醫(yī)學圖像處理 第二章 數字圖像處理基礎

1、第二章 數字圖像處理基礎v2.1 光度學簡介v2.2 連續(xù)圖像v2.3 圖像數字化2.1 光度學簡介v發(fā)光強度v光通量v照度v反射v透射v亮度1. 發(fā)光強度（發(fā)光強度（I） 光源發(fā)光的功率稱為發(fā)光強度。光源發(fā)光的功率稱為發(fā)光強度。 其單位主要有以下兩種：其單位主要有以下兩種： （1）燭光功率）燭光功率(Candle Power, cp): 1cp是指標準蠟燭發(fā)出的光。標準蠟燭是是指標準蠟燭發(fā)出的光。標準蠟燭是用鯨腦油制成，重用鯨腦油制成，重1/6磅，燃燒率為磅，燃燒率為120格令（格令（1格令格令=0.0648g）的蠟燭。）的蠟燭。 （2）新燭光）新燭光(坎德拉坎德拉 Candle, cd):

2、 1cd就是就是“全輻射體全輻射體”加溫到鉑的熔點加溫到鉑的熔點（2024K）時從）時從1cm2表面面積上發(fā)出的光的表面面積上發(fā)出的光的1/60。所謂。所謂“全輻射體全輻射體”就是某就是某一物質加熱到某一溫度時，它發(fā)出的能量分布在整個可見光范圍內。理論上一物質加熱到某一溫度時，它發(fā)出的能量分布在整個可見光范圍內。理論上的全輻射體就是一個完全黑體，當冷卻后，它將吸收所有入射到它上面的光。的全輻射體就是一個完全黑體，當冷卻后，它將吸收所有入射到它上面的光。 在實用中可以認為在實用中可以認為1cp=1cd。2. 光通量光通量( ) 光通量是每秒內光流量的度量，其單位是流明光通量是每秒內光流量的度量，

3、其單位是流明(Lumen, lm)。 流明是指與流明是指與1cd的光源相距單位距離，并與入射光相垂直的單位面積的光源相距單位距離，并與入射光相垂直的單位面積上每秒鐘流經的光流量稱為上每秒鐘流經的光流量稱為1lm。3. 照度照度(E) 入射到某表面的光通量密度稱為該表面的照度。用每單位面積的流明數入射到某表面的光通量密度稱為該表面的照度。用每單位面積的流明數來表示。來表示。 主要單位體系有公制與英制兩種。主要單位體系有公制與英制兩種。 （1）公制單位）公制單位 勒克司勒克司(lx): 1lx=1lm/m2。 幅透幅透(phot): 1phot=1lm/cm2 。 毫幅透毫幅透(mphot): 1

4、mphot=10-3phot。 （2）英制單位）英制單位 英尺英尺-燭光：燭光：1英尺英尺-燭光燭光=1lm/ft2 。 一般換算關系如下：一般換算關系如下： 1英尺英尺-燭光燭光= 1lm/ft2=10.761lm/m2=10.76lx4. 反射反射 用來度量反射的是反射系數。用來度量反射的是反射系數。 反射系數反射系數 =某表面反射的流明數某表面反射的流明數/入射到該表面的流明數入射到該表面的流明數5. 透射透射 用來度量透射的是透射系數。用來度量透射的是透射系數。 透射系數透射系數 =某物質透射的流明數某物質透射的流明數/入射到該物質的流明數入射到該物質的流明數6. 亮度（亮度（L） 亮

5、度是物體表面發(fā)光的量度。光可以由一個面光源直接輻射出亮度是物體表面發(fā)光的量度。光可以由一個面光源直接輻射出來，也可以由入射光照射下的某表面反射出來。亮度對兩者均來，也可以由入射光照射下的某表面反射出來。亮度對兩者均適用。適用。 亮度的衡量有各種不同的單位。其中主要有亮度的衡量有各種不同的單位。其中主要有A、B兩組。兩組。A組組是以每單位面積上的發(fā)光強度來表示；是以每單位面積上的發(fā)光強度來表示；B組是以每單位面積上組是以每單位面積上發(fā)出的光通量來表示。發(fā)出的光通量來表示。 A組：組： 使用新燭光使用新燭光(cd)為單位。為單位。 （1）尼特：）尼特：1尼特尼特=1新燭光新燭光/平方米（平方米（c

