第一章：原子的位形：盧斯福模型

1、第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識背景知識第二節(jié)第二節(jié) 盧斯福模型的提出盧斯福模型的提出第三節(jié)第三節(jié) 盧斯福散射公式盧斯福散射公式第四節(jié)第四節(jié) 盧斯福公式的實驗驗證盧斯福公式的實驗驗證第五節(jié)第五節(jié) 行星模型的意義及困難行星模型的意義及困難automic physics 原子物理學原子物理學結束第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型“原子原子(atom)(atom)”一詞來自希臘文，意思是一詞來自希臘文，意思是“不可分割的不可分割的”。在公元前。在公元前4 4世紀，古希臘哲世紀，古希臘哲學家學家

2、德漠克利特德漠克利特( democritus)( democritus)提出這一概念，提出這一概念，并把它看作物質的最小單元。并把它看作物質的最小單元。定比定律定比定律：倍比倍比定律：定律：元素按一定的物質比相互化合。元素按一定的物質比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質量則在這些化合物中，與一定質量的甲元素化合的乙元素的質量，的甲元素化合的乙元素的質量，互成簡單整數(shù)比?；コ珊唵握麛?shù)比。關于盧關于盧斯福斯福原子原子電子電子 在十九世紀，人們在大量的實驗中認識了在十九世紀，人們在大量的實驗中認識了一些定律，如：一些定律，如：結束目錄next

3、back 在此基礎上，在此基礎上，18931893年年道爾頓道爾頓提出了他的提出了他的原原子學說子學說，他認為，他認為: :1.1.一定質量的某種元素，由極大數(shù)目的該元一定質量的某種元素，由極大數(shù)目的該元 素的原子所構成；素的原子所構成；2.2.每種元素的原子，都具有相同的質量，不每種元素的原子，都具有相同的質量，不 同元素的原子，具有不相同的質量；同元素的原子，具有不相同的質量； 3.3.兩種可以化合的元素，它們的原子可以按兩種可以化合的元素，它們的原子可以按 幾種不同的比率化合成幾種不同的分子。幾種不同的比率化合成幾種不同的分子。第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模

4、型第一章：原子的位形：盧斯福模型原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 根據(jù)根據(jù)道爾頓的原子學說道爾頓的原子學說，人們可以對簡單，人們可以對簡單的無機化學中的化合物的生成給予定量的解釋，的無機化學中的化合物的生成給予定量的解釋，反過來，許多實驗也驗證原子學說的正確性；反過來，許多實驗也驗證原子學說的正確性；并且后來人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質參與的化學反應時并且后來人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質參與的化學反應時的元素的重量與體積也遵循上述規(guī)律。的元素的重量與體積也遵循上述規(guī)律。 蓋蓋呂薩克定律呂薩克定律：在

5、每一種生成或分解的氣：在每一種生成或分解的氣體中，組分和化合物氣體的體積彼此之間具有體中，組分和化合物氣體的體積彼此之間具有簡單的整數(shù)比。簡單的整數(shù)比。 在此基礎上，阿伏伽德羅提出：在此基礎上，阿伏伽德羅提出：阿伏伽德羅定律：同溫同壓下，相同體積的不同阿伏伽德羅定律：同溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相等數(shù)目的分子。也可表述為：一摩爾氣體含有相等數(shù)目的分子。也可表述為：一摩爾體積大的氣體中包含有體積大的氣體中包含有na=6.02213671023mol-1 個分個分子。子。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型

6、第一章：原子的位形：盧斯福模型 當原子學說逐漸被人們接受以后，人們當原子學說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：又面臨著新的問題：原子有多大？原子有多大？原子的內部有什么？原子的內部有什么？原子是最小的粒子嗎？原子是最小的粒子嗎？. 在學習這門課的時候；一部分問題的謎在學習這門課的時候；一部分問題的謎底會逐漸揭開，現(xiàn)在我們來粗略地估計一底會逐漸揭開，現(xiàn)在我們來粗略地估計一下原子的大小。下原子的大小。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型假設某固體元素的原子是球狀的，半徑為假設

7、某固體元素的原子是球狀的，半徑為r r米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該元素的原子量為元素的原子量為a a，那么，那么1mol1mol該原子的質量該原子的質量為為a a，若這種原子的質量密度為，若這種原子的質量密度為 , ,那么那么a a克原子的總體積為克原子的總體積為 ，一個，一個原子占的有體積為原子占的有體積為 ，即，即 所以原子的半徑所以原子的半徑 ，依此可以算，依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：出不同原子的半徑，如下表所示：)/(3cmg)(/3cma334r/*343anra34/3anar原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄n

