厚尾分布下的債務(wù)風(fēng)險測度法

1、厚尾分布下的債務(wù)風(fēng)險測度法摘要：在歸納現(xiàn)存主要 VaR測度方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了 基于厚尾分布特征的 t 分布假設(shè)，推出了債務(wù)利率風(fēng)險損失 函數(shù)的分位點判定函數(shù)及其最終測度模型，并通過一家大型 煤礦企業(yè)的日元外債案例，運用厚尾 t 分布的債務(wù)風(fēng)險測度 法和傳統(tǒng)的德爾塔一正態(tài)分布法進(jìn)行檢驗，結(jié)果表明：前者 對債務(wù)數(shù)據(jù)波動性和厚尾程度的判定比后者靈敏，這歸因于 t分布參數(shù)和自由度變量提供的識別機(jī)制。當(dāng)分布參數(shù)落 在（1/2 , 1）內(nèi)時，VAR能取到最小值，當(dāng)t分布參數(shù)在（-1 , 0時取到最大值，為劃分風(fēng)險價值等級提供依據(jù)。關(guān)鍵詞： 厚尾分布； 債務(wù)風(fēng)險價值； 分位點； 德爾塔 正態(tài)分布DOI：

2、10.16315/j.stm.2016.02.013中圖分類號： F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AA method of fat tail distribution debt VAR ： case form JPY debt XIAo FengAbstract： This paper reviewed VaR calculation method ，eonstructed t distribution hypothesl s based on fat tail distri-bution trait.deduced Var decision functions fractile point an

3、d its final measure model.Tlhe paper used a case oflarge-seale coal enterprisesJapanese Yen debt， compared to flat tail t distribution VAR model and Delfa-NOlTllal Dis-tribution.The results show that flat tail t distribution VAR model is more nexible than Delta-Norlnal Distributionmodel.which can be

4、 attributed to recognition mechanism of t distribution parameter and DOF variable.We havemeasured that when t distribution parameter falls in （ 1/2 ， 1）， there will be a minimum VaR value ，when it falls in （ -1， ol，there will be a maximum value ， which provides basis for distinction degree of VaR.Ke

5、ywords：fat tail ；debt value at risk ； sub-sites； delta-normal distribution債務(wù)是企業(yè)獲得融資的重要途徑之一，20092012年問，我國企業(yè)債增長了 30%，至 2012 年末，我國企業(yè)債已達(dá)到 65 萬億元，占 GDP 的 125%。對比國際經(jīng)驗，當(dāng)企業(yè)債處占 比GDP在50%70%之問時，一國經(jīng)濟(jì)才可稱之為穩(wěn)定成熟。 由此觀之，我同企業(yè)債務(wù)正處于高風(fēng)險警戒區(qū)。此外，我國 企業(yè)外債風(fēng)險管理意識普遍薄弱，實施外債風(fēng)險管理的企業(yè) 占比較低，據(jù)統(tǒng)計， 15.7%的企業(yè)進(jìn)行一定外債風(fēng)險管理， 17.5%的進(jìn)行較完善的風(fēng)險管理。在

6、外債風(fēng)險管理過程中， 對金融資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險價值的測度是了解外債風(fēng)險的基礎(chǔ)性 工作，而常見的金融風(fēng)險測度模型都是基于西方發(fā)達(dá)金融市 場實踐的產(chǎn)物，這些測度方法和管理策略對于中國正處于不 斷金融深化的市場環(huán)境難免有不適用之處。研究顯示，當(dāng)前 中國金融體系存在的區(qū)域分布非合理性、市場結(jié)構(gòu)非均衡性、 制度非均質(zhì)性，以及功能結(jié)構(gòu)上的不協(xié)調(diào)性等缺陷，是引發(fā) 目前我國債券風(fēng)險因素多樣性、復(fù)雜性和波動性加強(qiáng)的主要 內(nèi)生性原因。為了適應(yīng)這種金融市場環(huán)境的異質(zhì)性，尋找一 種匹配中國金融市場特征相似的金融風(fēng)險測度模型是提高 測量準(zhǔn)確性的必然選擇，也為完善債券風(fēng)險管理提供一種輔 助工具。1. 金融風(fēng)險測度方法綜述VaR

