任務(wù)3-平面立體及平面截?cái)囿w投影

1、棱柱、棱錐都是常見(jiàn)的平面立體。繪制平面立體的投棱柱、棱錐都是常見(jiàn)的平面立體。繪制平面立體的投影圖，就是按照投影規(guī)律繪出立體表面上的所有輪廓線(xiàn)。影圖，就是按照投影規(guī)律繪出立體表面上的所有輪廓線(xiàn)?？梢?jiàn)的輪廓線(xiàn)用粗實(shí)線(xiàn)表示，而不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)?？梢?jiàn)的輪廓線(xiàn)用粗實(shí)線(xiàn)表示，而不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)。 前面所學(xué)的點(diǎn)、線(xiàn)、面的內(nèi)容是我們學(xué)習(xí)立體投影的前面所學(xué)的點(diǎn)、線(xiàn)、面的內(nèi)容是我們學(xué)習(xí)立體投影的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。畫(huà)平面立體投影的實(shí)質(zhì)畫(huà)平面立體投影的實(shí)質(zhì)：畫(huà)出所有棱線(xiàn)（或表面）的投影，并判別可見(jiàn)性。畫(huà)出所有棱線(xiàn)（或表面）的投影，并判別可見(jiàn)性。2.22.2平面立體的投影平面立體的投影任務(wù)任務(wù)1 1 棱柱的投影及

2、表面取點(diǎn)棱柱的投影及表面取點(diǎn) 棱柱是由兩個(gè)相互平行的多邊形的底面和幾個(gè)矩棱柱是由兩個(gè)相互平行的多邊形的底面和幾個(gè)矩形的側(cè)面圍成的形的側(cè)面圍成的立體立體。棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和。棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱(chēng)為正棱柱。底面為正多邊形的直棱柱，稱(chēng)為正棱柱。l棱柱的投影棱柱的投影螺母的外形就是一個(gè)正六棱柱，現(xiàn)以正六棱柱螺母的外形就是一個(gè)正六棱柱，現(xiàn)以正六棱柱為例來(lái)看棱柱的三視圖如何畫(huà)。為例來(lái)看棱柱的三視圖如何畫(huà)。繪制三視圖時(shí)，將正六棱柱放置于三投影面體系內(nèi)（為方便作繪制三視圖時(shí)，將正六棱柱放置于三投影面體系內(nèi)（為方便作圖，將其擺成特殊位置，即底面與水平投影面平行）。圖，

3、將其擺成特殊位置，即底面與水平投影面平行）。分析正六棱柱表面：分析正六棱柱表面：按圖中六棱柱的擺放位置，按圖中六棱柱的擺放位置，上下底為水平面。按水平面上下底為水平面。按水平面投影特性：只有水平投影反投影特性：只有水平投影反映實(shí)形，而映實(shí)形，而V V、W W面積聚為直線(xiàn)。面積聚為直線(xiàn)。前后兩側(cè)面為正平面。按正平面投影特前后兩側(cè)面為正平面。按正平面投影特性：正面投影反映實(shí)形，性：正面投影反映實(shí)形，H H、W W面投影積面投影積聚為直線(xiàn)。其余四個(gè)側(cè)面都是鉛垂面。聚為直線(xiàn)。其余四個(gè)側(cè)面都是鉛垂面。水平投影積聚為直線(xiàn)，水平投影積聚為直線(xiàn)，V V、W W面投影為縮面投影為縮小的類(lèi)似圖形。小的類(lèi)似圖形。棱