8、extback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型元素元素原子量原子量質量密度質量密度原子半徑原子半徑li 7 0.7 0.16al 27 2.7 0.16cu 63 8.9 0.14s 32 2.07 0.18pb 207 11.34 0.19不同原子的半徑（不同原子的半徑（nm）原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。豐富的積累。 1811

9、 1811年，年，阿伏伽德羅（阿伏伽德羅（a.avogadnoa.avogadno）定律）定律問世，提出問世，提出1mol1mol任何原子的數(shù)目都是一定的。任何原子的數(shù)目都是一定的。 1833 1833年，年，法拉第（法拉第（m.faradaym.faraday）提出電解定提出電解定律，律，1mol1mol任何原子的單價離子永遠帶有相同的任何原子的單價離子永遠帶有相同的電量電量- -即法拉第常數(shù)。即法拉第常數(shù)。f = 9.65 x 104 c/mol原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback原子的內部有什么？原子的內部有什么？第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形

10、：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 1874 1874年，年，斯迪尼（斯迪尼（g.t.stoneyg.t.stoney）綜合上述綜合上述兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整數(shù)倍，這個電荷是斯迪尼提出，用數(shù)倍，這個電荷是斯迪尼提出，用“電子電子”來來命名這個電荷的最小單位。命名這個電荷的最小單位。 e=f/ne=f/na a但實際上確認電子的存在，卻是但實際上確認電子的存在，卻是20多年后多年后湯姆湯姆遜遜的工作的工作. 18971897年，年，湯姆遜（湯姆遜（j.j.thomsonj.j.thomson）發(fā)現(xiàn)電子：發(fā)現(xiàn)電子：通過陰極射線管中電

11、子荷質比的測量，湯姆遜通過陰極射線管中電子荷質比的測量，湯姆遜（j.j.thomsonj.j.thomson）預言了電子的存在。）預言了電子的存在。原子原子電子電子關于盧關于盧斯福斯福結束目錄nextback原子中存在電子，它的質量占整個原子質量的很小一部原子中存在電子，它的質量占整個原子質量的很小一部分；電子帶負電，原子中性分；電子帶負電，原子中性 原子中存在正電荷且原子中存在正電荷且質量很大。質量很大。但是正負電荷如何分布？但是正負電荷如何分布？形形色色的原子模型1901年法、j.b.perri行星結構模型1902年德、p.e.a.lenard中性原子模型1902年英、w.thomson實

12、心帶電球模型1904年英、 j.j.thomson葡萄干蛋糕模型1904年日、n.hantaro土星模型1908年瑞士、leeds磁原子模型1911年英、e.rutherford太陽系模型1913年丹、n.bohr玻爾模型第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型在眾多模型中，在眾多模型中，19111911年以前年以前湯姆遜湯姆遜(thomson)(thomson)提出的模型是一個在當時看來較為合理的，提出的模型是一個在當時看來較為合理的

13、，被大家所認可的模型。被大家所認可的模型。 即即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內原子中帶正電部分均勻分布在原子體內, ,電子鑲嵌在其中，人們稱之為電子鑲嵌在其中，人們稱之為 葡萄干面包模葡萄干面包模型型.rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 湯姆遜湯姆遜(thomson)(thomson)模型模型認認為為, ,原子中正電荷均勻分布在原子中正電荷均勻分布在原子球體內，電子鑲嵌在其原子球體內

14、，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同時該模型還進一步假定，電子分布在分同時該模型還進一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉動時也會發(fā)光。這能夠解釋當時已有的實驗結動時也會發(fā)光。這能夠解釋當時已有的實驗結果、元素的周期性以及原子的線型光譜。果、元素的周期性以及原子的線型光譜。

15、rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 科學總是不斷發(fā)展的科學總是不斷發(fā)展的 19091909年，盧瑟福的學生蓋革和馬斯頓在用年，盧瑟福的學生蓋革和馬斯頓在用粒子粒子轟擊原子實驗，發(fā)現(xiàn)轟擊原子實驗，發(fā)現(xiàn)粒子粒子有有1/80001/8000的幾率被反彈回來。的幾率被反彈回來。 盧瑟福盧瑟福于于19111911年設計了年設計了粒子粒子散射實驗散射實驗, ,實驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約實

