高中數(shù)學(xué)必修四平面向量基本定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修四平面向量基本定理高中數(shù)學(xué)必修四平面向量基本定理1.三角形法則：三角形法則：2.平行四邊形法則：平行四邊形法則：CBAABCD一一. 向量的加法：向量的加法：首尾相接首尾相接共同起點(diǎn)共同起點(diǎn)ababaabbbab二二. 向量的減法：向量的減法：BADaba共同起點(diǎn)共同起點(diǎn) 指向被減數(shù)指向被減數(shù)溫故知新溫故知新第1頁/共18頁1. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：02. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：03. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：0與與 方向相同。方向相同。ba方向：方向：長度：長度：ba與與 方向相反。方向相反。ba00ba 二、向量共線定理二、向量共線定理: : 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線, ,則則

2、有且只有一個實(shí)有且只有一個實(shí)數(shù)數(shù) ，使得：，使得： baba溫故知新溫故知新第2頁/共18頁請大家現(xiàn)在用請大家現(xiàn)在用平行四邊形法則平行四邊形法則作出作出 abbaba21,2創(chuàng)設(shè)情境、提出問題創(chuàng)設(shè)情境、提出問題abba21b21ABCDD1 第3頁/共18頁1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律思考：平面內(nèi)的任一向量思考：平面內(nèi)的任一向量 是否都可以用不共線的向是否都可以用不共線的向量量 表示出來呢？說出你做的步驟。表示出來呢？說出你做的步驟。a21ee 與演示第4頁/共18頁

3、如果如果 , 是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量的任意向量 ，存在唯一一對實(shí)數(shù)，存在唯一一對實(shí)數(shù)、 ，使，使 1 1e e 2 2e eaa1 1a2 2aa 11221122a =e +ea =e +e 探究定理探究定理內(nèi)涵內(nèi)涵1. 基底基底 、 條件：條件：1e2e基底組數(shù)：基底組數(shù)：不共線向量不共線向量無數(shù)組無數(shù)組12a a，2.定理中的值是否唯一？第5頁/共18頁3、定理中 、 的值是否唯一？能為0嗎？12揭示內(nèi)涵、理解真理揭示內(nèi)涵、理解真理 答案答案： ， 唯一確定唯一確定, ,可以為零可以為零. .12時(shí)時(shí)

4、, ,1200a 時(shí)時(shí), , ， 與與 共線共線. .120,01 1aea1e時(shí)時(shí), , ， 與與 共線共線. . 120,022ae a2e 特別的：特別的：2211eea第6頁/共18頁學(xué)以致用學(xué)以致用下列說法中，正確的有：下列說法中，正確的有： （ ） 1 1）一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平）一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；面所有向量的基底； 2 2）若）若 3 3）零向量不可以為基底中的向量）零向量不可以為基底中的向量. .2 2、3 30,(021212211則不共線）與eeee第7頁/共18頁.MA MDDB 為了求和， 關(guān)鍵是先求AC

5、,分析：111()222MAACabab 111222MDDBab 第8頁/共18頁平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用例1：在 中， ， 。ABa ADbABCD 如果 、 分別是 、 的中點(diǎn)， 試用 、 分別表示 和 。EFBCDCabBF DEADBCEF(1)說明說明: :我們在做有關(guān)向量的題型時(shí)我們在做有關(guān)向量的題型時(shí), ,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量間的關(guān)系知向量間的關(guān)系, ,認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系, ,從而從而使問題簡化使問題簡化. .MN第9頁/共18頁 1、如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2

6、DC,M、N分別是DC、AB的中點(diǎn). 請大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來.A AN NM MC CD DB B學(xué)以致用學(xué)以致用第10頁/共18頁的值。三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)若已知是兩個不共線的向量，：設(shè)例kDBAeeCDeeCBekeee,2,3,2AB,221212121平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用42312413221121,那么如果不共線，且若向量baeebeeaee 本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。第11頁/共18頁

7、學(xué)以致用學(xué)以致用的值。三點(diǎn)共線，求若，是不共線的向量，已知DBAjiCDjiCBjiABji,2,23,. 3第12頁/共18頁 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個向量在其他兩個向量上的分解。小結(jié)小結(jié) 2.一維：向量的共線定理一維：向量的共線定理 二維：平面向量的基本定理二維：平面向量的基本定理 三維：空間向量的基本定理三維：空間向量的基本定理第13頁/共18頁例例3 3 如右圖如右圖, , 、 不共線，不共線， , ,用用 、 表示表示 . .OA OB ()APtAB tR OA OB OP 分析：求分析：求 ，由圖可知，由圖可知 OP OPOAAP APtAB OAtAB ABOBOA 而而 解：解：APtAB OPOAAP (1) t OAtOB 說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來解決問題，避免做無用功！解決問題，避免做無用功！OAtAB (