡以及正余弦定理

11、的應用；17.本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用。23.本題主要考查余弦定理、數(shù)學歸納法等基礎知識，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力10.略；13.略17.（1），同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度h是124m。（2）由題設知，得，（當且僅當時，取等號）故當時，最大。因為，則，所以當時，-最大。故所求的是m。23.略10.設定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點p，過點p作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖像交于，則線段的長為 .13.在銳角中，角對應的邊分別為.若，則= 。17、（本小題滿分14分）某興趣小組測量電視塔ae的高度h

12、(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=。(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出h的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？23.（本小題滿分10分）已知abc的三邊長都是有理數(shù)。（1） 求證cosa是有理數(shù)；（2）求證：對任意正整數(shù)n，cosna是有理數(shù)。省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題遼寧20114.本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，難度適中；7.本

13、題考查了和角、倍角公式移機同角三角函數(shù)的的基本關系；16.本題考查通過正切函數(shù)的圖像求解析式，并計算函數(shù)值，難度較大4abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則a b c d7設sin，則 aa b c d16.已知函數(shù)，的部分圖像如右圖，則 .遼寧20105.本題考查了三角函數(shù)圖像的變化和周期性等知識，難度適中；17.本題主要考查正余弦定理、兩角和的公式、解三角形等基礎知識，屬于容易題17解：（i）由正弦定理得，即故 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得5.設，函數(shù)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是( ).a. b. c. d

14、.17.（本小題滿分12分） 在abc中，a, b, c分別為內(nèi)角a, b, c的對邊，且 （）求a的大??；（）求的最大值.省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題江西2011本題考查了利用正余弦定理解斜三角形及二倍角公式的應用，能力上考查了運算求解能力；【解析】（1）由已知得，即，由得即，兩邊平方得：（2）由知，則，即，則由得由余弦定理得，所以.17.（本小題滿分12分）在中，角、的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，求邊的值.江西20107.本題主要考查二倍角公式，同時考查數(shù)形結合的能力和運算能力；9.本題主要考查函數(shù)的概念、定義域和值域、性質(zhì)，函數(shù)的周期性和對稱性等，難度

15、適中17.本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和三角恒等變換，難度中等（偏上）7.是等腰直角斜邊上的三等分點，則=（ ）a b c d9.給出下列三個命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；若函數(shù)和的圖像關于直線對稱，則函數(shù)和的圖像也關于直線對稱；若奇函數(shù)對于定義域內(nèi)任意都有，則是周期函數(shù).其中真命題是（ ）a b c d17.（本小題滿分12高考資源*網(wǎng)分）已知函數(shù)(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(3) 當時，求m的值。省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題全國20115.本題考查了三角函數(shù)的定義、二倍角公式等基礎知識，較容易；11.本題考查了三角函數(shù)的周期、輔助角公式的應用、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎知

16、識，難度中等16.本題考查的正弦定理、兩角查得正弦、三角函數(shù)的最值的基礎知識；能力上考查了邏輯推理和運算求解能力5.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（a） （b） （c） （d）11.設函數(shù)的最小正周期為，且，則（a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減（c）在單調(diào)遞增（d）在單調(diào)遞增（16）在中，則的最大值為 。全國20109.本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、倍角公式等基礎知識，對學生的雙基要求較高；16.本題考查了三角形的面積公式、余弦定理；考查了學生的轉(zhuǎn)化和劃歸能力，難度中等9.若，是第三象限角，則=（）a b c2 d-216.在中，為邊上一點，ad=2.若的面

17、積為3-，則= .省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題山東20113.本題考查指數(shù)運算以及三角函數(shù)式的求值，簡單題6.本題考查對的單調(diào)性的理解和應用，難度中等17.本題考查利益能夠正余弦定理解三角形，兩角和的三角公式，三角形的面積等基礎知識，考查運算求解能力、公式變形能力等，較難3.【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選d.6.【解析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,故選c.17.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因為cosb=，所以sinb=，故的面

