大物第14章(2)課件

1、北極光北極光14.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源剃須刀邊緣衍射剃須刀邊緣衍射 LL單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣光源光源衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏圓孔衍射圖樣圓孔衍射圖樣衍射的共性：衍射的共性： 光沿被限制的方向擴(kuò)展光沿被限制的方向擴(kuò)展 光強(qiáng)重新分配光強(qiáng)重新分配衍射衍射光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象衍射現(xiàn)象是否明顯取決于衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物障礙物線度與波長的對(duì)比，波長線度與波長的對(duì)比，波長越大，越大，障礙物障礙物越小，衍射越明顯。越小，衍射越明顯。說明說明

2、二二. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。設(shè)面積為設(shè)面積為s 的波面的波面 Q ，初相為零初相為零,其其上上面面元元ds 在在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為點(diǎn)引起的振動(dòng)為)2 cos()d(d)(rtrskEp 各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。1. 原理內(nèi)容原理內(nèi)容2. 原理數(shù)學(xué)表達(dá)原理數(shù)學(xué)表達(dá)ssdnrP )2 cos()d()(d)(rtrskQFEpQ取決于波面上取決于波面上ds處的波強(qiáng)度處的波強(qiáng)度, ,)(QF為傾斜因子為傾斜因子. .)(kP 處波的強(qiáng)度處波的

3、強(qiáng)度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptEsrtrkQFEspd) 2cos()()()(0,2k)(k2說明說明(1) 對(duì)于一般衍射問題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用對(duì)于一般衍射問題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。半波帶法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。01)(k( (遠(yuǎn)場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射) )2. 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射( (近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射) )1. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 三三.

4、 光的衍射分類光的衍射分類OP0PS無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)光源無限遠(yuǎn)相遇無限遠(yuǎn)相遇S光源光源O , ,觀察屏觀察屏E (或二者之或二者之一一) 到衍射屏到衍射屏S 的距離為有的距離為有限的衍射，如限的衍射，如圖圖所示。所示。光源光源O , ,觀察屏觀察屏E 到衍射屏到衍射屏S 的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，的距離均為無窮遠(yuǎn)的衍射，如如圖圖所示。所示。E( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 )( 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 )fP0C*Of BA14.8 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射一一. 典型裝置典型裝置( 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置單縫夫瑯禾費(fèi)衍射典型裝置 )x sinaAC 的光程差的光程差PBA,( a 為

5、縫為縫 AB的寬度的寬度 )k sina21)(2k sina明紋條件明紋條件暗紋條件暗紋條件?二二. 菲涅耳菲涅耳半波帶法半波帶法1. 衍射暗紋、明紋條件衍射暗紋、明紋條件AB2sinma 為偶數(shù)為偶數(shù):m2m結(jié)論結(jié)論1:)4(m疊加相消形成暗紋疊加相消形成暗紋為偶數(shù)，為偶數(shù)，mBA 半波帶半波帶半波帶半波帶 AB1122D|2|2sina|2|2|2|2sina，3 , 2 , 122sin kka暗紋條件暗紋條件為奇數(shù)：為奇數(shù)：m3m結(jié)論結(jié)論2 : 當(dāng)當(dāng)疊加相長形成明紋疊加相長形成明紋為奇數(shù)，為奇數(shù)，m sina|2 AB|2|2，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka明紋條件

6、明紋條件m既非奇數(shù)，也非偶數(shù)，如既非奇數(shù)，也非偶數(shù)，如點(diǎn)的強(qiáng)度介于明紋與暗紋之間點(diǎn)的強(qiáng)度介于明紋與暗紋之間P結(jié)論結(jié)論3 : 2/5m結(jié)論結(jié)論4 : 中央明條紋中央明條紋0sina 0 0sin a(1) 得到的暗紋和中央明紋位置精確得到的暗紋和中央明紋位置精確, ,其它明紋位置只是近似其它明紋位置只是近似(2) 單縫衍射單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。和雙縫干涉條紋比較。單縫衍射條紋單縫衍射條紋雙縫干涉條紋雙縫干涉條紋說明說明2. 單縫衍射的特征分析單縫衍射的特征分析相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差相鄰兩暗紋中心對(duì)應(yīng)的衍射角之差（1）條紋的寬度）條紋的寬度 角寬度角寬度 衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀

7、測(cè)屏011x2xof0 x1x1x1中央明紋角寬度由中央明紋角寬度由1k暗紋的位置確定暗紋的位置確定ksina 1sin a11sina時(shí)時(shí)，衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏011x2xof0 x1x1x1中央明紋的角寬度中央明紋的角寬度 a/2210根據(jù)暗紋方程，有根據(jù)暗紋方程，有第第 k 級(jí)明紋級(jí)明紋 (次極大次極大) 角寬度角寬度kaksin) 1(sin1kak)sinsin(1kka 次級(jí)明紋角寬度次級(jí)明紋角寬度kkk1akksinsin1021 線寬度線寬度 sinfftgxakfx 觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏011x2

8、xof0 x1x1x1afxx2210kkxxx1中央明紋線寬度中央明紋線寬度次級(jí)明紋線寬度次級(jí)明紋線寬度af 20 x中央中央明紋角寬度和線寬度均為次級(jí)明紋的兩倍。明紋角寬度和線寬度均為次級(jí)明紋的兩倍。（2） 衍射反比率衍射反比率 當(dāng)當(dāng) a 足夠足夠大時(shí)，大時(shí)，afx20波長越長，條紋寬度越寬，衍射越明顯波長越長，條紋寬度越寬，衍射越明顯幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在單一的明條紋單一的明條紋0a0 x0/a縫寬越小，條紋寬度越寬，衍射越明顯縫寬越小，條紋寬度越寬，衍射越明顯退化為幾何光學(xué)退化為幾何光學(xué)時(shí)的極限情形時(shí)的極限情形（3） 單縫的斜入射對(duì)衍射條紋的影響單縫的斜入射對(duì)衍射條紋

9、的影響 sinsinaaAB asinasinNax 設(shè)每個(gè)窄帶在設(shè)每個(gè)窄帶在P P 點(diǎn)引起的振幅為點(diǎn)引起的振幅為ENx將縫將縫 AB AB 均分成均分成 N N 個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為f P0CBA（4） 強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布2sinx( N 很大很大 )相鄰窄帶相鄰窄帶在在 p 點(diǎn)引起振動(dòng)的位相差為點(diǎn)引起振動(dòng)的位相差為2NsinapE0E N 2sin2sin0NAA2sin/2sinNdEEPpuuEsin0NuudEPsinsin)(sinau 220sinuuII 單縫衍射光強(qiáng)分布公式單縫衍射光強(qiáng)分布公式由由)(sinau 可得可得(1) 主極大（中央明紋中心）位置

10、：主極大（中央明紋中心）位置：00u，1sinuumaxIIIo(2) 極?。ò导y）位置：極?。ò导y）位置：3 , 2 , 10sin0kkuuI，由由 sin kau ksina 或或kakNsin2得得暗紋暗紋公式公式(3) 次極大位置：次極大位置：uududItg0/ 超越方程超越方程討論討論220sinuuII3 , 2 , 1k 22u0yuytanuy ，47. 346. 243. 1 u解得解得 相應(yīng)相應(yīng) ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka與半波帶法得到的明紋位置與半波帶法得到的明紋位置是較好的近似是較好的近似0dduIuu tan從中央明紋向

11、兩側(cè)各次極大的光強(qiáng)依次為從中央明紋向兩側(cè)各次極大的光強(qiáng)依次為:結(jié)論：結(jié)論： I（次極大）（次極大） I （主極大），絕大部分光強(qiáng)都集中（主極大），絕大部分光強(qiáng)都集中 在零級(jí)衍射斑。在零級(jí)衍射斑。0000083.0,0165.0,0472.0III023 2 3 10.30.20.50.40.0.0470.017單縫夫瑯禾費(fèi)單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)曲線衍射光強(qiáng)曲線0.0470.017sin01.oII)( 2)sin()(uuIIo (4) 各級(jí)次明紋的光強(qiáng)比率各級(jí)次明紋的光強(qiáng)比率 220sinuuIIkka)sinsin(ak sinsin), 3 , 2 , 1(k對(duì)于暗紋有對(duì)于暗紋有則則如圖所

