第三章 土的抗剪強(qiáng)度及地基承載力

1、蘭州交通大學(xué)博文學(xué)院教案課題: 第三章 土的抗剪強(qiáng)度與地基承載力 一、 教學(xué)目的：1.熟悉土體抗剪強(qiáng)度的庫侖定律； 2.了解抗剪強(qiáng)度的測(cè)定方法； 3.能夠根據(jù)強(qiáng)度特性和地基破壞的特點(diǎn)進(jìn)行地基承載力計(jì)算。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 土體抗剪強(qiáng)度的庫侖定律，地基承載力計(jì)算 三、教學(xué)難點(diǎn)： 地基承載力計(jì)算 四、教學(xué)時(shí)數(shù)： 6 學(xué)時(shí)。 五、習(xí)題：第三章 土的抗剪強(qiáng)度與地基承載力一、概述1.地基強(qiáng)度的意義（1）土的抗剪強(qiáng)度：土的抗剪強(qiáng)度是指土體抵抗剪切破壞的極限能力，是土的重要力學(xué)性質(zhì)之一。當(dāng)土中某點(diǎn)剪應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度，在剪切面兩側(cè)的土體產(chǎn)生相對(duì)位移而產(chǎn)生滑動(dòng)破壞，該破裂面也稱滑動(dòng)面、破壞面或滑裂面。（2）土的

2、強(qiáng)度的應(yīng)用1）地基承載力與地基穩(wěn)定性2）土坡穩(wěn)定性3）擋土墻及地下結(jié)構(gòu)的土壓力2.庫倫公式庫倫于1776年根據(jù)砂土剪切試驗(yàn)，提出如下砂土的抗剪強(qiáng)度公式： （3.1） 式中破壞面上的剪應(yīng)力； 破壞面上的法向應(yīng)力； 土的內(nèi)摩擦角。后來，根據(jù)公式又提出適合粘性土的抗剪強(qiáng)度公式： （3.2）式中土的粘聚力；圖3.1 庫侖定律3土體抗剪強(qiáng)度的組成及影響因素（1）組成粒狀無粘性土的抗剪強(qiáng)度由粒間摩擦力組成，包括：1）剪切面土粒間的滑動(dòng)摩擦；2）土粒間互相嵌入所產(chǎn)生的咬合摩擦。粘性土抗剪強(qiáng)度包括摩擦力和粘聚力兩個(gè)部分組成，粘聚力由土粒間的膠結(jié)作用和電分子引力等因素組成。（1） 影響因素摩擦力：剪切面上的法向

3、總應(yīng)力、土的初始密度、土粒級(jí)配、土粒形狀以及表面粗糙程度。粘聚力：土中礦物成分、粘粒含量、含水量以及土的結(jié)構(gòu)（范德華力、庫侖力、膠結(jié)作用）。4.有效應(yīng)力強(qiáng)度表達(dá)式按有效應(yīng)力原理，土的抗剪強(qiáng)度并不簡單地取決于剪切面上的總法向應(yīng)力，而是取決于該面上的有效法向應(yīng)力。 （3.3） （3.4）5.土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)已知某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，求過該點(diǎn)任意截面上的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力。 （a） (b) (c)圖3.2 土體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力在微元體上任取一截面,與大主應(yīng)力面即水平面成角，斜面上作用法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，在平面直角坐標(biāo)系中，取向右向下為正，根據(jù)平衡條件：聯(lián)立可求得任意截面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力： （3.5） （

4、3.6）將上述方程消參可得 （3.7）這樣可作出摩爾應(yīng)力圓，圓心坐標(biāo)（，0），半徑。6.摩爾圓與強(qiáng)度線的關(guān)系及土體的狀態(tài)（1）應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相離：，彈性平衡狀態(tài)； （2）應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相切：，極限平衡狀態(tài)；（3）應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相割：，破壞狀態(tài)； 7.摩爾庫倫強(qiáng)度理論 圖3.3 應(yīng)力圓與強(qiáng)度線的關(guān)系 土的極限平衡狀態(tài)：抗剪強(qiáng)度包線用庫倫公式表示，摩爾應(yīng)力圓與庫倫強(qiáng)度線相切的應(yīng)力狀態(tài)作為土的極限平衡狀態(tài)。是目前判別土體所處狀態(tài)的常用理論之一。（1） 極限平衡狀態(tài)在極限平衡狀態(tài)下的摩爾應(yīng)力圓如圖所示，破裂面與最大主應(yīng)力作用面的夾角根據(jù)幾何條件： （3.8） （3.9）（3.10） 圖3.4土的極限平

