高考數(shù)學(理科大一輪精準復習課件101排列組合

1、考向基礎破考點考點考向清單 考點題霸集訓考點清單考點計數(shù)原理、排列、組合1兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理聯(lián)系兩個計數(shù)原理都是對完成一件事的方法種數(shù)而言的區(qū)別一每類辦法都能獨立完成這件事,它是獨立的、 一次的，且每次得到的是最后結果，只需一種 方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能 獨立完成這件事,缺少任何一步也不可，只有 各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相互依存的,并且既不能重復也不能遺漏2.排列與排列數(shù)(1)排列:從個不同元素中取出m(m W /!)個元素，按照一定的d排成一列，叫做從個不同元素

2、中取出加個元素的一個排列.排列數(shù):從斤個不同元素中取出m(mW防個元素的所有不同排列的個 數(shù)，叫做從斤個不同元素中取出加個元素的排列數(shù)，記作A；.注意易混淆排列與排列數(shù).排列是一個具體的排法，不是數(shù)而是一件 事.而排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，是一個正整數(shù).3.組合與組合數(shù)(1)組合:從斤個不同元素中取岀m(mWn)個元素組成一組，叫做從個不同 元素中取出加個元素的一個組合.組合數(shù):從斤個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個 數(shù)，叫做從斤個不同元素中取出加個元素的組合數(shù)，記俛： 注意 易混淆排列與組合問題，區(qū)分的關鍵是看選岀的元素是否與順序 有關.排列問題與順序有關，組合問題與順序無關.4排列數(shù)、

3、組合數(shù)的公式及性質(I) A： =n( n-1) ( n-2) ( n-rn +1)二公式加!(n r m e N *，且 rn n) 特別地二1性質 (I)。！ =l;(2)A：=n!；(3)C：=；(4)C 二二(：+(：考向突破考向一兩個基本計數(shù)原理的應用例1如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有種.解析 按區(qū)域分四步:第一步4區(qū)域有5種顏色可選；第二步,B區(qū)域有4種顏色可選；第三步,C區(qū)域有3種顏色可選；第四步，由于D區(qū)域可以使用區(qū)域4已選擇的顏色，故也有3種顏色可選. 由分步乘法計數(shù)原理知，共

4、有5x4x3x3=180（種）涂色方法.答案180考向二有限制條件的排列問題或組合問題例2 （2018安徽黃山二模,8）在我國第一艘航空母艦“遼寧艦”的某次 艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲-15”飛機準備著艦，規(guī)定乙機不能 最先著艦,且丙機必須在甲機之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方 法種數(shù)為（）A.24B.36C.48D.96解析根據(jù)題意，分2種情況討論:丙機最先著艦，此時只需將剩下的4 架飛機全排列，有A=24種情況，即此時有24種不同的著艦方法;丙機 不最先著艦，此時需要在除甲、乙、丙之外的2架飛機中任選1架，作為 最先著艦的飛機，將剩下的4架飛機全排列，丙機在甲機之前和丙機在甲

5、 機之后的數(shù)目相同，則此時有*xc；A：=24種情況，即此時有24種不同的 著艦方法則一共有24+24=48種不同的著艦方法.故選C.答案C煉技法k方法技巧秘籍 P實戰(zhàn)技能集訓方法技巧方法1求解排列問題的常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看成一個整體與其他元素排列， 同時注意捆綁元素的內部排列插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制元素的排列，再將不相鄰的元 素插在前面元素排列的空位中先整體后局部“小集團”排列問題中,先整體后局部除法對于定序問題，可先不考慮順序限制,排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反

6、，等價轉化的方法例1有3名男生,4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù):選其中5人排成一排；(2) 排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3) 全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；全體排成一排,女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰.解題導引帀請是排列問題還是組合問題(直接排列;(分排問題)麗元素問題麗兩不相鄰問題(排列:式(直接計算解析（1）從7個人中選5個人來排列，有A；=7x6x5x4x3=2 520（種）.（2）分兩步完成，先選3人排在前排，有Aj種方法，余下4人排在后排，有A： 種方法，故共有A號 A5 040（種）.（事實上，本小題即為7人排成一排的全 排列

7、，無任何限制條件）（優(yōu)先法）甲為特殊元素，先排甲，有5種方法，其余6人有A：種方法，故共 有5xa：=3 600（種）.（捆綁法）將女生看成一個整體，與3名男生在一起進行全排列，有A：種 方法，再將4名女生進行全排列，也有A：種方法，故共有AA：=576（種）.（插空法）男生互不相鄰，而女生不作要求,應先排女生，有A：種方法, 再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有民種方 法,故共有aA；=1 440（種）.方法2分組、分配問題的求解策略均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型.(1) 解決此類問題的思想是先分組后分配(2) 解決此類問題的關鍵是正確判斷是

8、均勻分組還是非均勻分組，無序 分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要考慮是否與順序有關，有序分組要 在無序分組的基礎上乘分組數(shù)的階乘數(shù).例2按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式? 分成三份,1份1本,1份2本,1份3本；(2) 甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本；(3) 平均分成三份，每份2本；(4) 平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5) 分成三份,1份4本,另外兩份每份1本；(6) 甲、乙、丙三人中,一人得4本，另外兩人每人得1本；(7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本.解析(1)無序不均勻分組問題.先選1本，有c；種選法;再從余下的5本中選2本，有C；種選法

9、;最后余下3本 全選，有C；種選法.故共有C；C；C；=60(種).(2) 有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)題基礎上，還應考慮再分配，共有C； C；C；A；=360(種).(3) 無序均勻分組問題.先分三步,則應是種方法，但是這里出現(xiàn)了重復不妨記六本書為642AJBCDEF,若第一步取了 第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分 法為(A5CDEF),則 c；C：C；種分法中還有(AB,EF,CD),(CDAB，EF),(CD,EF,AB),(EF,CDAB),(EFAB,CD),共有A；種情況，而這A；種情況僅是AB,CDEF的順序不同，因此只能作為一種分法,故分配方式有筆琴=15A3(種)(4) 有序均勻分組問題.在(3)的基礎上再分配給3個人,共有分配方式注忖A冷C：CiC；=90A3(種)(5) 無序部