4.基礎(chǔ)小卷速測(四)解方程(組)與解不等式(組)

1、根底小卷速測四解方程組與解不等式組一、選擇題1.分式方程x -1 =3的解是x -1(X _1)(x2)A. x= 1B . x= 1 +5C. x = 2D .無解2.如果x2-x- 1 = (x + 1)0,那么x的值為A. 2 或一1B . 0 或 1C . 2D . 1 x _1W 7 3 x 3. 對于不等式組 22 以下說法正確的選項是5x+23x 1A .此不等式組無解B .此不等式組有7個整數(shù)解C.此不等式組的負(fù)整數(shù)解是一 3, - 2, - 15D .此不等式組的解集是一5 V xw 24. 假設(shè)關(guān)于x的方程一亠+乙=2的解為正數(shù)，那么 m的取值范圍是x -22 xA . m

2、v 6 B . m6 C. m V 6 且 0 D . m6 且 85. 對于實數(shù)a、b,定義一種運算為：a探b= a2+ ab- 2,有以下命題： 丨3 = 2; 方程乂1= 0的根為：x1 = - 2, x2= 1; 不等式組卜2x _4 ： 0,的解集為：-1vx v4;口 x -3 cO其中正確的選項是A . B . C .D .2x v =m 7,一6. 在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x0, y0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為x+2y=8mx +3v =4 a7 關(guān)于 x v的方程組其中一3 aw 1，給出以下結(jié)論:.X _y =3a.x 5 X 5,是方程組的解；y =-1

3、 當(dāng)a= -2時，x、y的值互為相反數(shù)； 當(dāng)a= 1時，方程組的解也是方程 x+ y= 4- a的解； 假設(shè) x - x -4,&如果關(guān)于x的分式方程一d -3 = g 有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組 3x 4的解集為XV 2,X +1X +11 3X 十4 x +1I 2那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A 3 B. 0 C. 3 D . 9二、填空題9. 假設(shè)方程3x 2a= 6+ 2x的解大于2且小于6,那么a的取值范圍是 .f2x _b?010. 假設(shè)不等式組的解集為3xw 4,那么不等式ax+ b V 0的解集為 .x +aa,只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是 .a 44 ax 0

4、,求出此不等式的解集.16 .關(guān)于x、y的方程組x-2y=m,的解滿足不等式組3x y0.17 .我們用a表示不大于a的最大整數(shù)，例如：2.5 = 2, 3 = 3, 2. 5 = 3;用V a表示大于a的最小整數(shù)， 例如：V 2. 5 = 3, V 4= 5,V 1. 5= 1 .解決以下問題：(1) 4. 5 =; V 3. 5 =.假設(shè)x = 2，那么x的取值范圍是 ;假設(shè) = 1，那么y的取值范圍是 .】3x 2 ：: y = 3,亠“廿，+卄申(3) x, y滿足方程組求x, y的取值范圍.l3x_yx-6.18 .閱讀材料：為解方程(x2 1)2 5(/ 1)+ 4= 0,我們可以

5、將x2 1看作一個整體，然后設(shè)x2 1 = y，那么原方程可化為 y2 5y+ 4 = 0.解得 y1= 1, y2= 4.當(dāng) y= 1 時，x2 1 = 1,二 /= 2. x= . 2 ;當(dāng) y= 4 時，x21 = 4. x2 = 5 ,. x= . 5 .故原方程的解為 x1= 2 , x2= . 2 , x3= . 5 , X = 、. 5 .上述解題過程中，將原方程中某個多項式視為整體，并用另一個未知數(shù)替換這個整體，從而把高次方程化為低次方程，實現(xiàn)降次的目的，這種解方程的方法稱為“換元法解答問題：(1)用換元法把方程(x2 5x+ 1)(x2 5x+ 9) + 15 = 0化為一元

6、二次方程的一般形式； 用換元法解方程(x+ 1)(x+ 2)(x 4)(x 5) = 40 .參考答案1 . D 2 . C 解析非零數(shù)的0次幕等于1,.當(dāng)xm 1時，原方程化為x2 x 2= 0.解得X1 = 1(舍去),X2= 2 .應(yīng)選 C.3. B解析解得x 5 .所以不等式組的解集為一| V xw 4.所以不等式組的整數(shù)解為一2,1，0，1，2，3，4.應(yīng)選 B.4. C 解析原方程化為整式方程，得2 x m= 2(x 2).解得:x= 63mo,依題意，得 3 解得mv 6且m 0.應(yīng)選C.6m 工 2.32.5. D6. C 解析解原方程組，得x=m，2, . X?o, y o,

7、.m解得2w mv 3應(yīng)選C.y=3m.3 m0.7. C 解析將 a視為數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組得x =2a 1,y =1a.ix 二 5, 將5代入原方程組求得 a = 2,不滿足3 2.a 3.-2.由、，得 a= 3, 1, 1, 3./ ( 3) x ( 1)x 1X 3= 9,符合條件的所有整數(shù) a的積是9.應(yīng)選項D.9. 2 v av0 解析方程的解是 x= 6+ 2a.依題意，得 2v 6+ 2av 6.解得2v av 0.10. x | 解析依題意，得a = 4, b = 6.于是不等式 ax+ bv 0化為一 4x+ 6 v 0.解得x 2 .11. 1 解析一兀二

8、次方程的解是X1= 1, X2 = 3.當(dāng)x= 1時，分式方程的左邊無意義，所以它們相同的根只可能是x = 3.將x= 3代入分式方程求得a= 1 .12. 1或一 2 解析原分式方程去分母，化簡得(a + 2)x= 3. (1)當(dāng)a = 2時，整式方程無解，從而原分式方程無解；(2)當(dāng)a 2時，x= .令A(yù)； = 0, a無解；令仝；=1, a= 1 .綜上可知，當(dāng)a=a +2 a + 2a+22或1時，原分式方程無解.13. 3w bv4 解析分式方程去分母得 3 a a2 + 4a = 1，即(a 4)(a+ 1) = 0.解得a= 4或a= 1.經(jīng)檢驗a = 4是增根，.分式方程的解為

9、a= 1.二不等式組解是1 v xw b.不等式組只有a b=7,a 二S-12,4個3整數(shù)解， 3w bv 4 .應(yīng)選D .14.7解析視S為常數(shù)，解三元一次方程組c-a=5, 得b=19-S,a b c = S.c = S-7.S -12 0,/ a, b, c是非負(fù)數(shù)， 19 _S?0,此不等式組的解集為 12 S 0.解得：xv 3 .216 .解：+，得 3x+ y= 3m+ 4；，得 x+ 5y= m+ 4.f3m 亠 4=0,4依題意，得解得4vmW 4 .v m為整數(shù)， m = 3， 2.|m 40.317. 解:(1) 5, 4;(2)2 W xv 3; 2 W yv 1.!3x +2 =3, e fx =1, 解方程組j_3xYy注，得yn x，y的取值范圍分別為一1 W xv 0，2W yv 3.18. 解：(1)答案不唯一，假設(shè)設(shè)x2 5x+ 1 = y，那么原方程化為y2+ 8y+ 15 = 0;假設(shè)設(shè)x2 5x= y，那么原方程化為 + 24= 0,等等.原方程化為(x2 3x 一 4)(x2- 3x 10) = 40 .設(shè)x 3x 4 = y，那么原方程化為 y2 6y 40 = 0.解得 y1 = 4， y2= 10. 當(dāng) y=