高三數(shù)學一輪復習不等關(guān)系及一元二次不等式的解法PPT學習教案

1、會計學1高三數(shù)學一輪復習不等關(guān)系及一元二次高三數(shù)學一輪復習不等關(guān)系及一元二次不等式的解法不等式的解法備考方向要明了備考方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)關(guān) 系；了解不等式系；了解不等式(組組)的實際背景；掌的實際背景；掌 握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.2.會從實際情境中抽象出一元二次不會從實際情境中抽象出一元二次不等等 式模型式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與與 相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的 關(guān)系關(guān)系.4.會解一元二次不等式，對給定的一

2、會解一元二次不等式，對給定的一元元 二次不等式，會設(shè)計求解的流程圖二次不等式，會設(shè)計求解的流程圖.1.以不等式的大小關(guān)系以不等式的大小關(guān)系 比較和一元二次不等比較和一元二次不等 式的解法為主式的解法為主2.已知二次函數(shù)的零點已知二次函數(shù)的零點 的分布，求一元二次的分布，求一元二次 方程中未知參數(shù)的取方程中未知參數(shù)的取 值范圍值范圍2012年高考年高考 T13. 3.與函數(shù)等知識綜合考與函數(shù)等知識綜合考 查一元二次不等式的查一元二次不等式的 相關(guān)知識相關(guān)知識.第1頁/共44頁歸納歸納 知識整合知識整合 一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)

3、系如下表關(guān)系如下表判別式判別式b2000二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的圖象第2頁/共44頁x|xx2x|x1xx2 R第3頁/共44頁 探究探究1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)對一切對一切xR都成立的條件是什么？都成立的條件是什么？第4頁/共44頁第5頁/共44頁自測自測 牛刀小試牛刀小試1(教材習題改編教材習題改編)已知集合已知集合Ax|x2160，則，則AB_.解析：由解析：由x2160，得，得4x4，故故Ax|4x0，得，得x3或或x3或或x1故故ABx|4x1或或3x4答案：答案：x|4x1或或3x4第6頁/共44頁答案：答案：x|1x3第7頁/共44頁答案答

4、案：6第8頁/共44頁4(教材習題改編教材習題改編)若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，則有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為的取值范圍為_第9頁/共44頁5不等式不等式x2ax40的解集不是空集，則實數(shù)的解集不是空集，則實數(shù)a的取值的取值范圍是范圍是_解析：解析：不等式不等式x2ax40，即，即a216.a4或或a實際應(yīng)用中不等關(guān)系與數(shù)學語言間的關(guān)系實際應(yīng)用中不等關(guān)系與數(shù)學語言間的關(guān)系 將實際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式將實際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組組)時時，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)數(shù)學符號之間的正確，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言

5、與對應(yīng)數(shù)學符號之間的正確轉(zhuǎn)換，常見的文字語言及其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：轉(zhuǎn)換，常見的文字語言及其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：第12頁/共44頁1某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B設(shè)備上加工一件設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時和小時和2小時，加工一件乙產(chǎn)小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為品所需工時分別為2小時和小時和1小時，小時，A，B兩種設(shè)備每月兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為有效使用臺時數(shù)分別為400和和500.寫出滿足上述所有不寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式等關(guān)系

6、的不等式第13頁/共44頁一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法第14頁/共44頁第15頁/共44頁第16頁/共44頁若將本例若將本例(2)改為改為“x24x50”呢？呢？解：解：4245162040，不等式不等式x24x50的解集為的解集為 .第17頁/共44頁 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 (1)對于常系數(shù)一元二次不等式，可以用因式分解法對于常系數(shù)一元二次不等式，可以用因式分解法或判別式法求解或判別式法求解 (2)對于含參數(shù)的不等式，首先需將二次項系數(shù)化為對于含參數(shù)的不等式，首先需將二次項系數(shù)化為正數(shù)，若二次項系數(shù)不能確定，則需討論它的符號，然后正數(shù)，若二次項系數(shù)不能確定，則

