本科經(jīng)濟(jì)計量學(xué)第2章(第4版)

1、第2章 線性回歸的基本思想雙變量模型第2章22.1 回歸的含義回歸的含義2.2 總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)2.3 總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機(jī)設(shè)定總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機(jī)設(shè)定2.4 隨機(jī)誤差項的性質(zhì)隨機(jī)誤差項的性質(zhì)2.5 樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)2.6 “線性線性”回歸的特殊含義回歸的特殊含義2.7從雙變量回歸到多元線性回歸從雙變量回歸到多元線性回歸2.8參數(shù)估計：普通最小二乘法參數(shù)估計：普通最小二乘法2.9綜合綜合2.10 一些例子一些例子2.11 總結(jié)總結(jié)第2章32.1 回歸的含義回歸的含義 回歸分析是用來研究一個變量（稱之為被解釋變回歸分析是用來研究一個變量（稱之為被解釋變量量explaine

2、d variable 或應(yīng)變量或應(yīng)變量 dependent variable）與）與另一個或多個變量（稱之為解釋變量另一個或多個變量（稱之為解釋變量 explanatory variable 或自變量或自變量 independent variable）之間關(guān)系的）之間關(guān)系的一種分析方法。一種分析方法。 例如研究商品的需求量與該商品的價格、消費者例如研究商品的需求量與該商品的價格、消費者的收入以及其他同類商品的價格之間的關(guān)系。的收入以及其他同類商品的價格之間的關(guān)系。 通常我們用通常我們用Y表示應(yīng)變量，用表示應(yīng)變量，用X表示自變量。表示自變量。第2章4 回歸分析回歸分析是用來處理一個是用來處理一個

3、應(yīng)變量應(yīng)變量與另一個或多個與另一個或多個自變量自變量的關(guān)系，但它并不一定表明因果關(guān)系的存在。的關(guān)系，但它并不一定表明因果關(guān)系的存在。兩個變量是否存在因果關(guān)系，哪一個是應(yīng)變量，哪一兩個變量是否存在因果關(guān)系，哪一個是應(yīng)變量，哪一個是自變量是由正確的個是自變量是由正確的經(jīng)濟(jì)理論經(jīng)濟(jì)理論決定的。決定的。 需要注意的是需要注意的是具有因果關(guān)系的變量之間一定具有具有因果關(guān)系的變量之間一定具有數(shù)學(xué)上的相關(guān)關(guān)系，而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間并不數(shù)學(xué)上的相關(guān)關(guān)系，而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間并不一定具有因果關(guān)系。一定具有因果關(guān)系。 例如：例如：中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與印度的人口之間具中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與印度的人口之間具有較

4、強的相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)較高），因為二者都以較有較強的相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)較高），因為二者都以較快的速度增長，但顯然二者之間不具有因果關(guān)系?？斓乃俣仍鲩L，但顯然二者之間不具有因果關(guān)系。第2章5回歸分析的應(yīng)用回歸分析的應(yīng)用（1 1）通過已知變量的值來估計應(yīng)變量的均值）通過已知變量的值來估計應(yīng)變量的均值（2 2）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立適當(dāng)?shù)募僭O(shè)并對其進(jìn)行）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論建立適當(dāng)?shù)募僭O(shè)并對其進(jìn)行檢驗檢驗（3 3）根據(jù)自變量的值對應(yīng)變量的均值進(jìn)行預(yù)測）根據(jù)自變量的值對應(yīng)變量的均值進(jìn)行預(yù)測（4 4）上述多個目標(biāo)的綜合）上述多個目標(biāo)的綜合 第2章62.2 總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù): :假想一例假想一例 下面我們通過一個具

5、體例子說明回歸分析的用途。下面我們通過一個具體例子說明回歸分析的用途。第2章7分析步驟：分析步驟：（1）以家庭年收入）以家庭年收入X為橫軸，學(xué)生的數(shù)學(xué)為橫軸，學(xué)生的數(shù)學(xué)S.A.T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)Y為縱軸，對表中數(shù)據(jù)作散點圖。為縱軸，對表中數(shù)據(jù)作散點圖。（2）分析兩變量間的關(guān)系）分析兩變量間的關(guān)系（3）做出總體回歸直線）做出總體回歸直線 第2章8圖2-1 家庭年收入與數(shù)學(xué)家庭年收入與數(shù)學(xué)S.A.TS.A.T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 第2章9總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)PRF B1和和B2是參數(shù)是參數(shù)(parameters)，也稱回歸系數(shù)，也稱回歸系數(shù)(regression coefficients)。 B1又稱為截距又稱為