7、就是假設(shè)分布函數(shù)在置信水平c下，對應(yīng)的金融資產(chǎn)或者資產(chǎn)組合可能的風(fēng)險損失范圍。假設(shè)金融資產(chǎn)的價值 為z,金融資產(chǎn)的風(fēng)險價值為 VaR,那么金融資產(chǎn)的風(fēng)險概率 可以表達(dá)成P(zVaR =B，其中B =1-c。而金融資產(chǎn)的價 值可以用金融資產(chǎn)收益的線性函數(shù)表達(dá)，即z=z0 (1+r),因此，可以用金融資產(chǎn)收益代替金融資產(chǎn)價值變量。綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)以及學(xué)者觀點，將VaR的測算方法分為4大類：參數(shù)法(也稱局部估值法) 、非參數(shù)法、壓力測試法 以及Copula-VaR法。其中參數(shù)法有8種主要的方法：指數(shù)平 滑法(Exponentially Weigh ted Moving Average ),該方法是 根據(jù)

8、時間序列的遠(yuǎn)近賦予不同權(quán)重并引入衰減因子，但缺陷是衰減因子難以準(zhǔn)確估計，實際中主要通過最小化預(yù)測的均 方誤差(MSE)得到；ARCH和GARCH法，這種方法針對金 融數(shù)據(jù)尾部相對較厚并具備異方差自回歸性的金融數(shù)據(jù)，因 此適合對有波動性和相關(guān)性的金融時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模、 估值或預(yù)測；GJR-GARCI法，該法區(qū)別于前幾種方法的特征 是考慮了信息不對稱性，因此相比于GARCH莫型精度有所提 高；EGARCH法，該法在 GARCH法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，因此也 稱為指數(shù)GARCH模型；多元GARCH模型，由于重視回報序 列自回歸及不同序列之間的相關(guān)性且簡化處理資產(chǎn)組合的 波動性，但因為計算成本高，因此實

9、際中運用不廣；CCC模型( Con-stant Conditional Correlation )，該模型的特征在于顯 著減少了待估參數(shù)數(shù)量，因此在實證研究中非常流行，缺點 是相關(guān)系數(shù)的假定無法得到實際金融數(shù)據(jù)的支持；DCC模型(Dynamic Conditional Correia tion ),該法可以用于估計大 規(guī)模的相關(guān)系數(shù)矩陣，因此在大規(guī)模資產(chǎn)組合的估計中較為 常用； FlexM 法，該法利用范數(shù)逼近法減輕多參數(shù)的計算量， 而且不附加任何約束條件，所以計算成本比其他模型大為減 少。 非參數(shù)法有 2 種主流測算方法，一種是歷史數(shù)據(jù)模 擬法( Historical Simulation

10、)，該法關(guān)注極端事件收益率的離 散性，不考慮收益率分布特征，對數(shù)據(jù)的波動性、相關(guān)性也 沒有限定要求，因此降低了參數(shù)估計法的風(fēng)險。另一種是蒙 特卡羅模擬法( Monte Carlo Simulation )，該法的優(yōu)點是受到較小的幾何條件限制，能對具有隨機(jī)特征的事物進(jìn)行逼真的 描述，缺點是由于進(jìn)行模擬的變量需要相互獨立，因此技術(shù) 處理過程比較復(fù)雜。壓力測試法，這種方法可以通過數(shù)學(xué)算 法反映風(fēng)險測度模型的有效性以及風(fēng)險管理流程控制的能 力，因此可以防止重大損失事件的出現(xiàn)，是處理極端情況金 融序列風(fēng)險的一種有效工具。Copula-VaR是國內(nèi)學(xué)者柏滿迎和孫祿杰在傳統(tǒng)測算方法上改進(jìn)的風(fēng)險測度模型，由于

