工程力學(xué)教學(xué)課件：《工程力學(xué)》教學(xué)課件第四章空間力系和重心

1、 第一節(jié)第一節(jié) 力在空間直角坐標軸的投影力在空間直角坐標軸的投影 第二節(jié)第二節(jié) 空間力偶理論空間力偶理論 第三節(jié)第三節(jié) 空間力系的平衡問題空間力系的平衡問題 第四節(jié)第四節(jié) 物體的重心物體的重心第四章第四章 空間力系和重心空間力系和重心v空間力系是力系中最復(fù)雜最一般的情況，前面所講空間力系是力系中最復(fù)雜最一般的情況，前面所講的各種力系都是它的特殊情況，學(xué)習(xí)時主要掌握對的各種力系都是它的特殊情況，學(xué)習(xí)時主要掌握對空間力系的簡化和平衡條件，并能應(yīng)用平衡方程解空間力系的簡化和平衡條件，并能應(yīng)用平衡方程解決問題。對于重心根據(jù)合力矩定理導(dǎo)出了確定物體決問題。對于重心根據(jù)合力矩定理導(dǎo)出了確定物體重心的普遍公

2、式，重點掌握重心位置的確定幾種常重心的普遍公式，重點掌握重心位置的確定幾種常用方法用方法積分法、組合法和實驗法。積分法、組合法和實驗法。教學(xué)目的和要求教學(xué)目的和要求v力在空間直角坐標軸的投影；力在空間直角坐標軸的投影；v力對軸的矩；力對軸的矩；v空間力系的平衡方程和應(yīng)用；空間力系的平衡方程和應(yīng)用；v重心位置的確定方法。重心位置的確定方法。教學(xué)重點教學(xué)重點v力對軸的矩；力對軸的矩；v空間力系平衡方程的應(yīng)用；空間力系平衡方程的應(yīng)用；v重心位置確定的一般計算公式和積分計算。重心位置確定的一般計算公式和積分計算。教學(xué)難點教學(xué)難點車床主軸車床主軸車床主軸空間任意力系空間任意力系空間平行力系空間平行力系空

3、間匯交力系空間匯交力系空間力系的分類空間力系的分類1.直接投影法直接投影法第一節(jié)第一節(jié) 力在空間直角坐標軸的投影力在空間直角坐標軸的投影力F F與三個坐標軸所夾的銳角分別為、, 則力F F在三個軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，該方法稱為直接投影法或一次投影法。 cosFFFFFFzyxcoscos1coscoscos222FF,FF,FFFFFFzyxzyxcoscoscos222由于若已知力在三個坐標軸上的投影F Fx、F Fy、F Fz，也可求出力的大小和方向，即 若已知力F F與z軸的夾角為，力F F 和z軸組成的平面與x軸的夾角為，可先將力F F 在Oxy平面上投影，然后再把這

4、個投影分力向x、 y 軸進行投影。 2.間接投影法間接投影法先將力投影到坐標面上，然后再投影到坐標軸上，稱為間接投影法或二次投影法。cosFFsinsinFFcossinFFzyx一、力對軸的矩一、力對軸的矩第二節(jié)第二節(jié) 空間力偶理論空間力偶理論力F F與三個坐標軸所夾的銳角分別為、, 則力F F在三個軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，該方法稱為直接投影法或一次投影法。 OFd dAxyF1F2ab門上作用一力F F，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動?？梢詫 F 分解為F F1和 F F2, 分力F F1對z軸之矩就是力F F對z軸之矩,即hFFMFMzz11)()(右手螺旋法則：用右手的四指來表示

5、力繞軸的轉(zhuǎn)向，如果拇指的指向與z軸正向相同，力矩為正，反之為負。 力矩方向的判定力矩方向的判定二、合力矩定理二、合力矩定理空間力系的合力空間力系的合力F FR R對某一軸之矩，等于各分力對某一軸之矩，等于各分力F F1 1, ,F F2 2,F Fn n對同一軸之矩的代數(shù)和。表達式為對同一軸之矩的代數(shù)和。表達式為)()()()(21nxxxRxFMFMFMFM 或者簡寫為)()(FMFMxRx空間力系的簡化空間力系的簡化 與平面任意力系的簡化方法一樣，空間力系也可以簡化為一個合力和一個力偶。 222()()()RxyzFFFF222( )( )( )oxyzMMFMFMF空間力系的平衡方程空間

