2021屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第二篇破解中檔大題保提分必須錘煉的7個(gè)熱點(diǎn)專題專題4統(tǒng)計(jì)與概率課件文

1、專題4統(tǒng)計(jì)與概率真題再研析真題再研析提升審題力提升審題力【典例【典例】(12(12分分)(2020)(2020全國(guó)全國(guó)卷卷) )某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù), ,加工出來的產(chǎn)品加工出來的產(chǎn)品( (單位單位: :件件) )按標(biāo)準(zhǔn)分為按標(biāo)準(zhǔn)分為a,b,c,da,b,c,d四個(gè)等級(jí)四個(gè)等級(jí). .加工業(yè)務(wù)約定加工業(yè)務(wù)約定: :對(duì)于對(duì)于a a級(jí)品、級(jí)品、b b級(jí)品、級(jí)品、c c級(jí)級(jí)品品, ,廠家每件分別收取加工費(fèi)廠家每件分別收取加工費(fèi)9090元元,50,50元元,20,20元元; ;對(duì)于對(duì)于d d級(jí)品級(jí)品, ,廠家每件要賠償原料廠家每件要賠償原料損失費(fèi)損失費(fèi)5050元元. .該廠有甲、乙

2、兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù). .甲分廠加工成本費(fèi)為甲分廠加工成本費(fèi)為2525元元/ /件件, ,乙分廠加工成本費(fèi)為乙分廠加工成本費(fèi)為2020元元/ /件件. .廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù), ,在兩個(gè)在兩個(gè)分廠各試加工了分廠各試加工了100100件這種產(chǎn)品件這種產(chǎn)品, ,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí), ,整理如下整理如下: :甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)等級(jí)a ab bc cd d頻數(shù)頻數(shù)4040202020202020等級(jí)等級(jí)a a

3、b bc cd d頻數(shù)頻數(shù)2828171734342121(1)(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為a a級(jí)品的概率級(jí)品的概率; ;(2)(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的分別求甲、乙兩分廠加工出來的100100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn), ,以平均利潤(rùn)為依據(jù)以平均利潤(rùn)為依據(jù), ,廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)? ?【審題【審題逆向思維逆向思維】(1)a(1)a級(jí)品的概率級(jí)品的概率 頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表; ;(2)(2)方案選擇方案選擇 平均利潤(rùn)平均利潤(rùn) 甲、乙兩分廠分別加工甲、乙兩分廠分別加工100100件產(chǎn)品

4、的總利潤(rùn)件產(chǎn)品的總利潤(rùn). .【標(biāo)準(zhǔn)答案【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)(1)由表可知由表可知, ,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為a a級(jí)品的概率估計(jì)值為級(jí)品的概率估計(jì)值為 =0.4,=0.4,3 3分分乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為a a級(jí)品的概率估計(jì)值為級(jí)品的概率估計(jì)值為 =0.28.=0.28.6 6分分(2)(2)甲分廠加工甲分廠加工100100件產(chǎn)品總利潤(rùn)為件產(chǎn)品總利潤(rùn)為4040 +20 +20 +20 +20 -20-20 =1 500 =1 500元元, ,所以甲分廠加工所以甲分廠加工100100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為1515元元/ /件

5、件; ;9 9分分4010028100(90 25)(50 25)(20 25)(5025)乙分廠加工乙分廠加工100100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為2828 +17 +17 +34 +34 -21 -21 =1 000 =1 000元元, ,所以乙分廠加工所以乙分廠加工100100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為1010元元/ /件件. . 1111分分故廠家應(yīng)選擇甲分廠承接加工任務(wù)故廠家應(yīng)選擇甲分廠承接加工任務(wù). .1212分分 (90 20)(50 20)(20 20)(5020)【深度解讀【深度解讀】測(cè)試測(cè)試目標(biāo)目標(biāo)(1)(1)直接運(yùn)用公式解決問題直接運(yùn)用公式解決問題; ;(