5、衡狀態(tài)當(dāng)土體為無粘性土?xí)r，土的粘聚力=0，此時(shí)： （3.11） （3.12）（2） 破裂面位置確定由幾何條件知， （3.13）由于最大剪應(yīng)力作用面與大主應(yīng)力作用面夾角為45?？傻贸鋈缦陆Y(jié)論： （1）破裂面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力作用面，而與最大剪應(yīng)力面呈角，可知土的剪切破壞并不是由最大剪應(yīng)力所控制。（2）破裂面是一對(duì)，在大主應(yīng)力作用方向夾角為。二、 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的確定土的抗剪強(qiáng)度是決定建筑物地基和土工建筑物穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，因此正確測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)十分重要。測(cè)定方法主要有室內(nèi)試驗(yàn)（直接剪切試驗(yàn)、三周壓縮試驗(yàn)、無側(cè)限抗壓試驗(yàn)）和室外試驗(yàn)（十字板剪切試驗(yàn)）。 3.5 應(yīng)變控制式直剪儀1.直接剪切試

6、驗(yàn)（應(yīng)變控制式）（1）試驗(yàn)儀器，如圖3.5（2）試驗(yàn)方法與步驟：（3）實(shí)驗(yàn)成果（抗剪強(qiáng)度的選?。涸诜ㄏ驊?yīng)力作用下，得到剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系，根據(jù)曲線得到土的抗剪強(qiáng)度。 如圖，對(duì)于硬粘土和密砂，曲線出現(xiàn)峰值， 隨后強(qiáng)度隨剪切位移增大而減小，稱為應(yīng)變軟 圖3.6剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系化特征，取峰值強(qiáng)度為抗剪強(qiáng)度；對(duì)于軟粘土和松砂，不出現(xiàn)峰值，強(qiáng)度隨剪切位移增大而增大，稱為應(yīng)變硬化特征，應(yīng)按某一剪切位移（一般4毫米）作為控制破壞的標(biāo)準(zhǔn)。（4）試驗(yàn)結(jié)果整理對(duì)同一種土至少取4個(gè)試樣，分別在不同垂直 壓力下剪切破壞，一般可取垂直壓力為100、200 圖3.7直剪試驗(yàn)結(jié)果整理 300、400， 得到相應(yīng)

7、的抗剪強(qiáng)度， 繪制曲線，得到土的抗剪強(qiáng)度包線，擬合成直線后夾角為內(nèi)摩擦角，截距為粘聚力,如圖3.7。（5）直剪試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡單，試樣制備和安裝方便，易于操作。 缺點(diǎn)： 1） 剪切過程中試樣內(nèi)的剪應(yīng)變與剪應(yīng)力分布不均勻；2） 剪切面人為限制在上下盒接觸面，而該水平面并非試樣的抗剪最弱剪切面；3） 剪切過程中試樣面積逐漸減小，但計(jì)算強(qiáng)度是卻按受剪面積不變和剪應(yīng)力均勻分布計(jì)算；4） 試驗(yàn)中不能嚴(yán)格控制排水條件，不能測(cè)量土樣的孔隙水壓力；5）根據(jù)試樣破壞時(shí)的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，雖可計(jì)算大小主應(yīng)力，但中間主應(yīng)力無法確定。2.三軸壓縮試驗(yàn)（應(yīng)變控制式）（1）實(shí)驗(yàn)儀器（2）試驗(yàn)方法與步驟（3）抗

