通信原理教程樊昌信版主要課后習(xí)題答案

1、第二章習(xí)題習(xí)題2.1 設(shè)隨機(jī)過程X(t)可以表示成：式中，是一個離散隨機(jī)變量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5試求EX(t)和。解：EX(t)=P(=0)2+P(=/2)習(xí)題2.2 設(shè)一個隨機(jī)過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號。習(xí)題2.3 設(shè)有一信號可表示為：試問它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度 G(f)= 習(xí)題2.4 X(t)=，它是一個隨機(jī)過程，其中和是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為。試求：(1)

2、EX(t)，E；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1)因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以。又因?yàn)椋?。?(2)因?yàn)榉母咚狗植?，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)。(3) 習(xí)題2.5 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)； (2)； (3)解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：P(f)，非負(fù)性；P(-f)=P(f) ，偶函數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。習(xí)題2.6 試求X(t)=A的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =功率P=R(0)= 習(xí)題2.7 設(shè)和是兩個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)

3、分別為。試求其乘積X(t)=的自相關(guān)函數(shù)。解：(t,t+)=EX(t)X(t+)=E=習(xí)題2.8 設(shè)隨機(jī)過程X(t)=m(t)，其中m(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為(1)試畫出自相關(guān)函數(shù)的曲線；(2)試求出X(t)的功率譜密度和功率P。解：(1)-101其波形如圖2-1所示。圖2-1信號波形圖(2)因?yàn)閺V義平穩(wěn)，所以其功率譜密度。由圖2-8可見，的波形可視為一個余弦函數(shù)與一個三角波的乘積，因此習(xí)題2.9設(shè)信號x(t)的傅立葉變換為X(f) =。試求此信號的自相關(guān)函數(shù)。解：x(t)的能量譜密度為G(f)=其自相關(guān)函數(shù)習(xí)題2.10 已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，k為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度

4、函數(shù)和功率P；(2)畫出和的曲線。解：(1) 0(2)和的曲線如圖2-2所示。10圖2-2習(xí)題2.11 已知一平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。解：詳見例2-12習(xí)題2.12 已知一信號x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解： 習(xí)題2.13 設(shè)輸入信號 ，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見圖2-3）上，RC。試求其輸出信號y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=CR圖2-3RC 高通濾波器輸入信號的傅里葉變換為X(f)=輸出信號y(t)的能量譜密度為習(xí)題2.14 設(shè)有一周期信號x(t)加于一個線性

5、系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為y(t)=式中，為常數(shù)。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f).解：輸出信號的傅里葉變換為Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j習(xí)題2.15 設(shè)有一個RC低通濾波器如圖2-7所示。當(dāng)輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時(shí)，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：參考例2-10習(xí)題2.16 設(shè)有一個LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時(shí)，試求LC圖2-4LC低通濾波器(1) 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=輸出過程的功率譜密度為對功率譜密度做傅立葉反變換

6、，可得自相關(guān)函數(shù)為(2) 輸出亦是高斯過程，因此 習(xí)題2.17若通過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當(dāng)輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為 的白噪聲時(shí)，試求輸出噪聲的概率密度。解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號仍然是高斯過程。由2.15題可知E(y(t)=0 , 所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)習(xí)題2.18設(shè)隨機(jī)過程可表示成，式中是一個離散隨變量，且，試求及。解：習(xí)題2.19設(shè)是一隨機(jī)過程，若和是彼此獨(dú)立且具有均值為 0、方差為的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：（1）、；（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。解：（1） 因?yàn)楹褪潜舜霜?dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，和是彼此互不相關(guān)，所以又; 同理代入可得 （2）由=0；

7、又因?yàn)槭歉咚狗植伎傻?(3) 令 習(xí)題2.20求乘積的自相關(guān)函數(shù)。已知與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為、。 解：因與是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故 習(xí)題2.21若隨機(jī)過程，其中是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)為 是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1） 證明是寬平穩(wěn)的；（2） 繪出自相關(guān)函數(shù)的波形； （3） 求功率譜密度及功率S 。解：（1）是寬平穩(wěn)的為常數(shù)；只與有關(guān)：令所以只與有關(guān)，證畢。（2）波形略；而的波形為 可以對求兩次導(dǎo)數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出的付氏變換。功率S：習(xí)題2.22已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，a為常數(shù)： 求和S；解：因?yàn)?所以 習(xí)題2.23是一個平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的