16、驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉一度的偏轉. .但有少數(shù)但有少數(shù)粒子粒子偏轉角度很大偏轉角度很大, ,超過超過9090度以上度以上, ,甚至達到甚至達到180180度度. .rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 對于對于粒子發(fā)生大角度散射的事實粒子發(fā)生大角度散射的事實, ,無無法用湯姆遜法用湯姆遜(thomoson(thomoson) )模型加以解釋模型加以解釋. .除非除非

17、原子中正電荷集中在很小的體積內原子中正電荷集中在很小的體積內時，排時，排斥力才會大到使斥力才會大到使粒子發(fā)生大角度散射粒子發(fā)生大角度散射, ,在在此基礎上此基礎上, ,盧瑟福盧瑟福(rutherford)(rutherford)提出了提出了原子原子的核式模型的核式模型. .rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback 18711939 1895年進卡文迪許實驗室，成為j.j.thomson的研究生 1919年接替退休的j.j.湯姆孫任卡文迪許實驗室主任 1925年當選為英國皇家學會主席。 培養(yǎng)了11名諾

18、貝爾獎獲得者，是至今世界上培養(yǎng)諾貝爾獎獲得者最多的導師。 盧瑟福對于放射性的研究，開拓了原子核物理學和原子物理學的新領域，被稱為原子核之父。他逝世以后，每年人們都在10月19日為他進行悼念活動。 第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型important achievements 1899年，28歲的盧瑟福發(fā)現(xiàn)了放射性元素“釷 (thorium)”和新型放射線； 1902年他發(fā)現(xiàn)一種原子可以蛻變?yōu)榱硪环N原子，否定了原子永遠不變的舊觀念，獲1908年諾貝爾化學獎； 1911年提出原子有核模型； 1919年，發(fā)現(xiàn)了質子，還實現(xiàn)了人

19、類歷史上第一個核反應： 14n+4he 17o+1h ； 1920年，盧瑟福提出了中子假說；第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 實驗裝置如上圖所示。放射源發(fā)出一細束實驗裝置如上圖所示。放射源發(fā)出一細束粒子，直射到金屬箔粒子，直射到金屬箔上以后，由于各上以后，由于各粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏的方向散射。熒光屏s s及顯微鏡及顯微鏡m m可

20、以沿著以可以沿著以f f為中心的圓弧移動。當為中心的圓弧移動。當s s和和m m對準某一方向上對準某一方向上, ,通過通過f f而在這個方向散射的而在這個方向散射的粒子就射到粒子就射到s s上而產(chǎn)上而產(chǎn)生閃光，用顯微鏡生閃光，用顯微鏡m m觀察閃光，就能記錄下單位時間內在這個方向散觀察閃光，就能記錄下單位時間內在這個方向散射的射的粒子數(shù)。從而可以研究粒子數(shù)。從而可以研究粒子通過金屬箔后按不同的散射角粒子通過金屬箔后按不同的散射角的分布情況。的分布情況。rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextbackf第二節(jié)

21、：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子散射實驗觀察到：粒子散射實驗觀察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有但是大約有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至達到至達到180度度,發(fā)生背反射。發(fā)生背反射。粒子發(fā)生這么大粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。角度的散射，說明它受到的力很大。 湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我我們來看一看這兩個模型對應的力場模型們來看一看這兩個模型對應的力場模型rutherford模模型的

22、提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 由于核式模型正電荷集中在原子中心很由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會變小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用

23、力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。不能提供很強的作用力。 下面我們通過計算來看一看，下面我們通過計算來看一看，按照湯姆遜按照湯姆遜模型，模型，粒子的最大偏轉角可能是多少粒子的最大偏轉角可能是多少。rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型假設有一個符合湯姆遜的帶電球體，即假設有一個符合湯姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么當均勻帶

24、電。那么當粒子射向它時，其粒子射向它時，其所受作用力所受作用力: :rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback 3222333224/24/2/3/43/4/4/2)(4/2rrzereqfrzerrrzeqrrrrrzeefrrrzeef第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 對于湯姆遜模型而言，只有掠入射對于湯姆遜模型而言，只有掠入射( (r=rr=r) )時時, ,入射入射 粒子受力最大，設為粒子受力最大，設為 f fmaxm

25、ax ，我們，我們來看看此條件下來看看此條件下 粒子的粒子的最大偏轉角最大偏轉角是多少？是多少？ 如上圖如上圖, ,我們假設我們假設 粒子以速度粒子以速度 v v 射來射來, ,且且在原子附近度過的整個時間內均受到在原子附近度過的整個時間內均受到 f fmax max 的的作用作用, ,那么那么會產(chǎn)生多大角度的散射會產(chǎn)生多大角度的散射呢呢? ?rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型解解: :