12、示，設(shè)有一波長為如圖所示，設(shè)有一波長為 的單色平面波沿著與縫平面的的單色平面波沿著與縫平面的法線成法線成 角的方向入射到寬為角的方向入射到寬為 a 的單縫的單縫 AB 上。上。解解 在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為的兩光的光程差為)sinsin(a例：例：AB asinasin試寫出各級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角試寫出各級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角 所滿足的條件。所滿足的條件。四四. 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1. 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為孔徑為D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (愛里斑愛里斑) )相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0Lf.)! 3(41

13、)! 2(31211 (232220uuuII 強(qiáng)度分布公式：強(qiáng)度分布公式：當(dāng)當(dāng)00u 中央明紋：中央明紋：0II )(sinau 孔徑為孔徑為D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (愛里斑愛里斑) )相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0Lf62.1 ,12.1 ,61.0u 對(duì)應(yīng)圓孔衍射的暗紋位置對(duì)應(yīng)圓孔衍射的暗紋位置:a62.1 ,a12.1 ,a61.0sin D22. 1a61. 00 0da2fL61. 0sina0 0a f2dtg0 a61. 0sin0 Df44.2af22.1d 圓孔半徑越小，愛里斑越圓孔半徑越小，愛里斑越大，衍射越明顯。大，衍射越明顯。2.愛里斑的半角寬度與直徑愛里斑的半

14、角寬度與直徑3.光學(xué)儀器光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)幾何光學(xué) 物點(diǎn)物點(diǎn)波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像點(diǎn)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像斑像斑*1s2sID瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): 兩個(gè)等光強(qiáng)的非兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn)相干物點(diǎn),若其一若其一像像斑的中心恰好落斑的中心恰好落在另一在另一像像斑的邊緣斑的邊緣(第一暗紋處第一暗紋處),則兩則兩物點(diǎn)被認(rèn)為是恰能物點(diǎn)被認(rèn)為是恰能被分辯。被分辯。此時(shí)兩像此時(shí)兩像斑中心角距離為最斑中心角距離為最小分辨角。小分辨角。 可分辨可分辨 不可分辨不可分辨剛可分辨剛可分辨 1S2S 最小分辨角最小分辨角 D22.10 光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)22.1D1R RD RD Mi

15、croscope ：RTelescope ：提高儀器分辨本領(lǐng)的基本方法提高儀器分辨本領(lǐng)的基本方法例例 ：對(duì)于可見光，平均波長為對(duì)于可見光，平均波長為nm550直徑為直徑為 5.0 cm5.0 cm 的普通望遠(yuǎn)鏡和直徑為的普通望遠(yuǎn)鏡和直徑為 6.0 m6.0 m 的反射式望遠(yuǎn)的反射式望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)。鏡的分辨本領(lǐng)。，試比較物鏡，試比較物鏡解：解： D22.1005022111.0622122.rad.51031rad.7101112012112DD天文望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)是普通望遠(yuǎn)鏡的天文望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)是普通望遠(yuǎn)鏡的120倍。倍。12012RRD22. 1 眼睛的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為cm

16、 120d設(shè)人離車的距離為設(shè)人離車的距離為 S 時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 83Sd取取在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設(shè)夜間人眼瞳，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為孔直徑為5.0 mm ，入射光波為，入射光波為 550 nm。例例人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求求解解d =120 cmS由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 550 觀察者觀察者問題：?jiǎn)栴}：在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為在通常亮度下，人