8、自相關(guān)函數(shù)是周期為 2 S 的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自相關(guān)函數(shù)。試求的功率譜密度 。解：見第2. 4 題 因?yàn)?所以據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得而故習(xí)題2.24將一個均值為 0，功率譜密度為為的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖（1） 求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（1）因?yàn)?故又由 付氏變換的性質(zhì) 可得（2）；所以又因?yàn)檩敵鲈肼暦植紴楦咚狗植伎傻幂敵鲈肼暦植己瘮?shù)為習(xí)題2.25設(shè)有RC低通濾波器，求當(dāng)輸入均值為 0，功率譜密度為的白噪聲時(shí)，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：(1) (2) 因?yàn)樗粤?xí)題2.26將

9、均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，（1） 求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 求輸出噪聲的方差。解：(1) (2) ；習(xí)題2.27設(shè)有一個隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時(shí)為，脈沖幅度取的概率相等。現(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：（1） 自相關(guān)函數(shù)（2） 功率譜密度。解：（1）當(dāng)時(shí)，與無關(guān)，故=0當(dāng)時(shí)，因脈沖幅度取的概率相等，所以在內(nèi)，該波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均為。（A） 波形取-1-1、11 時(shí)，在圖示的一個間隔內(nèi)，（B） 波形取-1 1、1 -1 時(shí)，在圖示的一個間隔內(nèi)，當(dāng)時(shí)，故（2

10、） ,其中為時(shí)域波形的面積。所以。習(xí)題2.28有單個輸入、兩個輸出的線形過濾器，若輸入過程，是平穩(wěn)的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對）解： 所以令習(xí)題2.29若是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為，試求它通過系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解： 習(xí)題2.30若通過題2.8的低通濾波器的隨機(jī)過程是均值為 0，功率譜密度為的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解： ;又因?yàn)檩敵鲞^程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為第三章習(xí)題習(xí)題3.1 設(shè)一個載波的表達(dá)式為，基帶調(diào)制信號的表達(dá)式為：m(t)=1+。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。解： 由

11、傅里葉變換得已調(diào)信號的頻譜如圖3-1所示。S(f)6005004000 圖3-1 習(xí)題3.1圖習(xí)題3.2 在上題中，已調(diào)信號的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調(diào)信號的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。習(xí)題3.3 設(shè)一個頻率調(diào)制信號的載頻等于10kHZ，基帶調(diào)制信號是頻率為2 kHZ的單一正弦波，調(diào)制頻移等于5kHZ。試求其調(diào)制指數(shù)和已調(diào)信號帶寬。解：由題意，已知=2kHZ，=5kHZ，則調(diào)制指數(shù)為已調(diào)信號帶寬為 習(xí)題3.4 試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號為，載波為c(t)=A，

12、則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號的頻率 因?yàn)檎{(diào)制信號為余弦波，設(shè)，故則：載波頻率為 邊帶頻率為 因此。即調(diào)幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。習(xí)題3.5 試證明；若兩個時(shí)間函數(shù)為相乘關(guān)系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關(guān)系：Z()=X()*Y()。證明：根據(jù)傅立葉變換關(guān)系，有 變換積分順序: 又因?yàn)?則 即 習(xí)題3.6 設(shè)一基帶調(diào)制信號為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對頻率為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為10rad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號的近似帶寬。若現(xiàn)在調(diào)制信號的頻率變?yōu)?kHZ，試求其帶寬。解：由題意， 最大相移為 瞬時(shí)相位偏移為，則。瞬時(shí)

13、角頻率偏移為d則最大角頻偏。因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù) 因此，此相位調(diào)制信號的近似帶寬為若=5kHZ，則帶寬為習(xí)題3.7 若用上題中的調(diào)制信號對該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為1mHZ。試求此頻率調(diào)制信號的近似帶寬。解：由題意，最大調(diào)制頻移，則調(diào)制指數(shù)故此頻率調(diào)制信號的近似帶寬為習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號的表達(dá)式為。試求：（1）已調(diào)信號的最大頻移；（2）已調(diào)信號的最大相移；（3）已調(diào)信號的帶寬。解：（1）該角波的瞬時(shí)角頻率為故最大頻偏 （2）調(diào)頻指數(shù) 故已調(diào)信號的最大相移。（3）因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即，所以已調(diào)信號的帶寬為 B=2

14、(10+1)*習(xí)題3.9 已知調(diào)制信號 m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)，載波為cos104t，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號，須先求得m(t)的希爾伯特變換 m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2） =sin（2000t）+sin（4000t）故上邊帶信號為 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct =1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下邊帶信號為 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct =1/2co