6、力系的平衡方程平衡的必要與充分條件為平衡的必要與充分條件為0RF 0oM 第三節(jié)第三節(jié) 空間力系的平衡問題空間力系的平衡問題0)(0)(0)(000FMFMFMZYXzyx平衡方程為平衡方程為空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有力在任意空間任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有力在任意相互垂直的三個坐標軸的每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，相互垂直的三個坐標軸的每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及力系對于這三個坐標軸的矩的代數(shù)和分別等于零。以及力系對于這三個坐標軸的矩的代數(shù)和分別等于零。 例例4-1 如圖所示的機構(gòu)，已知T1=250N,T2 =150N,皮帶輪B直徑D=150mm，

7、柱齒圓輪節(jié)圓D直徑D1=25mm，壓力角= 30,求力F的大小及A、C處的反力。 解 傳動軸AC勻速轉(zhuǎn)動時，可以認為處于平衡狀態(tài)。以AC軸及其上的齒輪和皮帶輪所組成的系統(tǒng)為研究對象進行分析，如圖所示。 0030sin30cosFFFFzy0, 00400)(300100, 0)(0, 00300100, 0)(02)(2, 0)(2121121zCzAzzCzzyAyCyyyCyyzyxFTTFFFTTFFFmFFFFFFFmDTTDFFm解得NF3 .19NFAy1 .11NFAx7 .139NFCy6 . 5NFCx530例4-2求三根桿所受力。 已知P=1000N ,各桿自重不計。解 各

8、桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖所示。0 xF 由045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF 045sin PFOA解得 （壓）N1414OAF（拉）N707OCOBFF第四節(jié)第四節(jié) 物體的重心物體的重心一、重心的概念一、重心的概念重心重心（物體每一微小部分地球引力（物體每一微小部分地球引力合力合力G的作用點的作用點C）是空間平行）是空間平行力系的中心（幾何點），它是力系的中心（幾何點），它是唯一的，并且與物體的放置情唯一的，并且與物體的放置情況無關(guān)。況無關(guān)。 v物體的重力是物體每一微小部分地球引力的合力。物體每物體的重力是物

9、體每一微小部分地球引力的合力。物體每一微小部分地球引力，構(gòu)成一匯交力系，匯交點為地球中一微小部分地球引力，構(gòu)成一匯交力系，匯交點為地球中心，近似為一空間平行力系。心，近似為一空間平行力系。二、重心位置的確定二、重心位置的確定對x軸用合力矩定理為1122.CnniiG yGyGyGyGy 同理可得1.1.一般計算公式一般計算公式1122.CnniiG xGxGxGxG x 對y軸用合力矩定理為1122.CnniiG zGzGzGzG z 則計算重心坐標的公式為iiCG zzGiiCG xxGiiCG yyGgmGiiMgG 設(shè)則有mxmxiicmymyiicmzmziicVzVzVyVyVxVx

10、iiCiiCiiC,:立體AyAyAxAxiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:細桿2.均質(zhì)物體的重心坐標積分計算均質(zhì)物體的重心坐標積分計算積分：VxdVxVcVydVyVcVzdVzVc積分：AxdAxAcAydAyAc積分：lxdlxlclydlylclzdlzlcv（1）對稱性法。）對稱性法。凡是具有對稱面、對稱軸、對稱中心的均質(zhì)物體，重心一定在物體的對稱軸、對稱面、對稱中心上。v（2）組合法（疊加法）。）組合法（疊加法）。對于平面組合圖形的形心位置求法，可將物體看成由幾個簡單形體的組合。若這些簡單形體的形心可查表得知，則整個物體的形心可用形心公式求出。v（3

11、）積分法。）積分法。所謂積分法就是通過積分可得到物體的重心（形心）。3.均質(zhì)組合形狀物體的重心計算均質(zhì)組合形狀物體的重心計算 三、重心確定的實驗方法三、重心確定的實驗方法1. 1. 懸掛法懸掛法2.2.稱重法稱重法1CP xF l1CFxlP則有1CFxlP本章小結(jié)v1.力在空間直角坐標軸上的投影方法有直接投影法和二次力在空間直角坐標軸上的投影方法有直接投影法和二次投影法投影法。cosFFFFFFzyxcoscos直接投影法二次投影法cosFFsinsinFFcossinFFzyx本章小結(jié)v2.力力F對軸對軸z之矩，等于力之矩，等于力F在垂直于軸在垂直于軸z的平面的平面S上的投上的投影對影對z軸與平面軸與平面S的交點之矩。的交點之矩。 空間力系的合力空間力系的合力FR對某一軸之矩，等于各分對某一軸之矩，等于各分F1,F2, ，F(xiàn)n對同一軸之矩的代數(shù)和。表達式為對同一軸之矩的代數(shù)和。表達式為)()(FMFMxRx本章小結(jié)v3. 空間任意力系可應(yīng)用力的平移定理，向任一點簡化，而得空間任意力系可應(yīng)用力的平移定理，向任一點簡化，而得到一個空間匯交力系和一個空間力偶系，從而合成為