算術(shù)平方根、平方根知識點

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 年 級：七年級 課時數(shù)： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 授課時間： 學(xué)科教師：學(xué)科組長簽名及日期教務(wù)長簽名及日期課 題6.1 平方根教學(xué)目標(biāo)L.了解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性質(zhì)2、理解開方和乘方是互逆的運算，會求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根重點、難點重點：了解平方根的概念，用立方運算求某些數(shù)的平方根；難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根教學(xué)內(nèi)容新課知識知識點1:算術(shù)平方根（1） 如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.（2） 的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).（3） 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0 ，即.規(guī)

2、律小結(jié)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)數(shù)：（1） 被開方數(shù)具有非負(fù)性，即；（2） 本身具有非負(fù)性：即注：具有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）49 （2）0.25 （3） (4) (5)推薦精選知識點2：估算估算算術(shù)平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開方數(shù)最接近的完全平方數(shù)來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小.規(guī)律小結(jié)確定一個無限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個位）；確定其小數(shù)部分的方法是：首先確實其整數(shù)部分，然后利用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分.例2.如果，那么m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.知識點3：平方根、開平方的概念及符號表示定

3、義一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根.表示方法正數(shù)a的平方根表示為“”，讀作“正、負(fù)根號a”,例如，36的平方根是6，記作.定義求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方特征開平方是一種運算，它與平方運算是互逆運算，這與加法、減法以及乘法、除法的關(guān)系是一樣的，開平方運算的結(jié)果就是平方根，我們就是利用開平方與平方的互逆關(guān)系求一個數(shù)的平方根.延伸拓展1. 平方根的理解（1） 被開方數(shù)a一定是非負(fù)數(shù)（即正數(shù)或0）；（2） 平方與開平方是互逆運算；2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系推薦精選平方根算術(shù)平方根定義如果一個數(shù)的平方等于a,即，那么這個數(shù)

4、x叫做a的平方根.正數(shù)的正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根表示性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)的算術(shù)平方根有一個；0的算術(shù)平方根是0區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，是不唯一的正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，是唯一的聯(lián)系中，0的平方根是0中，0的算術(shù)平方根是0 例2.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1）0.0009 （2） （3） 知識點4：平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.規(guī)律小結(jié)：一個正數(shù)a的平方根有兩個記作，表示a的正的平方根和負(fù)的平方根，其中正的平方根也叫做a的算術(shù)平方

5、根.注：一個正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個.例3.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是，則a的值為（ ）A.2 B.-1 C.1 D.0隨堂鞏固推薦精選一、選擇題.1. 4的算術(shù)平方根是（ ）A.2 B.-2 C.2 D.162. 下列說法正確的是（ ）A.5是25的算術(shù)平方根 B.16是4的算術(shù)平方根 C.-6是的算術(shù)平方根 D.0沒有算術(shù)平方根3. 下列整數(shù)中，與 最接近的是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74. 一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（ ）A.2與3 之間 B.3與4 之間 C.4與5之間 D.5與6之間5.的平方根是（ ） A. B.3 C. D.96.下列語句正確的是（ ）A.-2是-4的平方根 B.2是的算術(shù)平方根 C.的平方根是2 D.的平方根是2或-27.，則a+b的值是（ ）A.-8 B. C. D.或二、填空題1.化簡：（1）= ； （2） = .2.大于且小于的整數(shù)是 .3.使式子成立的未知數(shù)的值是 。4.已知一個正數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)是 5.已知m,n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則= .三、解答題1.求下列各式的值.推薦精選（1） （2） (3) (4)2.解下列方程.（1） （2） (3) (4)3. 已知一個正數(shù)的平方根為和，求a的值和這個數(shù).4.