11、該法 能使線性相關(guān)系數(shù)被秩相關(guān)系數(shù)(如 Spearman 的 p 系數(shù)或 者 Kendall 的 T 系數(shù))或者尾部相關(guān)系數(shù)替換，因此尖峰厚 尾性質(zhì)被考慮進(jìn)來了，因此計算結(jié)果也更為準(zhǔn)確。盡管VaR的計算方法多種多樣，但由于多數(shù)方法都建立 在資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布的假設(shè)之上，其目的是為了弱化或 者消除金融數(shù)據(jù)波動性、尖峰厚尾特性和波動集聚的干擾特 征，由于“厚尾分布” (fat-tail distribution )特征在條件分布 和非條件分布情況下都存在，因此對實際的VaR的計算會產(chǎn)生較強(qiáng)干擾，如果忽視了這種特征，就會造成“尾部風(fēng)險” 的問題。ARCH假設(shè)能通過異方差自回歸減弱金融數(shù)據(jù)的波動性

12、和相關(guān)性，但由于沒有考慮信息的不對稱性而且計算成本高， 因此，建立在 ARCH假設(shè)基礎(chǔ)上的參數(shù)法在實際中運用并不 廣泛，而且在計量上仍然存在較大誤差。為此，重構(gòu) ARCH 假設(shè)并將“厚尾分布”包含的波動性、相關(guān)性以及信息不對稱性、異方差自回歸等性質(zhì)盡可能多的考慮進(jìn)模型才能改進(jìn)VaR模型的精度，從而減低估值的波動，提高模型對復(fù)雜數(shù) 據(jù)數(shù)據(jù)的敏感程度。2. 基于厚尾 t 分布的風(fēng)險測度模型2.1 基于厚尾 t 分布的基本假設(shè)在尾部比較厚的t分布條件下，根據(jù) VaR的基本模型和 利率變動的風(fēng)險損失函數(shù)，定義以下幾個基本變量：借款的 時限n (單位：年)；舉借外債當(dāng)年年初固定利率 RN;第K 年債務(wù)國

13、存貸款的利率 RK( K=1,2,)。假定尺RKt(X-U, VK),即債務(wù)國存貸款利率服從均值為u,以VK為自由度的隨機(jī)變量 t 分布函數(shù)。由于存貸款利率的波幅總體平穩(wěn)，出 現(xiàn)非正常波幅的可能性較小，因此可用 t 分布來解釋。由于 t分布曲線的形態(tài)由自由度決定，而且當(dāng)自由度越小時，曲 線的兩側(cè)尾部就越高，曲線中部就越低， t 分布曲線形態(tài)就 越平坦；反過來說，當(dāng)自由度愈大，t分布曲線就越接近正態(tài)分布曲線；當(dāng)自由度趨近。時，t分布曲線就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。則， vk 的密度函數(shù)可以寫成：2.3 債務(wù)利率風(fēng)險價值模型的推導(dǎo) 建立在式(1)引理以及式 (7)中分位點結(jié)論的基礎(chǔ)上， 接下來推導(dǎo)舉借外債期

14、初以固定利率向外貸款，并在 n 年內(nèi) 平均攤還且無寬限期的條件下，債務(wù)利率風(fēng)險變動損失函數(shù)。 為了增強(qiáng)模型的穩(wěn)定式中各符號的涵義分別是：丫* (a )為必水平下通過式(7)確定的分位點；“ n”代表舉借外債的償還期；“ K”代 表距離償債期初的實際償債時間起點；“ n ”取值314 ; Lk代表參數(shù)為“ L”的T分布。式(10)就是基于期初固定利率 的外債利率風(fēng)險損失函數(shù)的測度公式。建立在厚尾部 f 分布 假設(shè)基礎(chǔ)上的VaR測度方法強(qiáng)調(diào)了 “尾部風(fēng)險”的特征，從 而減小了金融數(shù)據(jù)水平之外損失的可能性，因此比原有的測 度方法更為準(zhǔn)確。鑒此，我們結(jié)合一個真實案例來檢驗該模 型的準(zhǔn)確程度。3. 模型

