劉徽數(shù)學(xué)成就PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1劉徽數(shù)學(xué)成就劉徽數(shù)學(xué)成就第1頁(yè)/共22頁(yè)第2頁(yè)/共22頁(yè)第3頁(yè)/共22頁(yè)n前句話的意思是，一個(gè)分?jǐn)?shù)一個(gè)分?jǐn)?shù)用同一個(gè)用同一個(gè)(非零非零)數(shù)一乘一除，數(shù)一乘一除，其值不變其值不變；后句話的意思是，分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大同一分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大同一倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變劉徽指出，“同”即一組分?jǐn)?shù)的公分母，“齊”是由“同”而來(lái)的，是為了使每個(gè)分?jǐn)?shù)值不變第4頁(yè)/共22頁(yè)“言負(fù)者未必負(fù)于少，言正者未必正于多”即負(fù)數(shù)絕即負(fù)數(shù)絕對(duì)值未必少，正數(shù)絕對(duì)值未對(duì)值未必少，正數(shù)絕對(duì)值未必大必大n另外，他又提出籌算中表示正負(fù)數(shù)的兩種方法：一種是用紅籌表正數(shù)，黑籌表負(fù)數(shù)；再一種是以算籌擺法的正、斜來(lái)區(qū)別正、

2、負(fù)數(shù)這兩種方法，對(duì)后世數(shù)學(xué)都有深遠(yuǎn)影響第5頁(yè)/共22頁(yè)第6頁(yè)/共22頁(yè)第7頁(yè)/共22頁(yè)第8頁(yè)/共22頁(yè)-來(lái)說(shuō)，就是以1尺為半徑作圓，再作圓內(nèi)接正六邊形，然后逐漸倍增邊數(shù)，依次算出內(nèi)接正六邊形、正12邊形乃至正192邊形的面積劉徽之所以選半徑為1，是為了使圓面積在數(shù)值上等于圓周率，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算第9頁(yè)/共22頁(yè)第10頁(yè)/共22頁(yè)一件大事古希臘的阿基米德(Archimedes，公元前287-前212)也曾用割圓術(shù)求圓周率，他的方法是以圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形同時(shí)逼近圓，比劉徽的方法麻煩一些劉徽的成就晚于阿基米德，但是獨(dú)立取得的第11頁(yè)/共22頁(yè)第12頁(yè)/共22頁(yè)第13頁(yè)/共22頁(yè)第14頁(yè)/共22

3、頁(yè)第15頁(yè)/共22頁(yè)為測(cè)量海島，立兩根3丈高的標(biāo)桿，前后相距1000步，令后桿與前桿對(duì)齊從前桿后退123步，人眼著地看島峰，視線正好過(guò)桿頂從后桿后退127步，人眼著地看島峰，視線也過(guò)桿頂問(wèn)島高和島離桿的距離各是多少？第16頁(yè)/共22頁(yè)nn若用字母表示，則第17頁(yè)/共22頁(yè)利用出入相補(bǔ)，二是利用相似三角形n如果用三角知識(shí)去解重差問(wèn)題，結(jié)果也是一樣的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)無(wú)三角，重差術(shù)便起著與西方平面三角類似的作用，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的特色之一第18頁(yè)/共22頁(yè)評(píng)了那種泥守古人“周三徑一”的踵古思想，說(shuō)：“學(xué)者踵古，習(xí)其謬失”劉徽正是因?yàn)橛羞@種可貴的批判精神，才在研究九章算術(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)許多問(wèn)題，從而深入探討，寫(xiě)出名垂千古的九章算術(shù)注第19頁(yè)/共22頁(yè)及用重差術(shù)的一般方法解決各種測(cè)量問(wèn)題，都是這一思想的體現(xiàn)第20頁(yè)/共22頁(yè)基本上采取演繹法，推理相當(dāng)嚴(yán)密n另一方面，劉徽也很注意數(shù)學(xué)的直觀他常借助圖形來(lái)證明平面幾何定理，稱為圖驗(yàn)法；借助立體模型來(lái)研究開(kāi)立方和推導(dǎo)體積公式，稱為棋驗(yàn)法(劉徽稱特定的立體模型為棋)有時(shí)，他還在證明過(guò)程中輔之以