26、由由角動量定理角動量定理得得其中其中 表示表示粒子在原子附近度過的粒子在原子附近度過的時間時間. .代入代入f fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以tg值很小值很小,所以所以近似近似有有maxftp 2rtv tgpperzevmp4/22(1)(1)rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback)(1035radeztgvrrzep224122第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上面的計算我們上面的計算我們沒有考慮核外電子沒

27、有考慮核外電子的影響的影響, ,這是因為電子的質量僅為這是因為電子的質量僅為粒子質量的粒子質量的1/80001/8000, ,它的作用是可以忽略的它的作用是可以忽略的, ,即使發(fā)生對頭碰撞即使發(fā)生對頭碰撞, ,影影響也是微小的響也是微小的, ,當當粒子與電子發(fā)生正碰時粒子與電子發(fā)生正碰時, ,可可以近似看作彈性碰撞以近似看作彈性碰撞, ,動量與動能均守恒動量與動能均守恒vmeevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvmrutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)

28、：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型即即,eevmmv,)()(2eevmmvvvv22vv 222eevmmvvpp2vmvm2vv222)(eevmmv222)(eeeevmmvmmmme2410800012解得解得所以上式化為所以上式化為所以所以(2)(2)rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型綜合綜合(1)(1), ,

29、(2)(2)兩式知兩式知ez410如果以能量為如果以能量為5mev的的粒子轟擊金箔粒子轟擊金箔（z=79）, 最大偏轉角為最大偏轉角為04max09. 0)(108 .15rad即即粒子散射角都很小粒子散射角都很小, ,故故對于對于粒子散射實粒子散射實驗結果，驗結果，tomsontomson模型不成立模型不成立rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 粒子散射實驗粒子散射實驗否定了否定了湯姆遜

30、的原子模型，湯姆遜的原子模型，根據(jù)實驗結果，根據(jù)實驗結果，盧瑟福盧瑟福于于19111911年提出了原子的年提出了原子的核式模型。核式模型。 原子中心有一個極小的原子核，它集中了全原子中心有一個極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質量，所有電子都分部的正電荷和幾乎所有的質量，所有電子都分布在它的周圍布在它的周圍. 盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導出盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導出散射公式，并散射公式，并被蓋革被蓋革-馬斯頓實驗馬斯頓實驗所驗證，核所驗證，核式模型從而被普遍接受。式模型從而被普遍接受。rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗th

31、omson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型rutherford模模型的提出型的提出thomson模型模型散射實驗散射實驗thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上一頁的圖描述了入

32、射速度為上一頁的圖描述了入射速度為 v v ，電荷，電荷為為 z z1 1e的帶電粒子，與電荷為的帶電粒子，與電荷為 z z2 2e e的靶核發(fā)的靶核發(fā)生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏轉了轉了 角。可以證明，散射過程有下列關角。可以證明，散射過程有下列關系系: :22ctgab 其中其中b b是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。距離。ezea024 為為庫侖散射因子庫侖散射因子。rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄n

33、extback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型散射公式推導散射公式推導: : 設入射粒子為設入射粒子為粒子，在推導庫侖散射公式粒子，在推導庫侖散射公式之前，我們對散射過程作如下之前，我們對散射過程作如下假設假設：1.1.假定只發(fā)生假定只發(fā)生單次單次散射，散射現(xiàn)象只有當散射，散射現(xiàn)象只有當粒粒子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機會很少；所以發(fā)生散射的機會很少；2.2.假定粒子與原子核之間假定粒子與原子核之間只有庫侖力只有庫侖力相互作用，相互作用，重力等其它作用力忽略

34、；重力等其它作用力忽略；rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型3.3.忽略忽略核外電子的作用，這是由于核外電子核外電子的作用，這是由于核外電子的質量不到原子的千分之一，同時粒子運動的質量不到原子的千分之一，同時粒子運動的速度比較高，估算結果表明核外電子對散的速度比較高，估算結果表明核外電子對散射的影響極小，所以可以忽略不計；射的影響極小，所以可以忽略不計；4.4.假定假定原子核靜止原子核靜止。這是為了簡化計算。這是為了簡化計算。rtherford公式公式庫

