高中數(shù)學人教必修總復習PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學人教必修總復習高中數(shù)學人教必修總復習1.集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì):自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作 N 正整數(shù)集：記作正整數(shù)集：記作N* *或或N+ + 整數(shù)集：記作整數(shù)集：記作 Z有理數(shù)集：記作有理數(shù)集：記作 Q實數(shù)集：記作實數(shù)集：記作 R2.常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集及其記法第1頁/共45頁子集：子集：A B任意任意xA xB.真子集：真子集： A B xA，xB，但存在，但存在x0B且且x0 A.集合相等：集合相等：AB A B且且B A.空集：空集：.性質(zhì)：性質(zhì)：A，若，若A非空，非空， 則則A. A A. A B，B CA C. 3.

2、集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系:第2頁/共45頁子集、真子集個數(shù)：子集、真子集個數(shù)： 一般地，集合一般地，集合A含有含有n個元素，個元素，A的非空真子集的非空真子集 個個.則則A的子集共有的子集共有 個個;A的真子集共有的真子集共有 個個;A的非空子集的非空子集 個個;2n2n12n-12n-2第3頁/共45頁4.并集并集: B A |BxAxxBA，或BA5.交集交集:|BxAxxBA，且 B A BA6.全集全集:一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的涉及的元素元素,那么就稱這個集合為那么就稱這個集合為7.補集補集:UAUAUA=x|x U，且x

3、AUAUAU第4頁/共45頁ABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBA類比并集的相關(guān)性質(zhì)類比并集的相關(guān)性質(zhì)ABBA:1AAA:2A:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBA第5頁/共45頁BABAABABAABABAABABAA并集的性質(zhì)并集的性質(zhì) 交集的性質(zhì)交集的性質(zhì)第6頁/共45頁知知識識結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)概念概念三要素三要素圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)應用應用大小比較大小比較方程解的個數(shù)方程解的個數(shù)不等式的解不等式的解實際應用實際應用對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)第7頁/共45頁函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的三

4、要素：定義域，值域，對應法則A.BA.B是兩個非空的集合是兩個非空的集合, ,如果按如果按照某種對應法則照某種對應法則f f，對于集合對于集合A A中的每一個元素中的每一個元素x x，在集合在集合B B中中都有唯一的元素都有唯一的元素y y和它對應，這和它對應，這樣的對應叫做從樣的對應叫做從A A到到B B的一個函的一個函數(shù)。數(shù)。第8頁/共45頁使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x x的取值范圍。的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)求定義域的主要依據(jù)1 1、分式的分母不為零、分式的分母不為零. .2 2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零、偶次方根的被開方數(shù)不小于零. .3 3、零次冪的底數(shù)不為零、零次冪的底數(shù)不

5、為零. .4 4、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零. .5 5、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為、指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.1.6、實際問題中函數(shù)的定義域、實際問題中函數(shù)的定義域例如例如11log(2)xxy第9頁/共45頁一個函數(shù)的三要素為：定義域、對應關(guān)系和值域，值域是由對應法則和定義域決定的判斷兩個函數(shù)相等的方法：1、定義域是否相等（定義域不同的函數(shù)，不是相等的函數(shù)）2、對應法則是否一致（對應關(guān)系不同，兩個函數(shù)也不同）第10頁/共45頁例、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等xxyxyxyxy22332)4()3()2() 1 (第11頁/共45頁 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f (

6、x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值是( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 第12頁/共45頁函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么就說函數(shù)就說函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增增函數(shù)函數(shù). .定義定義一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) f( (x) )的定義域為的定義域為I I:如果對于

7、定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么就說函數(shù)就說函數(shù)f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間D上是上是減減函數(shù)函數(shù). .xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3 3. .(定義法定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: :設(shè)值設(shè)值判斷差符判斷差符號號作差變作差變形形下結(jié)論下結(jié)論第13頁/共45頁 簡單函數(shù)的單調(diào)性1、一次函數(shù) y=kx+b2、二次函數(shù) y=ax2+bx+c

8、3、反比例函數(shù) y=k/x4、指數(shù)函數(shù) y=ax5、對數(shù)函數(shù) y=logax6、冪函數(shù) y=xa第14頁/共45頁.,. 5增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)在公共區(qū)間內(nèi).記住下列重要結(jié)論.)()(. 1增減性相反與xfxf12. ( ),( ).( )f xf xf x恒為正或恒為負時 函數(shù)與增減性相反.)()(. 3增減性相同與函數(shù)kxfxf.)()(,0,)()(, 0. 4增減性相反與時的增減性相同與當xkfxfkxkfxfk第15頁/共45頁設(shè)設(shè)x1，x2（0，+），且），且x1x2，則，則22111)(,1)(xxfxxf212111)()(xxxfxf2112xxxx 0),

9、0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.), 0(1)(上是減函數(shù)在函數(shù)xxf111Ox y1f（x）在定義域）在定義域上是減函數(shù)嗎？上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)減函數(shù)例例1：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)f(x)=1/xf(x)=1/x在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。第16頁/共45頁,12( )4f xxax 若若二次函數(shù)二次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)上單調(diào)遞增，求遞增，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：解：二次函數(shù)二次函數(shù) 的對稱軸為的對稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即

