直線與圓的位置關(guān)系課件會(huì)昌中學(xué)劉晶

1、 江西會(huì)昌中學(xué)江西會(huì)昌中學(xué) 劉晶劉晶 2021年年10月月19日日書(shū) 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！1.1.直線方程的一般式直線方程的一般式為為: :_2.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.3.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_(kāi))2,2(edfed42122半徑為半徑為_(kāi)ax+by+c=0(a,bax+by+c=0(a,b不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+

2、(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+dx+ey+f=0(+dx+ey+f=0(其中其中d d2 2+e+e2 2-4f0)-4f0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r問(wèn)題問(wèn)題1 1：你知道直：你知道直線和圓的位置關(guān)系線和圓的位置關(guān)系有幾種？有幾種？討論討論觀察三幅太陽(yáng)落山的照片觀察三幅太陽(yáng)落山的照片, ,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的樣的? ?如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線看成一條直線, ,那你能根據(jù)直線與圓的那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直

3、線和圓的位置關(guān)系有幾種位置關(guān)系有幾種？為了大家能看的更清楚些為了大家能看的更清楚些. .以藍(lán)線為水平線以藍(lán)線為水平線, ,圓圈為太陽(yáng)圓圈為太陽(yáng)! !注意觀察注意觀察!(1)直線和圓有直線和圓有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)(2)直線和圓有直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn).(3)直線和圓直線和圓沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn)公共點(diǎn). 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn)、公共點(diǎn)、只有只有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn)、有公共點(diǎn)、有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交相離、相切、相交。相離相離相交相交

4、相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線割線割線交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)直線與圓有三種位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦, ,你一定知道你一定知道 、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 （）（） 判斷判斷3 、若若a是是 o上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 則直線則直線ab與與 o相切相切 。( ).a.o、直線和圓有公共點(diǎn)，這直線叫做圓的割線直線和圓有公共點(diǎn)，這直線叫做圓的割線( ) 4 、若若c為為 o外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)c的直線的直線cd與與 o 相交或相離。相交或相離。（ ）.c.o.設(shè)直線設(shè)直線l和圓和圓c的方程分別為：的方程分別為：ax+by+c=0,x2+y2+dx+ey+f=0如

5、果直線如果直線l l與圓與圓c c有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在l l和和c c上，上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l l與與c c的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)由直線由直線l和圓和圓c的方程聯(lián)立方程組的方程聯(lián)立方程組ax+by+c=0x2+y2+dx+ey+f=0有如下結(jié)論：有如下結(jié)論：判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法( (代數(shù)法代數(shù)法):):若若00 則直線與圓則直線與圓相交相交若若=0=0

6、則直線與圓則直線與圓相切相切若若00 則直線與圓則直線與圓相離相離反之成立反之成立 從方程組 ax+by+c=0 中消去變量y（或x）， 得到關(guān)x或y的二次方程， 考察根的判別式的情況，容易證明以下結(jié)論： 222)()(rbyax）（或0022cbyaycbxax判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法( (代數(shù)法代數(shù)法):):例例1 如圖4.2-2，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為c的圓 ，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。04222yyx分析分析：判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無(wú)實(shí)數(shù)解；0 xyabcl圖4.2-2講解講解解

7、：由直線l與圓的方程，得 消去y ，得 因?yàn)?=所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。063 yx04222yyx03136102xx05631104)36(2例例1 已知直線l：3x+y-6=0和圓心為c的圓判斷直線l與圓的位置關(guān)系04222yyx判定直線l：3x +4y12=0與圓c：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置關(guān)系練習(xí)練習(xí)：解：（代數(shù)法）解：（代數(shù)法）3x +4y12=0(x-3)2 + (y-2)2=4消去y得65x2-104x+144=0=1042-144260rd=rdro圓心圓心o到直線到直線l的距離的距離d半徑半徑r(2)直線直線l和和 o相切相切,此時(shí)此時(shí)d與與r大

8、小關(guān)系為大小關(guān)系為_(kāi)ld=ro圓心圓心o到直線到直線l的距離的距離d半徑半徑r(3)直線直線l和和 o相交相交,此時(shí)此時(shí)d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_(kāi)ldr直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 相交相交 相切相切 相相離離 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 名名 稱稱 直直 線線 名名 稱稱 圖圖 形形圓心到直線距離圓心到直線距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系dr 2交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線1切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線0無(wú)無(wú)無(wú)無(wú)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法（幾何法）直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法（幾何法）: : 一般地一般地, ,已知直線已知直線ax+by+c=

9、0(a,bax+by+c=0(a,b不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線到此直線的距離為的距離為22|bacbbaaddrdrdrd d與與r r2 2個(gè)個(gè)1 1個(gè)個(gè)0 0個(gè)個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd則例2:直線直線mx-y-2=0與圓與圓 相切相切, , 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m范圍范圍. .解解: :已知圓心已知圓心o(0,0)o(0,0)半徑半徑r=1,r=1,則則o o到直到直線的距離是線的距離是12)1(|2000|222mmmdrd

10、 由已知得由已知得1122m122yx即即解得解得3m判定直線l：3x +4y12=0與圓c：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置關(guān)系練習(xí)練習(xí)1：代數(shù)法：代數(shù)法：3x +4y12=0(x-3)2 + (y-2)2=4消去y得65x2-104x+144=0=1042-1442600所以方程組無(wú)解，直線l與圓c相離5114322|122433 |幾何法：幾何法：圓心c（3，2）到直線l的距離d=因?yàn)閞=2,drdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線ldrld roldr. .a ac c b b. . .相離相離 相切相切 相交相交 把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: :當(dāng)當(dāng)000時(shí)時(shí), ,直線與圓相交。直線與圓相交。一、代數(shù)方法。主要步驟一、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：二、幾何方法。主要步驟：二、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距