35、侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型如上圖所示如上圖所示,粒子在原子核粒子在原子核z2e的庫侖場中運的庫侖場中運動動,任一時刻任一時刻t 時的位失為時的位失為 ,作用前后作用前后粒子的粒子的速度分別為速度分別為 和和 ,任一時刻的速度為任一時刻的速度為 ,粒子的入射能量為粒子的入射能量為e,粒子受到原子核的斥力粒子受到原子核的斥力作用作用:rtvovvrtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的

36、位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型f0220241rrzefamdtvdm0220241rrzedtvdm(1)(1)(2)(2)(3)(3)1，2聯(lián)立聯(lián)立rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback牛頓第二牛頓第二定律定律庫侖力庫侖力第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型2dlmrdt常數(shù)0220241rrzedtddvdm 因為因為 庫侖力庫侖力f f 為有心力為有心力, ,對離心對離心o o 的力矩的力矩為為 0 0 , ,所以所以粒子對原子的角動量守恒粒子對原子的角動量守恒, ,

37、即即(4)(4)dvdrl2vddrlze020241故故(3)(3)式可改寫為式可改寫為(5)(5)rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextbackvddrlze0202410vvvdt兩邊兩邊同時積分同時積分有有第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型對對左左式式(6)(6)(7)(7)rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback 因為因為庫侖力是保守力庫侖力是保守力, ,系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒, ,取取距原子核無限遠處勢能為距原子核無限遠處勢能為0,0,則有則有第

38、三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型221tmv2021mve0vvt0vvt2sin20v0vvtieitevvv2sin200設設 方向上單位矢量為方向上單位矢量為 , ,則有則有(8)(8)rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型其中其中 ,2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面另一方面可得可得

39、(9)(9)rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得iev2sin20ielze2cos224120mllsin()rmvmvrmvb22ctgab ,24120ezea系統(tǒng)系統(tǒng)角動量守恒角動量守恒，所以，所以代入代入(10)(10)并整理可得并整理可得其中其中(11)式就是式就是粒子散射偏轉角公式粒子散射偏轉角公式rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目

40、錄nextback(11)(10) 推導公式前，我們有假定： 單次散射：當b很小，則發(fā)生一次大角度散射后還會發(fā)生若干次小散射，方向任意，有很大一部分會抵消，剩下的一部分小散射角度比起大角度散射，幾乎可忽略。b很大，會發(fā)生多次小角散射，這時多次小角度散射效應不可忽略，所以上述公式在散射角小于45度時，理論實驗不是很相符。是大角度散射公式。第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型從從（1111）式我們可以看出，式我們可以看出，b b

41、 與與 之間之間有著對應關系，瞄準距離有著對應關系，瞄準距離 b b 減小，則散射角減小，則散射角增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，因為瞄準距離因為瞄準距離 b b 仍然無法準確測量，所以對仍然無法準確測量，所以對(11)(11)式還需要進一步推導，以使微觀量與宏式還需要進一步推導，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來觀量聯(lián)系起來。rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 庫侖散射公式庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了對核式

42、模型的散射情形作了理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，但目前瞄準距離但目前瞄準距離 b b 是個微觀量，是個微觀量，仍然無法測仍然無法測量。因此必須設法用可觀察的量來代替量。因此必須設法用可觀察的量來代替 b b ，才能進行相關實驗。才能進行相關實驗。庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名的的盧瑟福公式盧瑟福公式rutherfordruth

43、erford公式推導公式推導: :庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式 首先首先, ,我們來看看只有一個入射粒子和一個我們來看看只有一個入射粒子和一個靶原子核時的情形。由庫侖散射公式靶原子核時的情形。由庫侖散射公式, ,我們知我們知道道, ,隨著瞄準距離隨著瞄準距離b b的減小的減小, ,散射角散射角增大增大, , 瞄瞄準距離在準距離在bbbb+ +dbdb之間的粒子之間的粒子, ,必然被散射到必然被散射到-d-d之間的空心圓錐體之中之間的空心圓錐體之中

44、. .那粒子被那粒子被金屬箔散射到這個空心圓錐體內的幾率是多金屬箔散射到這個空心圓錐體內的幾率是多少？少？第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型環(huán)的面積環(huán)的面積代入代入 b b 值得值得: :d22()2bdbbbdb/da庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback幾率幾率d第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型d對應的空心圓錐體的立體角為對應的空心圓錐體的立體角為d212csc2222 2ctgd242sin16sin2d d 2