8、剪強(qiáng)度包線分別在不同的周圍壓力作用下進(jìn)行剪切，得到34個(gè)不同的破壞應(yīng)力圓，繪出各應(yīng)力圓的公切線即為土的抗 圖3.8 莫爾破損應(yīng)力圓包線剪強(qiáng)度包線。 （4）三周壓縮試驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1） 試驗(yàn)中能嚴(yán)格控制試樣排水條件，量測(cè)孔隙水壓力，了解土中有效應(yīng)力變化情況；2） 試樣中的應(yīng)力分布比較均勻；3） 除抗剪強(qiáng)度指標(biāo)外，還可測(cè)定土的靈敏度、側(cè)壓力系數(shù)、空壓系數(shù)等力學(xué)指標(biāo)。缺點(diǎn)：1） 試驗(yàn)儀器復(fù)雜，操作技術(shù)要求高，試樣制備較復(fù)雜；2） 試驗(yàn)在的對(duì)稱條件下進(jìn)行，與土體實(shí)際受力情況可能不符。3.無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)（1）試驗(yàn)儀器（2）試驗(yàn)步驟（3）無側(cè)限抗壓強(qiáng)度一般粘性土，只能做出一個(gè)極限應(yīng)力圓，無法做出強(qiáng)度

9、包線。對(duì)于飽和軟粘土，根據(jù)三軸不排水剪切實(shí)驗(yàn)成果，其強(qiáng)度包線近似于一水平線，即， 因此無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)適用于測(cè)定飽和粘性土的不排水強(qiáng)度。 圖3.9 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度 （3.14）無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)儀器構(gòu)造簡單，操作方便，可代替三軸試驗(yàn)測(cè)定飽和軟粘土的不排水強(qiáng)度。（5）靈敏度原狀試樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與原土結(jié)構(gòu)完全破壞的重塑試樣的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度的比值，稱為靈敏度。靈敏度反映土的結(jié)構(gòu)受擾動(dòng)對(duì)強(qiáng)度的影響程度 （3.15）根據(jù)靈敏度將飽和粘性土分類：低靈敏度：中靈敏度：高靈敏度：4.十字板剪切試驗(yàn)（1）適用條件適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定飽和粘性土的不排水強(qiáng)度，尤其適用于均勻的飽和軟粘土。（2）實(shí)驗(yàn)步驟：（3）抗剪強(qiáng)

10、度： (3.16)相當(dāng)于不排水剪切試驗(yàn)，所以 （3.17）三、地基破壞形式及地基承載力1.概述（1）地基強(qiáng)度的意義地基變形的三個(gè)階段：1） 壓密階段：線彈性階段，p-s曲線線性分布。2） 局部剪切破壞階段：出現(xiàn)塑性變形區(qū)。3） 滑動(dòng)破壞階段：塑性變形區(qū)擴(kuò)展，連成一個(gè)整體滑動(dòng)面。建筑地基滿足條件：1）地基變形條件：沉降量、沉降差、傾斜不超過規(guī)范允許值。2）地基強(qiáng)度條件：不發(fā)生剪切或滑動(dòng)破壞。（2）地基破壞形式1）整體剪切破壞形成連續(xù)的滑裂面，基礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾斜，基礎(chǔ)四周底面隆起；一般發(fā)生在緊密的砂土、硬粘性土地基中，埋深不大。2）沖切破壞地基不出現(xiàn)連續(xù)破裂面，基礎(chǔ)四周無隆起，常發(fā)生在松砂及

11、軟土中，或埋深很大時(shí)。3）局部剪切破壞地基出現(xiàn)連續(xù)滑裂面但沒有延伸至地面，基礎(chǔ)四周稍有隆起，出現(xiàn)在中密砂土地基。2.地基承載力地基承載力是指地基承受荷載的能力。（1）地基的臨塑荷載1）定義臨塑荷載是指地基土中將要而尚未出現(xiàn)塑性區(qū)變形時(shí)的基底壓力。2）計(jì)算公式 (3.18)式中地基的臨塑荷載； 基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)土的重度；基礎(chǔ)埋深；基礎(chǔ)底面下土的粘聚力；基礎(chǔ)底面下土的內(nèi)摩擦角；，承載力系數(shù)，查表或按下式計(jì)算： （3.19） （3.20）結(jié)論：n 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)越大，臨塑荷載越大；n 埋深越大，臨塑荷載越大；n 臨塑荷載與基礎(chǔ)寬度無關(guān)。（2）地基的臨界荷載1）定義與地基塑性變形區(qū)最大深度（中心荷載，偏心