15、運用 為了檢驗?zāi)Ｐ偷倪m用性和精確度，本章選取了德爾 塔正態(tài)分布法和本文模型對同一外債案例進(jìn)行風(fēng)險價 值的比較測量。選擇的案例的發(fā)行債務(wù)主體是一般性的企業(yè)， 原因是企業(yè)外債占我國外債總額比重逐漸增加，將來很可能 發(fā)展成為我國債務(wù)的主體。從債務(wù)環(huán)境來看，盡管我國債務(wù) 總體上處于安全水平，但債務(wù)風(fēng)險管理也是企業(yè)財務(wù)安全和 國家經(jīng)濟(jì)安全關(guān)注的焦點。本章的結(jié)構(gòu)安排是先概述案例的 背景與關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，然后解析出與驗證模型相關(guān)的信息和數(shù) 據(jù)，再使用德爾塔一正態(tài)分布法對日元債務(wù)進(jìn)行風(fēng)險價值的 實證測度，最后使用基于厚尾特征 t 分布的外債風(fēng)險價值的 方法對同一案例進(jìn)行測度，以期比較驗證 2 種方法之間的精 度差

16、異并定性評述模型的優(yōu)劣。到隨機(jī)變量式(5)的方差表達(dá)式（ 9 ）：此時，通過式（6 ）計算出來的左側(cè)臨界值 丫* （a ）和 由式（ 5）、（ 8）計算出來的 zn 的方差表達(dá)式， 可進(jìn)一步得到 在獨立但不服從同一參數(shù) L的t分布情況下，連續(xù)外債舉借 期內(nèi)基于固定利率的 A 個單位銀行債務(wù)的因為國際利率變動 而引起的利率風(fēng)險損失 VaR的表達(dá)式（10）：3.1 案例背景W 公司是我國一家大型煤炭企業(yè)（為保密起見，不宜列 出），其旗下?lián)碛袛?shù)家子公司并擁有海外子公司，母公司從 1992 年起開始向日本國際協(xié)力銀行貸款用以鐵路、 港口等工 程建設(shè)，先后一共完成 9筆貸款。至 2005 年，貸款共計

17、900 億日元，后經(jīng)提款還債，實際貸款余額為 700 億日元，貸款 類型全部為中長期貸款，貸款利率最低 1.8%，最高 2.6%。 截至 2008年，這筆債務(wù)余額降至 500億日元，根據(jù)債務(wù)合 同，債務(wù)清算截至 2021 年，最多延長 10年。2009 年開始， W 公司的 9 筆日元外債貸款全部進(jìn)入還款期，按照約定，年 度本金攤銷金額為 28.3 億日元。 由于 ZM 公司日元外債是以 外幣進(jìn)行計算的，所以面臨著國際資本市場匯率和利率變化 引起的風(fēng)險損失可能。此外，歷史上日元匯率具有強(qiáng)烈的波 動性，這種波動也助長了 w 公司這筆外債蒙受損失的幾率。 如果日元匯率中長期內(nèi)大幅波動，勢必使債務(wù)成

18、本縮水，進(jìn) 而阻塞還本付息現(xiàn)金流，使賬面匯兌損益加劇，從而影響企業(yè)的正常經(jīng)營3.2 條件分析案例背景基本符合本文 VAR模型的假設(shè)：債權(quán)主體是國外商業(yè)銀行或金融機(jī)構(gòu)；債務(wù)以外幣計算并同時存在匯率和 利率變動的雙重風(fēng)險。日元匯率的高風(fēng)險性有助于檢測 VaR 的適應(yīng)性和精度；期初貸款利率在 1.8%-2.6%之間，受條件 假設(shè)限制我們?nèi)≈虚g值 2.2%作為期初固定利率；還款期10 20 年，此處也綜合考量風(fēng)險因素，將還款期設(shè)定為固定的15年且無寬限期；外債總額設(shè)定為 423億日元（28.5X 15）; 人民幣兌換日元匯率取 2011-2015 的平均值 16.44。置信區(qū)間 設(shè)定為 99.5%，是