4、線(xiàn)分析：棱線(xiàn)分析： 在上、下底的正六邊形中，前后兩線(xiàn)為側(cè)垂線(xiàn)。其側(cè)面投在上、下底的正六邊形中，前后兩線(xiàn)為側(cè)垂線(xiàn)。其側(cè)面投影積聚為點(diǎn)，影積聚為點(diǎn)，V V、H H面投影反映實(shí)長(zhǎng)。其余四條線(xiàn)均為水平線(xiàn)，面投影反映實(shí)長(zhǎng)。其余四條線(xiàn)均為水平線(xiàn)，水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，V V、W W面投影為縮短的直線(xiàn)。面投影為縮短的直線(xiàn)。 六條豎直的棱線(xiàn)都是鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚為點(diǎn)，另兩六條豎直的棱線(xiàn)都是鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚為點(diǎn)，另兩投影反映實(shí)長(zhǎng)。投影反映實(shí)長(zhǎng)。投影特點(diǎn)：一個(gè)投影面上反映實(shí)形，其他兩個(gè)投影面上投影特點(diǎn)：一個(gè)投影面上反映實(shí)形，其他兩個(gè)投影面上的投影為若干個(gè)矩形。的投影為若干個(gè)矩形。正四棱柱、

5、正五棱柱的畫(huà)法？并觀察投影特點(diǎn)。正四棱柱、正五棱柱的畫(huà)法？并觀察投影特點(diǎn)。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。在平面上取點(diǎn)的方法相同。若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn) (即即點(diǎn)與積聚成直線(xiàn)的平點(diǎn)與積聚成直線(xiàn)的平面重影時(shí)，不加括號(hào)面重影時(shí)，不加括號(hào) )l l a l l (b )l lc例題例題已知棱錐表面的點(diǎn)已知棱錐表面的點(diǎn)A A、B B、C C的投影的投影a a、b b、c c，求

6、，求其它兩面投影。其它兩面投影。棱柱表面取點(diǎn)棱柱表面取點(diǎn)l l a l lal l a l l (b )l lbl l b l lccc【課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1】【課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2】由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。其中側(cè)棱線(xiàn)交于有限由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。其中側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。以正三棱錐為例看其三視圖的畫(huà)法。以正三棱錐為例看其三視圖的畫(huà)法。畫(huà)棱錐的三面視圖，其方法和畫(huà)棱錐的三面視圖，其方法和步驟與棱柱相同。步驟與棱柱相同。例題：例題：根據(jù)三棱錐表面上根據(jù)三棱錐表面上A A點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影a a ，求出，求出A A點(diǎn)的另兩投影。點(diǎn)的另兩投影。由于由于A點(diǎn)處于

7、棱錐的一般平面上，點(diǎn)處于棱錐的一般平面上，則需要通過(guò)輔助線(xiàn)來(lái)求得其投影。則需要通過(guò)輔助線(xiàn)來(lái)求得其投影。輔助線(xiàn)的通常的做法：輔助線(xiàn)的通常的做法： 1.1.作過(guò)錐頂?shù)妮o助線(xiàn)。作過(guò)錐頂?shù)妮o助線(xiàn)。 2.2.作平行底邊的輔助線(xiàn)。作平行底邊的輔助線(xiàn)。作過(guò)錐頂?shù)妮o助線(xiàn)作過(guò)錐頂?shù)妮o助線(xiàn)作平行底邊的輔助線(xiàn)。作平行底邊的輔助線(xiàn)。棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn)【課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1】【課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2】【課堂練習(xí)課堂練習(xí)3 3】【課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 4】【課堂練習(xí)課堂練習(xí)5 5】截?cái)囿w：形體截?cái)囿w：形體被平面截?cái)啾黄矫娼財(cái)嗪蠓殖蓛刹糠?，后分成兩部分，每部分均稱(chēng)為截?cái)囿w。每部分均稱(chēng)為截?cái)囿w。 截平面截平面 用來(lái)截?cái)?/p>

