帶有時(shí)滯和不確定參數(shù)的奇異系統(tǒng)的嚴(yán)格魯棒耗散控制-中文版【畢業(yè)設(shè)計(jì)科技文獻(xiàn)翻譯】

1、x x 大 學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))科技文獻(xiàn)翻譯院 系： 自動(dòng)化工程學(xué)院控制工程系 專 業(yè)： 自動(dòng)化 班 級(jí)： XX 級(jí)X班 姓 名： XXXX 指導(dǎo)教師： XXXX 2013年5月15日帶有時(shí)滯和不確定參數(shù)的奇異系統(tǒng)的嚴(yán)格魯棒耗散控制本文主要研究的是對(duì)有狀態(tài)時(shí)滯和范數(shù)有界的參數(shù)不確定性的奇異系統(tǒng)的魯棒嚴(yán)格耗散(RSD)控制問(wèn)題。對(duì)于無(wú)控制系統(tǒng)給出了基于LMI廣義二次穩(wěn)定和嚴(yán)格耗散的充分條件。對(duì)于有控制輸入的系統(tǒng)給出了有記憶狀態(tài)反饋RSD控制器和動(dòng)態(tài)輸出反饋的RSD控制器。有記憶的RSD控制器的存在條件由LIM形式給出。并給出一個(gè)數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性。關(guān)鍵詞 不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng) 廣義二次穩(wěn)定

2、 嚴(yán)格耗散性 線性矩陣不等式1 引言耗散性在電路，系統(tǒng)以及控制理論中是非常重要的概念，它的理論可以被當(dāng)做是無(wú)源性理論的推廣。在過(guò)去的幾十年里，H和正實(shí)控制在各種控制系統(tǒng)里已經(jīng)被全面的研究了。但是正實(shí)控制和H各自能處理增益性能和相位性能，因此可能導(dǎo)致保守結(jié)果。耗散性在增益性能和相位性能之間起著合理權(quán)衡的作用，因此，它們?yōu)榭刂圃O(shè)計(jì)提供更一般的框架。耗散性控制在正常耗散控制問(wèn)題對(duì)于正常的系統(tǒng)被認(rèn)為是在1 - 4和其他相關(guān)文獻(xiàn)中得到研究了。對(duì)于線性系統(tǒng)，嚴(yán)格耗散性被證明是等價(jià)于一個(gè)H性能，因此，嚴(yán)格耗散性控制器的存在等價(jià)于LMIS的可解性。關(guān)于有時(shí)滯或不確定性系統(tǒng)的類似問(wèn)題在文獻(xiàn)1,2,4中也有研究。

3、自從奇異系統(tǒng)有廣泛的應(yīng)用以來(lái)對(duì)于該系統(tǒng)的研究興趣不斷增長(zhǎng)。很多正常系統(tǒng)中的基本結(jié)果都被成功地推廣到奇異系統(tǒng)。眾所周知，奇異系統(tǒng)的分析和綜合都比正常系統(tǒng)要復(fù)雜的多。因?yàn)樵谄娈愊到y(tǒng)中需要同時(shí)考慮到穩(wěn)定性，正則性還有脈沖消除性。最近，時(shí)間延遲系統(tǒng)獲得了更多關(guān)注，因?yàn)檫@種系統(tǒng)在實(shí)際中經(jīng)常遇到，并且時(shí)間延遲經(jīng)常引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和性能惡化。關(guān)于奇異時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析魯棒鎮(zhèn)定還有魯棒H控制的結(jié)果可在文獻(xiàn)5-8中找到。 鑒于耗散性的重要性和奇異模型的普遍性，耗散分析和耗散控制的研究變得重要和有吸引力。在文獻(xiàn)9中，關(guān)于線性奇異系統(tǒng)引入了基于LIM的充分必要條件來(lái)確保容許性和耗散性。并且用LMIS的解設(shè)計(jì)了