19、因為日元歷史上對人民幣的波動較大，一 般情況下，置信度越高，則 VaR值越大。3.3 德爾塔一正態(tài)分布法的測度 金融風(fēng)險的測度中，運用較為廣泛的是德爾塔一正態(tài)分 布法、歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法。德爾塔一正態(tài)分布法 屬于最穩(wěn)定的方法之一，該法能適應(yīng)投資組合收益率穩(wěn)定、 風(fēng)險周期較長，具有正態(tài)分布特征的金融時間序列。鑒于本 文的模型就是立足于對歷史數(shù)據(jù)厚尾t 分布的假設(shè)，為方便比較，考慮使用正態(tài)分布法，主要基于以下 3 方面的考慮： 第一，對歷史金融數(shù)據(jù)正態(tài)分布的假設(shè)減弱了數(shù)值波動性以 及對隱含的環(huán)境因素的影響，導(dǎo)致了一個封閉式的模型條件， 這在新模型中得以突破。第二，案例中日元外債的償還期平

20、均為 15年，這在金融風(fēng)險的管控中屬于遠(yuǎn)期風(fēng)險控制，由 于這個時間段內(nèi)存在諸多因素會影響到金融資產(chǎn)的收益率， 因此作為適用于短期風(fēng)險測度的正態(tài)分布法可以從趨勢發(fā) 展的視角對其復(fù)雜的過程進(jìn)行簡化， 并具有可操作性。 第三， 從計算難度和量上說，正態(tài)分布法極大的減輕了計算的負(fù)擔(dān)， 增加了可操作性。式（11）就是德爾塔正態(tài)分布法模型的一般表達(dá)式。其中：za表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下置信度 a對應(yīng)的分位數(shù)；a表 示組合收益率標(biāo)準(zhǔn)差； t表示持有期。將條件分析中的基 本數(shù)值代入到式（ 11）中，考慮到遠(yuǎn)期風(fēng)險可控度低的特征 取置信度a為95%,采用雙側(cè)檢驗方法， 則za=1.96。本案例 只涉及日元外債單項金融

21、資產(chǎn)，因此單項日元外債的組合收 益率標(biāo)準(zhǔn)差：也就是說， 423 億日元外債， 在小于等于 5%的置信區(qū)間 中，以 2.2%期初固定利率持有 15年的外債利率風(fēng)險損失不 超過 4.45 億元人民幣。 德爾塔一正態(tài)分布法可以大致估測出 已有外債大致的風(fēng)險損失值，但也存在一些問題，首先，模 型中假定以期初固定利率作為債務(wù)持有期的利率，實際上利 率會根據(jù)金融市場的變化做出調(diào)整，并且不排除可能出現(xiàn)利 率大幅波動的可能性；其次，外債總額會隨著攤銷還款而逐 漸減??；再次，作為單項金融資產(chǎn)的投資組合率無法體現(xiàn)資 產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險特征。最后，該法更不能處理單項資產(chǎn) 數(shù)據(jù)的厚尾特征，而是代之以投資組合收益率的方

22、法囊括了所有債務(wù)利率變化的特征，其結(jié)果就是掩蓋了風(fēng)險的波動性。3.4厚尾 t 分布的外債風(fēng)險價值測度模型的評述本文構(gòu)建的VAR模型的特征可以歸納為以下方面：一是假設(shè)金融時間序列收益服從 t 分布，這不同于以往服從正態(tài) 分布的假設(shè)，使模型曲線的頂部放低、尾部增厚，因此厚尾 分布特征就被考慮進(jìn)去了。二是原先用歷史波動預(yù)測未來波 動的ARCH （自回歸條件異方差）假設(shè)條件不適應(yīng)復(fù)雜的交 易環(huán)境， t 分布的假設(shè)在預(yù)測未來波動性上提高了適應(yīng)性。 此外，基于厚尾t分布的VAR模型內(nèi)含復(fù)雜的伽馬函數(shù)，該 模型需要借助計算機(jī)編程迭代算法以求解，因此本節(jié)試圖尋 求通過定性描述的方法估測風(fēng)險價值并解釋模型與各變

