等差數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、等差數(shù)列【知識點(diǎn)】1等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nn，則此數(shù)列是等差數(shù)列，其中d 為公差2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】 d=3等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)x，a，y組成等差數(shù)列，那么a叫做x和y的等差中項(xiàng)，如果a是x和y的等差中項(xiàng)，則a.4等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 2：公式二又可化成式子：，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式5. 性質(zhì)：等差數(shù)列an中，公差為d，若d0，則an是

2、遞增數(shù)列；若d=0，則an是常數(shù)列；若d0，則an是遞減數(shù)列 成等差數(shù)列，且公差為md。（5）等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，且，若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）6. 充要條件的證明： 7、最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則sn存在最大值，若a10，d0，則sn存在最小值 一個(gè)推導(dǎo)利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：sna1a2a3an，snanan1a1，得：sn.【對應(yīng)練習(xí)】題型一、計(jì)算求值（等差數(shù)列基本概念的應(yīng)用）1、.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等于（ ) a . -1 b . 1 c .-2 d. 22在數(shù)列an中，a1=2

3、，2an+1=2an+1，則a101的值為 （）a49 b50 c51 d523等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）a92 b47 c46 d454、已知等差數(shù)列中，的值是( )a 15 b 30 c 31 d 645. 首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ）a.d b.d3 c. d3 d.d36、.在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直 上，則=_.7、在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a10 8、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（ ） （a）12（b）10（c）8（d）69、 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，則_. 10、 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，

4、a6 = 7，則a5 = _11、 已知數(shù)列的通項(xiàng)an= -5n+2,則其前n項(xiàng)和為sn= . 12、 設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，則.題型二、等差數(shù)列性質(zhì)1、已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(a)4 (b)5(c)6(d)72、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）a b c d3、 若等差數(shù)列中，則4、記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差d=（ ） a7 b. 6 c. 3 d. 25、等差數(shù)列中，已知，則n為（ ）（a）48 （b）49 （c）50 （d）516.、等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和sn=100,則n=（ ）(a)9 (b)1

5、0 (c)11 (d)127、設(shè)sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ） a1 b1 c2 d8、已知等差數(shù)列an滿足1231010則有( )a11010 b21000 c3990 d5151 9、如果，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則( )（a） （b） （c）+ （d）=10、若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（ ） （a）13項(xiàng) （b）12項(xiàng) （c）11項(xiàng) （d）10項(xiàng)題型三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和1、等差數(shù)列中，已知，則其前項(xiàng)和2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （ ）a. b. c. d. 3、已知等差數(shù)列滿足，則 （ ）a. b. c. d. 4、

6、在等差數(shù)列中，則 。5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（ ）a12 b18 c24 d426、若等差數(shù)列共有項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)的和為44，偶數(shù)項(xiàng)的和為33，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）a. 5 b. 7 c. 9 d. 117、 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 8、 若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于（）題型四、等差數(shù)列綜合題精選1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為sn.已知（）求通項(xiàng)； （）若sn=242，求n.2、已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。3、設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。4、 已知是等差數(shù)列，；也是等差數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的

7、公式；（2）數(shù)列與是否有相同的項(xiàng)？ 若有，在100以內(nèi)有幾個(gè)相同項(xiàng)？若沒有，請說明理由。5、設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為sn.()若a11=0,s14=98,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若a16，a110，s1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式.6、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；【課后練習(xí)】1、等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則它的第5項(xiàng)為（ ）a、 b、 c、5 d、4 2、設(shè)等差數(shù)列中，,則的值等于（ ）a、11 b、22 c、29 d、

8、123、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則( )a b c d4、若等差數(shù)列的公差，則（ ）（a） （b） （c） （d） 與的大小不確定5、 已知滿足，對一切自然數(shù)均有，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） 6、等差數(shù)列為 （ ） (a) 3 (b) 2 (c) (d) 2或7、在等差數(shù)列中，則（ ）a、 b、 c、0 d、8、設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（ ）a、1 b、2 c、4 d、89、已知為等差數(shù)列，則等于（ ）a. -1 b. 1 c. 3 d.710、已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（ ）a.2 b. c. d.211、在等差數(shù)列中

9、， ,則 其前9項(xiàng)的和s9等于 （ ） a18 b 27 c 36 d 912、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）a63 b45 c36 d2713、數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和可以表示為 （ ）a. b. c. d. 14、在等差數(shù)列中，則 。15、在等差數(shù)列an中，an=m，an+m=0，則am= _ _。16、 在等差數(shù)列an中，a4+a7+a10+a13=20，則s16= _ 。17、 在等差數(shù)列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 _ 。 18、 已知等差數(shù)列 110， 116， 122，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為 _ 。19、 已知等差數(shù)列an的公差d=，前100項(xiàng)的和s100=145求： a1+a3+a5+a99的值。20、 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，記(1)求證：bn是等差數(shù)列(2)已知an的前13項(xiàng)的和與bn的前13的和之比為 3 ：2，求bn的公差。21、在等差數(shù)列an中，a1=25， s17=s9(1)求an的通項(xiàng)公式(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值。22、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sn，且已知sn的最大值為s99，且|a99|a100|求使sn0的n的最大值。【思考題】例1已知兩個(gè)等差數(shù)列an和