高三第一輪復(fù)習(xí)第三講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、知識能否憶起知識能否憶起 1全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題 (1)“ ”、“ ”、“任何任何”、“任意一任意一條條”、“一切一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞含義，這樣的詞叫作全稱量詞 (2)含有含有 的命題，叫作全稱命題的命題，叫作全稱命題 所有所有每一個每一個全稱量詞全稱量詞 2存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題 (1)“ ”、“ ”、“有一個有一個”、“存存在在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞詞 (2)含有含有 的命題叫作特稱命題的命題叫作特稱命題 3

2、全稱命題與特稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定 (1)要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找出一個反例要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找出一個反例就可以了，實(shí)際上是要說明這個全稱命題的就可以了，實(shí)際上是要說明這個全稱命題的 是正確是正確的全稱命題的否定是的全稱命題的否定是 命題命題有些有些至少有一個至少有一個存在量詞存在量詞否定否定特稱特稱 (2)要說明一個特稱命題要說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性存在一些對象滿足某一性質(zhì)質(zhì)”是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)實(shí)際上是要說明這個特稱命題的質(zhì)實(shí)際上是要說明這個特稱命題的 是正確的，是正確的

3、，特稱命題的否定是特稱命題的否定是 命題命題 4邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)邏輯聯(lián)結(jié)詞通常是指邏輯聯(lián)結(jié)詞通常是指“ ”、“ ”、“ ”否定否定全稱全稱且且或或非非真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假真真小題能否全取小題能否全取1(2011北京高考北京高考)若若p是真命題，是真命題，q是假命題，則是假命題，則()答案：答案：D答案：答案：D 答案：答案：D 答案：對所有的答案：對所有的xR，都有，都有x22x50 1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)”，因此，常

4、常借助集合的，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)”的意的意義來解答由義來解答由“或、且、非或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 2正確區(qū)別命題的否定與否命題正確區(qū)別命題的否定與否命題 “否命題否命題”是對原命題是對原命題“若若p，則，則q”的條件和結(jié)論分別加的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定命題的否定”即即“非非p”，只是否定命題，只是否定命題p的結(jié)論的結(jié)論 命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而

5、原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系 答案答案D2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律(1)p或或q：p、q中有一個為真，則中有一個為真，則p或或q為真，即一真全為真，即一真全真；真；(2)p且且q：p、q中有一個為假，則中有一個為假，則p且且q為假，即一假即為假，即一假即假；假；1(1)如果命題如果命題“非非p或非或非q”是假命題，給出下列四個結(jié)論：是假命題，給出下列四個結(jié)論： 命題命題“p且且q”是真命題；是真命題；命題命題“p且且q”是假命題；是假命題；命命 題題“p或或q”是真命題；是真命題；命題命題“p或或q”

6、是假命題是假命題 其中正確的結(jié)論是其中正確的結(jié)論是 () A B C D(2)(2012江西盟校聯(lián)考江西盟校聯(lián)考)已知命題已知命題p：“任意任意x0,1，aex”，命題命題q：“xR，x24xa0”，若命題，若命題“pq”是真命題，是真命題，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1解析：解析： “非非p或非或非q”是假命題是假命題“非非p”與與“非非q”均為假命題均為假命題p與與q均為真命題均為真命題“p且且q”是真命題，則是真命題，則p與與q都是真命題都是真命題p真則真則x0,1，aex，需，需ae；q真則真則x24xa0有解，需有解，需164a0，所

7、，所以以a4.p且且q為真，則為真，則ea4.答案：答案： (1) A (2) C例例2(2013東北三校聯(lián)考東北三校聯(lián)考)下列命題中的假命題是下列命題中的假命題是 () 答案答案C 1全稱命題真假的判斷方法全稱命題真假的判斷方法 (1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合集合M中的每一個元素中的每一個元素x，證明，證明p(x)成立成立 (2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合合M中的一個特殊值中的一個特殊值xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可 2特稱命題真假的判斷方法特稱命題真假的判斷方法

8、 要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個中，找到一個xx0，使，使p(x0)成立即可，否則這一特成立即可，否則這一特稱命題就是假命題稱命題就是假命題答案：答案：C 例例3(2013武漢適應(yīng)性訓(xùn)練武漢適應(yīng)性訓(xùn)練)命題命題“所有不能被所有不能被2整整除的整數(shù)都是奇數(shù)除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是的否定是() A所有能被所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù) B所有不能被所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)整除的整數(shù)都不是奇數(shù) C存在一個能被存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)整除的整數(shù)是奇數(shù) D存在一個不能被存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇

9、數(shù)整除的整數(shù)不是奇數(shù) 自主解答自主解答命題命題“所有不能被所有不能被2整除的整數(shù)都是整除的整數(shù)都是奇數(shù)奇數(shù)”的否定是的否定是“存在一個不能被存在一個不能被2整除的整數(shù)不是整除的整數(shù)不是奇數(shù)奇數(shù)”，選，選D. 答案答案D若命題改為若命題改為“存在一個能被存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)整除的整數(shù)是奇數(shù)”，其否定為其否定為_答案：所有能被答案：所有能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)整除的整數(shù)都不是奇數(shù) (1)弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提否定的前提 (2)注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞

10、，再進(jìn)行否定的含義加上量詞，再進(jìn)行否定(4)常見詞語的否定形式有：常見詞語的否定形式有：原語原語句句是是都是都是至少有至少有一個一個至多有至多有一個一個對任意對任意xA使使p(x)真真否定否定形式形式不是不是不都不都是是一個也一個也沒有沒有至少有至少有兩個兩個存在存在xA使使p(x)假假答案：答案：D 典例典例(2012湖北高考湖北高考)命題命題“存在一個無理數(shù)，存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)它的平方是有理數(shù)”的否定是的否定是 () A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C存在一個有理數(shù)，它

11、的平方是有理數(shù)存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 嘗試解題嘗試解題特稱命題的否定為全稱命題，即將特稱命題的否定為全稱命題，即將“存在存在”改為改為“任意任意”，并將其結(jié)論進(jìn)行否定原命，并將其結(jié)論進(jìn)行否定原命題的否定是題的否定是“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)數(shù)” 答案答案B 1.因只否定量詞不否定結(jié)論，而誤選因只否定量詞不否定結(jié)論，而誤選A. 2.對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，要明確否定對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，要明確否定的實(shí)質(zhì)，不應(yīng)只簡單地對量詞進(jìn)行否定，應(yīng)遵循否定的的實(shí)質(zhì)，不應(yīng)只簡單地對量詞進(jìn)行否定，應(yīng)遵循否定的要求，同時(shí)熟記一些常用量詞的否定形式及其規(guī)律要求，同時(shí)熟記一些常用量詞的否定形式及其規(guī)律.答案：答案：C 教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給