6、截距(intercept)，B2又稱為斜率又稱為斜率(slope)。斜率度量了斜率度量了X每變動一個單位，每變動一個單位，Y的條件均值的變化的條件均值的變化率。率。 iiXBBXYE21)|(Y的條件期望，可簡寫為的條件期望，可簡寫為E(Y)注意：注意：回歸分析是條件回歸分析回歸分析是條件回歸分析(conditional regression analysis)。 (2-1)第2章10隨機(jī)總體回歸方程隨機(jī)總體回歸方程(stochastic PRF)ui表示隨機(jī)誤差項表示隨機(jī)誤差項(random error term)，簡稱誤差項。，簡稱誤差項。2.3 總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計或隨機(jī)設(shè)定總體回歸函數(shù)的

7、統(tǒng)計或隨機(jī)設(shè)定 iiiuXBBY21(2-2)第2章112.4 隨機(jī)誤差項的性質(zhì)隨機(jī)誤差項的性質(zhì) （1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；）在解釋變量中被忽略的因素的影響；（2）變量觀測值的觀測誤差的影響；）變量觀測值的觀測誤差的影響；（3）其它隨機(jī)因素的影響包括人類行為中的一些）其它隨機(jī)因素的影響包括人類行為中的一些內(nèi)在隨機(jī)性；內(nèi)在隨機(jī)性；（4） 奧卡姆的剃刀原則奧卡姆的剃刀原則“簡單優(yōu)于復(fù)雜簡單優(yōu)于復(fù)雜” 。第2章122.5 樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)如何估計總體回歸函數(shù)，即求參數(shù)如何估計總體回歸函數(shù)，即求參數(shù)B B1 1、B B2 2呢？呢？前面我們已經(jīng)介紹了：前面我們已經(jīng)介紹了：總體回歸函

8、數(shù)總體回歸函數(shù)PRFiiXBBXYE21)|(隨機(jī)總體回歸方程隨機(jī)總體回歸方程(stochastic PRF)iiiuXBBY21(2-1)(2-2)如果已知整個總體的數(shù)據(jù)，如上例，問題就比較簡單，如果已知整個總體的數(shù)據(jù)，如上例，問題就比較簡單，但在實際中，我們往往不能得到整個總體的數(shù)據(jù)，只但在實際中，我們往往不能得到整個總體的數(shù)據(jù)，只有來自總體的某一個樣本數(shù)據(jù)，我們該怎么做？有來自總體的某一個樣本數(shù)據(jù)，我們該怎么做？第2章13表表2-2 、2-3 來自表來自表2-1總體的兩個隨機(jī)樣本總體的兩個隨機(jī)樣本做散點圖及估計樣本回歸直線如下：做散點圖及估計樣本回歸直線如下：第2章14第2章15樣本回歸

9、直線可用樣本回歸函數(shù)樣本回歸直線可用樣本回歸函數(shù)SRF來表示：來表示：i iXbbY21(2-3)iiXBBXYE21)|(2-1)隨機(jī)的樣本函數(shù)：隨機(jī)的樣本函數(shù)：iiieXbbY21(2-4)iiiuXBBY21(2-2)第2章16樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)隨機(jī)樣本回歸函數(shù)隨機(jī)樣本回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)隨機(jī)總體回歸方程隨機(jī)總體回歸方程觀察值可表示為觀察值可表示為iiiiiiiiiiiiiii iuXYEYeYYuXBBYXBBXYEeXbbYXbbY)|()|(21212121(2-3)(2-4)(2-1)(2-2)(2-6)(2-7)第2章17圖圖2-4 總體回歸線與樣本回歸線總體

10、回歸線與樣本回歸線.e1u1Y11YAnYnYenunXY01XiiXbbY21iXBBXYE21|nX需求量需求量價格價格第2章182.6 “線性線性”回歸的特殊含義回歸的特殊含義解釋變量線性解釋變量線性與與參數(shù)線性參數(shù)線性圖圖2-5 線性和非線性需求曲線iiXBBYEXBBYE1)()(21221非線性舉例：非線性舉例：iXBBYE221)(1. 解釋變量線性解釋變量線性2. 參數(shù)線性參數(shù)線性非線性舉例：非線性舉例：第2章19圖2-5 線性和非線性需求曲線線性和非線性需求曲線2B2B2B2B1111XXYY價 格價 格需求量iiXBBY21a)線性需求曲線線性需求曲線b) 非線性需求曲線非