4、狀態(tài)反饋和動(dòng)態(tài)輸出反饋嚴(yán)格耗散控制器。然而，就我們現(xiàn)在的知識(shí)水平，在耗散性分析和不穩(wěn)定奇異延遲系統(tǒng)的耗散性分析上都沒(méi)有取得研究結(jié)果。這篇論文主要解決的是魯棒嚴(yán)格耗散(RSD)對(duì)有狀態(tài)時(shí)滯和范數(shù)有界的不確定性參數(shù)的奇異系統(tǒng)的控制問(wèn)題。首先，魯棒耗散分析基于LMI條件是來(lái)確保廣義二次穩(wěn)定性和嚴(yán)格耗散性。其次，存在條件和設(shè)計(jì)方法是因?yàn)榛赗SD的狀態(tài)反饋和動(dòng)態(tài)輸出反饋而提出的。該論文的其他部分是這樣設(shè)計(jì)的，第一節(jié)介紹概念，第三節(jié)提出魯棒耗散性分析的結(jié)果，第四節(jié)集中于RSD控制的設(shè)計(jì)，第五節(jié)給出數(shù)例，第六節(jié)總結(jié)。 整篇論文采用了如下的符號(hào)。Rn和Rmn分別表示實(shí)數(shù)的n次方和矩陣的n次方。Xt表示矩陣的

5、轉(zhuǎn)置。I是有相同維數(shù)的統(tǒng)一矩陣。矩陣P0表示P正定且是正的。2 問(wèn)題描述考慮如下的具有狀態(tài)時(shí)滯的線性奇異系統(tǒng) Ex(t)=Ax(t)+x(t-d) (1)其中，x(t) 是狀態(tài)變量，E,A,屬于n階方陣，且E的階數(shù)r0是時(shí)滯標(biāo)量。定義1 如果存在標(biāo)量s使得矩陣對(duì)(E,A)的行列式不等于0，則稱(E,A)是正則的。在這種情況下若矩陣(sE,A)的行列式的度數(shù)等于E的秩，那么矩陣(E,A)為脈沖自由的。定義2 如果矩陣對(duì)(E,A)為脈沖自由且為正則的，則稱系統(tǒng)(1)為正則的且為脈沖自由的,如果對(duì)于任意給定的標(biāo)量0，存在標(biāo)量（）0，使得初始條件滿足|（-dt0且滿足 0 (4)+(5)則稱w(t)=

6、0時(shí)的系統(tǒng)(2)是廣義二次穩(wěn)定的。注釋3 當(dāng)(t)=0，A(t)=0，(4)和(5)提供了系統(tǒng)(1)容許的一個(gè)充分條件它等價(jià)于8中的定理1。注釋4 很容易知道系統(tǒng)(2)的廣義二次穩(wěn)定性表明對(duì)于所有滿足系統(tǒng)(3)的不確定性的(t)， A(t)系統(tǒng)(2)都是容許的。定義4 如果任意T0，標(biāo)量并且所有的滿足(3)的不確定性，且在零初始條件下有以下不等式成立 J(t); z(t); T) T (7)則稱系統(tǒng)(2)是嚴(yán)格(Q,S,R)耗散的,其中Q,S,R是已知的適當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣且Q,R對(duì)稱，并且=注釋5 定理2和定理4分別給出了不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)的關(guān)于魯棒性能分析和魯棒控制的時(shí)滯依賴結(jié)果，對(duì)所討論的系

7、統(tǒng)未作任何假設(shè)。很顯然條件(15)式和(21)式是利用原始奇異系統(tǒng)的系數(shù)矩陣來(lái)表示的嚴(yán)格LMI，與之相比較中的結(jié)果則需要系統(tǒng)矩陣的分解或轉(zhuǎn)換，中的結(jié)果與本文也不相同，因?yàn)樗鼈冇梅菄?yán)格LMI來(lái)給出結(jié)果。假設(shè)1 Q0注釋6 很明顯假設(shè)1包含了注釋5中的兩種情況?，F(xiàn)在我們給出系統(tǒng)（2）的魯棒嚴(yán)格耗散分析的結(jié)果。定理1 若Q ，S， R是給定矩陣且Q ，R是對(duì)稱的，且假設(shè)1成立，如果存在矩陣M0，且P可逆以及標(biāo)量0滿足 0 (8)0 (9)其中=是廣義對(duì)于所有滿足（3）的不確定性系統(tǒng)（2）是廣義二次穩(wěn)定的且嚴(yán)格（Q,S,R）耗散的。證明 為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，令并且注意到對(duì)于任意給定這里則由（9）和Schur補(bǔ)