15、s(8000t)+1/2cos(6000t) /2SUSB（t）其頻譜如圖3-2所示。-1400-1200012000 14000SLSB（t）/2 6000 8000-8000-6000圖3-2 信號的頻譜圖方法二：先產(chǎn)生DSB信號：sm(t)=m(t)coswct=，然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號。習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若信號的傳輸函數(shù)H(w)如圖所示。當(dāng)調(diào)制信號為m(t)=Asin100t +sin6000t時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號的表達(dá)式。解：1 -14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0設(shè)調(diào)幅波sm(t)=m0+m(

16、t)coswct，m0|m(t)|max，且sm(t)Sm(w)圖3-3 信號的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在fc處具有互補(bǔ)對稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000t。故有 sm(t)=m0+m(t)cos20000t =m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t =m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t) +sin(26000t)-sin(14000t) Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)- (w+19900)+(w-19900)+(w+

17、26000)-(w-26000) -(w+14000)+(w-14000)殘留邊帶信號為F(t)，且f(t)F(w)，則F(w)=Sm(w)H(w)故有： F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-26000) f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸

18、抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號的功率為10kW.若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：1.） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?2.） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?3.） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?4.） 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1.） 為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K ，95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kW

19、Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=10003.） 因有GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=20004.） 據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有： N0=1/4 Ni =2.5W 故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) f5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0圖3-4解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號m（t）的頻帶限制在5kHz。

20、而載頻是100kHz，已調(diào)信號功率是10kW。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問：1） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。2） 解調(diào)器輸入端信噪比為多少?3） 解調(diào)器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)= k ，100kHzf105kHz = 0 ， 其他 2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000 3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000習(xí)題3.13某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB，試

21、求：1） DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。2） SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（20dB），N0=10-9W1） DSB/SC方式：因?yàn)镚=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50又因?yàn)镹i=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=KSi=2*103W2） SSB/SC方式：因?yàn)镚=1， Si/Ni= S0/N0=100又因?yàn)镹i=4N0 Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W習(xí)題3.14根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB波形tM(t)圖

22、3-5調(diào)制信號波形解：M(t)t圖3-6已調(diào)信號波形習(xí)題3.15根據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號不能采用包絡(luò)檢波法;而AM可采用此法恢復(fù)m(t)習(xí)題3.16已知調(diào)制信號的上邊帶信號為 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知該載波為cos2*104t求該調(diào)制信號的表達(dá)式。解： 由已知的上邊帶信號表達(dá)式SUSB(t)即可得出該調(diào)制信號的下邊帶信號表達(dá)式： SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(150

23、00t) 有了該信號兩個邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得 m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)習(xí)題3.17設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調(diào)信號的功率為15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： 輸入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz

24、習(xí)題3.18假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500 由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz習(xí)題3.19某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-8W， DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知： 輸出噪聲功率為N0=10-9W 因?yàn)镚=2， Si/Ni=1/2S0/N0=50 因?yàn)镹i=4N0 Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 損耗K=ST/Si=109習(xí)題3.20將上

25、一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率，再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：因?yàn)镚=1， Si/Ni= S0/N0=100因?yàn)镹i=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗K=ST/Si=5*108習(xí)題3.21根據(jù)圖所示的調(diào)制信號波形，試畫出AM波形。M(t)t圖3-7調(diào)制信號波形解：AM波形如下所示：M(t)t圖3-8已調(diào)信號波形M(t)t習(xí)題3.22根據(jù)圖所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB波形。試問DSB信號能不能采用包絡(luò)檢波法tM(t)M(t)圖3-9調(diào)制信號波形解：圖3-10已調(diào)信號波形 DSB信號通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解

26、調(diào)信號已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB信號不能采用包絡(luò)檢波法習(xí)題3.23簡述什么是載波調(diào)制?常見的調(diào)制有哪些?答：載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號(基帶信號)的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過 程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號作為載波;用脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習(xí)題3.24試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號功率為什么和載波功率無關(guān)?答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘枦]有直流分量，且h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號事物載波分量的雙邊帶信號，其實(shí)質(zhì)就是m(t)與載波s(t)相乘。 所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號功率和載波功率無關(guān)。習(xí)題3.25什么是門限效應(yīng)?A

27、M信號采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會產(chǎn)生門限效應(yīng)?答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。而AM信號采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下，AM信號包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。tM(t)1-1習(xí)題3.26已知新型調(diào)制信號表達(dá)式如下：sintsinwct，式中wc=