6、d/m2）。）。 （2）熙提：）熙提：1熙提熙提=1新燭光新燭光/平方厘米（平方厘米（ cd/cm2 ） 相應的英制單位：相應的英制單位： 1新燭光新燭光/平方英尺（平方英尺（cd/ft2） 1新燭光新燭光/平方英吋（平方英吋（cd/in2） B組：組： 使用流明數為單位。使用流明數為單位。 亞熙提：亞熙提：1亞熙提亞熙提=流明流明/平方米（平方米（ 1lm/m2 ）。）。 朗伯：朗伯：1朗伯朗伯=流明流明/平方厘米平方厘米 （ 1lm/cm2 ）。）。 相應的英制單位為：相應的英制單位為：1英尺英尺-朗伯朗伯=1流明流明/平方英尺平方英尺 （ 1lm/ft2 ）。）。國際單位國際單位被測量被

7、測量國際單位國際單位縮寫縮寫發(fā)光強度發(fā)光強度新燭光新燭光cd光通量光通量流明流明lm照度照度勒克司勒克司lx亮度亮度新燭光新燭光/平方米平方米cd/m22.2 連續(xù)圖像2.2.1 連續(xù)圖像表示式連續(xù)圖像表示式 我們日常生活中見到的圖像一般是連續(xù)形式的模擬圖像。我們日常生活中見到的圖像一般是連續(xù)形式的模擬圖像。),(tyxfI其中：其中： 表示圖像源的空間輻射能量分布（光強）；表示圖像源的空間輻射能量分布（光強）；（x,y）空間坐標；）空間坐標； 為波長；為波長； t為時間。為時間。Iv連續(xù)圖像的表示式隱含以下四項約束：連續(xù)圖像的表示式隱含以下四項約束：v（1）v說明光強是實數、非負、有界的。其

8、最大亮度不能超過說明光強是實數、非負、有界的。其最大亮度不能超過某一實數某一實數A，符合實際的約束。，符合實際的約束。v（2）v實際圖像系統(tǒng)和成像尺寸不能是無窮的。實際圖像系統(tǒng)和成像尺寸不能是無窮的。A) t , y, x(f0yyxxLyLLxLv（3）v（4）圖像函數在定義域內連續(xù)。）圖像函數在定義域內連續(xù)。TtT2.2.2 二維線性系統(tǒng) 系統(tǒng)系統(tǒng)：就是若干相互作用和相互依賴的事物組合：就是若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有特定功能的整體。而成的，具有特定功能的整體。一、系統(tǒng)模型的劃分一、系統(tǒng)模型的劃分（1）空間位置連續(xù)系統(tǒng)、空間位置離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)空間位置連續(xù)系統(tǒng)、空間位置離

9、散系統(tǒng)和混合系統(tǒng) 空間位置連續(xù)系統(tǒng)：空間位置連續(xù)系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號都是空間位置的連續(xù)信號。都是空間位置的連續(xù)信號。 這樣的系統(tǒng)用數學解析方法進行處理。這樣的系統(tǒng)用數學解析方法進行處理。 空間位置離散系統(tǒng)：空間位置離散系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號都是空間位置的離散信號。都是空間位置的離散信號。這樣的系統(tǒng)用向量與矩陣理論進行處理。這樣的系統(tǒng)用向量與矩陣理論進行處理。 混合系統(tǒng)：由以上兩者系統(tǒng)混合而成的系統(tǒng)?；旌舷到y(tǒng)：由以上兩者系統(tǒng)混合而成的系統(tǒng)。（2）線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)f(x,y):原始圖像原始圖像g(x,y)