12、荷載）相對(duì)應(yīng)的基底壓力稱為臨界荷載。2）計(jì)算公式中心荷載 （3.21）式中基礎(chǔ)寬度；原型基礎(chǔ)采用為基礎(chǔ)底面積；承載力系數(shù)，查表或按下式計(jì)算： （3.22）偏心荷載 （3.23）式中承載力系數(shù)，查表或按下式計(jì)算： （3.24）結(jié)論：n 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)越大，界限荷載越大；n 埋深越大，界限荷載越大；n 臨塑荷載隨基礎(chǔ)寬度增大而增大；n 臨界荷載與臨塑荷載都可以作為地基承載力來進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)于矩形和圓形基礎(chǔ)，其結(jié)果偏于安全。四、地基的極限荷載1.定義：地基在外荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí)的荷載。2.極限荷載計(jì)算公式(1)一般計(jì)算公式 （3.25）式中地基的臨塑荷載； 基礎(chǔ)底面以下地基土的重度；基礎(chǔ)底

13、面下土的粘聚力；基礎(chǔ)的旁側(cè)荷載，其值為基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)土的自重壓力；承載力系數(shù)，。（2）太沙基公式1）基本假定：l 條形基礎(chǔ)，均布荷載作用；l 地基發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面的形狀，兩端為直線，中間為曲線，左右對(duì)稱；l 滑動(dòng)土體分為三區(qū)：如圖3） 條形基礎(chǔ)（較密實(shí)地基） (3.26)式中的承載力系數(shù)查圖或按下式計(jì)算：4） 條形基礎(chǔ)（松軟地基）太沙基將此類情況看做局部減損，調(diào)整抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，將指標(biāo)折減到原來的2/3，即帶入上式得 圖3.10 太沙基公式地基滑動(dòng)面（3.27） 承載力系數(shù)可計(jì)算或查圖。 4）方形基礎(chǔ)太沙基對(duì)公式中數(shù)字做適當(dāng)修改后的如下公式： （3.28） 3.11太沙基公式的承載力系數(shù)式中方

14、形基礎(chǔ)的邊長。 5）圓形基礎(chǔ) （3.29）式中圓形基礎(chǔ)的直徑。 6）地基承載力 （3.30）式中地基承載力安全系數(shù)，。（4）斯凱普頓公式1）適用條件l 飽和軟土地基，內(nèi)摩擦角為0；l 淺基礎(chǔ)：；l 矩形基礎(chǔ)。2） 公式 （3.31）式中基礎(chǔ)埋深范圍內(nèi)的天然重度；地基土的粘聚力，取基礎(chǔ)地面以下深度范圍內(nèi)的平均值； 3）地基承載力：，式中地基承載力安全系數(shù)。（5）漢森公式1）假定（適用條件）：均質(zhì)地基、基底光滑、可考慮基礎(chǔ)形狀、傾斜荷載、基礎(chǔ)埋深、地面傾斜、基底傾斜。2）公式 （3.32）式中地基極限荷載的豎向分力； 基礎(chǔ)底面以下持力層土的重度；基底平面處的旁側(cè)荷載；承載力系數(shù)，查表求得； 基礎(chǔ)形狀系數(shù)，按下式計(jì)算，對(duì)于條形基礎(chǔ)： （3.33） （3.34）基礎(chǔ)埋深系數(shù)，按下式計(jì)算： （3.35）傾斜系數(shù)，查表求得，中心受壓時(shí)。3）滑動(dòng)面最大深度 （3.36）系數(shù)可查表求得。4）地基為多層土?xí)r的計(jì)算有多個(gè)土層時(shí)，用加權(quán)平均求重度和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)： （3.37） （3.38） （3.39）5）安全系數(shù)（6）影響極限荷載的因素1）地基的破壞形式2）地基土的指標(biāo)3）基礎(chǔ)尺寸4）荷載作用方向5）荷載作用時(shí)間課后作業(yè)詳解3.1擴(kuò)展題：地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為