8、形體的平面。用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。截交線(xiàn)截交線(xiàn) 截平面與立體表面的交線(xiàn)。截平面與立體表面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)具有以下性質(zhì)：截交線(xiàn)具有以下性質(zhì)： 1.1.截交線(xiàn)位于立體表面上，是截平面截交線(xiàn)位于立體表面上，是截平面與立體表面的交線(xiàn)與立體表面的交線(xiàn) 2.2.截交線(xiàn)為一封閉的平面圖形截交線(xiàn)為一封閉的平面圖形2.2.1.32.2.1.3平面立體切割體的投影平面立體切割體的投影 求平面體求平面體截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)：截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)： 求截平面與立體上被截各棱的求截平面與立體上被截各棱的交點(diǎn)交點(diǎn)或截平面與立體表面或截平面與立體表面的的交線(xiàn)交線(xiàn)，然后依次連接而得。，然后依次連接而得。 求截交線(xiàn)的兩種方法：求截交線(xiàn)的兩種方法：

9、 求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)棱線(xiàn)法。棱線(xiàn)法。 求各棱面與截平面的交線(xiàn)求各棱面與截平面的交線(xiàn)棱面法。棱面法。 求截交線(xiàn)的步驟：求截交線(xiàn)的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線(xiàn)確定截交線(xiàn)的投影特性的投影特性確定截交確定截交線(xiàn)的形狀線(xiàn)的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫(huà)出截交線(xiàn)的投影畫(huà)出截交線(xiàn)的投影 分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接成多邊形。成多邊形。平面立體截交線(xiàn)的投影平面立體截交線(xiàn)的投影投影為平面多邊形，且多邊形的投影為平面多邊形，且多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與

10、平面立體的截平面與平面立體的棱線(xiàn)的交點(diǎn)或截平面與立體表面棱線(xiàn)的交點(diǎn)或截平面與立體表面交線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)交線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)，將交點(diǎn)依次連，將交點(diǎn)依次連接得到所求的截交線(xiàn)的投影。但接得到所求的截交線(xiàn)的投影。但同一立體由多個(gè)面分割時(shí)，還要同一立體由多個(gè)面分割時(shí)，還要注意注意兩截平面交線(xiàn)在立體表面上兩截平面交線(xiàn)在立體表面上的兩個(gè)端點(diǎn)。的兩個(gè)端點(diǎn)。例例1:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法作圖方法:1 求棱線(xiàn)與截平面求棱線(xiàn)與截平面 的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)2 連線(xiàn)連線(xiàn) 3 根據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線(xiàn)根據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線(xiàn)1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345

11、673?4?3?4?【思考題思考題】P14:4.P14:4.兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖【練習(xí)練習(xí)2 2】?jī)擅嬉晥D補(bǔ)畫(huà)第三視圖兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖例2、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線(xiàn)的水平投影和側(cè)面投影。圖3-20 平面與三棱錐相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點(diǎn)1、2、3為截平面與各棱線(xiàn)的交點(diǎn)、的正面投影。123(2) 根據(jù)線(xiàn)上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線(xiàn)的三個(gè)投影。(4) 補(bǔ)全棱線(xiàn)的投影。3”具體步驟如下：123(4)1”3”4”1243 例例3 求做立體被截切后

12、的投影求做立體被截切后的投影例例4 4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：2 2 1 1 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。線(xiàn)后再取局部?！揪毩?xí)練習(xí)3 3】?jī)擅嬉晥D補(bǔ)畫(huà)第三視圖兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖【練習(xí)練習(xí)4 4】?jī)擅嬉晥D補(bǔ)畫(huà)第三視圖兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖【練習(xí)練習(xí)5 5】?jī)擅嬉晥D補(bǔ)畫(huà)第三視圖兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖平面體一般應(yīng)注長(zhǎng)、平面體一般應(yīng)注長(zhǎng)、寬、高。寬、高。2.2.1.42.2.1.4平面立體及其切割體尺寸標(biāo)注平面立體及其切割體尺寸標(biāo)注 截切體尺寸注法截切體尺寸注法基本體切口后要標(biāo)注切口的基本體切口后要標(biāo)注切口的定形定形尺寸和尺寸和定位定位尺寸。尺寸?；倔w穿孔或切槽后的尺寸標(biāo)注基本體穿孔或切槽后