28、8，試畫出它的波形圖。圖3-11調(diào)制信號波形圖習(xí)題3.27已知線性調(diào)制信號表達(dá)式如下： (1+0.5sint)coswct 式中wc=4，試畫出它的波形圖M(t)t1-1coswct解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：M(t)t0.5-0.50.5sintcoswct兩者相加即可得出它的波形圖：M(t)t1.50.5-0.5-1.5圖3-12調(diào)制信號波形圖M(w)-wH 0 wH w習(xí)題3.28某調(diào)制方框圖3-14如下，已知m(t)的頻譜如下面圖3-13所示。載頻w1wH，且理想低通濾波器的截止頻率為w1，試求輸出信號s(t)，并說明s(

29、t)為何種一調(diào)制信號。圖3-13 m(t)的頻譜相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)圖3-14調(diào)制信號方框圖解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 經(jīng)過相加器后所得的s(t)即為： s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2 =m(t)cos(w1-w2)t 由已知w1wH 故： s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信號為DSB信號 第四章習(xí)題習(xí)題4.1 試證明式。證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號，周期為，其傅里葉變換

30、 而 所以 即 習(xí)題4.2 若語音信號的帶寬在300400之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號的帶寬為 =3400-300= =3400=+=即=1,=。 根據(jù)帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為 =2（+）=習(xí)題4.3 若信號。試問：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？（2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解：，其對應(yīng)的傅里葉變換為 信號和對應(yīng)的頻譜如圖4-1所示。所以根據(jù)低通信號的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個抽樣點(diǎn)，所以3min共有：=18000個

31、抽樣值。習(xí)題4.4 設(shè)被抽樣的語音信號的帶寬限制在3003400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。解：已抽樣語音信號的頻譜如圖4-2所示。 (a) (b)圖4-1習(xí)題4.3圖圖4-2 習(xí)題4.4圖習(xí)題4.5 設(shè)有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得 習(xí)題4.6 試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對非均勻量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A

32、律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。習(xí)題4.7 在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號抽樣值等于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號抽樣值等于0.3，所以極性碼=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段號為7，段落碼為110，故=110。第7段內(nèi)的動態(tài)范圍為：，該段內(nèi)量化碼為,則+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進(jìn)制碼組為。習(xí)題4.8 試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對信號的每個抽樣值

33、直接進(jìn)行量化編碼：DPCM是對當(dāng)前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預(yù)測誤差）進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡單的特例，即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2，預(yù)測誤差被量化成兩個電平+和-，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。第五章習(xí)題習(xí)題5.1 若消息碼序列為01，試求出AMI和碼的相應(yīng)序列。解： 碼為 碼為 習(xí)題5.2 試畫出碼接收機(jī)的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流采樣判決T圖5-1 習(xí)題5.2圖習(xí)題5.3 設(shè)和是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關(guān)，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。所以無離散譜。得

34、證！習(xí)題5.4 試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0，且令，代入上式得由于單邊為奇對稱，故上式第一項(xiàng)為0，因此習(xí)題5.5 設(shè)一個二進(jìn)制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖見圖5-2的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；（2） 該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。解：圖5-2 習(xí)題5.5圖1（1）由圖5-21得的頻譜函數(shù)為： 由題意，且有=,=0，所以。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3 習(xí)題5.5 圖2（2）二

35、進(jìn)制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當(dāng)m=1時(shí)，f=1/T，代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題5.6 設(shè)一個二進(jìn)制雙極性基帶信號序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1，持續(xù)時(shí)間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為。（1） 試寫出該信號序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；（2） 該序列中是否存在的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。圖5-4 習(xí)題5.6圖解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進(jìn)制信號序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示

36、。圖5-5 習(xí)題5.6圖（2） 二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當(dāng), 時(shí)，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為：習(xí)題5.7 設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-13所示。（1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；（2） 若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時(shí)和的表達(dá)式。解：（1）令，由圖5-6可得=，因?yàn)榈念l譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因?yàn)椋瑒t=所以 =圖5-6 習(xí)題5.7圖習(xí)題5.8 設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形

37、的表達(dá)式：（2） 若其中基帶信號的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。圖5-7 習(xí)題5.8圖解：（1）由圖5-25可得=。因?yàn)椋?。根?jù)對稱性：所以。（2）當(dāng)時(shí)，需要以為間隔對進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個常數(shù)，所以有碼間干擾。習(xí)題5.9 設(shè)一個二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應(yīng)的碼元間隔 圖5-8 習(xí)題5.9圖習(xí)題5.10 若

38、一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（5.6-7）所示，式中。（1） 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為（2） 若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串?dāng)_？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應(yīng)（2）由的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。習(xí)題5.11 設(shè)一個二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。圖5-9 習(xí)題5.11圖習(xí)題5.12 設(shè)一個橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個抽頭的增益系數(shù)分別