10、 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o練習練習第17頁/共45頁已知函數(shù)已知函數(shù) y = | x 2 x |， ( 1 ) 作出函數(shù)的草圖；作出函數(shù)的草圖；( 2 ) 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 41)21(41)21(22xx1010 xxx或或 xxxxy220022 xxxxxyo121由圖知：此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為由圖知：此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為),1,21,0單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間為為1,21,0,(第18頁/共45頁.),()1 (2 , 2)(的取值范圍求上單調(diào)遞增，若在已知mmfmfxf單調(diào)性的應用：單調(diào)性的應用：.4

11、,(2)1 (2)(2的取值范圍求實數(shù)上是減函數(shù)，在已知axaxxf第19頁/共45頁一、函數(shù)的奇偶性定義一、函數(shù)的奇偶性定義前提條件：定義域關(guān)于數(shù)前提條件：定義域關(guān)于數(shù)“原點原點”對稱。對稱。1、奇函數(shù)、奇函數(shù) f (-x)= - f (x) 或或 f (-x)+f (x) = 02、偶函數(shù)、偶函數(shù) f (-x) = f (x) 或或f (-x) - f (x) = 0二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形。、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形。2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸成軸對稱圖形。成軸對稱圖形。奇函數(shù)里的定值：如果

12、奇函數(shù)奇函數(shù)里的定值：如果奇函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的定義域內(nèi)有定義域內(nèi)有0 0，則，則f(0)=0.f(0)=0.第20頁/共45頁如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)。此函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)。奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致；偶函數(shù)則相反。單調(diào)性一致；偶函數(shù)則相反。第21頁/共45頁利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；關(guān)于原點對稱；確定確定f(-

13、x)f(-x)與與f(x)f(x)的關(guān)系的關(guān)系作出相應結(jié)論：作出相應結(jié)論：若若f(-x)=f(x) f(-x)=f(x) 則則f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)若若f(-x)=-f(x) f(-x)=-f(x) 則則f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù). .第22頁/共45頁已知已知 f ( x ) 是奇函數(shù)，當是奇函數(shù)，當 x 0 時，時， f ( x ) = x 2 2x，求當，求當 x 0 時，時，f ( x ) 的解析式，并畫出此函數(shù)的解析式，并畫出此函數(shù) f ( x ) 的圖象。的圖象。xyo解：解： f ( x ) 是奇函數(shù)是奇函數(shù) f (x ) = f ( x )即即 f ( x )

14、= f ( x )當當 x 0 時，時， f ( x ) = x 2 2x 當當 x 0 時，時， f ( x ) = f ( x )= (x ) 2 2(x ) = ( x 2 + 2x ) xxxxy2222故故00 xx 1)1(1)1(22xx00 xx例題例題第23頁/共45頁第24頁/共45頁 aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 指數(shù)冪的運算第25頁/共45頁._, 3133221aaaaaa，則已知？ba，ba的值求已知2, 210,50100

15、222,10010, 2105010,50100.22bababaa又解718第26頁/共45頁logloglogaaaMNMN（）logloglogaaaMMNN(2)loglog()naaMnMnR(3)如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： log4 loglogcacNNa 5 loglog1abba 6 loglogmnaanNNm第27頁/共45頁mbamba求例：已知, 211,53第28頁/共45頁指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)1、定義域、定義域 .2、值域、值域 .R3、圖象、圖象a10a 0,a1)第29頁/共45頁對數(shù)函數(shù)yx aalog其中且 a 011、定義域、定義域

16、 .2、值域、值域 R3、圖象、圖象a10a1R+yxoyxo11第30頁/共45頁指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y = ax ( a0 且且 a1 )y = log a x ( a0 且且 a1 )圖圖象象a 10 a 1a 10 a 1性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域定義域定義域值域值域值域值域定點定點定點定點xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在R上是上是減減函數(shù)函數(shù)在在上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在上是上是減減函數(shù)函數(shù)RR(0,)(0,)(1, 0)(0, 1)單調(diào)單調(diào)性相性相同同第31頁/共45頁指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(1),(2),(3),(4),

17、 , ,1.xxxxyaybycyda b c d如圖是指數(shù)函數(shù)的圖象 則與 的大小關(guān)系是（ ）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1 .B(1)(2)(3)(4)OXy總結(jié)：在第一象限，越靠近y軸，底數(shù)就越大第32頁/共45頁指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)若圖象若圖象C1，C2，C3，C4對應對應 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,則（則（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D規(guī)律：在規(guī)律：在x軸軸上方圖象自左上方圖象自左向右底數(shù)越來向右底數(shù)越來越大！越大！第33頁/共4

18、5頁22log (21)log (5)xx 2、解不等式1 log 42(0,a1)aaa、且求實數(shù) 的取值范圍？第34頁/共45頁在同一平面直角坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：的圖象：第35頁/共45頁X y110y=x-1y=x-2a 0yx第36頁/共45頁三、冪函數(shù)的性質(zhì)三、冪函數(shù)的性質(zhì): :.所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函并且函數(shù)圖象都通過點數(shù)圖象都通過點(1,1(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中中的不

19、同而各異的不同而各異. .如果如果0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù)在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù)。 0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;1012.2.當當為奇數(shù)時為奇數(shù)時, ,冪函數(shù)為奇函數(shù)冪函數(shù)為奇函數(shù), , 當當為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)為偶函數(shù). .第37頁/共45頁 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點。的零點。零點是一個點嗎?第38頁/共45頁）至少有一個根在（baxfbfaf,)(0)()(若f(x)是單調(diào)函數(shù)( )( )0( ),