1914三角形的中位線PPT教學(xué)課件

1、第1頁/共33頁從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形憶一憶憶一憶平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法第2頁/共33頁回顧與聯(lián)想：回顧與聯(lián)想： ABCD(1) ABCD, BCA

2、D(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD平行四邊形的判定方法第3頁/共33頁 1、已知在四邊形ABCD中，ADBC，要使這個四邊形為平行四邊形，則需添加一個你認(rèn)為正確的條件為 ( ) A BDC，或，或A =C或或AD=BC 2、能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（、能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、一組對角相等、一組對角相等B、一組對邊平行且相等、一組對邊平行且相等C、一對鄰角互補(bǔ)、一對鄰角互補(bǔ)D、兩條對角線互相垂直、兩條對角線互相垂直B3、四邊形、四邊形ABCD中，若中，若A = C，B = D，則，則下列結(jié)論中錯誤的是（

3、下列結(jié)論中錯誤的是（ ）CA、AB = CDB、ADBCC、A = B D、對角線互相平分、對角線互相平分練一練練一練第4頁/共33頁現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過裁剪，將它拼成一個平行四邊形嗎？問題1：需要把三角形剪成幾塊？問題2：如何將剪開的部分拼成一個平行四邊形？ABCDEADEF第5頁/共33頁ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE證明：證明：如如 圖，延圖，延 長長DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結(jié)結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四邊形，四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形還有另

4、外的還有另外的證法嗎？證法嗎？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC例例1、如圖，點如圖，點D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點，求證的中點，求證DEBC且且DE= BC12位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BC第6頁/共33頁ABCDEF證明：延長證明：延長DE到到F，使，使EF=DE，連接連接FC、DC、AF。AE=EC，又，又EF=DE四邊形四邊形ADCF 是平行四邊形是平行四邊形CF DA，即，即CF BD四邊形四邊形DBCF是平行四邊形。是平行四邊形。DF BC又又DE= DF， 12DEBC，且，且DE= BC12例例1、如圖，點如圖，點D、

5、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點，求證的中點，求證DEBC且且DE= BC12DEBC21證法二證法二還有另外的還有另外的證法嗎？證法嗎？第7頁/共33頁連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形的中位線DE是是ABC的中位的中位線線ABCDE定義：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位線線第8頁/共33頁FE1、一個三角形有幾條中位線？ABCD2.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？三條中位線把原三角形分三條中位線把原三角形分成了幾個小三角形？這些成了幾個小三角形？這些三角形

6、有什么關(guān)系？三角形有什么關(guān)系？第9頁/共33頁B中位線是中位線是兩個中點兩個中點的連線，的連線，而中線是而中線是一個頂點一個頂點和和對邊中點對邊中點的連線。的連線。CAFEDACB三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？第10頁/共33頁 連接連接三角形兩邊中點的線段三角形兩邊中點的線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線。ABC畫出畫出ABCABC中所有的中中所有的中線線畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別. .DEF 中位線是中位線是兩個中點兩個中點的連線，而中線是的連線，而中線是一個頂點一個頂點和對邊和對邊中點中點的連線。的連線。第11

7、頁/共33頁三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位線線BCDEA證明平行問題證明平行問題證明一條線段是證明一條線段是另一條線段的另一條線段的2倍或倍或1/2第12頁/共33頁注意：注意：在處理問題時在處理問題時,要求要求出現(xiàn)出現(xiàn)及及有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線要作輔助線產(chǎn)生三角形產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要要連結(jié)兩邊中點得中位線連結(jié)兩邊中點得中位線定定 理理 應(yīng)應(yīng) 用：用：定理為證明定理為證明平行關(guān)系平行關(guān)系提供了新的工具提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明