17、眼的瞳孔直徑為 3 mm3 mm，問問 R =?R =? 如果在黑板上劃兩條細(xì)線，間距為如果在黑板上劃兩條細(xì)線，間距為2 mm2 mm，你能在多遠(yuǎn)處分辨，你能在多遠(yuǎn)處分辨它們？它們？解解D22. 1 rad41024. 2nm550)/1 (1046. 4/13radR設(shè)兩細(xì)線的間距為設(shè)兩細(xì)線的間距為S ，你與細(xì)線相距為，你與細(xì)線相距為L，兩線對(duì)眼睛的，兩線對(duì)眼睛的的張角為的張角為 ，則有，則有SLLS m9 .8 一一. 衍射光柵衍射光柵1. 光柵光柵反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵透光寬度透光寬度不透光寬度不透光寬度2 . 光柵常數(shù)光柵常數(shù)d badab 大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等

18、間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構(gòu)成的光學(xué)元件構(gòu)成的光學(xué)元件光柵寬度為光柵寬度為 l ，每毫米縫數(shù)每毫米縫數(shù)為為 m ，則，則總縫數(shù)總縫數(shù)lmN14.9 衍射光柵及光柵光譜衍射光柵及光柵光譜1 N20 N6 N5 N3 N2 N幾種縫的光柵衍射幾種縫的光柵衍射3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果 光柵衍射的主要特征：光柵衍射的主要特征：縫數(shù)增加縫數(shù)增加明紋變細(xì)，明紋強(qiáng)度增加明紋變細(xì)，明紋強(qiáng)度增加縫數(shù)增加縫數(shù)增加明紋間的暗區(qū)擴(kuò)大明紋間的暗區(qū)擴(kuò)大強(qiáng)度分布曲線保留單縫衍射的痕跡，即曲線的包絡(luò)與單縫強(qiáng)度分布曲線保留單縫衍射的痕跡，即曲線的包絡(luò)與單縫衍射強(qiáng)度曲線形狀相同衍射強(qiáng)度曲線形狀相同光柵衍射光柵衍射是是

19、單縫衍射單縫衍射和和多多縫干縫干涉涉的綜合結(jié)果。的綜合結(jié)果。以二縫光柵為例以二縫光柵為例x2sdP1soaad3fx結(jié)論結(jié)論：1 01k10II2 2只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布1 01k10II303k660II1二二. 光柵公式光柵公式1. 明紋條件明紋條件k 稱為稱為主極大級(jí)數(shù)主極大級(jí)數(shù) sindPba Lfo討論討論光柵方程光柵方程 kba sin)(,2, 1 ,0k(1)baksin Nk N明紋間距增大明紋間距增大(2)一定時(shí)，一定時(shí)，當(dāng)當(dāng), k一定時(shí)，一定時(shí)，當(dāng)當(dāng)Nk,光柵具有色散作用。

20、光柵具有色散作用。bakmax(3) 最大級(jí)數(shù)最大級(jí)數(shù) Nmbasin)(), 12,2, 12, 1, 1,2, 1(NNNNNNm2 mN1A5A4A3A2A2. 暗紋條件暗紋條件各縫光振幅矢量各縫光振幅矢量: :NAAAA ., , ,321相鄰矢量相位差相鄰矢量相位差: : sin)(2 ba如果如果mbaNsin)()12 , 12 , 1, 1, 2 , 1(NNNNm), 3 ,2, 1(kkNm-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5 +6I/I k多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光強(qiáng)大小不同，在單縫衍射光

21、強(qiáng)極小處的強(qiáng)大小不同，在單縫衍射光強(qiáng)極小處的主極大主極大缺級(jí)。缺級(jí)。缺級(jí)條件缺級(jí)條件aba26, 4, 2k如如缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)3. 缺級(jí)缺級(jí)abakk, 3 , 2 , 1 kkasinkbasin)(問題問題：如果如果aba3)(kabasin3sin)(3k當(dāng)當(dāng)aba3)(29, 6, 3ksina) 1(sin1kNNdkN) 1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNd cos2kNd明設(shè)光柵常數(shù)為設(shè)光柵常數(shù)為 d ，總縫數(shù)為，總縫數(shù)為 N 的光柵的光柵, ,當(dāng)入射光波長當(dāng)入射光波長為為 時(shí)，分析其時(shí)，分析其夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射主主極大條紋角寬度與極大條紋角寬度與