6、2)(2)平均值的求法平均值的求法. .測(cè)試測(cè)試目標(biāo)目標(biāo)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析: :通過分析數(shù)據(jù)求出平均值通過分析數(shù)據(jù)求出平均值; ;數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算: :運(yùn)用公式運(yùn)用公式, ,由頻數(shù)估計(jì)概率由頻數(shù)估計(jì)概率. .【模擬考場(chǎng)【模擬考場(chǎng)】疫情期間疫情期間, ,為支持學(xué)校隔離用餐的安排為支持學(xué)校隔離用餐的安排, ,保證同學(xué)們的用餐安全保證同學(xué)們的用餐安全, ,食堂為同學(xué)們提食堂為同學(xué)們提供了送餐盒到班級(jí)用餐的服務(wù)供了送餐盒到班級(jí)用餐的服務(wù). .運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后, ,食堂為了調(diào)研同學(xué)們對(duì)送餐服食堂為了調(diào)研同學(xué)們對(duì)送餐服務(wù)的滿意程度務(wù)的滿意程度, ,從高三年級(jí)從高三年級(jí)500500名同學(xué)中抽取了名

7、同學(xué)中抽取了2020名同學(xué)代表對(duì)送餐服務(wù)進(jìn)行打名同學(xué)代表對(duì)送餐服務(wù)進(jìn)行打分分, ,滿分滿分100100分分, ,同學(xué)們打分的頻率分布直方圖如圖同學(xué)們打分的頻率分布直方圖如圖: :(1)(1)求頻率分布直方圖中求頻率分布直方圖中a a的值的值; ;(2)(2)從成績(jī)?cè)趶某煽?jī)?cè)?的學(xué)生中任選的學(xué)生中任選2 2人人, ,求此求此2 2人的成績(jī)都在人的成績(jī)都在 中的概率中的概率; ;(3)(3)若打分不低于若打分不低于6060分可視為對(duì)送餐服務(wù)滿意分可視為對(duì)送餐服務(wù)滿意, ,用樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)總體用樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)總體, ,請(qǐng)估請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)有多少同學(xué)對(duì)送餐服務(wù)滿意計(jì)全年級(jí)有多少同學(xué)對(duì)送餐服務(wù)滿意.

8、 . 50,70)60,70)【解析【解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?a+2a+3a+6a+7a=20a,2a+2a+3a+6a+7a=20a,所以所以20a20a10=1,10=1,所以所以a=0.005.a=0.005.(2)(2)成績(jī)?cè)诔煽?jī)?cè)?的人數(shù)的人數(shù)=2=20.0050.005101020=2,20=2,成績(jī)?cè)诔煽?jī)?cè)?中的學(xué)生人數(shù)中的學(xué)生人數(shù)=3=30.0050.005101020=3,20=3,用用a,ba,b表示成績(jī)?cè)诒硎境煽?jī)?cè)?的的2 2名學(xué)生名學(xué)生, ,用用c,d,ec,d,e表示成績(jī)?cè)诒硎境煽?jī)?cè)?的的3 3名學(xué)生名學(xué)生, ,從從5 5人中任取人中任取2 2人人, ,有有ab,

9、ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,deab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de, ,共共1010種情形種情形. .符合條件的有符合條件的有3 3種種(cd,ce,de(cd,ce,de),),所以概率所以概率p= .p= .50,60)60,70)50,60)60,70)310(3)(3)樣本樣本2020人中有人中有1818人打分成績(jī)不低于人打分成績(jī)不低于6060分分, ,即有即有 的學(xué)生對(duì)送餐服務(wù)滿意的學(xué)生對(duì)送餐服務(wù)滿意. .用用樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)總體樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)總體, ,則估計(jì)全年級(jí)則估計(jì)全年級(jí)500500人中人中, ,有有500500 =450 =4

10、50人對(duì)送餐服務(wù)人對(duì)送餐服務(wù)滿意滿意. .910910【考場(chǎng)秘技【考場(chǎng)秘技】1.1.頻率分布直方圖中的數(shù)字特征頻率分布直方圖中的數(shù)字特征(1)(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù); ;(2)(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的; ;(3)(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和橫坐標(biāo)之和. .2.2.古典概型的兩個(gè)特征古典概型的兩個(gè)特征(1)(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)試驗(yàn)的所有可能

11、結(jié)果只有有限個(gè), ,每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果; ;(2)(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. .3.3.互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式(1)(1)如果事件如果事件a a與事件與事件b b互斥互斥, ,則則 (2)(2)若事件若事件b b與事件與事件a a互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件, ,則則p =1-p .p =1-p .p(ab)p(a)p(b).(a)(b)4.4.互斥事件與對(duì)立事件的概念互斥事件與對(duì)立事件的概念(1)(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件, ,但可以同時(shí)不發(fā)生但可以同時(shí)不

