數(shù)列內(nèi)容及教學(xué)淺議

1、數(shù)列內(nèi)容及教學(xué)淺議中圖分類號(hào)： G633.6高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)列不僅在高中數(shù)學(xué)中具有重要位置，而且，在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常廣泛的作用。主要內(nèi)容是通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，在探索中掌握與等差等比有關(guān)的一些基本數(shù)量關(guān)系，真正感受數(shù)列模型的廣泛 應(yīng)用，并能夠利用它解決實(shí)際問(wèn)題。一：數(shù)列高考形勢(shì)分析 連續(xù)通過(guò)對(duì)近幾年的高考試題的演練，發(fā)現(xiàn)文理在高考 考察難度上有很大的區(qū)別： 文 ：以考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式前n 項(xiàng)和的計(jì)算為主，也會(huì)考查等差、等比的性質(zhì)，還從函數(shù)的角度考查 數(shù)列（如等差數(shù)列 Sn 的最大值等） .理：除了考查上述內(nèi)容外，還考查累加求通項(xiàng)以及特殊數(shù)列求和，如裂項(xiàng)、錯(cuò)位相減等內(nèi)

2、容 . 總起來(lái)而言數(shù)列在高考中的分值為 10 分：12 分：15 分 . 二：教學(xué)建議2.1 數(shù)列 教材對(duì)一般數(shù)列的概念，要求較高。約需要兩節(jié)課。這 一節(jié)是基礎(chǔ)，學(xué)好本節(jié)課可以為下面兩節(jié)奠定基礎(chǔ)，可引導(dǎo) 學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)。2.1.1 數(shù)列（概念）1.教學(xué)要求（1）理解數(shù)列、 數(shù)列通項(xiàng)及其相關(guān)概念； （2） 理解通項(xiàng)公式是函數(shù)關(guān)系，能用函數(shù)和映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù) 列，了解遞增和遞減數(shù)列的概念。2.內(nèi)容分析與建議（1）舉例引出數(shù)列的概念。書中7 個(gè)例子，數(shù)的排列都是有規(guī)律的，其實(shí)數(shù)列的各項(xiàng)也可能是隨機(jī)的，沒(méi)有什么 規(guī)律。（2）可先寫出幾個(gè)通項(xiàng)公式的例子，再給出一般通項(xiàng) 公式的函數(shù)表示：an=f （n）

3、o對(duì)應(yīng)法則f可用公式、列表或 圖象給出，定義域?yàn)榉橇阕匀粩?shù)或其子集。教學(xué)時(shí)，要注意 函數(shù)定義域的表述。符號(hào)N+與N*表示正整數(shù)或非0自然數(shù)。（3）例1可由學(xué)生自己完成。例 2中的3個(gè)小題，都要通 過(guò)觀察，并分析數(shù)的性質(zhì)，有一定的難度。教學(xué)時(shí)可由教師 引導(dǎo)，由學(xué)生完成。設(shè)計(jì)例 3和思考與討論是為了加強(qiáng)數(shù)列 與函數(shù)的聯(lián)系。2.1.2 數(shù)列的遞推公式課標(biāo)對(duì)遞推公式?jīng)]有明確要求， 考 慮到它在認(rèn)識(shí)數(shù)列中的作用，建議大家還是把它作為必學(xué)內(nèi) 容。1. 教學(xué)要求：（1）理解用遞推公式定義數(shù)列的方法； （ 2） 能用數(shù)列的遞推公式和首項(xiàng)，寫出數(shù)列的后續(xù)各項(xiàng)。2內(nèi)容分析與建議：通過(guò)實(shí)例引入數(shù)列的遞推公式。數(shù)列的

4、遞推公式應(yīng)包括數(shù)列的首項(xiàng)值和公式本身。讓學(xué)生體 會(huì)，給出首項(xiàng)和遞推公式，就可唯一確定一個(gè)數(shù)列；通過(guò)例1 及其邊注中的提問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，數(shù)列兩種表示方 法的特色。 用遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)后， 引導(dǎo)學(xué)生觀察、 歸納并猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式，雖有一定的難度，但學(xué)生應(yīng) 有這個(gè)能力； 也可以不代入 a1 的值，由依次計(jì)算的結(jié)果可能 更容易看到an與n的函數(shù)關(guān)系。例2的難度更大些，要求學(xué) 生有較堅(jiān)實(shí)的數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)和解題能力。2.2 等差數(shù)列（課時(shí) 1 等差數(shù)列）1. 教學(xué)要求：握等差數(shù)列的遞推定義：an-an-1=d 或a n =a n -1+d ，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 掌握等差中項(xiàng)的概念，