22、N 的關(guān)系。的關(guān)系。mbaNsin)(, 1, 1, 2 , 1NNm第第 k 級(jí)主極大相鄰的兩暗紋有級(jí)主極大相鄰的兩暗紋有2)sinsin(11kNkNNdN 越大，主極大角寬越大，主極大角寬度越小，條紋越細(xì)。度越小，條紋越細(xì)。例例:解解 暗紋位置滿足條件暗紋位置滿足條件1 kNm1 kNm第第 k 級(jí)主極大角寬度級(jí)主極大角寬度11kNkNk三三.光柵衍射的強(qiáng)度公式光柵衍射的強(qiáng)度公式設(shè)各單縫在設(shè)各單縫在P則則點(diǎn)點(diǎn)( 對(duì)應(yīng)衍射角對(duì)應(yīng)衍射角)的光振動(dòng)振幅的光振動(dòng)振幅為為EuuEEmsin單)sin (au 0dENEm單2sin2sin0NAA2sin2sinNEEpsinsinsinNuuEm

23、單sin 2d22sinsinsinNuuIImp單單縫衍射因子單縫衍射因子縫間干涉因子縫間干涉因子 在同一單縫衍射因子調(diào)制在同一單縫衍射因子調(diào)制下的下的 N 個(gè)縫的干涉條紋個(gè)縫的干涉條紋光柵衍射的強(qiáng)度公式光柵衍射的強(qiáng)度公式五五. 斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程主極大條件主極大條件k = 0, 1, 2, 3NAB asinsinapsin)ba(sin)ba( k)sin)(sinba(k 衍射條紋分布不對(duì)稱衍射條紋分布不對(duì)稱例例: : 已知單色光垂直入射到光柵上，已知單色光垂直入射到光柵上，oA5461a2b 試求：能觀測(cè)到的總條紋數(shù)？試求：能觀測(cè)到的總條紋數(shù)？cm/3000N 解：解：

24、 3000/1N1ba 61 . 6maxbak由于存在缺級(jí)由于存在缺級(jí)a2b aba3故可觀測(cè)故可觀測(cè)9條主極大明紋條主極大明紋3, 2, 1 k6, 3 k時(shí)缺級(jí)，時(shí)缺級(jí)，3kkabak例例設(shè)有設(shè)有4 4個(gè)無線電發(fā)射天線個(gè)無線電發(fā)射天線強(qiáng)度在空間的分布。強(qiáng)度在空間的分布。等距離排列在一直線上，組成一天線等距離排列在一直線上，組成一天線距離恰等于無線距離恰等于無線陣列，相鄰天線間的陣列，相鄰天線間的電波的電波的半波長半波長，求，求4 4束波干涉產(chǎn)生的束波干涉產(chǎn)生的解：解：根據(jù)光柵衍射的明紋條件根據(jù)光柵衍射的明紋條件22ksind sin2 故故 k 只能取零只能取零0sin2 ,0 即主極大

25、的方向角為即主極大的方向角為根據(jù)暗紋條件，可知干涉極小的光程差為根據(jù)暗紋條件，可知干涉極小的光程差為Nmsind 4msin2 2msin 1m2/2m 6/56/ 可見，此天線陣列的發(fā)射具可見，此天線陣列的發(fā)射具有較強(qiáng)方向性，在與陣列垂直有較強(qiáng)方向性，在與陣列垂直方向上強(qiáng)度最大，其他方向上方向上強(qiáng)度最大，其他方向上相對(duì)很弱。相對(duì)很弱。4msin2 第二級(jí)主極大也發(fā)生缺級(jí)，不符題意，舍去。第二級(jí)主極大也發(fā)生缺級(jí)，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為條線的光柵，寬度為D =10 mm，當(dāng)波，當(dāng)波長為長為500 nm的平行光垂直入射時(shí)，第四級(jí)主極大譜線剛好的平行光垂