12、發(fā)生; ;(2)(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件對(duì)立事件是特殊的互斥事件, ,特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生( (或都發(fā)或都發(fā)生生),),即有且僅有一個(gè)發(fā)生即有且僅有一個(gè)發(fā)生. .5.5.求復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種方法求復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種方法(1)(1)直接求解法直接求解法: :將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率, ,再求和再求和; ;(2)(2)間接法間接法: :先求該事件的對(duì)立事件的概率先求該事件的對(duì)立事件的概率, ,再由再由p =1-p p =1-p 求解求解. .當(dāng)題目涉及當(dāng)題目涉及

13、“至多至多”“”“至少至少”型問題時(shí)型問題時(shí), ,多考慮間接法多考慮間接法. .(a)(a)【萬能模板【萬能模板】求古典概型概率的基本步驟求古典概型概率的基本步驟第一步第一步: :將題目條件中的相關(guān)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為事件將題目條件中的相關(guān)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為事件; ;第二步第二步: :判斷事件是否為古典概型判斷事件是否為古典概型; ;第三步第三步: :選用合適的方法確定基本事件個(gè)數(shù)選用合適的方法確定基本事件個(gè)數(shù); ;第四步第四步: :代入古典概型的概率公式求解代入古典概型的概率公式求解. .【閱卷點(diǎn)評(píng)【閱卷點(diǎn)評(píng)】1.1.步驟分步驟分:(1):(1)由頻數(shù)求頻率公式不能缺少由頻數(shù)求頻率公式不能缺少;(2);(2)

14、平均值的公式不能少平均值的公式不能少. .2.2.關(guān)鍵分關(guān)鍵分: :解題過程的關(guān)鍵點(diǎn)解題過程的關(guān)鍵點(diǎn), ,有則給分有則給分, ,無則沒分無則沒分. .如平均值公式如平均值公式, ,不能缺少不能缺少. .3.3.計(jì)算分計(jì)算分: :概率計(jì)算要保證正確概率計(jì)算要保證正確. .1.(1.(方案設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)) )某企業(yè)對(duì)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行了改造升級(jí)某企業(yè)對(duì)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行了改造升級(jí), ,已知該種產(chǎn)品的質(zhì)量已知該種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值以其質(zhì)量指標(biāo)值m m衡量衡量, ,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值m m劃分等級(jí)如表劃分等級(jí)如表: :高考演兵場(chǎng)高考演兵場(chǎng)檢驗(yàn)考試力檢驗(yàn)考試力質(zhì)量指質(zhì)量指標(biāo)值標(biāo)值m

15、 m300m300m350350250m300250m300或或350m400350m400150m250150m250或或400m450400m0.85,0.5=0.880.85,而前而前5 5組的頻率之和為組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85,0.5=0.730.85,所以所以2.5x3.2.5x3.由由0.30.3(x-2.5)=0.85-0.73,(x-2.5)=0.85-0.73,解得解得x=2.9.x=2.9.因此因此, ,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.92.9噸時(shí)噸

16、時(shí),85%,85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn). .5.(5.(文化自信文化自信) )某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信, ,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材化中的動(dòng)漫題材, ,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品, ,獲得市場(chǎng)和廣大觀眾獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)的一致好評(píng), ,同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn)同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn). .該公司該公司20132013年至年至20192019年的年利潤(rùn)年的年利潤(rùn)y y關(guān)關(guān)于年份代號(hào)于年份代號(hào)x x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(

17、(已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)):):年份年份20132013201420142015201520162016201720172018201820192019年份代號(hào)年份代號(hào)x x1 12 23 34 45 56 67 7年利潤(rùn)年利潤(rùn)y y( (單位單位: :億元億元) )2929333336364444484852525959(1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程的線性回歸方程, ,并預(yù)測(cè)該公司并預(yù)測(cè)該公司20202020年年( (年份代號(hào)記為年份代號(hào)記為8)8)的年利潤(rùn)的年利潤(rùn); ;(2)(2)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由當(dāng)統(tǒng)計(jì)

18、表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由(1)(1)中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)的估計(jì)值時(shí), ,稱該年為稱該年為a a級(jí)利潤(rùn)年級(jí)利潤(rùn)年, ,否則稱為否則稱為b b級(jí)利潤(rùn)年級(jí)利潤(rùn)年. .將將(1)(1)中預(yù)測(cè)的該公司中預(yù)測(cè)的該公司20202020年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值, ,現(xiàn)從現(xiàn)從20152015年至年至20202020年這年這6 6年中隨機(jī)抽取年中隨機(jī)抽取2 2年年, ,求恰有求恰有1 1年為年為a a級(jí)利潤(rùn)年的概率級(jí)利潤(rùn)年的概率. .【解析【解析】(1)(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù), ,計(jì)算可得計(jì)算可得 =4, =43,=4,