8、定理得到 (10)因此 (11)上式和（8），定義3以及Schur補(bǔ)定理一起確保了系統(tǒng)（2）的廣義二次穩(wěn)定性。為了證明嚴(yán)格耗散性我們引入了李亞普諾夫函數(shù)=很顯然，V(x(t)且經(jīng)一些直接的的計(jì)算式我們可知 -Rw(t)= (12)其中由(10)和Schur補(bǔ)定理可知L0.因此不存在充分小的使得L+diag(0,0,)0。這與（12）一起得出 (x(t) -Qz(t)-2-Rw(t)+w(t)0.X是可逆的，以及標(biāo)量 (16) (17)這里則系統(tǒng)(14)存在一個(gè)有記憶狀態(tài)反饋RSD控制(15)。而且，控制(15)可以被設(shè)計(jì)如下 (18)證明 在(15)下通過(guò)把定理1引用到閉環(huán)系統(tǒng)(14)，通過(guò)令

9、P=,M=和該證明能夠被執(zhí)行。4.2 動(dòng)態(tài)輸出反饋的嚴(yán)格耗散性魯棒控制有記憶的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制是指這種形式 (19)的控制系統(tǒng)。其中E與系統(tǒng)(14)中有相同的意義，是動(dòng)態(tài)控制器的狀態(tài)變量。應(yīng)該指出的是這種有記憶的輸出反饋控制器還從沒(méi)有在奇異反饋控制系統(tǒng)中使用。定理3 若是Q,S,R是給定矩陣，矩陣Q,R為對(duì)稱矩陣并且假設(shè)1成立。若果存在矩陣 , , 可逆矩陣, 標(biāo)量z0使得 (20) (21) （22）則系統(tǒng)(14)存在動(dòng)態(tài)控制器輸出反饋RSD控制(19)，而且控制器(19)的系數(shù)矩陣可被設(shè)計(jì)為這里并且=證明 由式(14),(19),(23)我們得到閉環(huán)系統(tǒng)為 (24)其中, ,其中由(23)

10、給出。令, 然后可證明得PQ=QP=I令= 的可逆性我們知道是可逆的。通過(guò)(20)和(21)我們可得 (25)令,從(22)我們得出0.對(duì)(22)分別左乘diag(,I,I,I,I)和右乘diag(,I,I,I,I)并和式（25）和定理1一起證明閉環(huán)系統(tǒng)（24）是廣義二次穩(wěn)定的并且是嚴(yán)格耗散的。注釋7 當(dāng)標(biāo)量被看做是一個(gè)變量時(shí)，式（22）不是一個(gè)LMI，因?yàn)樵诶镉蟹蔷€性項(xiàng)。問(wèn)題的一個(gè)解決方法可以用來(lái)解釋正標(biāo)量。如果(22)是不可解的,則可以設(shè)定另外一個(gè)正標(biāo)量。5 例考慮不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)（14），其中E=,A=，C=，,Q=-1,S=0.4,R=2.8,d=2F(t)=sint 首先對(duì)于系統(tǒng)（14）我們給了一個(gè)狀態(tài)反饋RSD控制器使用LMI工具解決（16）（17），可以得到可行解，它的解如下X=，N=Y=Z= 并且。則由定理2可知對(duì)于系統(tǒng)(14)存在狀態(tài)反饋RSD控制器(15).而且，控制器（15）可被設(shè)計(jì)為u(t)=x(t)+x(t-2)對(duì)于系統(tǒng)(14)我們現(xiàn)在給一個(gè)動(dòng)態(tài)輸出反饋RSD控制器。令=1，并且可解（21）和（22），得到可行解如下, =,=則由定理3，對(duì)系統(tǒng)（14）有一個(gè)動(dòng)態(tài)輸出反饋RSD控制