26、直入射時(shí)，第四級(jí)主極大譜線剛好消失，第二級(jí)主極大的光強(qiáng)不為消失，第二級(jí)主極大的光強(qiáng)不為 0 。(1) 光柵狹縫可能的寬度；光柵狹縫可能的寬度； (2) 第二級(jí)主極大的半角寬度。第二級(jí)主極大的半角寬度。例例(1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 第四級(jí)主極大缺級(jí)，故有第四級(jí)主極大缺級(jí)，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解時(shí)時(shí)1 kmm 105 . 24101432baa2 k時(shí)時(shí)3 kmm 105 . 7341013432baa時(shí)時(shí)(2) 光柵總的狹縫數(shù)光柵總的狹縫數(shù) 32101010baDN設(shè)第二級(jí)主極大的衍射角為設(shè)第二級(jí)主極大的衍射角為 2N ，與該主極大相鄰的暗紋，與該主極大相鄰的暗

27、紋( 第第2N +1 級(jí)或第級(jí)或第2N - - 1 級(jí)級(jí) ) 衍射角為衍射角為 2N + +1 ，由光柵方程，由光柵方程及暗紋公式有及暗紋公式有NbaNN2sin)(2) 12(sin)(12NbaNN代入數(shù)據(jù)后，得代入數(shù)據(jù)后，得739. 52N742. 512N第二級(jí)主極大的半角寬度第二級(jí)主極大的半角寬度003. 0212NN符合題意的縫寬有兩個(gè)，分別是符合題意的縫寬有兩個(gè)，分別是2.510-3 mm 和和7.510-3 mm五五. 光柵光譜及分辨本領(lǐng)光柵光譜及分辨本領(lǐng)1. 光柵光譜光柵光譜0級(jí)級(jí)1級(jí)級(jí)2級(jí)級(jí)-2級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)3級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)白光的光柵光譜白光的光柵光譜2. 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵

28、的色分辨本領(lǐng)設(shè)有相差很小的兩個(gè)波長設(shè)有相差很小的兩個(gè)波長 和和 +，則則色譜儀的色分辨率色譜儀的色分辨率R 將不同波長的光在譜線上將不同波長的光在譜線上分開分開的能力的能力k 設(shè)入射波長為設(shè)入射波長為和和，二者的譜線能否分開由瑞利判據(jù)，二者的譜線能否分開由瑞利判據(jù)確定確定 ， 當(dāng)當(dāng)級(jí)主極大正好與級(jí)主極大正好與 的第的第 的第的第1kN k 級(jí)的極小相重合時(shí)，根據(jù)光柵公式和暗紋條件，可知級(jí)的極小相重合時(shí)，根據(jù)光柵公式和暗紋條件，可知)(ksind N1kNN ksind )N1k()(k NkkNR( 光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng) )例例: 已知雙線的已知雙線的黃光垂直照射黃光垂直照射nm1

29、05 . 34d800N nm6 .5892nm0 .5891的光柵上，的光柵上，（1 1）求兩波長第三級(jí)譜線衍射角之差）求兩波長第三級(jí)譜線衍射角之差3 . 13 . 23（2 2）哪級(jí)譜線后雙線可分辨開）哪級(jí)譜線后雙線可分辨開? ?98265890kNR由光柵的色分辨本領(lǐng)由光柵的色分辨本領(lǐng)解解 （1）13 . 13sind 23 . 23sind 3 . 13 . 23adr100 . 64（2）80029828001R 1級(jí)譜線后雙線可分辨開級(jí)譜線后雙線可分辨開X-ray 波長很短的電磁波波長很短的電磁波用普通光柵觀測(cè)不到用普通光柵觀測(cè)不到 X 射線衍射效應(yīng)射線衍射效應(yīng)02A1010: )ba(1912年，德國物理學(xué)家勞厄（年，德國物理學(xué)家勞厄（M. Vonlaue）提出：）提出：天然晶體