11、線性需求曲線iiXBBY121第2章202.7 從雙變量回歸到多元線性回歸從雙變量回歸到多元線性回歸 多元線性回歸：多元線性回歸：如果數(shù)學(xué)如果數(shù)學(xué)S.A.TS.A.T分?jǐn)?shù)是收入分?jǐn)?shù)是收入( (X2) )、選修數(shù)學(xué)課程、選修數(shù)學(xué)課程( (X3) )和年齡和年齡( (X4)的函數(shù)，則擴(kuò)展的數(shù)學(xué)的函數(shù)，則擴(kuò)展的數(shù)學(xué)S.A.TS.A.T分?jǐn)?shù)的函數(shù)如下：分?jǐn)?shù)的函數(shù)如下：個體學(xué)生分?jǐn)?shù)函數(shù)（即隨機(jī)總體回歸函數(shù)）為：個體學(xué)生分?jǐn)?shù)函數(shù)（即隨機(jī)總體回歸函數(shù)）為：)X,X,X|E(YE(Y)XBXBXBBE(Y)iiiiii4324433221（2-11）iiiuE(Y) uXBXBXBBYiii3433221（2

12、-12）第2章212.8 參數(shù)估計：普通最小二乘法參數(shù)估計：普通最小二乘法普通最小二乘法普通最小二乘法(OLS)最小二乘原理最小二乘原理總體回歸方程：總體回歸方程：樣本回歸函數(shù)：樣本回歸函數(shù)：因而因而 利用利用(2-3) 最小二乘原理就是選擇合適參數(shù)使得全部觀察值的殘最小二乘原理就是選擇合適參數(shù)使得全部觀察值的殘差平方和差平方和(RSS)最小，數(shù)學(xué)形式為：最小，數(shù)學(xué)形式為： (2-13)iiiuXBBY21iiieXbbY21iiiiiXbbYYYe21min )(minmin2212iiii2iXbbYYYe第2章22普通最小二乘法就是尋找使普通最小二乘法就是尋找使RSS達(dá)到最小時的參數(shù)達(dá)到

13、最小時的參數(shù)作為參數(shù)估計值的一種方法。作為參數(shù)估計值的一種方法。利用極值原理可以得到：利用極值原理可以得到：22121iiiiiiXbXbXYXbnbY2222221XnXYXnYX XXYYXXxyxbXbYbiiiiiiiii(2-16)(2-17)正規(guī)方程正規(guī)方程(2-14)(2-15)求解得到：求解得到：第2章2300021iiiiiYeXeneeXbbY普通最小二乘估計量的一些重要性質(zhì)：普通最小二乘估計量的一些重要性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）第2章242.9 綜合綜合解得：iiiiiiiiiiiXYXnXYXnYX XXYYXXxyxbXbYb0013.04138.43222222

14、21利用利用OLS方法估計樣本回歸方程，具體計算步驟方法估計樣本回歸方程，具體計算步驟如表如表2-4（見下頁）：（見下頁）：第2章250013. 0016240000002163000022iiixyxb41.43256000*0013. 050721XbYb斜率：斜率：截矩：截矩：第2章26第2章27對數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)S.A.TS.A.T分?jǐn)?shù)回歸結(jié)果的解釋分?jǐn)?shù)回歸結(jié)果的解釋 對數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)S.A.T分?jǐn)?shù)的估計結(jié)果解釋如下：斜分?jǐn)?shù)的估計結(jié)果解釋如下：斜率系數(shù)率系數(shù)0.0013表示，在其他條件保持不變的情況表示，在其他條件保持不變的情況下，家庭年收入每增加一美元，數(shù)學(xué)下，家庭年收入每增加一美元，數(shù)學(xué)S.