7、需討論它的符號，然后判斷相應(yīng)的方程有無實根，最后討論根的大小，即可求出判斷相應(yīng)的方程有無實根，最后討論根的大小，即可求出不等式的解集不等式的解集第18頁/共44頁1解下列不等式：解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：解：(1)原不等式轉(zhuǎn)化為原不等式轉(zhuǎn)化為16x28x10，即，即(4x1)20，故原不等式的解集為故原不等式的解集為R.(2)原不等式轉(zhuǎn)化為原不等式轉(zhuǎn)化為(xa)(x3a)0，a0，3aa.原不等式的解集為原不等式的解集為x|3axa第19頁/共44頁 例例3已知不等式已知不等式mx22xm10. (1)若對所有的實數(shù)若對所有的實數(shù)x不等式恒成立，求

8、不等式恒成立，求m的取值范圍的取值范圍； (2)設(shè)不等式對于滿足設(shè)不等式對于滿足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的取值范圍的取值范圍 自主解答自主解答(1)不等式不等式mx22xm10恒成立，恒成立，即函數(shù)即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖象全部在的圖象全部在x軸下方軸下方 當當m0時，時，12x0(a0)恒成立的充要條件是：恒成立的充要條件是： a0且且b24ac0(xR) ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是：恒成立的充要條件是： a0且且b24ac0(xR)第23頁/共44頁2已知已知f(x)x22ax2(aR)，當，當x1，)時，時，f(x)a恒成立，求恒成立，求

9、a的取值范圍的取值范圍解：法一：解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為對稱軸為xa.當當a(，1)時，時，f(x)在在1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a1；當當a1，)時，時，f(x)minf(a)2a2，由，由2a2a，解得，解得1a1.綜上所述，所求綜上所述，所求a的取值范圍為的取值范圍為3,1第24頁/共44頁第25頁/共44頁 例例4某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元萬元/輛，出廠價為輛，出廠價

10、為12萬元萬元/輛，年銷售量為輛，年銷售量為10 000輛本年度為輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為若每輛車投入成本增加的比例為x(0 x1)，則出廠價相應(yīng)，則出廠價相應(yīng)地提高比例為地提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤，已知年利潤(出廠價投入成本出廠價投入成本)年銷售量年銷售量 (1)寫出本年度預計的年利潤寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；的關(guān)系式； (2)為使本年度的年利潤比上年度有所增

11、加，則投入成為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？應(yīng)在什么范圍內(nèi)？一元二次不等式的應(yīng)用一元二次不等式的應(yīng)用第26頁/共44頁 自主解答自主解答(1)由題意得由題意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0 x1)， 整理得整理得y6 000 x22 000 x20 000(0 x”，“b”，“a0時均有時均有(a1)x1(x2ax1)0，則，則a_. 解析解析x0，當當a1時，時，(a1)x11. 對于對于x2ax10，設(shè)其兩根為，設(shè)其兩根為x2，x3，且，且x2x3， 易知易知x20. 又當又當x0時，原不等式恒成立，時

12、，原不等式恒成立， 通過通過y(a1)x1與與yx2ax1圖象可知圖象可知 第34頁/共44頁 1本題具有以下創(chuàng)新點本題具有以下創(chuàng)新點 (1)本題是考查三次不等的恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為含本題是考查三次不等的恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立問題參數(shù)的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立問題 (2)本題將分類討論思想、整體思想有機結(jié)合在一起本題將分類討論思想、整體思想有機結(jié)合在一起，考查了學生靈活處理恒成立問題的方法和水平，考查了學生靈活處理恒成立問題的方法和水平 2解決本題的關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵 (1)將三次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式和一元二次將三次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式和一元二次不等式問題；不等式問題；第35頁/共44頁第36頁/共44頁1偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)(xR)滿足：滿足：f(4)f(1)0，且在區(qū)間，且在區(qū)間0,3與與3，)上分別遞減和遞增，則不等式上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)0的解的解集為集為_.解析：由圖知，解析：由圖知，f(x)0的解集為的解集為(4，1)(1,4)，不等式不等式x3f(x)1的解集為的解集為_.解析：由導函數(shù)圖象知當解析：由導函數(shù)圖象知當x0，即即f(x)在在(，0)上為增函數(shù)；當上為增函數(shù)；當x