18、積為=.3.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（a）0 (b) (c) 1 (d) 6.若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（a）3 （b）2 （c） （d）17.（本小題滿分12分）在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，,求的面積.山東201015本題考查三角恒等變換、已知三角函數(shù)式求角、利用正余弦定理解三角形等知識，難度中等17.本題考查三角恒等變換、已知三角函數(shù)式求角、三角函數(shù)圖像的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度中等15.易得，注意利用正弦定理時求得的解的個數(shù)17.（1）（2），下略.15. 在中，內(nèi)

19、角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若，則角的大小為 。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖像過點.(1) 求的值；(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的最大值和最小值.省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題陜西20116. 本題考查函數(shù)的零點和方程的根的關系7.本題主要考查二倍角公式和三角函數(shù)值域的求法18. 本題是課本公式、定理、性質(zhì)的推導，這是高考考查的常規(guī)方向和考點，引導考生回歸課本，重視基礎知識學習和鞏固6. 【分析】利用數(shù)形結合法進行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)（值域、單調(diào)性等）進行判斷?！窘狻窟xb （方法一）數(shù)形結合法，令，

20、則，設函數(shù)和，它們在的圖像如圖所示，顯然兩函數(shù)的圖像的交點有且只有一個，所以函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點；（方法二）在上，所以；在，所以函數(shù)是增函數(shù)，又因為，所以在上有且只有一個零點7.【分析】確定出集合的元素是關鍵。本題綜合了三角函數(shù)、復數(shù)的模，不等式等知識點。【解】選c ，所以；因為，所以，即，又因為r，所以，即；所以，故選c.18.證明： （證法二）已知中，所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，所以，即 同理可證 ， 6函數(shù)在內(nèi) （ ）（a）沒有零點 （b）有且僅有一個零點（c）有且僅有兩個零點 （d）有無窮多個零點7設集合，為虛數(shù)單位，r，則為（ ）（a）（0，1） （b

21、）， （c）， （d），18（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理【解】敘述: 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸赼bc中，a，b，c為a，b，c的對邊，有，.陜西20103.本題考查了二倍角的正弦公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，難度中等17.本題主要考查利用正余弦定理解三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，考查了解決實際問題的能力，難度中等3.略，答案：17.（1）計算；（2）利用余弦定理3.對于函數(shù)，下列選項正確的是a在上是遞增的；b的圖像關于原點對稱；c的最小正周期為；d的最大值為217.（滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里

22、的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西且與b點相距海里的點的救援船立即前往營救，該船到達點需要多長時間？省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題上海20116.本題主要考查正弦定理的應用，簡單題8.本題主要考查三角恒等變換、誘導公式、三角函數(shù)的最值，計算量較大6.8. 6.在相距2千米的a、b兩點處測量目標點c，若，則a、c兩點之間的距離為 千米. 8.函數(shù)的最大值為 . 上海201019.本題考查了對數(shù)的運算、同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角恒等變換，考查了運算能力，難度較小19.略。19.(滿分12分)已知，化簡：省市年度命題立意及考查的知

23、識點簡要過程及評析原 題天津20107.本題考查了利用正余弦定理解三角形，難度適中17.本題主要考查二倍角的正弦、余弦、兩角和的正弦、三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關系，難度稍大7.【解】由及正弦定理得，代入得，即，又，由余弦定理，所以故選17.【解】（）由得所以函數(shù)的最小正周期為因為，所以所以，即時，函數(shù)為增函數(shù)，而在時，函數(shù)為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值（）由（）知，又由已知，則因為，則，因此，所以，于是，7在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則（）bcd17（本小題滿分分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值（）若，求的值天津201115本題主要考查兩角和的三角公式、同

24、角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，難度中等略。6.略。15.（本題滿分13分）已知函數(shù).(1)求的定義域和最小正周期；(2)設，若，求的大小.省市年度命題立意及考查的知識點簡要過程及評析原 題浙江20116.本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系、差角的余弦公式，要注意所求的角與已知角之間的轉(zhuǎn)化18.本題考查了正余弦定理的使用難度中等6.注意角的關系18.（1）有正弦定理有，又，通過方程組解得（2）利用求的余弦定理展開，【注意消去其他字母】6.若，則（ ）a b c d18（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為.已知且.（1）當，時，求的值；（2）若角為銳角，求的取值范圍.浙江20109.本題考查函數(shù)零點范圍的確定