(完整word版)高等數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試題及答案,推薦文檔

1、高數(shù)高等數(shù)學(xué)A（下冊(cè)）期末考試試題大題一一三四五六七小題12345得分、填空題：（本題共5小題，每小題4分,滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）r r r r r r rr r1、已知向量a、b滿足a b 0, a 2, b 2,則ab .32、設(shè) z xln（xy）,貝U 2x y223、曲面 x y z 9在點(diǎn)（1,2, 4）處的切平面萬(wàn)程為 .4、設(shè)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，它在,）上的表達(dá)式為f（x） x,則f（x）的傅里葉級(jí)數(shù)在x 3處收斂于,在x處收斂于.5、設(shè)L為連接（1,0）與（0,1）兩點(diǎn)的直線段，則 L（x y）ds .以下各題在答題紙上作答 ，答題時(shí)必須寫出詳細(xì)的解

2、答過(guò)程，并在每張答題紙寫上：姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí).1! MM :、解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）C 2 c 22 c 2x 3y z 9 j1、求曲線 222 在點(diǎn)M0 （1, 1,2）處的切線及法平面方程.z 3x y.22 一22 一2、求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所圍成的立體體積.n 1 一3、判定級(jí)數(shù)（1）nln是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂?n 1n2x z z4、設(shè)z f （xy,） sin y ,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 一,-yx x ydS22225、計(jì)算曲面積分，其中 是球面x y z a被平面z h （0 h a）截出的頂部

3、.z、（本題滿分9分）拋物面z x2 y2被平面x y z 1截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 的最大值與最小值.第2頁(yè)共2頁(yè)高數(shù)(本題滿分10分)計(jì)算曲線積分 Jexsiny m)dx (ex cosy mx)dy ,其中m為常數(shù)，L為由點(diǎn)A(a,0)至原點(diǎn)O(0,0)的上半圓周x2 y2 ax (a 0).四、(本題滿分10分)n求哥級(jí)數(shù)4的收斂域及和函數(shù).n i 3 n五、(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分 |2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 1)dxdy,22其中為曲面z 1 x y (z 0)的上側(cè).六、(本題滿分6分)設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，f (0) a, F(t) z

4、f(x2 y2 z2)dv,其中t是由曲面z xxy2t與z t2 x2 y2所圍成的閉區(qū)域，求limt 0F(t)t3備注：考試時(shí)間為 2小時(shí)；考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)每位考生按卷面 不得帶走試卷。答題紙草稿紙由表及里依序?qū)φ凵辖?高等數(shù)學(xué)A(下冊(cè))期末考試試題(A卷2009年6月參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第9頁(yè)共2頁(yè)、填空題【每小題4分，共20分】1、4;2、3、2x4y14; 4、3, 0; 5、2.、試解下列各題【每小題7分，共35分】1、解：方程兩邊對(duì)一噂x求導(dǎo)，得dxdy y 一dxdz z -dxdz z dx2x3x從而dydx5x4ydzdx7x4z.【4】該曲線在1, 1,2u處的切向量為T

5、(171 -(8,10,7).8.【5】故所求的切線方程為x 18y 110.【6】法平面方程為1020 即 8x 10y 7z12.【7】2、解:-2z 2x6 x22y22 y2,該立體在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)?2Dxv: x y 2 .xy故所求的體積為Vdv2dz(6 3 2)d.【7】3、解:由 lim n unlimnnln(1lim ln(1 n1)n nunn 1發(fā)散【3】又 |Un |ln(11) nln(1lim |un nlimnln(11、八-)0 .故所給級(jí)數(shù)收斂且條件收斂.【7】n4、解:(f1f21一) yf2 ，【3】2zyfnf12 (5、解:的方程為2Zx2

6、zyf21x,一f21 x f22 ( -2 )f1 xyf11f2x _ _ f22.【7】 y在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)?Dxy(x, y)|故dS zDxyadxdy22x y1ln(a2 2,a2 h22)0aaln .【7】h、【9分】解：設(shè)M (x, y,z)為該橢圓上的任一點(diǎn),則點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離為d &y2z2【1】.2222令 L(x,y,z) x y z (z x2、/、y )(xy z 1),Lx 2x 2 x xLy 2y 2 y則由Lz 2z2z x000,解得x2y1 3y , z2mJ3.于是得到兩個(gè)可能極值點(diǎn)2M1(1 . 3丁，2 -3),13M2(,2 M).【

7、7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點(diǎn)處取得.故 dmax IOM2I J9 5 品dmin |OM1 |573.9四、【10分】 解：記L與直線段OA所圍成的閉區(qū)域?yàn)镈 ,則由格林公式，得I2? (exsin y m)dxL OA(excosy mx)dy5x而 I1 (e sin y m)dx(excosy mx)dyadx0ma【8】,xxL(e sin y m)dx (e cosymx)dy I2I12ma ma .810五、【10分】解:limnan 1anlimnn3nn 1 ；3n 13,收斂區(qū)間為(3,3)【2】又當(dāng)x 3時(shí)，級(jí)數(shù)成為3時(shí)，級(jí)數(shù)成為n1,收斂.1 n【4】故該哥級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?,3【5】1 n3n3 x 3),則s(x)于是s(x)n 1 3nQn11 331 x/3, (|x| x x3)【8】x0s(x)dxx dx03 xxln 3 x 0 ln3 1n 3 x , ( 3 x 3)10六、【10分】解：取21 為 z 0(x1）的下側(cè)，記1所圍成的空間閉區(qū)域?yàn)?，則由高斯公式,有I202x3dydz12y3dzdx1 dxdydv.【5】dz而I12x3dydz12y3dzdx1 dxdydxdy3x