45、22 ( sin )dsrrdrr2 sin d (1)(1)(2)(2)庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback為什么要使為什么要使用空心立體用空心立體角？角？第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型(2)(2)式代入式代入(1)(1)式即得式即得: :24/16sin2dd(3)(3) 現(xiàn)在考慮所有的靶原子核現(xiàn)在考慮所有的靶原子核, ,對任何一個靶原對任何一個靶原子核而言子核而言, ,只要瞄準距離只要瞄準距離 b b 在在 bb+dbbb+db 之之間間, ,粒子必然被散射到粒子必然被散射到-

46、d-d方向方向. .設靶的總面積為設靶的總面積為 a a , ,靶上單位體積內有靶上單位體積內有n n個原個原子核子核, ,靶的厚度為靶的厚度為 t t , ,庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback這是一個入射粒子和一個靶原子散射到這是一個入射粒子和一個靶原子散射到-d-d的散射面積的散射面積第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 則靶上的總原子核數(shù)為則靶上的總原子核數(shù)為natnat個個, ,那么相應于那么相應于dd立體角的立體角的總散射面積總散射面積為為nat d24/16sin2natd(

47、 )dpa2416sin2ntd對一個入射對一個入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到dd內的內的幾幾率率為為(4)(4)(5)(5)庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback 當n個粒子打在薄箔上，在dd方向上測量到的粒子數(shù)為：dn第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型這樣，散射實驗的測量成為可能，在實際測量這樣，散射實驗的測量成為可能，在實際測量中，常引入中，常引入微分截面微分截面來描述散射幾率。來描述散射幾率。（6）2416sin2ntdn221241()44sin2z z edntne

48、第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型微分截面微分截面表示為表示為 )(6)(6)式或式或(7)(7)式就是著名的式就是著名的盧瑟福公式盧瑟福公式，只是，只是表達形式不同表達形式不同。庫侖散射庫侖散射公式公式rtherford公式公式結束目錄nextback微分截面微分截面： 每個靶原子核，將一個每個靶原子核，將一個粒子散粒子散射到單位立體角的有效散射截面。射到單位立體角的有效散射截面。 2422244120/16sin21/16sin/sin2442ddddz z ee (7)第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實

49、驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型由由盧瑟福公式盧瑟福公式，我們可以作出如下預言，我們可以作出如下預言: :1.1.同一同一粒子源，同一粒子源，同一散射體的情況下，在散射體的情況下，在角方向單位立體角測量角方向單位立體角測量得的粒子數(shù)得的粒子數(shù)dndn與與 成正比；成正比；4csc/22.2.同一同一粒子源，同一粒子源，同一材料散射體，同一散射材料散射體，同一散射角的情況下，角的情況下，dndn與金屬與金屬箔厚度箔厚度t t成正比；成正比；預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置r原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback理論公式需要實驗的驗證

50、理論公式需要實驗的驗證3.3.同一散射物和同一散射角的情況下，同一散射物和同一散射角的情況下， dn與與e*e成反比成反比；4.4.同一同一粒子源，同一散射角，同一粒子源，同一散射角，同一nt值的情況下，值的情況下， dn與與z*z成反比成反比, ,z是原是原子核的核電荷數(shù)正電荷，從而可以測定子核的核電荷數(shù)正電荷，從而可以測定z。第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型19131913年，年，蓋革與馬斯頓蓋革與馬斯頓利用上一頁圖的儀器利用上一頁圖的儀器進行實驗，實驗結果與上述四點都基本符合。進行實驗，實驗結果與上述四點

51、都基本符合。預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置r原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置r原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback 盧瑟福散射實驗中，入射粒子源的開口應該是什么樣的最合理？第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型低能粒子加速器用高速粒子來變革原子核 加速器可分為低能加速器（能量小于108ev）、中能加速器

52、（能量在108109ev）、高能加速器（能量在1091012ev）和超高能加速器（能量在1012ev以上)。目前低能和中能加速器主要用于各種實際應用 高能粒子加速器用高速粒子來變革原子核 大型強子對撞器(large hadron collider，lhc) 14tev（mmev）探索宇宙的起源探索宇宙的起源中國三大高能物理研究裝置 北京正負電子對撞機、蘭州重離子加速器和合肥同步輻射裝置 第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型原子核有一定的大小原子核有一定的大小, ,從盧瑟福公式出發(fā)，從盧瑟福公式出發(fā)，估計一下。入射粒子與原子核接近時的最小估計一下。入射粒子與原子核接近時的最小距離距離 r rm m 作為核的大小的上限作為核的大小的上限預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置r原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子在庫侖勢場中運動粒子在庫侖