8、一條線段是另一條線段的2 2倍或倍或 1/21/2提供了一個新的途徑提供了一個新的途徑第13頁/共33頁ABCDEF第14頁/共33頁證明：連接證明：連接DE、DFAD是是ABC的中線，的中線，EF是中位線，是中位線，點點D、E、F分別是分別是BC、AB、AC的中點的中點 DE、DF也是也是ABC的中位線的中位線DEAC，DF AB（三角形的中位線的定理三角形的中位線的定理）四邊形四邊形AEDF是平行四邊形是平行四邊形（平行四邊形的定義平行四邊形的定義） AD與與EF互相平分互相平分（平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分）1、已知，如圖已知，如圖AD是是ABC的中線，的中線，E

9、F是是中位線，求證：中位線，求證：AD與與EF互相平分互相平分ABCDEF第15頁/共33頁(1)第16頁/共33頁（4）三角形的周長為）三角形的周長為18cm，面積為，面積為48cm2 ，這個三角形的三條中位線圍成三角，這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是形的周長是 ，面積是，面積是 .（3）如圖，）如圖，E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的的AB邊上的中點，且邊上的中點，且AD=10cm，那么，那么OE= cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2圖中有幾個平行四邊形？圖中有幾個平行四邊形？圖中有幾個三角形？圖中有幾個三角形？它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？第17頁/共33

10、頁（5）如圖：如果）如圖：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分別為分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形，則四邊形EFGH的周長是的周長是 。ABDCEFGH1414HG811248381.51.544ABCEFGHD四邊形四邊形EFGH是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎?第18頁/共33頁順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形已知：已知：E、F、G、H分別是四分別是四邊形邊形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中點。的中點。求證：求證：EFGH是平行四邊形。是平行

11、四邊形。例例2、求證：求證：HGFEDCBA 任意四邊形四邊任意四邊形四邊中點連線所得的四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。形一定是平行四邊形。第19頁/共33頁ABC測出測出MNMN的長，就可知的長，就可知A A、B B兩點的距離兩點的距離MN在在ABAB外選一點外選一點C C，使，使C C能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A和和B B，連結(jié)連結(jié)ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACAC和和BCBC的中點的中點M M、N.N.第20頁/共33頁3、如圖，如圖， A 、B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，在AB外外選一點選一點C，連接，連接AC和和BC，怎樣測出，怎樣測出A、B兩兩點的實

12、際距離？根據(jù)是什么？點的實際距離？根據(jù)是什么？ABCDDE第21頁/共33頁第22頁/共33頁第23頁/共33頁 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于點相交于點O，E、F、G、H分別是分別是AB、OB、CD、OD的中點。求的中點。求 證：證：HEF FGH。第24頁/共33頁 3 3、ABCABC中，中，D D是是ABAB中點，中點，E E是是ACAC上的上的點，且點，且E E，F(xiàn) F是三等分點，是三等分點，CDCD、BEBE交于交于O O點點. .求證：求證：OEOE= = BEBE. . 41第25頁/共33頁 第26頁/共33頁 如圖，l1 / l2 ， 線段AB/CD/

13、EF, 且點A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB夾在兩平行線間的平行線段相等。夾在兩平行線間的平行線段相等。第27頁/共33頁l1l2EFCDAB 如圖，l1 / l2 ，點點A、C、E在在l1上，上，線段AB、CD、EF都垂直與l2 ，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？一條一條直線上的任一點直線上的任一點到到另一條直線的另一條直線的距離距離，叫做這，叫做這兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等平行線間的距離處處相等它與點與點的距離、點到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別第28頁/共33頁如圖

14、，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？ABCDEFMN 第29頁/共33頁小結(jié)小結(jié)1、三角形中位線的定義三角形中位線的定義2、三角形中位線定理三角形中位線定理連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半3、兩條平行線間的距離一條直線上的任一點到另一條直線的距離，一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離叫做這兩條平行線間的距離平行線間的距離處處相等平行線間的距離處處相等第30頁/共33頁3.4.線段的倍分5.的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、實驗、猜想、分析、歸納等.)第31頁/共33頁注意：注意：在處理問題時在處理問題時,要