39、為：。若在各點(diǎn)的抽樣值依次為：，在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加TT圖 5-10 習(xí)題5.12圖解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：習(xí)題5.13設(shè)有一個3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。（1） 試用迫零法設(shè)計(jì)其3個抽頭的增益系數(shù)；（2） 計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,1, 2, 3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。解：(1)其中根據(jù)式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得，。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為： 輸出峰值

40、失真為： 均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。習(xí)題5.14 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及（1-p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖5-6（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖5-6（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因?yàn)橛深}（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0.（3）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因?yàn)樗栽摱M(jìn)制序列存在離散分量。習(xí)題5.15 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等：

41、 （1）求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度。（2）能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計(jì)算該分量的功率。解：（1） 對于單極性基帶信號，隨機(jī)脈沖序列功率譜密度為當(dāng)p=1/2時(shí)，由圖5-7（a）得g(t) 傅里葉變換G(f)為 代入功率譜密度函數(shù)式，得 (2) 由圖 5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號中的離散分量為 Pv(w)為當(dāng)m取時(shí)，即f= 時(shí)，有所以該頻率分量的功率為習(xí)題5.16 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號中，數(shù)字信號“1”和“0”分別由 及

42、表示，且“1” 與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即(1) 寫出該數(shù)字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號中能否直接提取頻率 fs=1/Ts的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=10-3s, 試求該數(shù)字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解：當(dāng)數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號的功率譜密度已知，其傅氏變換為代入功率譜密度表達(dá)式中，有習(xí)題5.17 設(shè)某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖 5-9(a)所示。它是一個高度為 1，寬度 得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為 3/4， “0”的出現(xiàn)概率為 1/4。 (1) 寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式

43、，并畫出功率譜密度圖； (2) 由該雙極性信號中能否直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。解 ：(1) 雙極性信號的功率譜密度為當(dāng)p=1/4 時(shí)，有由圖5-7（a）得故 將上式代入 的表達(dá)式中，得將 代入上式得功率譜密度如圖5-9（b）所示。（2） 由圖 5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量。該基帶信號中的離散分量為為當(dāng)m取時(shí)，即f= 時(shí)，有所以頻率為分量的功率為 習(xí)題5.18 已知信息代碼為 1，求相應(yīng)的 AMI 碼，HDB3 碼，PST 碼及雙相碼。 解 ： AMI 碼：+1 0000 00000 1 +1 HDB3 碼：+

44、1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 碼：(+模式)+0 - + - + - + - + +- (-模式)-0 - + - + - + - + +- 雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10習(xí)題5.19 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖 5-10 所示的三角形脈沖。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w); (2) 假設(shè)信道的傳輸函數(shù) C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即 G(w)=GR(w),試求這時(shí) GT(w)或 GR(w)的表達(dá)式。解：(1)由圖 5-10得基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)由發(fā)送濾

45、波器 ，信道 C(w)和接受濾波器組成，即若，則所以 習(xí)題5.20 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖 5-11所示的三角形傳輸函數(shù)： (1) 求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式； (2) 當(dāng)數(shù)字基帶信號的傳碼率 RB=w0/時(shí),用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸? 解： (1) 由圖 5-11 可得 該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為(2) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí), H (w)應(yīng)滿足容易驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)傳碼率時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸 習(xí)題5.21 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率進(jìn)

46、行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖 5-12 各種H(w)滿足消除抽樣點(diǎn)上無碼間干擾的條件否？ 解： 當(dāng)RB=2/Ts 時(shí)，若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足或者容易驗(yàn)證，除(c)之外，(a) (b) (d)均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。習(xí)題5.22 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號的傳輸特性 H(w)如圖 5-13 所示。其中 a 為某個常數(shù)(0a1)。 (1) 試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸? (2) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大? 解： (1) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應(yīng)滿足可以驗(yàn)證，當(dāng)

47、 RB=w0/時(shí)，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸。 (2) 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率 Rmax,既滿足 Heq(w)的最大碼元傳輸速率RB，容易得到 Rmax=w0/ 系統(tǒng)帶寬 HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為：習(xí)題5.23 為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號， 試問系統(tǒng)采用圖 5-14 中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。 解： 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢，實(shí)現(xiàn)難易程度等三個方面分析對比三種傳輸函數(shù)的好壞。 (1) 頻帶利用率 三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為 Hz 其頻帶利用率 傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Hz其頻帶利用率 顯然 所以從頻帶利用率角度來看，(b)和(c)較好。(2) 沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢程度 (a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時(shí)域波形分別為其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰減，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰減，故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。 (3) 從實(shí)現(xiàn)難易程度來看，因?yàn)?b)為