19、 =43,又又 =28,=28,所以所以xy7iii 1(xx)(yy)140,72ii 1(xx)7iii 172ii 1(xx)(yy)b5,(xx)因?yàn)橐驗(yàn)?, ,所以所以 =43-5=43-54=23,4=23,所以所以y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程為的線性回歸方程為 =5x+23.=5x+23.將將x=8x=8代入代入, ,得得 =5=58+23=63.8+23=63.所以該公司所以該公司20202020年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為6363億元億元. .ay bxayy(2)(2)由由(1)(1)可知可知20152015年至年至20202020年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為

20、年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為38,43,48,53,58,63(38,43,48,53,58,63(單單位位: :億元億元),),其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有2 2年年. .故這故這6 6年中年中, ,被評(píng)為被評(píng)為a a級(jí)利潤(rùn)年的有級(jí)利潤(rùn)年的有2 2年年, ,分別記為分別記為a a1 1,a,a2 2; ;評(píng)為評(píng)為b b級(jí)利潤(rùn)年的有級(jí)利潤(rùn)年的有4 4年年, ,分別記為分別記為b b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,b4 4, ,從從20152015年至年至20202020年中隨機(jī)抽取年中隨機(jī)抽取2 2年年, ,總的情況分別為總的情況分別為: :a a1 1a

21、a2 2,a,a1 1b b1 1,a,a1 1b b2 2,a,a1 1b b3 3,a,a1 1b b4 4,a,a2 2b b1 1,a,a2 2b b2 2,a,a2 2b b3 3,a,a2 2b b4 4,b,b1 1b b2 2,b,b1 1b b3 3,b,b1 1b b4 4,b,b2 2b b3 3,b,b2 2b b4 4,b,b3 3b b4 4, ,共計(jì)共計(jì)1515種情況種情況. .其中恰有一年為其中恰有一年為a a級(jí)利潤(rùn)年的情況分別級(jí)利潤(rùn)年的情況分別為為:a:a1 1b b1 1,a,a1 1b b2 2,a,a1 1b b3 3,a,a1 1b b4 4,a,a2

22、 2b b1 1,a,a2 2b b2 2,a,a2 2b b3 3,a,a2 2b b4 4共有共有8 8種情況種情況. .記記“從從20152015年至年至20202020年這年這6 6年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取2 2年年, ,恰有一年為恰有一年為a a級(jí)利潤(rùn)年級(jí)利潤(rùn)年”的概率為的概率為p,p,故所求概率故所求概率p= .p= .8156.(6.(成績(jī)分析成績(jī)分析) )某校高一年級(jí)某校高一年級(jí)1 0001 000名學(xué)生期中考試生物學(xué)科成績(jī)的頻率分布直方名學(xué)生期中考試生物學(xué)科成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示圖如圖所示, ,其中成績(jī)分組情況如表其中成績(jī)分組情況如表: :組號(hào)組號(hào)第一組

23、第一組第二組第二組第三組第三組第四組第四組第五組第五組分組分組50,60)50,60) 60,70)60,70) 70,80)70,80) 80,90)80,90) 90,10090,100(1)(1)求生物成績(jī)?cè)谇笊锍煽?jī)?cè)?0,60)50,60)內(nèi)的人數(shù)內(nèi)的人數(shù); ;(2)(2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替, ,根據(jù)頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布直方圖, ,估計(jì)這估計(jì)這1 0001 000名學(xué)生生物成績(jī)的平均分名學(xué)生生物成績(jī)的平均分; ;(3)(3)現(xiàn)有現(xiàn)有5 5名同學(xué)名同學(xué), ,其中其中3 3人的成績(jī)?cè)诘谌M內(nèi)人的成績(jī)?cè)诘谌M內(nèi),2,2人的成績(jī)?cè)诘谒慕M內(nèi)人的成績(jī)?cè)诘谒慕M內(nèi), ,從這從這5 5名同名同學(xué)中隨機(jī)抽取學(xué)中隨機(jī)抽取2 2名名, ,求這求這2 2名同學(xué)來自不同組的概率名同學(xué)來自不同組的概率. .【解析【解析】(1)(1)由題意由題意, ,生物成績(jī)?cè)谏锍煽?jī)?cè)?內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為1-(0.011-(0.011