15、A.T分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)將平均增加約將平均增加約0.0013分。截距分。截距432.41表示，當(dāng)家表示，當(dāng)家庭年收入為庭年收入為0時，數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)S.A.T的平均分?jǐn)?shù)約為的平均分?jǐn)?shù)約為432分。截距一般沒有什么特殊的經(jīng)濟(jì)含義。分。截距一般沒有什么特殊的經(jīng)濟(jì)含義。iiXY0013. 04138.432第2章282.10 一些例子一些例子例例 2-1：受教育年限與平均小時工資受教育年限與平均小時工資 根據(jù)由根據(jù)由528個觀察值組成的樣本，表個觀察值組成的樣本，表2-5（見下頁）給出（見下頁）給出了平均小時工資了平均小時工資Y和受教育年限和受教育年限X的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。 根據(jù)勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)中的人力資本理論，預(yù)期平均

16、工資隨受根據(jù)勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)中的人力資本理論，預(yù)期平均工資隨受教育年限的增加而增加，二者正相關(guān)。教育年限的增加而增加，二者正相關(guān)。 數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果如下：數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果如下： 回歸結(jié)果表明，在其他條件不變的情況下，受教育年限回歸結(jié)果表明，在其他條件不變的情況下，受教育年限每增加一年，平均小時工資增加每增加一年，平均小時工資增加72美分。美分。 前面已經(jīng)提到過，在大多數(shù)情況下，截距沒有什么明顯前面已經(jīng)提到過，在大多數(shù)情況下，截距沒有什么明顯的經(jīng)濟(jì)含義，本例亦如此。的經(jīng)濟(jì)含義，本例亦如此。iiXY7241. 00144. 0第2章29第2章30例例2-2：奧肯定律：奧肯定律： 布魯金斯學(xué)會主席，前總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)

17、顧問委員會主席奧肯布魯金斯學(xué)會主席，前總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)顧問委員會主席奧肯（Arthur Okun）根據(jù)美國）根據(jù)美國1947-1960年的數(shù)據(jù)，得到如下回年的數(shù)據(jù)，得到如下回歸方程，稱之為歸方程，稱之為奧肯定律：奧肯定律： 其中，其中，Yt表示失業(yè)率的變動（百分?jǐn)?shù)），表示失業(yè)率的變動（百分?jǐn)?shù)），Xt表示實際產(chǎn)表示實際產(chǎn)出的增長率（百分率），用實際出的增長率（百分率），用實際GNP度量，度量，2.5是對美國歷史是對美國歷史的觀察得到的長期產(chǎn)出增長率。的觀察得到的長期產(chǎn)出增長率。 在上面方程中，截距為零，斜率為在上面方程中，截距為零，斜率為-0.4。奧肯定律是說奧肯定律是說實際實際GNP的增長每超過的增長

18、每超過2.5%一個百分點，失業(yè)率將降低一個百分點，失業(yè)率將降低0.4個個百分點。百分點。 奧肯定律被用來預(yù)測失業(yè)率減少到一定的百分點而所需奧肯定律被用來預(yù)測失業(yè)率減少到一定的百分點而所需的實際的實際GNP的增長率。當(dāng)實際的增長率。當(dāng)實際GNP增長率為增長率為5%時，將使失業(yè)時，將使失業(yè)率減少一個百分點，或者說若使增長率達(dá)到率減少一個百分點，或者說若使增長率達(dá)到7.5%，則減少失，則減少失業(yè)率業(yè)率2個百分點。個百分點。 )5 . 2(4 . 0ttXY第2章31例例 2-3：股票價格與利率股票價格與利率 股票價格和利率是重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。利用股票價格和利率是重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。利用S&P500綜合指數(shù)

19、綜合指數(shù)(19411943年年10)度量股票價格，三月期國債利率度量股票價格，三月期國債利率()度量利度量利率。表率。表2-13給出了給出了19801999年這些變量的數(shù)據(jù)。年這些變量的數(shù)據(jù)。 根據(jù)散點圖（下頁）（根據(jù)散點圖（下頁）（見見Excel文件文件和和Eviews文件文件），兩變），兩變量間的關(guān)系可能不是線性的，我們可以嘗試擬合如下模型：量間的關(guān)系可能不是線性的，我們可以嘗試擬合如下模型：）（ttXY/1424.260657848.15tttuXBBY）（ /121利用利用EviewsEviews軟件得到如下結(jié)果：軟件得到如下結(jié)果：如果我們擬合線性模型，可以得到：如果我們擬合線性模型，可以得到：ttXY3493.691917.902究竟哪一個模型更好？我們應(yīng)該如何進(jìn)行模型的選擇？究竟哪一個模型更好？我們應(yīng)該如何進(jìn)行模型的選擇？第2章32第2章33例例2-4：美國中等房價與貸款利率（美國中等房價與貸款利率（19802007年）年） 為了研究貸款利率對房價的影響，為了研究貸款利率對房價的影響，表表2-