10、:經處理后的圖像經處理后的圖像T：對圖像進行的運算：對圖像進行的運算有關系式：有關系式：Tf(x,y)g(x,y)y)f(x,T)y, x(g若：有兩個圖像若：有兩個圖像 f1(x,y), f2(x,y) 進入系統(tǒng)進入系統(tǒng) T 中，輸出分別為中，輸出分別為輸入輸出f1(x,y)g1(x,y)f2(x,y)g2(x,y) 當下面條件滿足時當下面條件滿足時)y, x(fTay, xfTa)y, x(faT)y, x(faT)y, x(fa)y, x(faT221122112211此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：不滿足上述關系式的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。不滿足上述關系式的系統(tǒng)

11、都是非線性系統(tǒng)。 （3）移不變系統(tǒng)和移變系統(tǒng)移不變系統(tǒng)和移變系統(tǒng)移不變系統(tǒng)：成像系統(tǒng)的參數不隨空間位置的移不變系統(tǒng)：成像系統(tǒng)的參數不隨空間位置的變化而變化。變化而變化。 若輸入若輸入 輸出為輸出為 若當輸入為若當輸入為 時，時，)y, x(f)y, x(g)y, x(fT)yy,xx(f000000yy,xxg)yy,xx(fT此系統(tǒng)稱為移不變系統(tǒng)此系統(tǒng)稱為移不變系統(tǒng)。 輸出為：輸出為： 在圖像處理中，通常將成像系統(tǒng)描述為線在圖像處理中，通常將成像系統(tǒng)描述為線性、位移不變系統(tǒng)性、位移不變系統(tǒng)。二、沖激函數二、沖激函數二維二維函數定義如下：函數定義如下：y)(x,0)y,x(1dxdy)y,x(

12、0 x 0y, 0 x或0y 函數在函數在 X = 0, Y = 0 處為無限大，其它位置為處為無限大，其它位置為0, 包含的體積為包含的體積為 1。1）篩選性質）篩選性質3）可分離性）可分離性 ( x, y ) = ( x ）（y )若 f (x, y) 在 x = x0, y = y0 處連續(xù), 則有+-f (x, y) ( x x0, y - y0 ) dx dy = f (x0, y0 )2) 函數是偶函數函數是偶函數( x , y) = ( x, y )三、圖像噪聲三、圖像噪聲 圖像噪聲：妨礙人的視覺器官或系統(tǒng)傳感器對所接受圖像源信息進行理解或分析的各種因素。它是不可預測的隨機信號。

13、1、噪聲的特征設噪聲信號：n(x,y)平方均值，表示總功率：方差，表示交流功率：均值的平方，表示噪聲的直流功率：y)(x,En22y)En(x,-y)(n(x,E2y)En(x,總功率=交流功率+直流功率2、噪聲的來源外部噪聲：從處理系統(tǒng)外來的影響，如天電干擾。內部噪聲：有四種最常見的形式：v由光和電的基本性質引起；v機械運動產生的噪聲；v元器件噪聲；系統(tǒng)內部電路噪聲。3、噪聲的模型加法噪聲和乘法噪聲（1）加法噪聲：（2）乘法性噪聲： )y, x(n)y, x(f)y, x(g) y, x( n ) y, x( f) y, x( f)y, x( n1)y, x( f) y, x( g4、圖像系

14、統(tǒng)常見噪聲v（1）攝像器件噪聲；v（2）光學器件噪聲；v（3）光電轉換器件噪聲；v（4）前置放大器噪聲。2.3 圖像數字化 一般的圖像(即模擬圖像)是不能直接用數字計算機來處理的。為使圖像能在數字計算機內進行處理,首先必須將各類圖像轉化為數字圖像。 圖像的數字化：將代表圖像的連續(xù)信號轉換成離散信號的過程叫圖像的數字化。圖像的數字化包括兩個方面：采樣量化 以一維連續(xù)函數f(t)的離散化為例首先在t方向離散化 采樣然后在f (t)上離散化 量化f (t)tv對 f(x,y) 的離散化要從v兩個方面進行：空間坐標（X，Y）方向的數字化采樣幅值f(x,y)方向的數字化量化空間方向（X，Y）幅值方向f(