5、用等差中項(xiàng)的概念，進(jìn)一步理解等差數(shù)列的特征性質(zhì)：從第 二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前后項(xiàng)的等差中項(xiàng)；理解等差數(shù)列與一 次函數(shù)的關(guān)系：等差數(shù)列是一次函數(shù)在非零自然數(shù)集（或其 子集）上的限定。2. 內(nèi)容分析與建議用實(shí)例給出等差數(shù)列的遞推定義，先 用語(yǔ)言敘述，再用公式 an-an-1=d 或 a n =a n -1+d ，表達(dá)。講解 例 1，鞏固定義。引導(dǎo)學(xué)生用歸納法，推導(dǎo)通項(xiàng)公式。例 2 到例 5，都是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用。（課時(shí) 2 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和）1、教學(xué)要求：（1）熟練掌握求等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和的公式；（ 2 ）掌握求和公式的推導(dǎo)的方法。2.內(nèi)容分析與建議：在講求和公式推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)指出其運(yùn)

6、 算的依據(jù)是，等式性質(zhì)和數(shù)運(yùn)算的通性（交換律與結(jié)合律） 。 養(yǎng)成學(xué)生邏輯思維的習(xí)慣。通過(guò)思考與討論，分析通項(xiàng)公式 與求和公式之間的關(guān)系。一個(gè)為 n 的一次函數(shù)，一個(gè)為 n 的 二次函數(shù)。并引導(dǎo)學(xué)生思考，如何由求和公式求通項(xiàng)公式。 例 1 直接應(yīng)用求和公式求和。例 2 ，介紹由求和公式求通項(xiàng) 公式的方法，分析求和公式與二次函數(shù)的聯(lián)系。例 3 為等差 數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出算式求解。2.3等比數(shù)列（課時(shí)1等比數(shù)列）一（要求與分析類比 等差數(shù)列）1. 教學(xué)要求：掌握等比數(shù)列的遞推定義：an+仁anq,掌 握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；掌握等比中項(xiàng)的的概念，用等比中項(xiàng)的概念，進(jìn)一步理 解等比

7、數(shù)列的特征性質(zhì)：從第二項(xiàng)起（除去末項(xiàng)） ，每一項(xiàng) 都是前后項(xiàng)的等比中項(xiàng)；理解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系， 等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)在非零自然數(shù)集 （或其子集） 上的限定； 要求學(xué)生能按算法的思路，解與等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題。2. 內(nèi)容分析與建議 （1）用實(shí)例給出等比數(shù)列的遞推定義，先用語(yǔ)言敘述，再用公式 an+1=anq 表達(dá)。講解例 1 ，鞏固定 義。（ 2）引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法，推導(dǎo)通項(xiàng)公式。（ 3）分析通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生思考，由求和公 式如何求通項(xiàng)公式？（ 4）用等比中項(xiàng)的概念，進(jìn)一步分析 等比數(shù)列的性質(zhì)。 （5）例 2 到例 3，都是等比數(shù)列通項(xiàng)公式 的靈活運(yùn)用。（課時(shí) 2 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和）1.教學(xué)要求：熟練掌握求比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式，掌 握求和公式的推導(dǎo)的方法；掌握由初始值、增長(zhǎng)率求總和的 計(jì)算方法。2.內(nèi)容分析與建議（ 1）在講求和公式推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)指出其 運(yùn)算的依據(jù)是， 等式性質(zhì)和數(shù)運(yùn)算的通性 （交換律、 結(jié)合律、 分配律）。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算 技能。（2）例 1、例 2、例 3 為求和公式的直接應(yīng)用，例 4 為等比數(shù)列應(yīng)用的一個(gè)典型例子。通過(guò)數(shù)量分析，理解任一 月份的計(jì)算表達(dá)式和求總和的計(jì)算方法。 （ 3）習(xí)題 2-2B 的 3、 4、5、6都有一定的難度，選