5月4日二元一次方程組第一課時小組公開課下沙學校顧偉英

1、6.9二元一次方程組及其解法二元一次方程組及其解法上海市下沙學校上海市下沙學校 顧偉英顧偉英回顧與思考1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程的解?3.什么叫做二元一次方程的解集?答：含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。答：含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。答：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的答：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。值，叫做二元一次方程的解。 答：二元一次方程的解的全體叫做二元一次方程的答：二元一次方程的解的全體叫做二元一次方程的解集。解集?；仡櫯c思考課前練習：課前練習：1、下列方程中，是不是二元一次方程、下列方程中

2、，是不是二元一次方程(1)5x-3y=2 (2)xy=1 (3) -2y=3 (4)x+z=1 x62、下列各組數(shù)中，是方程、下列各組數(shù)中，是方程2x-y=6的解的解的有的有（1） （2） （3） （4）60yx22yx102yx102yx（2） （4）是是不是不是是是不是不是新課探索：新課探索： 1、中國古代的、中國古代的孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記載了一個有趣的雞兔同籠問中記載了一個有趣的雞兔同籠問題：題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？各幾何？” 解法一、設籠中雞有解法一、設籠中雞有x只，則兔有（只，則兔有（35-x）只）

3、只 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2x+4(35-x)=94 解這個方程就可得知雞、兔的只數(shù)。解這個方程就可得知雞、兔的只數(shù)。 問：若設籠中有雞問：若設籠中有雞x只，兔只，兔y只，你能根據(jù)題意列出方程嗎？只，你能根據(jù)題意列出方程嗎？解法二、設籠中有雞解法二、設籠中有雞x只，兔只，兔y只只 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得944235yxyx歸納方程組的概念歸納方程組的概念 有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。歸納二元一次方程組的概念歸納二元一次方程組的概念方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元一次方

4、程組。次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元一次方程組。怎樣求解怎樣求解 ？944235yxyx原方程組的解是原方程組的解是 1223yx即籠中雞有即籠中雞有23只，有兔只，有兔12只。只。歸納二元一次方程組的解的概念歸納二元一次方程組的解的概念 在二元一次方程組中，使每一個方程都適合的解，叫做在二元一次方程組中，使每一個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解。2、小明到體育用品商店購買羽毛球，乒乓球，需購買的羽毛球、小明到體育用品商店購買羽毛球，乒乓球，需購買的羽毛球的數(shù)量是乒乓球數(shù)量的的數(shù)量是乒乓球數(shù)量的2倍。商店每只羽毛球倍。商店每只羽毛球2元，每只乒乓球元，每只乒乓球1.5

5、元，小明共花了元，小明共花了11元。問小明購買羽毛球、乒乓球的數(shù)量各元。問小明購買羽毛球、乒乓球的數(shù)量各是多少？是多少？解法一、設小明買乒乓球解法一、設小明買乒乓球x只，則買羽毛球只，則買羽毛球2x只，只，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 1.5x+22x=11 解法二、設小明買乒乓球解法二、設小明買乒乓球x只，買羽毛球只，買羽毛球y只只, 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 1125 . 12yxxy問：你能求出這個方程組的解嗎？問：你能求出這個方程組的解嗎？y=2x 1.5x+2y=11 解：解：把把代入代入 ，得，得 1.5x+22x=11 解得解得 x=2 思路與方法：思路與方法：二元一次方程組二元一次

6、方程組代入消去一個未知代入消去一個未知數(shù)數(shù)一元一次方程一元一次方程（其中含有用一個未知數(shù)表（其中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的方程）示另一個未知數(shù)的方程）把把x=2代入代入得得 y= 2 2 y=4x=2y=4所以原方程組的解為所以原方程組的解為x=3y+2,x=31+2解方程組解方程組:解解:把把 代入代入,得得把把y=1代入代入,得得y= 1.所以原方程組的解為所以原方程組的解為x =5,y=1.(1)( )+3y=8,3y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.探索：（用同樣的思想方法你能否解下列方程？）探索：（用同樣的思想方法你能否解下列方程？）y=7-5x

7、.解方程組解方程組:解解:把把 代入代入 ,得得把把x=2代入代入 ,得得所以所以原方程組的解為原方程組的解為x =2,y=-3.(2)4x-3y=17,4x-3( )=17,7-5x4x4x+15x=17+21,19x =38,x=2.y=7 - 52,y=-3.練練1-21+15x =17,把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。例例1 解方程組解方程組x+y=7 3x+y=17 解解 由由得得 y=7-x y=7-x 將將 代入代入 ，得，得 3x+7-x=173x+7-x=17 即即 x=5x=5將將x=5x=5代入代入 ，得得 y=2y=2 所以所以 原方程組的解為原方程組的解為 x=5x=5 y=2 y=2練練2哈哈，學會了嗎？總結(jié)解法步驟：1、通過適當變形，把其中一個未知數(shù)用另一個未知通過適當變形，把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的形式表示；數(shù)的形式表示；選擇適當途徑選擇適當途徑2、直接代入消元，化二元一次方程組為一元一次直接代入消元，化二元一次方程組為一元一次 方程，進而求解；方程，進而求解；3、新問題、新新問題、新3知識知識 舊問題、舊知舊問題、舊知識。識。鞏固練習鞏固練習1 1、由、由x+4y=-15x+4y=-15得得x=_x=_，或，或y=_y=_； 3x-5y=6 3x-5y=6 2 2、解方程組、解方程組 x+4y=-15 x+4y=-15 本