15、x,y)Yf(x,y)xy一、采樣采樣 圖像在空間坐標上的離散化。將一幅圖像在空間上劃分成許多小區(qū)域，每個小區(qū)域稱為樣點、像素、樣本或像元。把圖像分割成像素的方法可以是多種多樣的,如圖2.2所示。圖2.1 圖像數字化圖2-2 采樣網格 (a) 正方形網格; (b) 正六角形網格 (a)(b)v 每個像素所占小區(qū)域可以是正方形的,六角形的或三角形的。與之相對應的像素所構成的點陣則分別為正方形網格點陣、正三角形網格與正六角形點陣。上述各像素分割方案中,正方形網格點陣是實際常用的像素分割方案。由于其像素網格點陣規(guī)范,易于在圖像輸入/輸出設備上實現(xiàn),從而被絕大多數圖像采集、處理系統(tǒng)所采用。 將一幅圖像

16、分成了M N個樣點，即一幅圖像用M N個點的值表示。那么，一幅圖像應取多少個樣點呢？約束條件由這些樣點采用某些方法能夠正確重建原圖像。樣點的數值就是灰度量化：對樣點灰度值的離散化采樣灰度量化012圖 2.4到此，每個樣點有兩個屬性：位置和灰度。兩種量化方法：1，均勻量化：將樣點灰度值等間隔分檔取整。2，非均勻量化：將樣點灰度值不等間隔分檔取整。位置：由矩陣的行和列決定?；叶龋菏潜硎緲狱c亮暗程度的整數?；叶刃畔底只瘮底只袼? 1 2 4 4 2 1 11 2 7 8 8 7 2 11 5 8 5 5 8 6 11 6 8 5 6 8 6 11 6 8 7 5 4 2 11 5 8 4 1 6

17、 6 11 4 8 3 1 6 6 11 2 6 1 1 1 1 1v三、采樣點和量化級數的選取若一幅圖像取 MN 個樣點，量化的級數為k，為了便于計算機運行，取M，N和k為2的整數次冪。如：M = N = 2nk = 2m 稱為m 比特量化一幅進入計算機的數字化圖像由M、N、m三個量來表示：v（1）空間分辨率由M、N兩個量來表示；v（2）密度分辨率由2m次冪的m來表示。v圖像的數字化圖像的數字化:M=N=512 16, m=8a, M=N=512b, M=N=256c, M=N=128d, M=N=64e, M=N=32f, M=N=16隨著M、N的減少,圖像嚴重失真.v圖像的數字化圖像的數

18、字化:M=N=512, m=8 1a) m=8; b) m=7; c) m=6; d) m=5；e) m=4; f) m=2; g) m=2; h) m=1隨著隨著m的減少的減少, 圖像失真圖像失真.v可見，采樣點越多，量化級數越多，圖像的失真越小。但圖像所需的存儲量越大。在實際應用中，應根據需要選定。第二節(jié) 點陣采樣原理在圖像處理中，對圖像在水平方向取M個樣點；在垂直方向取N個樣點，從而得到了一個M行N列的矩陣。那么，采樣密度應多大呢？即采樣點的間隔 x = ？ y = ？點陣采樣點陣采樣的基本思想：由這些樣點采用某些方法能夠正確重建原圖像。下面介紹點陣采樣的方法令 f(x)，x ( - , + )；且為帶限函數。F(u) 是 f(x) 的傅里葉變換， F(u) -Uc, +Uc， 這樣的函數 f(x) 稱有限帶寬函數， Uc為截止頻率。S(u) 是s(x) 的傅里葉變換f(x)F(u)U-UcUcxs(x)xxS(u)Ux -1x 1fs(x) = f(x) s(x)Uc-Ucx 1Fs(u) = F(u) *S(u)xU-xxm)xmx()x(sUc-Ucx 1Fs(u) = F(u) *S(u)Uc-Ucx 1Fs(u) = F(u) *S(u)x1 2 U