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文檔簡介
1、立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。符號語言:作用: 用來驗證直線在平面內(nèi); 用來說明平面是無限延展的。公理2 如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。(那么它們有且只有一條通過這個公共點的公共直線)符號語言:作用: 用來證明兩個平面是相交關(guān)系; 用來證明多點共線,多線共點。公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。符號語言:推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。符號語言:推論2 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。符號
2、語言:推論3 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。符號語言:公理3及其推論的作用:用來證明多點共面,多線共面。公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行(平行公理)。符號語言: 圖形語言: 作用:用來證明線線平行。二、平行關(guān)系公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行(平行公理)。(1)符號語言: 圖形語言: 1.線面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。(2)符號語言: 圖形語言:線面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。(3)符號語言: 圖形語言:2.面面平行的判定定理 如果一個平面
3、內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(4)符號語言: 圖形語言: 面面平行的判定 如果兩個平面垂直于同一條直線,那么這兩個平面平行。(5)符號語言: 圖形語言:面面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。(6)符號語言: 圖形語言: 面面平行的性質(zhì)1 如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面。(7)符號語言: 圖形語言: 面面平行的性質(zhì)2 如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面。(8)符號語言: 圖形語言:面面平行的性質(zhì)3 平行于同一個平面的兩個平面平行。(9)符號語言: 圖形語言:平行垂直關(guān)
4、系圖系三、垂直關(guān)系三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。(10)符號語言: 圖形語言:三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.(11)符號語言: 圖形語言:1.線面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。(12)符號語言: 圖形語言:線面垂直的判定 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面。(13)符號語言: 圖形語言:線面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。(14)符號語言: 圖形語言:線面垂直的性質(zhì) 如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線.(15)符號語言: 圖形語言:2.面面垂直的判定定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。(16)符號語言: 圖形語言:面面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。(
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