最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.1.3弧、弦、圓心角

1、垂徑定理及逆定理 如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中: 只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB,AC = BC, AD = BD.弦弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦OABCDEF 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧弧圓?。ɑ。﹫A?。ɑ。㎡ABAB半圓半圓圓是圓是圖形圖形軸對稱軸對稱_O 將將 O沿任何一條直徑所在的直線對折，沿任何一條直徑所在的直線對折，兩部分圖形兩部分圖形_重合重合 將將 O 繞圓心繞圓心 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順

2、時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，這兩，這兩個(gè)圖形個(gè)圖形_圓是圓是圖形圖形軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱_O重合重合 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系理解掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)弧、弦、圓心角關(guān)系的運(yùn)用弧、弦、圓心角關(guān)系的運(yùn)用 圓心角圓心角：我們把：我們把頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心的角的角叫做叫做圓心角圓心角. .OBAAOBAOB為圓心角為圓心角 圓心角圓心角AOBAOB所對所對的弦為的弦為ABAB，所對的弧，所對的弧為為ABAB。判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。明理由。1弧弧n1n弧弧如果把圓心角等分成如果把圓心角等分成360份份, ,則

3、則則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1,1的圓心角對著的圓心角對著1 1的弧的弧, , 1 1的弧對著的弧對著1 1的圓心角的圓心角. . n n 的圓心角對著的圓心角對著n n的弧的弧, , n n 的弧對著的弧對著n n的圓心角的圓心角. .性質(zhì)性質(zhì): :弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等. .小結(jié)每一份的圓心角是每一份的圓心角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被同時(shí)整個(gè)圓也被分成了分成了360份份. 1.如圖,在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, , B=25B=250 0 , ,以以C C為圓心為圓心,CA,CA為半徑為半徑的

4、圓交的圓交ABAB于于D,D,求求ADAD的度數(shù)的度數(shù). .BCADAD=50 做一做做一做圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）弦心距弦心距OB ACOB AC 在在 O中，分別作相等的圓心角中，分別作相等的圓心角AOB和和AOB，將，將AOB旋轉(zhuǎn)一定角度，使旋轉(zhuǎn)一定角度，使OA和和OA重合重合探究探究 你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系哪些等量關(guān)系?OABOABABAB 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AOBAOB，OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合重合 而同圓的半徑相等，而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB， 點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重合，重合，

5、B與與B重合重合OABAB,ABA BABA B 重合，重合，AB與與AB重合重合ABA B與分析分析CC再根據(jù)再根據(jù)AOB AOB，OC=OCOABA1O1B1 如圖，如圖，O與與O1 1是等圓，是等圓，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么? ? AOB=A AOB=A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧弧相相等，所對的等，所對的弦弦相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等OA B

6、CABCAOB=AOBAB=AB AB=AB OC=OC知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)弧、弦、圓心角的關(guān)系定理弧、弦、圓心角的關(guān)系定理AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD兩個(gè)圓心角相等兩個(gè)圓心角相等兩條弧相等兩條弧相等兩條弦相等兩條弦相等兩條弦心距相等兩條弦心距相等 這四組關(guān)系這四組關(guān)系分別輪換，其它分別輪換，其它關(guān)系是否成立關(guān)系是否成立?AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等，相等，所對的所對的弦弦相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等弧

7、、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的相等的弦弦所對的所對的圓心角圓心角相等，相等，所對的所對的弧弧相等，所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等相等AOB=AOBAB=AB AB=AB OD=OD弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，相等的相等的弦心距弦心距所對的所對的圓心角圓心角相相等，所對的等，所對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦相等相等 在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，有一組關(guān)系相等，那有一組關(guān)系相等，那么所對應(yīng)的其它各組么所對

8、應(yīng)的其它各組關(guān)系均分別相等關(guān)系均分別相等歸納歸納OABBACC(1)圓心角圓心角；(2)圓心角所對的圓心角所對的弧?。?3)圓心角所對的圓心角所對的弦弦;(4)圓心角所對弦的圓心角所對弦的弦心距弦心距.其中有一組量相等，其中有一組量相等，其他三組量也相等其他三組量也相等知一得三知一得三同圓或等圓的同圓或等圓的“四量關(guān)系四量關(guān)系”定理：定理：OABAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?BOAAOB，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知： BAAB證明：證明：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CAAOBBOCAOCABCO 已知：在已知：在 O中，中， ，ACB=60， 求證：求證：

9、AOB=BOC=AOCABAC例題AB=AC 1 AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCODAB=CDABCD （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFO,11,22.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCRt AOERt COFOEOF證證明明： 又又又又理由如下：理由如下：解：AOBCDE BCCDDE

10、 BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：2已知：已知：AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35求：求：AOE 的度數(shù)的度數(shù),BCCDDE練習(xí)ADBC3.已知：已知：AB、CD為為 O的兩條弦，的兩條弦，求證：求證：ABCD D C A B O 4.如圖,在ABCABC中中,A=70,A=70, , OO截截ABCABC的三條邊所得的的三條邊所得的弦長相等弦長相等, ,求求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). .NOABCEDFBOC=125想一想解析：因?yàn)槿龡l弦相等，所解析：因?yàn)槿龡l弦相等，所以以 三條弦心距相等。即三條弦心距相等。即OB、OC、OA為角平分線為角平分線

11、 5.如圖如圖, D、E分別是分別是AB、AC中點(diǎn)中點(diǎn),DE交交AB于于M,交交AC于于N. 求證求證:AM=ANABCDEOMNFG證明證明: :連結(jié)連結(jié)ODOD、OE,OE,分別交分別交ABAB、ACAC于于F F、G GDFM=900= EGNOD=OE D= EDMB= ENCENC = ANMDMB= AMNAMN=ANM AM=AN D D、E E分別為分別為ABAB、 ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) 6. 已知圓內(nèi)接已知圓內(nèi)接ABC中，中，AB=AC，圓心，圓心O到到BC的距離為的距離為3cm,圓半徑為圓半徑為7cm,求腰長求腰長AB.ABCODAB=235BCOAAB=214D 7.如圖如圖,A是半圓上一個(gè)是半圓上一個(gè) 三等分點(diǎn)三等分點(diǎn),B是是AN的中點(diǎn)的中點(diǎn),P是直徑是直徑MN上一個(gè)動點(diǎn)上一個(gè)動點(diǎn), O的半徑為的半徑為1,求求PA+PB的最小值的最小值.NOAMBBPPA+PB 2的最小值是的最小值是頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的