23、量 之間的關(guān)聯(lián)性。個區(qū)間范圍內(nèi)。也即在確定的還款日期、金 融資產(chǎn)總額和中分位點一定情況下， t 分布參數(shù)在 （ 1/2 ， 1） 之間時，VAR風(fēng)險值最小。這就意味著，如果金融時間序列 的在具有厚尾特征時且 t分布參數(shù)取值落在（1/2，1）之間 時，VAR風(fēng)險值最小。另外，置信度取值越小，對應(yīng)左側(cè)臨 界值越大；置信度取值越大，對應(yīng)左側(cè)臨界值越小，即當(dāng)允 許置信區(qū)間越大時，VAR風(fēng)險越小。自由度的取值是否落在（ -1 ， 1）之間也是影響風(fēng)險值的關(guān)鍵因素。從以上分析可以看出， t 分布的參數(shù)和自由度對風(fēng)險價值的取值產(chǎn)生直接影 響，歸根結(jié)底，是金融數(shù)據(jù)的分布特征決定著最終風(fēng)險價值 的水平。 這也就

24、是說， 該模型可以感知金融數(shù)據(jù)的分布特征， 并將這種特征傳遞到風(fēng)險價值的取值上，因此具有識別厚尾 程度、區(qū)分風(fēng)險等級的功能。綜上所述，與德爾塔一一正態(tài)分布法相比較，基于厚尾 t 分布的 VAR 測度方法賦予了模型識別金融數(shù)據(jù)的厚尾特征 及其形態(tài)的功能。 t 參數(shù)在不同的參數(shù)取值區(qū)間內(nèi)， t 分布函 數(shù)對應(yīng)的增減性不同，也就能對金融時間序列的不同的厚尾 程度作出相應(yīng)反應(yīng)。不同的參數(shù)在 t 分布函數(shù)中對應(yīng)著不同 函數(shù)增減性質(zhì)，也就可以在特定的區(qū)間內(nèi)作出極值判斷，從 這個角度看，基于厚尾t分布的VAR模型具有更靈敏的風(fēng)險 感知。德爾塔正態(tài)分布法則建立在正態(tài)分布的假設(shè)基礎(chǔ) 上，因此忽視或掩蓋了金融數(shù)據(jù)

25、的波動性以及尾部特征，從 而減少了風(fēng)險價值在不同參數(shù)值區(qū)間中的分層的可能性。而 相較而言，基于厚尾 t 分布的方法能提高對金融數(shù)據(jù)的厚尾 形態(tài)及程度的感知和識別能力，并根據(jù)金融數(shù)據(jù)的厚尾特征 劃分出風(fēng)險等級。在置信度、金融資產(chǎn)總額、還款期條件相 同的情況下，該方法利用 t 分布函數(shù)的參數(shù)取值來反映金融 數(shù)據(jù)的分布特征，并由此傳遞出不同的風(fēng)險等級，可以實現(xiàn) 對金融資產(chǎn)的風(fēng)險價值進(jìn)行了細(xì)致劃分的功能。所以，模型 相較于德爾塔一一正態(tài)分布法具備更強(qiáng)的彈性和靈活性，因 此理論上其精度也會高于德爾塔正態(tài)分布法。需要指出的是，德爾塔一一正態(tài)分布法是建立在正態(tài)分 布假設(shè)基礎(chǔ)上的，相比于 ARCH （自回歸條件異方差）作為風(fēng)險測度的基本假設(shè)，正態(tài)分布無法細(xì)致考量金融數(shù)據(jù)的分布特征及厚尾現(xiàn)象，而 ARCH卻將金融數(shù)據(jù)的波動性考量進(jìn) 去了。但是，波動性只能衡量金融數(shù)據(jù)的歷史偏離程度，并 不能識別厚尾現(xiàn)象，也不能處理和控制這種現(xiàn)象引起的誤差， 因此從根本上仍然無法提高對歷史金融數(shù)據(jù)的測量精度?；?于厚尾 t 分布的假設(shè)是利用 t 分布函數(shù)靈活的自由度取值機(jī) 制識別出金融數(shù)據(jù)分布特征并區(qū)分風(fēng)險等級的一種全新探 索。4.結(jié)論與展望 隨著現(xiàn)實國際金融市場風(fēng)