高考數(shù)學(xué)(理創(chuàng)新大一輪北師大通用課件平面解析幾何第9節(jié)第1課時(shí)

1、第9節(jié)圓錐曲線的綜合問(wèn)題最新考綱1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思 想方法；2了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.ill運(yùn)掃屈加運(yùn)加込運(yùn)刖運(yùn)加送加屈蟲熙益運(yùn)曲送加殊蟲運(yùn)淀嵌運(yùn)列加列訂滋曲屈衛(wèi)注閱屈加加加蟲熙刖總好加運(yùn)運(yùn)庶加同訃口書斤甘口2氏命宣土屮 ：和：醫(yī)：舅：?：醫(yī)：I：I：!；：!：!：什：: 73 歹*山1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識(shí)梳理判斷直線/與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線I的方程Ax+By+C=O（A, B不同時(shí)為0）代入圓錐曲線C的方程F% y）=0,消去y（也可以消去兀）得到一個(gè)關(guān)于變量兀（或變量y）的一元方程,jAr+By+C=0,F (x, y

2、) =0消去y, 得o?+加+c=0(1) 當(dāng)qHO時(shí),設(shè)一元二次方程ax2-rbx-c=O的判別式為zh貝V： / 0 o直線與圓錐曲銭匸/ = 0o直線與圓錐曲錢曠J2,加+/4,222 2 2 2晉護(hù)00)的左、右焦點(diǎn)2【例2】(2018-黃山二模)設(shè)片，尸2分別是橢圓D： 7過(guò)尸2作傾斜角為中的直線交橢圓D于a，B兩點(diǎn)，片到直線的距離為2誦,連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為25.求橢圓D的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線I被橢圓D和圓C： (x-2)2+(j-2)2=4所截得的弦長(zhǎng)分別為m, n,當(dāng)加說(shuō)最大時(shí),求直線/的方程.解 設(shè)F的坐標(biāo)為（一c, 0）,尺的坐標(biāo)為（c，0）（c0）

3、,則直線AB的方程為尸鳳一c）,即!3x-y-i3c=0,解得c=2 l_c_cl(3) 2+ (-1) 2=* 2a 2b=2y59 .ab=y5,又 a2=b2+c2, .a2=5, b2=l,（2）由題意知，可設(shè)直線/的方程為x=f）x=fy+2,得(+5)寸+4fy -1=0,設(shè)直線/與橢圓D的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?。┎?,則圓心C到直線/的距離二2t力+旳=一4r2書（#+1） ?+5#+5當(dāng)且僅當(dāng)肝=肯,即/=仃時(shí)，等號(hào)成立：直線/的方程為xyiy2=0或無(wú)+by2=0.規(guī)律方法 弦長(zhǎng)的三種常用計(jì)算方法(1) 定義法：過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用圓錐曲線的定義，可優(yōu)化解題.(2) 點(diǎn)距

4、法：將直線的方程和圓錐曲線的方程聯(lián)立,求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo),再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng).(3) 弦長(zhǎng)公式法：它體現(xiàn)了解析幾何中設(shè)而不求的思想，其實(shí) 質(zhì)是利用兩點(diǎn)之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的 關(guān)系得到的.【訓(xùn)練2】（2018咲|3州一模）已知傾斜角為60 的直線/通過(guò)拋 物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于4, B兩點(diǎn)，貝!弦肋1 解析直線/的方程為尸層+1,由丿2一泯+得#_4，+1二0x =4y,77設(shè)畑jO, B%乃），則片+力=14,: AB =）丿 1 +力+卩=14+2=16.答案16考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問(wèn)題侈維探究)命題角度1利用中點(diǎn)弦確定直線或曲線的方程2 2【例3-1己知橢圓

5、E：+|i=l(Qb0)的右焦點(diǎn)為F(3, 0),過(guò)點(diǎn)F的直 線交E于A, B兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -1),則E的方程為()2 2B-36+27=12 2A+a，45 十 36 1C = 1D +鼻=1匕27 1818 92 2(2)(題多解)已知P(l, 1)為橢圓予+=1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P引一條弦，使此弦 被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為解析 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)F(3, 0)和點(diǎn)(1, 1), 2 2 / 2 所以直線AB的方程為尸衛(wèi)一3),代入橢圓方程+點(diǎn)=1消去y,得j+2x2詁x+討-侶=0,3 2尹所以AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一=1,即a2=2b2憐胡又 a2=b2-c 所以 b=c=

6、3, a=30.法-易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)其方程為廠1=檢1）,此弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（m yd，B（X2,力）yl=k （x1）、曲y2消去y整理得，（2尸+1）一4/:伙一1）尤+2（尸一2/:1）=0,4 + 2 = b兀1+兀2=Ak （鳥一1）2卩+1又：“1+尤2=2, :2卩+ =2,解得 k= 2,故此弦所在的直線方程為y 1 = g（x 1），即x+2y3=0.法二易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k,此弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(xP vO, B%乃)，2H2+-2K4IP貝1=2-2卄2-41-得(曲2)Jr) + 5+力)2(曠乃)=0,丄丄也二也丄_

7、_n ?片_旳一 1兀1+七一2,)?1+旳_2, +)i一 5乙X入2乙:此弦所在的直線方程為yl二一g(x1),即x+2y3=0.答案(1)D(2)兀+2y3 = 0命題角度2利用中點(diǎn)弦解決對(duì)稱問(wèn)題H【例3-2】若拋物線尸去上兩點(diǎn)A（q, yd，B（X2,巾）關(guān)于直線尸+m對(duì)稱,且柄二-字則實(shí)數(shù)加的值為解析由題意可設(shè)直線AB的方程為)=x+b,代入 y=2x 得 2x2+x-/?=0, XX2 = 2?無(wú)內(nèi)二b_ 1T=r即直線AB的方程為y=r+l 設(shè)AB的中點(diǎn)為M(xo,肋則防字代入yo=刊+1，得罔,則彳-扌，4身=-扌+加,3規(guī)律方法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法(1) 點(diǎn)差法：即設(shè)

8、岀弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有財(cái)+迪，力+力，號(hào)三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，借用 兀1 %2中點(diǎn)公式即可求得斜率.(2) 根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程 后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解.(3) 解決對(duì)稱問(wèn)題除掌握解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的方法外，還要注意：如果點(diǎn)A, B關(guān)于直線/對(duì)稱，貝強(qiáng)垂直直線且A, B的中點(diǎn)在直線/上的應(yīng)用.【訓(xùn)練3】 若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0, 2),直線y= 3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則這個(gè)橢矚的刪髄的電謂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0, 2),則滬=4,所以可設(shè)橢圓方2 2程為命+討1,y=3x+7,由 丄丄消去X,整理得(10